EJEMPLOS MUY BUENOS DE IMCA(AISC).pdf

Manual de Diseño en Acero

Ing. José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero PRESENTACIÓN En la práctica del diseño de estructuras de acero, el profesionista cuenta con un acervo importante de libros técnicos, en los cuales puede consultar prácticamente todas las dudas que se presentan en el desarrollo de cualquier proyecto. La labor realizada por el Ing. José Roberto Zetina Muñoz en este Manual, es un ejercicio de síntesis sumamente valioso, ya que conjuga la experiencia profesional como diseñador de estructuras metálicas primero, Jefe del Departamento de Estructuras después, y Gerente de Producción de SACMAG DE MÉXICO, con su vocación docente y su amplio conocimiento de los sistemas tecnológicamente más avanzados que se aplican actualmente en el diseño. Al publicar este Manual, la intención de su autor y del GRUPO SACMAG es que sea un apoyo para los profesionistas que colaboran en nuestra empresa y una muy valiosa guía para los estudiantes de cualquier Universidad que deseen dedicar su actividad profesional a la labor creativa y gratificante del diseño de estructuras. ING. ÁNGEL MUÑOZ FERNÁNDEZ PRESIDENTE GRUPO SACMAG, S. DE R.L. DE C.V.

Manual de Diseño en Acero INTRODUCCIÓN.- El presente trabajo pretende ser un instrumento de ayuda cotidiana para el ingeniero diseñador, con la intención de que pueda tener a la mano, la mayor información sobre los métodos usados por el Instituto Americano de la Construcción en Acero (AISC), para la buena práctica de la revisión de elementos y conexiones estructurales. Es también, un manual de procedimientos de cálculo, que no intenta suplantar a ningún otro texto, sino que, al contrario, complementa e integra la información existente en otros libros, ya que varios de los ejemplos aquí desarrollados, han sido tomados de estos libros y algunos más han sido planteados por el autor. Este documento realmente fue como la memoria de la experiencia, a lo largo de mi vida profesional, que fui almacenando, unos datos por aquí, otros por allá, sin tener la intención de hacer un manual. Sin embargo, un día me percaté de que tenía tanta información a la mano, que podía ser suficiente para integrar un pequeño libro y así, en el año de 1982 inicié la tarea de hacer un manual. En aquel entonces no sospechaba lo arduo de este tipo de trabajo ni el tiempo que me llevaría realizarlo. Fueron necesarios 13 años, más por falta de tiempo que por dedicación. Bueno hoy he cumplido mi cometido, pero me he encontrado con algunos problemas, como por ejemplo, que la Novena Edición del AISC, cambió de manera importante la presentación del número de las especificaciones, ahora en vez de números usa letras y algunas otras que aquí indico, puede que ya no apliquen, sin embargo, la ventaja de este documento, es que tiene la referencia de qué especificación del AISC se usó, para este o aquel procedimiento. La novena edición, trae una tabla de equivalencias entre la especificación vieja y la nueva, así que los problemas quedan resueltos de este modo. También me pasó algo similar con el Manual de Construcción de la Comisión Federal de Electricidad, en el cual, el procedimiento para el cálculo por viento, difiere de manera importante con el Manual anterior, sin embargo,

Manual de Diseño en Acero nuevamente la intención del presente trabajo, fue la de enseñar, más el criterio de diseño, que el de análisis, por lo que se recomienda al lector informarse bien de estos cambios. Deseo dar las gracias a todas las personas que me apoyaron en la realización de este manual de manera directa o indirecta, a las empresas donde me formé profesionalmente como el Instituto Mexicano del Petróleo (IMP), Sacmag de México, Coca-Cola FEMSA, en especial al Sr. Alejandro Hidalgo, que me ayudó en la realización de varios de los dibujos aquí mostrados, y, por supuesto, a mis hijos Marisol y Josemaría y a mi esposa Lupita, por permitirme robarles algo de nuestro tiempo, para poder concluir este trabajo. Espero poder entregar un ejemplar electrónico a mi “Alma Mater” la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura (ESIA) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), quien me formó como Ingeniero y a la cual estoy agradecido y estaré toda la vida. Con el fin de regresarle un poquito de lo que esta institución me dio y que esta herramienta pueda servir de apoyo a las nuevas generaciones de ingenieros que de ella emanan.

J.R.Z.M Enero de 2004.


Contenido-I Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

José Roberto Zetina Muñoz

CONTENIDO

CAPITULO I .- APUNTES SOBRE METALURGIA

• Clasificación De Los Aceros I- 1 • Tecnología Del Acero I- 1 • Redes Cristalinas De Los Metales I- 2 • Estructura De Los Cristales Reales De Los Metales I- 4

- Defectos Puntuales I- 4 - Imperfecciones Lineales I- 5 - Defectos Superficiales I- 7

• Cristalización De Los Metales I- 8 • Transformaciones Alotrópicas I-10 • Métodos De Investigación De La Estructura De Los Metales Y

Aleaciones. I-11 - Método Macroscópico De Investigación I-11 - El Método Microscópico De Investigación I-11 - Análisis De La Estructura Por Rayos X I-12 - Método De Las Radiaciones Penetrantes I-12 - Métodos Magnéticos De Control I-13 - Método Luminiscente I-13

• Propiedades Mecánicas I-13 • Deformaciones Elásticas Y Plásticas I-14

- El Esfuerzo Por La Ley De Hoocke I-14 - Deformación Plástica I-15 - Maclaje I-16 - Ruptura I-16 - Ruptura Frágil I-16 - Ruptura Dúctil I-16

• El Hierro Y Sus Aleaciones I-16 - Fases Alotrópicas Del Acero I-17


Contenido-II Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

- El Diagrama De Estado I-17

• Tratamiento Térmico De Los Metales I-20 - Recocido Del Acero I-20 - Recocido Total I-20 - Normalización Del Acero I-21 - Temple Del Acero I-21 CAPITULO II .- FORMULARIO

• Principios Generales De Diseño Estructural II- 1 - Introducción II- 1 - Clasificación De Las Estructuras Metálicas II- 1 - Miembros Estructurales Y Conexiones II- 1 - Perfiles Laminados II- 2 - Secciones Formadas Por Soldadura, Remaches O Sujetadores II- 2

• Tensión II- 7 • Cortante II- 8 • Compresión II- 10 • Flexión II- 11 • Aplastamiento II-18 • Remaches Y Tornillos II-19 • Soldadura II-20 • Acero Vaciado O Forjado II-22 • Aplastamiento En La Mampostería II-22 • Esfuerzos Combinados II-23 • Estabilidad Y Relaciones De Esbeltez II-27 • Relaciones Ancho Espesor II-28


Contenido-III Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas


CAPITULO III .- DISEÑO DE ELEMENTOS

• Tensión (Ejemplo Nº 1) III- 1 • Tensión (Ejemplo Nº 2) III- 3 • Compresión (Ejemplo Nº 3) III- 5 • Compresión (Ejemplo Nº 4) III- 8 • Flexión Corte (Ejemplo Nº 5) III-10 • Flexión Corte (Ejemplo Nº 6) III-15 • Compresión Flexión (Ejemplo Nº 7) III-27 • Compresión Flexión (Ejemplo Nº 8) III-30 • Compresión Flexión Biaxial (Ejemplo Nº 9) III-33 • Compresión Flexión Biaxial (Ejemplo Nº 10) III-37 • Flexión, Corte Torsión (Ejemplo Nº 11) III-40 • Compresión Flexión Biaxial Secciones En

Celosía (Ejemplo Nº 12) III-76 • Flexión Corte Secciones Híbridas (Ejemplo Nº 13) III-82

CAPITULO IV .-DISEÑO DE CONEXIONES

• Conexión A Tensión Soldada (Ejemplo Nº 1) IV- 1 • Conexión A Tensión Atornillada (Ejemplo Nº 2) IV- 2 • Conexión A Tensión Soldada (Ejemplo Nº 3) IV- 4 • Conexión A Tensión Atornillada (Ejemplo Nº 4) IV- 5 • Conexión A Corte Soldada (Ejemplo Nº 5) IV- 6 • Conexión A Corte Atornillada (Ejemplo Nº 6) IV-12 • Conexión Rígida A Momento Con Holgura Soldada(Ejemplo Nº 7) IV-17 • Conexión Rígida A Momento Con Holgura

Atornillada (Ejemplo Nº 8) IV-35 • Diseño De Una Placa Base (Ejemplo Nº 9) IV-39

APÉNDICE

• Reglamento De Construcción De Mesopotámia 2200 A.C. A- i • Escala De Vientos De Beaufort A-ii • Tabla I (Esfuerzos Permisibles De Corte En Placas De Vigas A- 1 • Figura I (Esfuerzos Permisibles De Flexión Para Canales Y

Zetas Monten) A- 2 • Obtención del factor k de columna para diferentes tipos de apoyo A- 3


Contenido-IV Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

• Nomograma para obtención de k con apoyos sin restringir A- 3a • Nomograma para obtención de k con apoyos restringidos A- 3b • Tabla II (Valores De Fa Para Acero A-36) A- 3c • Tabla III (Valores De Fe’ Para Todo Grado De Acero) A- 4 • Figura II (Esfuerzo Axial Permisible A Compresión Vs Relación De Esbeltez) A- 5 • Figura III (Gráfica Del Esfuerzo De Euler Vs Relación De Esbeltez) A- 6 • Figura IV (Gráfica De Valores De Cm Y Cb En Función De M1/M2) A- 7 • Figura V (Gráfica De Los Esfuerzos De Flexión Para

Trabes No Compactas Cuando 10.8<Bf/2tf<15.8) A- 8 • Figura VI (Gráfica De Esfuerzos De Flexión Para Trabes No Compactas Con Valores Entre 53<L/Rt<119 Considerando Cb=1) A- 9 • Figura VII (Valores De k de Cortante En Relación a/h) A-10 • Figura VIII (Valores De Cv En Función de k de Corte) A-11 • Figura IX (Esfuerzo de cortante en función de valores de Cv y k) A-12 • Figura X (Esfuerzos Combinados Tensión Corte Para Tornillos A-307 Y A-325) A-13 • Tabla IV (Cálculo Del Diámetro De Tubería Y Dimensiones De Canalón Para Bajadas Y Drenes Pluviales. A-14 • Valores Del Coeficiente De Rugosidad η, Dados Por Hourton

Para Ser Empleados En Las Fórmulas De Kutter Y Manning A-14a • Tabla V (Propiedades De La Soldadura Tratada Como Línea) A-15 • Tabla VI (Tolerancias Mínimas Para Llaves De Tuercas) A-17 • Tabla de anclaje para acero ASTM-A-36 A-18 • Tabla de anclaje para acero ASTM-A-7 A-19 • Tabla de anclaje para acero SAE-1018 A-20 • Tabla de Perfiles Monten A-21 • Tabla de Propiedades de perfiles Monten en Caja A-22 • Tabla de Propiedades de perfiles Monten en I A-23 • Tabla de Propiedades de Canales de Acero A-24 • Tabla de Propiedades de Canales en Caja A-25 • Tabla de Propiedades de Canales en I A-26 • Tabla de Perfiles de ángulos de lados Iguales A-27 • Tabla de perfiles de ángulos de lados Iguales en Caja A-27a • Tabla de Perfiles de ángulos de lados Iguales en gaviota A-27b • Tabla de Perfiles de ángulos de lados Iguales en Canal A-28


Contenido-V Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas


• Tabla de viguetas comerciales de perfil IPR de acero A.S.T.M. - A-36 A-29

• Viguetas comerciales de perfil estándar IPS de acero A.S.T.M. - A-36 A-30

• Tabla de Perfil Tubular Rectangular PTR de Acero A.S.T.M. – A-50 A-31

• Perfiles estructurales de acero ASTM - A-50 tubular hueco H.S.S. A-32

• Perfiles Tubulares Galvanizados Zc Y Zr A-33 • Perfiles de Tubo Mecánico Cedula 30 Comercial A-34 • Perfiles Tubo Negro Y Galvanizado Cédula 40

ASTM - A-53 Grado B A-35 • Perfiles de Tubo Negro Y Galvanizado Cédula 40

ASTM - A-53 Grado B Norma X A-36 • Perfiles de Tubo Negro y Galvanizado Cédula 80

ASTM - A-53 Grado B A-37 • Perfiles de Tubo de Acero sin Costura

ASTM A-53/A-106 Extremos Lisos y/o Biselados A-38 • Perfiles de Láminas y Placas de Acero Comerciales A-39 • Perfiles de láminas y placas antiderrapantes A-40

BIBLIOGRAFÍA.


CAPÍTULO I.- APUNTES SOBRE METALURGIA


I-1 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas


CLASIFICACIÓN DE LOS ACEROS I.-Aceros comunes. Son los que tienen un contenido de carbón bajo o medio. El bajo entre 0.02 y 0.25% de carbono y el medio se localiza entre 0.25 y 0.50%. II.-Aceros no comunes (Especiales). Que son: Al medio carbono 0.25 a 0.5%; Al alto carbono 0.5 a 2% y producidos como: Estructural: Grado maquinaría Laminados De baja aleación Alta resistencia Forjados De medía aleación Herramientas de trabajo ligero Usos eléctricos Inoxidables Fundidos De alta aleación Resistencia a fricción y choques Herramientas Usos magnéticos, eléctricos, etc.

TECNOLOGÍA DEL ACERO La materia prima son los minerales de hierro que en general lo contienen en forma de óxidos y carbonatos y que a su vez, debe ser transformado en óxido, en los procesos primarios. De estos óxidos (FeO, Fe3O4, Fe2O3), el hierro se obtiene por reducción química en los procesos básicos que imperan en los nuevos procesos, mediante el hidrógeno y el monóxido de carbono, obtenidos por disociación de los hidrocarburos (gas natural y petróleo). De aquí, la gran importancia como materias primas siderúrgicas. En primer lugar, el carbón coquizable y en segundo lugar el gas natural y el petróleo, independientemente de su papel como combustibles. Como podemos ver la tecnología siderúrgica dependerá de la disponibilidad y precio de estos reductores energéticos.

CAPITULO I- APUNTES SOBRE METALURGIA



El acero no se obtiene del mineral de un solo paso, sino que se consigue primero el hierro primario, que principalmente es el arrabio y en segundo término el ferro-esponja. De estos, por aceración en hornos Siemens-Martin, en convertidores de oxigeno (conox), o en hornos eléctricos, se logra el acero líquido. Obtenido el acero líquido por cualquier medio, enseguida hay que transformarlo para la gran siderurgia en productos laminados planos y no planos. Para casos especiales en forjados y piezas fundidas. (MÉTODOS LINGOTE Y MOLDE).

REDES CRISTALINAS DE LOS METALES. Por estructura atómica cristalina se entiende la disposición reciproca de los átomos que existe en un cristal real. Cada metal esta formado de átomos iguales, por eso la distancia entre estos puntos espaciales en determinadas direcciones, deben ser iguales. Esto conduce al hecho de que los átomos (iones) de los metales, estén distribuidos uniformemente formando una red cristalina (espacial); la cual esta formada de líneas y planos imaginarios que pasan por los puntos de ubicación de los iones en el espacio, recibiendo el nombre de nudos de la red como se muestra en la siguiente figura.

partículaunitaria

Donde se indica una celda unitaria, que al desplazarla nos generara la red, a dicha unidad se le llama "Célula Cristalina Elemental". Para la definición de esta unidad es necesario conocer 3 aristas: a. b. c. Y 3 ángulos entre los ejes, α, β,γ. La red más sencilla es la cúbica, en la cual:

a=b=c y α=β=γ= 90°




a

b

c

Las redes cristalinas de distintos metales, se diferencian por la forma y magnitud de las celdas elementales. La mayoría de los metales forman una de las siguientes redes cristalinas: a).- Cúbica con volumen centrado b).- Cúbica de caras centradas c).- Hexagonal. En las figuras siguientes se muestran redes y sus acomodamientos de los átomos, que dan idea clara de su estructura.

a).

b).

c). a

c




a).- La red cúbica de volumen centrada se puede encontrar en los siguientes metales: Potasio, Sodio, Titanio, Molibdeno, Cromo, Hierro. b).- La red cúbica con caras centradas se presenta en el: Calcio, Cesio, Plomo, Níquel, Plata, Oro, Paladio, Hierro, Cobre, Calcio. c).- La red hexagonal se presenta en el Magnesio, Titanio, Rubidio, Berilio, Calcio. La distancia de cada átomo de la celda elemental entre si, se denomina, periodo de la red, expresándose en armstróngs (Å), que es igual a 10 8− cm. Como periodos tenemos: en el cúbico de 2.8 a 6.07 Å en el hexagonal a = 2.28 - 3.98 Å y C = 3.57 - 6.52 Å.

ESTRUCTURA DE LOS CRISTALES REALES DE LOS METALES Un cristal unitario real, no posee una red cristalina perfecta, si no que, se presentan siempre imperfecciones, que influyen en las propiedades de los metales (aleaciones) y en su comportamiento, durante distintos tipos de elaboración. Las imperfecciones pueden ser: puntuales, lineales y superficiales. Los defectos puntuales.- Son pequeños en sus tres dimensiones, siendo una interrupción muy localizada en la regularidad de la red; es decir, aparece una imperfección puntual debido a la ausencia de un átomo de la matriz (que estaría presente en un cristal perfecto), a la presencia de un átomo de impureza, o bien a que un átomo de la matriz este colocado en una posición incorrecta. La ausencia de un átomo de un sitio normalmente ocupado, se llama "Vacancia", un átomo extraño que ocupe una posición correspondiente a un átomo de la matriz se denomina "Átomo de Impureza o Substitucional" y cualquier otro extraño situado en un intersticio entre los de la matriz se llama "Átomo de Impureza" o "Dislocado".




vacancia

átomo intersticial ó dislocado

Átomo substitucional

DEFECTOS PUNTUALES Las imperfecciones lineales.- Lo mismo que las puntuales, están definidas por la manera en que su presencia provoca perturbaciones, en lo que, de otro modo sería una red especial perfecta. La imperfección puede ser considerada, como el limite entre dos regiones de una superficie que son perfectas entre si mismas, pero entre las cuales, existe un desajuste. Las dislocaciones se clasifican en "Dislocaciones de Tornillo" y "Dislocaciones de Borde". Las dislocaciones de tornillo se muestran en la siguiente figura:

a).- Celdas Unitarias sin Deformar.

b).- Dislocación de Tornillo.




~

c).-Dislocación de Borde.

La dislocación de borde, es una deformación localizada de la red cristalina, motivada por la existencia de un semi-plano atómico extra. Las dislocaciones se forman en el proceso de cristalización y fundamentalmente al deformarse el metal.

La densidad de las dislocaciones será, [ ]ρ = −ΣlV

cm 2 donde Σl , es la

longitud total de dislocaciones y V el volumen del cristal. En el metal antes de la deformación la densidad es de, 10 104 6 2− −cm y después de ser deformada, la densidad alcanza el valor de 1012 2cm− Una dislocación de borde, también difiere de una dislocación de tornillo, por el tipo de deformación que produce en su entorno; en la dislocación de borde se presentan zonas de tensión y de comprensión.

zona de tensión

zona de compresión

Compresión Tensión




En la dislocación de tornillo, se presentaran únicamente deformaciones de corte. Los defectos superficiales.- son pequeños, en una sola dimensión, representa una superficie de separación entre los distintos granos de un metal policristalino; estos se deben, a las alteraciones en el apilamiento de los planos atómicos, a través de un limite. Dicha alteración puede ser tanto en la orientación, como en la secuencia de apilamiento de los planos. Se llaman "Limites de Granos", a aquellas imperfecciones superficiales, que separan cristales de diferente orientación, dentro de un agregado de policristalino. Se llaman "Limites de Macla", a las imperfecciones superficiales, que separan dos porciones de un cristal, cuyas orientaciones son imágenes especulares una de la otra. Se denomina macla a la porción del cristal, cuya orientación es imagen de la orientación de la matriz. Las maclas pueden originarse durante el crecimiento cristalino, o son producidos por deformación del cristal. En la siguiente figura se puede ver un maclado.

límite de macla

macla

Un "Error de Apilamiento", es una imperfección superficial, resultante del apilamiento de un plano atómico fuera de la secuencia, mientras que a cada lado de la falla, la red es perfecta. Por ejemplo puede describirse la secuencia de apilamiento en un cristal CCC (cubo con caras centradas) ideal, como: ABC, ABC, ABC..., pero puede cambiar la frecuencia o secuencia a: ABC, AB, AB, ABC...




En general, los limites de ángulo pequeño, pueden ser descritos mediante ordenaciones de dislocaciones. Un límite de flexión, esta formado por dislocaciones de borde, una sobre la otra, a lo largo del límite de pequeño ángulo, según se ve en la figura siguiente.

h

b

θ=b/htgθ=b/h

Cristalización de los metales.- El paso del metal del estado líquido, al estado sólido, se denomina cristalización primaria. Esta transcurre, como resultado, del paso a un estado mas estable, en sentido de la termodinámica, es decir, con una energía libre menor. Llamamos Tf, a la temperatura de equilibrio de cristalización, o de fusión, en la cual, pueden existir las dos fases (la liquida y la sólida) simultáneamente. Así, a una temperatura mayor de Tf, es estable el metal líquido, que posee menor reserva de energía libre, y por debajo de esa temperatura, es más estable el metal sólido. El proceso de cristalización se desarrolla, si existe una diferencia de energías libres, que aparece a causa de que, la energía libre del metal sólido, es menor que la del líquido. Por consiguiente, el proceso de cristalización, transcurre solamente, cuando el metal se sobre-enfría, a una temperatura menor que la temperatura de




equilibrio Tf. La diferencia entre la temperatura Tf de fusión, y la temperatura de cristalización se llama grado de sobre-enfriamiento.

∆T = Tf - Tcr

El valor de este grado de sobre-enfriamiento, dependerá directamente de la velocidad de enfriamiento, según se muestra en la figura siguiente.

V V V1 2 3< < ∆

∆T3 ∆T2 ∆T1

V3

V2

V1

Tf

t

Curvas de enfriamiento del metal puro.- El proceso de cristalización, comienza con la aparición, de la formación de los núcleos cristalinos (centros de cristalización), y continua con su crecimiento. Como se muestra esquemáticamente en la siguiente figura, al enfriar la aleación a una temperatura inferior a Tf, en varias zonas de la aleación liquida, aparecen centros estables de cristalización, tendientes a crecer.

Los cristales, al ir creciendo, toman formas geométricas regulares, pero llega el momento en el cual, los cristales chocan entre si, siendo el crecimiento en las direcciones libres, tomando una forma irregular que se denomina, cristalitas o granos. La formación espontánea de cristales en el metal líquido, es muy difícil. Con frecuencia la fuente de formación de núcleos cristalinos, son partículas sólidas, que están presentes en la masa fundida. El proceso de cristalización comienza




generalmente, en las paredes del molde (lingoteras). En algunos casos, las impurezas disueltas en el metal líquido, también pueden disminuir el tamaño del grano y modificar su forma. Estructura de Lingote Metálico.- Como se dijo anteriormente, los cristales que se forman en el proceso de solidificación, así como, su forma, dependen de la velocidad de enfriamiento y tipos de impurezas. En el proceso de cristalización, se forman cristales ramificados, llamados "Dendritas".

X2>X1

X1

X2

La deformación del cristal, se efectúa, en la dirección donde existen las distancias interatómicas más pequeñas, generándose una red cúbica. La cristalización del metal líquido, tiene un volumen mayor que el sólido; por esto, en aquella parte del lingote que se enfría al último, se forma, un vacío llamado rechupe o cavidad de contracción. El rechupe, generalmente esta rodeado de la parte mas impura del metal, en la que después de la solidificación, se forman poros microscópicos y macroscópicos. Transformaciones Alotrópicas.- Algunos metales, dependiendo de la temperatura, pueden presentarse en diferentes formas cristalinas; a esta capacidad se le llama "alotropía". La modificación alotrópica que es estable a una temperatura inferior, se le ha denominado con la letra “α” y para una temperatura mayor con " β " y así " γ ", " δ ", etc. Las transformaciones alotrópicas conocidas son:

Fe FeCo CoTi Ti

α γ

α β

α β

⇔

⇔

⇔




y así otras. El cambio de la forma, y el tipo de la red cristalina durante las transformaciones alotrópicas que tienen lugar en el metal sólido, se llaman cristalización secundaria.

Métodos de Investigación de la Estructura de los Metales y Aleaciones. Los métodos de investigación usados con más frecuencia son: los métodos macroscópicos, microscópicos y de análisis radio-cristalográfico. El método macroscópico de investigación.- Se emplea para el estudio de la macro estructura, permitiendo determinar el cuadro general de la estructura cristalina, en grandes volúmenes. Si los cristales son de gran volumen (tamaño), se puede estudiar tamaño, forma y distribución. Entre los métodos tenemos: 1).- Por fractura. 2).- En macro-secciones metalográficas especiales, sujetas al ataque químico con reactivos. El método microscópico de investigación.- Se emplea para el estudio de la micro-estructura, siendo el micro-análisis, uno de los métodos fundamentales de investigación de la estructura de los metales; puesto que existe una relación directa entre la micro-estructura del metal y sus propiedades. El micro-análisis permite determinar el tamaño y forma de los granos, la disposición de las fases, los componentes de la aleación, y revela la estructura característica, para algunos tipos de tratamiento, de esta manera, revela la estructura característica, para algunos tratamientos, revelando los defectos más minuciosos (inclusiones no metálicas, micro grietas, etc.). Para efectuar el micro-análisis del metal, se prepara una micro-sección metalográfica, es decir, una pequeña probeta, rectificándose minuciosamente uno de sus planos, el cual, se pule; y se somete, al ataque químico, con reactivos especiales. Así por ejemplo, para revelar la estructura del acero, se emplea una solución alcohólica, con ácido nítrico o ácido pícrico.




La estructura de los metales se observa en el microscopio, en el cual el objeto a estudiar, se examina en la luz reflejada. Análisis de la estructura por rayos X.- El análisis por rayos X, esta fundamentado, en la bifracción de los rayos X, que poseen pequeñas cantidades de onda, que pasan, por las series de átomos en el cuerpo cristalino. El análisis de la estructura por rayos X, se determina no solo la estructura atómica cristalina del metal, sino también, aquellos cambios que ocurren en ella, como resultado del tratamiento del metal. Métodos físicos del estudio de los metales.- Por la variación de las propiedades físicas, se pueden juzgar, las transformaciones que tienen lugar en la aleación durante su tratamiento (térmico, mecánico, etc.) o bien, sobre la variación de su composición. Comúnmente, se estudia la dependencia de las propiedades físicas, con la temperatura, la composición y el tiempo. Los métodos físicos fundamentales de investigación de los metales son: 1).- Análisis Térmico 2).- Método Dilatométrico 3).- Método de la medición de la resistencia eléctrica. 4).- Métodos Magnéticos 5).- Métodos de Radio-Isótopos De lo anterior, se desprenden los métodos físicos de control de calidad de metales; que son métodos de control de piezas, sin su destrucción, de los cuales tenemos: Método con Radiaciones Penetrantes.- Se emplean en éste método, los rayos X que surgen de la desintegración de sustancias radioactivas, utilizándose frecuentemente isótopos de Cobalto ( Co60 ) y de Iridio ( Ir 192 ). Con este método se pueden detectar, pozos de gas, rechupes, grietas, soldadura incompleta, etc.




Métodos Magnéticos de Control.- Se emplean para revelar en la superficie de las piezas de acero, defectos como, grietas (de rectificado, temple, etc.), grietas capilares, grandes inclusiones no metálicas, etc. Este método esta fundamentado, en el hecho de que, en la pieza magnetizada, el flujo magnético al encontrar obstáculos, con una grieta pequeña, la permeabilidad magnética se dispersa. Método Luminiscente.- Este método nos revela, defectos superficiales (grietas, poros, etc.), en piezas fundidas y deformadas. Las piezas se sumergen en un líquido fluorescente, que penetra en lugares defectuosos, que presentan luminiscencia, al ser irradiados con rayos ultravioleta, en un lugar oscuro. Método Ultrasonoro de Control.- Este método se utiliza, para revelar defectos internos, rechupes, poros, grietas, etc.), en piezas de configuración simple y de gran sección. Este método se basa, en la capacidad de las ondas ultrasonoras, de reflejarse en la superficie de los defectos internos (limite metal aire). Propiedades Mecánicas.- Las propiedades mecánicas más importantes en el metal son: a).- La resistencia a la deformación y destrucción b).- Plasticidad. Estas propiedades mecánicas, se pueden definir, por medio de pruebas en las cuales se tienen valores de los esfuerzos y deformaciones, en los que, se modifica el estado físico del material. Las propiedades mecánicas, nos sirven, para establecer los limites de carga, así como, para el control de calidad de fabricación, y elaboración del metal en las fabricas metalúrgicas, y de construcción de maquinaria.

Esfuerzos.-(σ σ= =→

PA

limPAA; ∆

∆∆0 )

Los esfuerzos surgen por diferentes razones:




1.- Los producidos por cargas temporales 2.- Los esfuerzos internos Que surgen y se equilibran, en los límites del cuerpo dados, sin la acción de carga exterior, que pueden ser producidos, por calentamiento o enfriamiento violento, o bien producidos en la cristalización, durante la deformación. Estos esfuerzos internos se clasifican en: a).- Esfuerzos de primer orden.- Que se equilibran, en el volumen de todo el cuerpo, siendo llamados macro-esfuerzos. b).- Esfuerzos de segundo orden.- Que se equilibran, en el grano, siendo llamados micro esfuerzos. c).- Esfuerzos de tercer orden.- Que se localizan, en volúmenes del orden de las dimensiones, de la célula cristalina (sub-microscópica). Los cuales, no han sido estudiados suficientemente. Los esfuerzos de "Primer orden", como sabemos, son obtenidos en laboratorio, con pruebas a base de probetas. Los esfuerzos de "Segundo y Tercer orden", se determinan, por métodos radiográficos. Deformaciones Elásticas y Plásticas Como sabemos, existen deformaciones elásticas y plásticas. La deformación elástica, no produce cambios notables en la estructura y propiedades del metal, ya que se produce, un movimiento relativo insignificante de átomos, alterándose el equilibrio de las fuerzas de atracción y repulsión. Pero, después, de que dejan de actuar las cargas, los átomos vuelven a su estado inicial de equilibrio. El esfuerzo por la Ley de Hoocke.

σ

ε

σ ε

=

=

=

E lll

lE

∆

∆




Donde: ε es la modificación elástica relativa (unitaria) E es el módulo de elasticidad, que caracteriza la rigidez del metal, o sea, su resistencia a las deformaciones elásticas. El modulo de elasticidad, depende muy poco, de la estructura del metal y de su tratamiento, determinándose, por la fuerza de enlace inter-atómico. Deformación Plástica.- Al presentarse el esfuerzo de fluencia de un material, ya no se cumple la proporcionalidad entre σ y ε , debido a que, se produce una deformación plástica, la cual, no desaparece después que deja actuar la carga. La deformación plástica, esta relacionada, con la deformación, dislocamiento y desplazamiento dentro del grano, produciendo cambios residuales en la forma. Después de que la carga deja de actuar, el cuerpo no restablece su forma anterior, estructura y propiedades. La deformación plástica puede producirse por deslizamiento y maclaje. El deslizamiento, (desplazamiento de las distintas partes del cristal), se produce por la acción de los esfuerzos tangenciales, cuando estos esfuerzos, alcanzan en el plano y en la dirección de desplazamiento, una magnitud critica. Cuando el deslizamiento en la red cristalina, que se produce en los planos y direcciones, se sucede, un empaquetamiento mas compacto de los átomos, donde, la magnitud de la resistencia al desplazamiento es mínima. Cuanto mayor, es la cantidad de planos y direcciones posibles de deslizamiento en el metal, tanto mayor, es su deformabilidad plástica. Sin embargo, el proceso de deslizamiento, no se puede interpretar como, un movimiento simultáneo de una parte del cristal, con respecto a la otra. Semejante desplazamiento, requerirá esfuerzos, con los cuales se presenta realmente, la deformación. Por ejemplo, en un cristal (mono-cristal) de hierro, el esfuerzo con que se presenta el deslizamiento, es de, 29 Kg/mm², y la menor magnitud teórica, es de, 230 Kg/mm². Maclaje.- La deformación plástica de una serie de metales, (que posee redes de empaquetamiento compacto C12, H12), puede efectuarse por maclaje. El maclaje, es




una deformación plástica, que consiste en la reorientación de una parte del cristal, a una posición simétrica a la primera, con respecto al plano del maclaje. Ruptura.- Todo proceso de deformación, al aumentar los esfuerzos, termina con la ruptura. Distinguiéndose dos tipos de ruptura: frágil y dúctil. Ruptura frágil.- En la ruptura frágil, se produce una alteración de enlaces inter-atómicos, fundamentalmente, de los esfuerzos normales. La ruptura frágil no va acompañada, de deformación plástica. Este tipo de ruptura, transcurre generalmente, en los limites inter-granulares, presentando un carácter cristalino. Esta ruptura, no se presenta sin una deformación plástica, siendo esta, muy pequeña. Ruptura Dúctil.- Esta se presenta básicamente, por la acción de los esfuerzos tangenciales, al alcanzar el valor de esfuerzo cortante máximo; este tipo de ruptura, va precedido, de una formación plástica considerable. En la ruptura dúctil, la fractura es fibrosa, debido a que tiene lugar, como resultado del corte a través del cuerpo del grano. Comúnmente, la distribución del metal, se produce por la combinación de estos dos tipos de ruptura. El Hierro y sus Aleaciones El hierro es un metal blanco plateado, que en su estado mas puro, contiene 99.99% de Fe. Los hierros usados en la práctica, contienen de un 99.8%, a un 99.99% de Fe, siendo la temperatura de la fusión del Hierro de 1539°C. Fases alotrópicas del hierro. Las fases alotrópicas del hierro son: α, β, γ, δ. En la actualidad se ha observado que el Hierro α, β, y δ, poseen una red cúbica centrada, por lo que, consideraremos únicamente 2 fases la α y la γ El Hierro α, existe a temperaturas inferiores a 910°C, y superiores a 1401°C, según se muestra en la figura siguiente; en el intervalo de temperaturas, de 1401°C a 1539°C, el Hierro existe en forma γ. La red cristalina del Hierro, tiene la




forma de un cubo centrado a una temperatura inferior de 768°C y el Hierro es magnético. El punto critico de 768°C, correspondiente a la transformación magnética, es decir, a la perdida de las propiedades magnéticas, se denomina punto de Curie, y se designa por Ar2 (durante el enfriamiento) y por Ac2 (durante el calentamiento). El Hierro, a temperaturas superiores al punto de Curie, es decir, el Hierro no magnético de red cúbica centrada, se denomina Hierro β.

T

400

800

t °c

768°

910°

1401° 1539°

enfriamiento

calentamiento

magnético

no magnético

Ac3 Ac2

Ac4

Ar2 Ar3

Ar4

Las propiedades magnéticas del hierro, dependen principalmente de su pureza. El hierro prácticamente no disuelve el carbono, siendo la solubilidad máxima de 0.025%, a una temperatura de 723°C, y de 0.0025% a 20°C. La solución intersticial sólida del carbono en el hierro, se llama ferrita. Al microscopio, la ferrita aparece en forma de granos poliédricos homogéneos. La solubilidad limite del carbono en el hierro γ es de, 0.1% a 1490°C, existiendo el hierro γ de 910°C a 1401°C. El punto critico de transformación α<−−>γ a 910°C, se designa respectivamente por Ar3 (en el enfriamiento) y Ac3 (en el calentamiento). El punto crítico α<−−>γ , se localiza a 1401°C, designándose por Ar4 y por Ac4 . El hierro es débilmente magnético alcanzándose una solubilidad de carbono de 2% a una temperatura de 130°C. La solución sólida intersticial de carbono en el hierro γ se le llama austenita. La austenita posee una alta plasticidad por lo tanto bajos limites de fluencia, teniendo una micro estructura compuesta por granos poliédricos caracterizándose por la presencia de maclas.




El hierro con el carbono forma también una combinación química que es el carburo de hierro (Fe3C) llamado cementita, teniendo un contenido de carbono de 6.67%. La cementita posee una red cristalina rómbica compleja con un acomodamiento compacto de átomos teniendo una temperatura de fusión ≈ °1550 C A una temperatura inferior a los 217°C la cementita es ferro-magnética, siendo característica su gran dureza y baja plasticidad.

Diagrama de Estado. Hierro - Carbono - Cementita

C% C A R B O N O

t °c

(910°)

800

700

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

600

1600

0.8 1 2 3 4 4.3 5 6 6.67 7 8

E C

D

Eutéctica

Fase líquida + cementita Fase líquida + austenita

Austenita

Austenita+ ferrita

Austenita

N (1401)

línea de líquidos Cementita PrimariaPerlitra + Cementita

Línea de líquidos

Cementita + Perlita

Ferrita

B

Aleación líquida

Cristales de solución δ

F

A

J H

(fase liquida) Solución i

M

P S Ac3

1539

Los diagramas de estado son gráficos que muestran que fases están presentes en equilibrio a su entorno. Cuando los diagramas se interpretan adecuadamente muestran el numero de fases presentes sus composiciones y sus cantidades relativas de cada una de ellas en función de la temperatura, presión y composición del material. Aunque la mayoría de los materiales de uso ingenieril existen en estado meta-estable, todo cambio espontáneo será hacía el equilibrio obteniéndose gran información de los cambios de fase de los diagramas de equilibrio apropiados. Estos diagramas se clasifican de acuerdo al numero de componentes puros involucrados, así tenemos unitarios, binarios y de orden superior.




Lógicamente el diagrama fierro-carbono (cementita) es un diagrama binario en el cual podemos definir los siguientes puntos: El punto "A" (1539°C) correspondiente a la temperatura de fusión del hierro puro; el punto "D" que corresponde ( ≈1550 °C) al punto de fusión de la cementita. Los puntos "N" (1401°C) y "G" (910°C) correspondientes a la transformación alotrópica del hierro α en hierro γ; el punto "E" caracteriza la solubilidad limite de carbono en el hierro γ a la temperatura de 1130°C (2.0% C). El proceso de cristalización de las aleaciones comienza cuando se alcanzan las temperaturas que corresponden a la línea "A, B, C" que es llamada "Línea de líquidos". La finalización de la solidificación corresponde a las temperaturas que forman la "Línea de Sólidos" "A, H, J, E, C y F". El ángulo superior izquierdo caracteriza las transformaciones relacionadas a la transformación γ α δ⇔ ( ) Separándose por la línea "AB" del líquido que contiene cristales de solución sólida de carbono en el hierro . En las aleaciones con un contenido de carbono 0.1% como se ve en el diagrama la cristalización finalizara a temperaturas correspondientes a la línea "AH". Una transformación de fase en la cual toda fase liquida se transforma durante el enfriamiento en dos fases simultáneas se le llama transformación Eutéctica. Las aleaciones poseen una concentración de carbono de 0.225 % (punto "P") al 0.8% (punto "S") se llaman aceros hipoeutectoide. Estos tienen una estructura ferrítica separada de la austenita en los campos de temperatura Ar3 y Ar1, y perlítica formada de la austenita al alcanzar la temperatura Ar1. El acero con 0.8% de carbono se llama eutectoide siendo su estructura perlítica. Los aceros que contienen de 0.8 a 2.0% se llaman aceros hipereutectoides. La diferencia entre el acero y el hierro colado parte de la solubilidad máxima del carbono en la austenita. Así el acero contiene carbono hasta en un 2.0% y cuando el contenido es de mas del 2.0% se le denomina hierro colado. Una de las características principales del acero es que a altas temperaturas tienen una estructura austenítica que posee una alta plasticidad, por esta razón pueden ser deformados fácilmente siendo aleaciones maleables. En comparación con los aceros el hierro colado




posee mejores propiedades de fundición, ya que tienen temperaturas de fusión mas bajas; la desventaja que tienen es que son frágiles y prácticamente no forjables. Tratamiento Térmico de los Metales Por tratamiento térmico se comprende el cambio de estructura y por lo tanto el cambio de las propiedades de la aleación que se consigue mediante el calentamiento hasta una determinada temperatura, exponiendo la aleación a esta temperatura durante cierto tiempo y empleando a una velocidad determinada. Existen varios tipos de tratamiento térmico: recocido, normalizado, temple y revenido; estos cambian en forma diferente la estructura y las propiedades del metal (acero); la selección de uno de estos métodos es de acuerdo a las necesidades de las piezas a fabricar que pueden ser piezas fundidas forjadas, laminadas, etc., con ayuda del tratamiento térmico se pueden obtener altas propiedades mecánicas que nos garanticen un trabajo normal de los elementos de una estructura o máquina. Recocido del Acero Por recocido se entiende el calentamiento del acero por encima de las temperaturas de transformación de fase con un enfriamiento posterior lento. La recristalización de fase que tiene lugar durante el recocido afina el grano y elimina la estructura de "Widmanstantten" del acero. En general el recocido es un tratamiento térmico preparatorio (para ablandar el material); sometiéndose piezas fundidas, forjadas y laminadas para la elaboración por corte. Al mismo tiempo que afina el grano elimina los esfuerzos internos y disminuye la heterogeneidad estructural. Recocido Total Consiste en calentar el acero hipoeutectoides a una temperatura de 30 a 50°C arriba del punto Ac3, manteniéndola durante cierto tiempo para lograr el calentamiento total del metal y enfriarlo lentamente en el horno. El calentar el metal arriba de Ac3 es con el fin de formar austenita en la interfase, lográndose también una gran cantidad de centros de nucleación con lo cual se afina el grano. Un calentamiento excesivo arriba de Ac3 puede hacer crecer el grano y empeorar las propiedades del acero.




En la practica la velocidad de calentamiento es de 100°C/hr, por lo que la duración puede ser de 1/2 a 1 hr. por cada tonelada de metal. Si el recocido es hecho con el único fin de liberar esfuerzos, el enfriamiento lento debe hacerse hasta la temperatura ambiente dentro del horno. Existe también el recocido isotérmico, el incompleto, revenido a alta temperatura patentado, y el recocido por homogeneización en los cuales los procedimientos varían muy poco del recocido total. Normalización del Acero La normalización consiste en el calentamiento del acero arriba del punto Ac3 en 50 o 60°C y por encima del punto Aest Es para el acero hiper-eutectoide sometiendo a esta temperatura durante corto tiempo y enfriado al aire. La normalización produce la recristalización y por lo tanto elimina la estructura con grano grande obtenido en la fundición o el laminado. La normalización es muy usada para mejorar las propiedades en la fundición de acero. Temple del Acero Se llama temple al calentamiento hasta una temperatura de 30 a 70°C arriba de la temperatura Ac3 (para los aceros hipoeutectoides) a Ac1 (para aceros hipereutectoides) con un mantenimiento a esta temperatura para finalizar las transformaciones de fase, y enfriamiento a una velocidad mas alta que la critica (para los aceros al carbono generalmente en agua y para aceros aleados en aceite). El temple no es un tratamiento térmico final. Para disminuir la fragilidad y los esfuerzos que surgen con el temple y obtener mejores propiedades mecánicas, el acero después del temple es sometido a un revenido. El acero para herramientas se somete a temple y revenido para aumentar su dureza, resistencia al desgaste y la resistencia mecánica; y los aceros para construcción para aumentar la resistencia (Ty) y la dureza y obtener una plasticidad y viscosidad.




NOTAS.-


CAPÍTULO II.- FORMULARIO


II-1 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas


Principios Generales del Diseño Estructural Introducción.- El propósito fundamental del diseñador de estructuras, es lograr una estructura económica y segura, que cumpla con ciertos requisitos funcionales y estéticos. Para alcanzar esta meta, el diseñador debe tener un conocimiento completo de las propiedades de los materiales, del comportamiento estructural y de la relación entre la distribución y la función de una estructura, de la mecánica, y del análisis estructural; debe tener también, una apreciación clara de los valores estéticos, con objeto de trabajar con colaboración de los arquitectos y contribuir así, a la obtención de un buen funcionamiento de la estructura. En el diseño estructural, juegan un papel importante la teoría de las estructuras, le mecánica estructural, y la "experiencia" para valuar ciertos datos que en general, se basan en suposiciones ingenieriles. Clasificación de las Estructuras Metálicas Las estructuras metálicas se clasifican principalmente en dos grupos: a).-Estructuras de Cascaron.- Que son hechas principalmente de placa o de lamina, tales como, tanques de almacenamiento, silos, cascos de buques, carros de ferrocarril, aeroplanos y cubiertas en cascarón para edificios grandes. b).-Estructuras Reticulares.- Que se caracterizan por estar formadas por elementos alargados, tales como, armaduras, marcos rígidos, estructuras tridimensionales. Miembros Estructurales y Conexiones Una estructura reticular convencional, esta compuesta, de miembros unidos entre si por medio de conexiones. Un miembro puede ser, un perfil laminado, o bien, formado por varios perfiles unidos por soldadura, remaches o tornillos según se muestra en las figuras siguientes:

CAPITULO II - FORMULARIO



Perfiles laminados

ÁNGULO CANAL VIGA " I "

REDONDO

CUADRADO

HEXAGONAL Secciones formadas por soldadura, remaches o sujetadores

PATINES SOLDADOS SECCIÓN ATORNILLADA

SECCIÓN FORMADA POR CUATRO PLACAS

Como sabemos en una estructura tridimensional, existen elementos mecánicos: Px, Vy, Vz, Mx, My, Mz. Px - Carga axial Vy, Vz - Cortantes




Mx - Momento Torsionante My, Mz - Momentos Flexionantes Pero considerando que los dos cortantes, y los dos elementos Flexionantes tienen los mismos efectos, cambiando únicamente la dirección de aplicación, podemos reducirlos a cuatro, siendo estos: carga axial, fuerza cortante, momento flexionante y momento torsionante. Esos efectos nos han creado necesidades, que a su vez, han generado, elementos estructurales, con sección idónea para absorber cada uno de los elementos mecánicos enunciados, clasificándose estos elementos estructurales en: a).-Tensores, que transmiten perfectamente cargas axiales de tensión. b).-Columnas, que transmitirán compresión. c).-Trabes, o vigas, que transmiten cargas transversales. (Cortante y Momento flexionante). d).-Ejes, o flechas, (Elementos de sección cerrada), para transmitir torsión. Respecto a las conexiones, podemos clasificarlas de acuerdo a los elementos usados para lograr la unión, así tendremos cuatro tipos de conexiones: Conexiones remachadas Conexiones atornilladas Conexiones con pasadores Conexiones soldadas. En la actualidad, la soldadura y los tornillos han aportado grandes ventajas sobresalientes de las demás conexiones. El área que se deberá considerar para los esfuerzos de tensión en los tornillos esta evaluada por la siguiente fórmula y calculada en las tablas II-1 y 1a

2)

9743.0(7854.0

nDAt −=




TABLA II-1

SISTEMA INGLÉS

Diámetro Dimensiones del paso Áreas

D Básico Raíz K H 3/4 H 1/8 H P 1/8 P Gruesa En la Raíz Para diseño a Tensión

[Pulg] [Pulg] [Pulg] [Pulg] [Pulg] [Pulg] [Pulg]

n Paso por

Pulg.

[pulg²] [pulg²] [pulg²] 1/4 0.25 0.185 0.087 0.065 0.011 0.100 0.013 20 0.049 0.027 0.032

3/8 0.38 0.294 0.108 0.081 0.014 0.125 0.016 16 0.110 0.068 0.077

1/2 0.50 0.400 0.133 0.100 0.017 0.154 0.019 13 0.196 0.126 0.142

5/8 0.63 0.507 0.157 0.118 0.020 0.182 0.023 11 0.307 0.202 0.226

3/4 0.75 0.620 0.173 0.130 0.022 0.200 0.025 10 0.442 0.302 0.334

7/8 0.88 0.731 0.192 0.144 0.024 0.222 0.028 9 0.601 0.420 0.462

1 1.00 0.838 0.216 0.162 0.027 0.249 0.031 8 0.785 0.552 0.606

1 1/8 1.13 0.939 0.248 0.186 0.031 0.286 0.036 7 0.994 0.693 0.763

1 1/4 1.25 1.064 0.248 0.186 0.031 0.286 0.036 7 1.227 0.889 0.969

1 3/8 1.38 1.158 0.289 0.217 0.036 0.334 0.042 6 1.485 1.053 1.155

1 1/2 1.50 1.283 0.289 0.217 0.036 0.334 0.042 6 1.767 1.293 1.405

1 3/4 1.75 1.490 0.347 0.260 0.043 0.400 0.050 5 2.405 1.744 1.899

2 2.00 1.711 0.385 0.289 0.048 0.445 0.056 4 1/2 3.142 2.299 2.498




TABLA II-1a

SISTEMA MÉTRICO

Diámetro Dimensiones del paso Áreas

D Básico Raíz K H 3/4 H 1/8 H P 1/8 P Gruesa ADEn la Raíz o

Neta AK Para diseño a

Tensión

[Pulg] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

n Paso por

pulg. [cm²] [cm²] [cm²]

1/4 6.35 4.70 2.20 1.65 0.28 2.54 0.32 20 0.317 0.173 0.205

3/8 9.53 7.47 2.74 2.06 0.34 3.17 0.40 16 0.713 0.438 0.500

1/2 12.70 10.16 3.39 2.54 0.42 3.91 0.49 13 1.267 0.811 0.915

5/8 15.88 12.88 4.00 3.00 0.50 4.61 0.58 11 1.979 1.302 1.458

3/4 19.05 15.75 4.40 3.30 0.55 5.08 0.64 10 2.850 1.948 2.158

7/8 22.23 18.57 4.88 3.66 0.61 5.63 0.70 9 3.879 2.708 2.979

1 25.40 21.29 5.49 4.11 0.69 6.33 0.79 8 5.067 3.558 3.908

1 1/8 28.58 23.85 6.30 4.72 0.79 7.27 0.91 7 6.413 4.468 4.924

1 1/4 31.75 27.03 6.30 4.72 0.79 7.27 0.91 7 7.917 5.736 6.252

1 3/8 34.93 29.41 7.35 5.51 0.92 8.48 1.06 6 9.580 6.795 7.451

1 1/2 38.10 32.59 7.35 5.51 0.92 8.48 1.06 6 11.401 8.341 9.066

1 3/4 44.45 37.85 8.81 6.60 1.10 10.16 1.27 5 15.518 11.249 12.255

2 50.80 43.46 9.79 7.34 1.22 11.29 1.41 4 1/2 20.268 14.834 16.118




DETALLE DEL PASO DE TORNILLOS

P/8

P/8

H/8

3/4

HH

/8H

=0.8

66P

K D

60°

P




TENSIÓN. Esfuerzos de tensión Ft ≤ 0 6. Fy sobre la sección total o Ft ≤ 0 6. Fu siendo Fu esfuerzo mínimo de tensión del miembro. Para miembros unidos con pasadores Ft = 0.45 Fy sobre la sección neta Para tensión de partes tratadas Ejemplos: Tornillos: A-307 Ft=1400 Kg/cm² A-502 Grado 1 Ft=1600 Kg/cm² A-502 Grado 2 y 3 Ft=2040 Kg/cm² Partes tratadas Ft=0.33 Fu Secciones netas. Ae= Área efectiva = Ct An Ct = Coeficiente de reducción An= Área neta del miembro 1. Para vigas del tipo W, M o S con anchos de patines no menores que 2/3 del peralte, y Tees estructurales cortadas de estas vigas, proveyendo la conexión esta en los patines, y que no tengan menos de tres sujetadores por línea, en la dirección de los esfuerzos......................................................................................................Ct=0.90 2.- Para vigas del tipo W, M o S que no cumplan con las condiciones del párrafo anterior, y Tees estructurales cortadas de estas vigas, incluyendo secciones transversales en celosía, proveyendo las conexiones de no menos de tres sujetadores por línea en la dirección de los esfuerzos............................................Ct=0.85 3.-Todos los miembros, cuyas conexiones tengan solo 2 sujetadores por línea en la dirección de los esfuerzos..................................................................................Ct=0.75.




CORTANTE. 1).-Excepto para lo indicado en los puntos 2) y 3)

Si ht Fy

Fv Fy< ⇒ =3700

0 4.

Sobre la sección transversal efectiva resistente a corte, el área efectiva para resistir corte en perfiles rolados y vigas fabricadas será, la altura del alma por el espesor de la misma.

2).- Para conexiones en los extremos de las vigas, donde el patín superior es cubierto y en situación similar, donde la falla de fuerza ocurre por corte a lo largo de un plano completo de sujetadores, o por una combinación de cortante en un plano entero de sujetadores, más tensión a lo largo de un plano perpendicular sobre el área efectiva resistente donde se presenta la falla.

Fv Fu= 0 30.

3).- En el caso de trabes armadas, o roladas para revisar con atiesadores, cargadas

completa, o parcialmente el esfuerzo actuante a corte, no deberá exceder de:

Si ht Fy

FvFy Cv

Fy> ⇒ =⋅

≤3700

2 890 4

..

(73.6-A-36)

donde: Cv= Relación de los esfuerzos críticos en el alma, en concordancia con la teoría de pandeo lineal, para esfuerzo de fluencia, de corte en el alma de los materiales.

k = Coeficiente relativo a las definiciones de pandeo lineal en una placa, en

función de sus condiciones de apoyo y dimensiones.

Cvk

Fy ht

=3160 000

2

' ,( )

Cuando Cv < 0.8

Cv ht

kFy

=1600

, Cuando Cv> 0.8




k ah

= +4 005 34

2.

.( )

, Cuando a h ≤10.

k ah

= +5344 00

2.

.( )

, Cuando a h >10.

t=Espesor del alma en cm. a=Distancia entre atiesadores en cm. h=Distancia libre entre patines en cm. Si se colocan atiesadores intermedios, espaciados de acuerdo a la siguiente relación:

ah h

t<

2602

con un máximo de 3

y el esfuerzo de corte en el alma sea menor, al Fv de la siguiente ecuación, siempre y cuando Cv < 1.0

( )

FvFy

CvCv

ah

Fy= +−

+

≤

2 891

115 10 4

2. ..

y la dimensión "a/h", o "h/t", no exceda de 260 veces el espesor del alma.




COMPRESIÓN. 1.- En la sección total de los miembros cargados axialmente, cuando (kl/r), la relación

de esbeltez efectiva, de cualquier segmento sin arriostramiento, como se define más adelante, sea menor que Cc.

Es decir klr

CcEFy

< = =

2126

2π para acero A-36

( )Fa

klr Fy

F Sa=

−

1

2

. ...........( )

donde:

( ) ( )

F Skl

rCc

klr

Cc. .= + −

53

3

8 8

3

3

2.-En la sección total de columnas cargadas axialmente, cuando (kl/r) excede Cc

( ) ( )

FaEkl

rFa

klr

b= ⇒ =12

23

10 480 0002

2 2

π ' ,.........( )

3.-En la sección total de puntales y miembros secundarios, cargados axialmente, cuando

l/r excede de 120*

FaFa

lr

s =−

**

.16200

* para este caso k= 1.0 ** Fa calculado con las fórmulas (a) o (b)

4.-En el área total de atiesadores de alma llena

Fa = 0.6 Fy 5.-En el alma de perfiles laminados en la raíz de la unión entre el alma y el patín (desgarramiento del alma).

Fa = 0.75 Fy

Desgarramiento del alma.




Las almas de las vigas y trabes de alma llena, deben diseñarse de manera que, los esfuerzos de compresión en la raíz de la unión del alma al patín, resultantes de cargas concentradas, que no son soportadas por atiesadores, no excedan del valor 0.75 Fy; de otra manera, se deberán colocar atiesadores de carga. Para cargas interiores

( )R

t N kFy

+≤

20 75.

Para reaccionar en apoyos

( )R

t N kFy

+≤ 0 75.

R = Carga concentrada o reacción en Kg. t = Espesor del alma en cm. N = Longitud de aplastamiento en cm. (no menor que k para reacciones) k = Distancia del paño exterior del patín, a la raíz de la unión del mismo, con el alma en

cm.




FLEXIÓN. A).- La tensión y comprensión en las fibras extremas, de perfiles laminados

"compactos", y miembros compuestos "compactos", (excepto trabes armadas híbridas y miembros de acero A514), simétricos, respecto a su plano de menor momento de inercia, y cargados en dicho plano, y que cumple con los requerimientos de esta sección:

Fb Fy Fy kg cm= = =0 6623

1690 2. / (para acero A-36)

Para poder considerar una sección como "compacta", debe cumplir las siguientes condiciones: 1.-Los patines, deberán ser conectados al alma o almas de una manera continua. 2.-La relación ancho espesor de los elementos no rigidizados del patín de

compresión, no deberá exceder de:

bt Fy

p

p≤ =

54510 8. (para acero A-36)

tp

bp

½ bp bp bp

tp tp

bp

tp

bp

tp

3.-La relación ancho-espesor de los elementos rigidizados del patín de compresión,

bt Fy

p

p≤ =

1600318. (para acero A-36)




4.-La relación altura-espesor del alma o almas, del valor dado por las fórmulas siguientes:

t h

( )ht Fy

fa Fy≤ −5365

1 3 74. si fa/Fy < 0.16

ht Fy≤

2154 si fa/Fy > 0.16 (42.8 para A-36)

5.-La longitud lateral no soportada, del patín en compresión de miembros, que no

sean circulares, o en cajón, no deberá exceder del valor.

lb

Fyf≤

640 ni de l

dA Fy

f

≤

1406 140' ,

6.-La longitud lateral no soportada, del patín de compresión de miembros forjados en cajón, de sección rectangular, cuyo peralte, es no mayor de 6 veces el ancho, y cuyo espesor de patín, es no mayor de 2 veces el espesor del alma, no deberán exceder de:

lMM

bFy

≤ +

⇒137 100 84 400 1

2, , para A-36 l

MM

b≤ +

5418 33 35 1

2. .

* Si M M1 2= l b≤ 5418.




** Si M M1 2 0= = l b≤ 5418.

ni mayor de 84 370

5418,

.b

Fyb⇒

7.- La relación diámetro espesor de secciones circulares huecas, no deben de

exceder de:

dt Fyφ

≤ ⇒139 333,

91.7 (Para A-36)

Excepto, para trabes híbridas y miembros de acero A-514. Las vigas y trabes armadas, (incluyendo miembros diseñados a base de sección compuesta, los cuales cumplen con los requerimientos de los incisos, de 1 al 7, arriba mencionados.

B).- Los miembros (excepto secciones híbridas y miembro de acero A-514), los cuales cumplen con los requerimientos del punto A excepto que b tf f2 , excede de 545 Fy (10.8 para A-36), pero es menor que, 800 Fy (15.83 para A-36), pueden ser diseñados en base al siguiente esfuerzo permisible a flexión:

Fb Fybt

Fyf

f= −

0 79 0 0002382

. .

C).- Tensión y compresión, sobre fibras extremas de elementos de doble simetría I o H,

que cumplen los requerimientos del punto A, incisos, 1 y 2 y teniendo flexión en el eje de menor momento de inercia, (excepto miembros de acero A-514); barras, cuadrados, o redondos, secciones sólidas rectangulares, flexionados alrededor de su eje de inercia débil.

Fb = 0.75 Fy (Fb= 1900 Kg/cm² A-36)

Elementos de doble simetría del tipo I o H, flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia, (excepto trabes híbridas y miembros de acero A-514), que cumplen los requerimientos del punto A; pero en el inciso 2; b tf f2 excede de,




545 Fy (10.8 para A-36), pero es menor que 800 Fy (15.83 para A-36), puede usarse la siguiente fórmula, para obtener los esfuerzos permisibles a flexión.

Fb Fybt

Fyf

f= −

1075 0 0005962

. .

Secciones del tipo tubular rectangular que cumplen con los requerimientos del punto A, incisos 1, 3 y 4, flexionados alrededor del eje de menor momento de inercia.

Fb Fy Fy= = ⇒0 6623

. (Fb= 1690 Kg/cm² A-36)

D).-Tensión y compresión, sobre las fibras extremas de miembros flexionados, del tipo cajón, cuyo patín de compresión, o su relación, ancho espesor del alma, no cumplen con los requerimientos del punto A, pero está, conforme a los requerimientos (ver las relaciones ancho-espesor)

Fb=0.6 Fy ⇒ (Fb= 1520 Kg/cm² A-36)

cuando lbba

Fy≤

175 800,

ba= distancia entre caras exteriores de las almas en cm. El pandeo lateral torsional, no necesita ser investigado para una sección en cajón, cuyo peralte sea menor que 6 veces su ancho. (Los requerimientos para soportes laterales, de secciones cajón, con relaciones largo-ancho mayores, deben ser determinadas por análisis especiales.

E).- Sobre fibras extremas de miembros, que no cubren lo especificado en los puntos A,

B, C o D.

1.- Tensión.

Fb=0.6 Fy⇒(Fb = 1520 Kg/cm² A-36)




2.1.-Compresión. Para miembros incluidos en el punto E, que tengan un eje de simetría

en el plano del alma cargados en dicho plano.

a).- Si lr

xFy

Cb Fb Fyt≤ ⇒ =

7171 100 6

3

.

lr

Cb Fb kg cmt≤ ⇒ =

53 2 1520 2. / para A-36

b).- Si 7171 10 3586 103 4x Cb

Fylr

x CbFyt

≤ ≤

53 2 119. Cblr

Cbt

≤ ≤

para A-36

( )

FbFy l r

x CbFy Fyt= −

≤23 1075 25 10

0 62

5..

( )

Fbl rCb

kg cmt= − ≤

1690 0 0596 1520

2

2. / para A-36

c).- Si lr

x CbFyt

>3586 104

lr

Cbt>

119 para A-36

( )

Fbx Cb

l rFy

t

= ≤1195 10

0 64

2 .




o cuando, el patín de compresión, es sólido y aproximadamente rectangular en su sección transversal, y su área no es menor que la del patín a tensión.

d).- FbCb

ld AFy

f= ≤

8440000 6.

Nota: Esta fórmula, es la única que se puede aplicar, a canales flexionados alrededor de su eje de mayor momento de inercia.

l = Separación entre puntos del patín a comprensión, fijos lateralmente, en cm. rt = Radio de giro, con respecto al eje en el plano del alma, de una sección que comprende el patín de comprensión, más 1/6 del área del alma.

CbMM

MM

= +

+

≤175 105 0 3 2 31

2

1

2

2

. . . .

donde M1, es el menor y M 2 , es el mayor de los momentos en los extremos del tramo no contraventeado, y el cociente M M1 2 es positivo, cuando los momentos flexionan a la barra, en curvatura doble y negativo, cuando la flexionan en curvatura simple. Cuando el momento flexionante, en cualquier punto, dentro de la longitud no contraventeada es mayor que M 2 , entonces, Cb se toma igual a la unidad.

Af= Es el patín de compresión más 1/6 del área del alma. 2.2.- Compresión en miembros incluidos en el punto E, que no satisfacen las

condiciones de 2.1, y que si están flexionados alrededor de su eje de mayor momento de inercia; y que están contraventeados de tal forma que:

lbb

Fyb Fb Fyf

f≤ ⇒ ⇒ =637

12 37 0 6. . (1520 kg/cm²) Para A-36

lb = Longitud real sin arriostrar en el plano de flexión en cm.




APLASTAMIENTO 1.-En superficies cepilladas, atiesadores de carga y pasadores en agujeros rimados, mandrilados, o taladrado

Fp = 0.9 Fy*

2.-en rodillos de expansión, y bases de oscilación en /cm-lin.

FpFy

d=−

*

.910

140046 4

donde "d", es el diámetro del rodillo, o de la base de oscilación.

3.-Sobre el área proyectada de tornillos, o remaches en conexiones a cortante.

Fp = 1.5 Fu

Donde Fu, es la resistencia máxima a tensión, de las partes en contacto (en Kg/cm²). * Cuando las piezas en contacto, tienen diferente punto de cedencia (Fy), se tomará el valor menor.




REMACHES Y TORNILLOS. 1.- Los esfuerzos unitarios permitidos en tensión y corte para remaches, tornillos y

partes roscadas en Kg/cm², del área del remache antes de colocarse; la espiga del tornillo, o parte roscada) son los siguientes:

TENSIÓN CORTE

Para remaches de Acero A-141 1400 1050 Para tornillos de Acero A-307 1400 700 2.- Los esfuerzos permitidos, en aplastamiento, del área proyectada de remaches y

tornillos son los siguientes: Para remaches - - - - - - - - - - - -2810 Kg/cm² Para tornillos (A-307)- - - - - - - -1760 Kg/cm²




SOLDADURA. Se aplica la tabla siguiente, con los cambios indicados: I.- El término "resistencia nominal" se cambia por esfuerzo admisible. II.- Los valores correspondientes a, "soldaduras de filete, sometidas a cortante en la

garganta efectiva, independientemente de la dirección de la aplicación de la carga", cambian a los siguientes:

1260 Kg/cm², para electrodos E 60xx, o equivalente, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B38-1968, D.G.N. B254-1968. 1260 Kg/cm², para electrodos E 70xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B38-1968. 1470 Kg/cm², para electrodos E 70xx, o equivalente, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B254-1968.




TABLA II-2

TIPO DE SOLDADURA ESFUERZO ADMISIBLE Soldaduras de penetración completa, La misma, que el metal sometidas a cualquier tipo de base * solicitación. Soldaduras de penetración incompleta. a) Sometidas a, compresión normal a La misma, que el metal garganta efectiva, a tensión, o base * compresión paralelas a su eje, o a cortante, independientemente, de la dirección de la carga. b) Sometidas a tensión normal a su La misma, que en eje. soldaduras de filete. Soldaduras de tapón, o ranura, La misma, que en sometidas a, esfuerzo cortante en el soldaduras de filete. plano de su área efectiva. Soldaduras de filete: a) Sometidas a tensión, o compresión La misma, que el metal paralelas a su eje. base. b) Sometidas a cortante, en la 1260 Kg/cm², para garganta efectiva, independiente- electrodos E60xx, o mente, de la dirección de equivalentes, si se usa aplicación de la carga. soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-38-1968, DGN-B-254-1968 . 1260 kg/cm², para electrodos E70xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-38-1968 1470 kg/cm², para electrodos E70 xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-254-1968 *Siempre que el electrodo utilizado, sea de un tipo adecuado al metal base que esté soldando.




ACERO VACIADO O FORJADO Los esfuerzos admisibles, serán los mismos que los indicados en los puntos anteriores (donde sean aplicables). APLASTAMIENTOS EN LA MAMPOSTERÍA. En ausencia de reglamentos locales, los siguientes esfuerzos unitarios en Kg/cm² pueden usarse: En piedra arenisca, o caliza Fp = 28 kg/cm² En ladrillo compacto, en mortero de cemento Fp = 18 kg/cm² En el área total, de soportes de concreto Fp = 0.35 f'c En menos que, el área total, del soporte de concreto Fp f c A A f c= ≤0 35 0 72 1. ' . ' donde: f'c= Es la resistencia especificada en compresión, para el concreto a los 28 días. A1 = Área de aplastamiento (cm²) A 2 = Área de la sección total, del soporte de concreto (cm²).




ESFUERZOS COMBINADOS. 1.-Compresión axial y flexión.

Los miembros sujetos a esfuerzos combinados de, compresión axial y flexión, deberán diseñarse para satisfacer los siguientes requerimientos:

faFa

Cm fbfa

FeFb

Cm fb

faFe

Fb

x x

xx

y y

yy

+−

+

−

≤1 1

10. .............(I)

y

faFy

fbFb

fbFb

x

x

y

y0 610

..+ + ≤ .................................(II)

cuando fa/Fa<0.15, la fórmula (III), puede ser usada en lugar de las fórmulas (I) y (II)

faFa

fbFb

fbFb

x

x

y

y+ + ≤10. .................................(III)

En las fórmulas (I), (II) y (III), los subíndices "y" y "x" combinados, con los subíndices "b", "m" y "e", indican el eje de flexión alrededor del cual actúan los esfuerzos, o las propiedades de diseño aplicados, y donde:

Fa =Esfuerzo permisible de compresión axial, si la fuerza axial a lo largo del elemento existe (Kg/cm²) Fb = Esfuerzo permisible de flexión, el cual podrá ser proporcionado por el elemento,

si el momento flexionante existe sobre él.

( )FeE

kl rb b

'=12

23

2π

=Esfuerzo de Euler, (Kg/cm²), dividido por un factor de seguridad en la expresión

para Fe'; lb, es la actual longitud libre sin arriostrar, "en el plano de flexión", y rb , es su correspondiente radio de giro; k, es el factor de longitud efectiva, "factor en el plano de flexión".




fa =Esfuerzo axial calculado (Kg/cm²) fb =Esfuerzo compresivo de flexión, para el punto bajo consideración (Kg/cm²) Cm =Un coeficiente, cuyo valor deberá tomarse como sigue: a.- Para miembros en compresión, en marcos sujetos a translación lateral de sus uniones.

Cm = 0.85

b.- Para miembros restringidos a compresión, en marcos contraventeados

contra la translación lateral en sus uniones, y no sujetos a cargas laterales entre sus soportes, en el plano de flexión

CmMM

= −

≥0 6 0 4 0 41

2. . .

donde M M1 2 , es la relación del menor, al mayor de los momentos en los extremos de la porción del miembro no arriostrada, en el plano de flexión bajo consideración. M M1 2 , es positivo, cuando el miembro es flexionado en curvatura doble, y negativo, cuando es flexionado en curvatura simple.

c.- Para miembros en compresión, en marcos arriostrados contra la translación de sus juntas, en el plano de carga, y sujetos a cargas transversales entre sus apoyos, el valor de "Cm", puede determinarse por un análisis racional; sin embargo, en lugar de dicho análisis, los siguientes valores pueden aplicarse:

1).- Para miembros, cuyos extremos están empotrados (restringidos):

Cm = 0.85

2).- Para miembros, cuyos extremos no están empotrados (restringidos):

Cm = 1.0 2.-Tensión axial y flexión.

Los miembros, sujetos a una combinación de esfuerzos de tensión axial y flexión, deberán ser diseñados, para cumplir en cualquier punto a lo largo de su longitud, con los requisitos de la siguiente fórmula:




faFy

fbFb

fbFb

x

x

y

y0 610

..+ + ≤

Sin embargo, el esfuerzo calculado de compresión debido a flexión, no deberá exceder, de los valores aplicados para las ecuaciones, del tema de flexión.

3.-Tensión y corte.

Los remaches y tornillos, sujetos a una combinación de corte y tensión, deberán ser proporcionados, para que los esfuerzos de tensión Ft (Kg/cm²), sobre el cuerpo del área nominal Ab, producido por las fuerzas aplicadas a las partes conectadas, no deberán exceder los valores calculados por las fórmulas siguientes:

DESCRIPCION DEL ROSCADO NO EXCLUIDO ROSCADO EXCLUIDO SUJETADOR DEL PLANO DE CORTE DE LPLANO DE CORTE A-325 3870-1.8 fv < 3090 3870-1.4 fv < 3090 A-490 4785-1.8 fv < 3800 4785-1.4 fv < 3800 A-307 1830-1.8 fv < 1410 donde fv, es el esfuerzo cortante producido por las mismas fuerzas, pero no deberá exceder de los siguientes valores: DESCRIPCION DEL ROSCADO NO EXCLUIDO ROSCADO EXCLUIDO SUJETADOR DEL PLANO DE CORTE DEL PLANO DE CORTE A-325 1480* 2111* A-490 1970* 2815* A-307 700*,** * Cuando los tipos de conexión, son por aplastamiento, usados para miembros a

tensión traslapados, teniendo un sujetador patrón, cuya longitud, medida paralela a la línea de fuerzas, exceda de 125 cm. los valores indicados, deberán reducirse en un 20%.

** Roscados permitidos en el plano de corte.




Cuando los esfuerzos, son incrementados por cargas de viento o sismo, las constantes de las fórmulas indicadas anteriormente, podrán incrementarse en un 33%, pero el coeficiente aplicado a fv, no deberá incrementarse. Para tornillos A-325 y A-490, las conexiones del tipo fricción, el máximo esfuerzo permisible a corte será el indicado en la tabla anterior, pero deberá ser multiplicado por el factor de reducción (1-ft Ab/Tb), donde ft, es el promedio de los esfuerzos de tensión, debido a la carga directa, aplicada a todos los tornillos de una conexión, y Tb, es la carga especificada de pretensión del tornillo (ver tabla siguiente). Cuando los esfuerzos permisibles, son incrementados en un 33%, debido a carga de viento y sismo, la reducción del esfuerzo cortante, puede ser incrementado también en un 33%.

TENSIÓN (Tb) MÍNIMA DEL TORNILLO (KG)* Tamaño del tornillo A-325 A-490 [pulg. (mm)] [kg] [kg] 1/2 (13) 5450 6810 5/8 (16) 8630 10900 3/4 (19) 12700 15890 7/8 (22) 17700 22250 1 (25) 23150 29000 1 1/8 (28) 25425 36320 1 1/4 (32) 32235 46300 1 3/8 (35) 38590 54935 1 1/2 (38) 46760 67190 *Igual a 0.70, de la resistencia mínima a tensión especificada del tornillo, (valor redondeado).




ESTABILIDAD Y RELACIONES DE ESBELTEZ. 1.-Descripción General.

La estabilidad general, deberá ser proporcionada, tanto para la estructura en conjunto, como para cada miembro a comprensión. Las condiciones de diseño, deberán darse para los efectos significativos de carga, debidos a la deflexión de la estructura, o de elementos individuales, de sistemas resistentes a cargas laterales, incluyendo los efectos de vigas, columnas, conexiones y muros al corte. En la determinación de la relación de esbeltez de un elemento a compresión, cargado axialmente, la longitud deberá tomarse como la longitud efectiva "kl;" y "r", como el correspondiente radio de giro.

2.-Marcos Contraventeados.

En armaduras y en sus marcos, donde la estabilidad lateral es provista por un adecuado sistema de contraventeo, para muros al corte, para estructuras adyacentes, que tienen una adecuada estabilidad lateral, o para losas de pisos, o para cubiertas aserradas horizontalmente por muros, o sistemas de contravientos paralelos al plano del marco, el factor de longitud efectiva "k", para los miembros en compresión, deberá tomarse como la unidad, a menos que un análisis, muestre que un valor menor puede ser usado.

3.-Marcos no Contraventeados.

En marcos, donde la estabilidad lateral depende siempre de la rigidez a flexión, de las conexiones rígidas de vigas a columnas, la longitud efectiva “l”, de miembros a compresión, deberá determinarse por un método racional; y no deberá tomarse menor que la actual longitud no contraventeada.

4.-Relaciones Máximas.

Las relaciones de esbeltez kl/r, de miembros en compresión, no deberá excede de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Las relaciones de esbeltez l/r, de miembros en tensión, que no sean redondos, preferentemente no deberán exceder de:

Para miembros principales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Para miembros contraventeados lateralmente, y otros miembros secds. . . . . . 300




RELACIONES ANCHO-ESPESOR. 1.- La proyección de elementos no rigidizados a compresión, son aquellos que tienen

una orilla libre, paralela a la dirección de los esfuerzos de compresión.

El ancho de placas no rigidizadas, deberá tomarse de la orilla libre, a la primer fila de sujetadores, o soldadura; el ancho de los lados de los ángulos, canales y patines de zetas, así como troncos de Tees, deben tomarse como la dimensión nominal completa; los anchos de patines de vigas I, o H y Tees, deberá tomarse como 1/2 del ancho completo nominal; el espesor de un patín con pendiente deberá medirse a la mitad de la sección, entre la orilla libre y la correspondiente cara del alma.

2.- Elementos no rigidizados sujetos a compresión axial, o a compresión debida a flexión, deberá considerarse como completamente efectiva, cuando la relación de ancho a espesor, es no mayor que lo siguiente:

Puntuales formados con un ángulo, o

por dos ángulos con separadores. . . . . . . . . 640 Fy (12.72 para A-36)

En puntuales formados por dos ángulos en contacto, ángulos, o placas comprimidas, que sobresalgan de trabes, columnas u otros miembros, patines comprimidos de vigas y atiesadores de trabes armadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 Fy (15.90 para A-36) Troncos de Tees. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065 Fy (21.17 para A-36)

Cuando las relaciones de ancho-espesor, exceden estos valores el diseño de esfuerzos deberá ser gobernado, por lo indicado en el manual A.I.S.C..

3.- Elementos atiesados a compresión, los cuales tienen un soporte lateral a lo largo de ambas orillas, que son paralelas a la dirección de los esfuerzos de compresión. El ancho de tales elementos, deberá tomarse como, la distancia entre las líneas de sujetadores, o soldaduras más cercanas, o entre las raíces de los patines, en el caso de secciones roladas.

4.- Los elementos atiesados, sujetos a compresión axial, o a compresión uniforme debida a flexión, como en el caso de patines de miembros sujetos a flexión*.




Los miembros deberán ser considerados como totalmente efectivos, cuando la relación ancho a espesor, es no mayor que lo siguiente: En patines de secciones en cajón, cuadrados, o rectangulares de espesor uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2000 Fy (39.76 para A-36) Anchos no soportados de cubre placas perforados, con una sucesión de agujeros de acceso. . . . . . . . . . . . . . . 2660 Fy (52.88 para A-36) Cualquier otro elemento rigidizado, comprimido uniformemente. . . . . . . . . . . . 2120 Fy (42.15 para A-36) Excepto, en el caso de cubre placas perforados cuando la actual relación ancho- espesor, excede los valores indicados, el diseño deberá ser gobernado por las especificaciones del A.I.S.C..

5.- Elementos tubulares circulares, sujetos a compresión axial, deberán ser

considerados como totalmente efectivos, cuando, la relación de su diámetro exterior, al espesor de la pared, es no mayor que 232000/Fy (91.7 para acero A-36). Para relaciones diámetro a espesor, mayores de 232000/Fy, pero menor que, 914000/Fy ( 361.3 para acero A-36) ver manual del A.I.S.C..


CAPÍTULO III.- DISEÑO DE ELEMENTOS


III-1 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas


TENSIÓN. 1.- Diseñar un tensor, que soporta una carga axial de 6.0 Ton. y que

tiene una longitud de 4.0 m. TÍPICO 13 40

TEMPLADOR REDONDO

L=400 cm

Revisión: Para diseño de barras, consideraremos aceros del tipo A.S.T.M. A-7 con Fy min. = 2320 Kg/cm².

∴ = ≈

= = =

Ft Kg cm

Areq netaPFt

cm

0 6 2320 140060001400

4 28

2

2

. ( ) /

. ..

De a cuerdo a estos resultados, proponemos una barra redonda deφ = 2.858 cm. (1 1/8"), cuya área neta será: An = 4.924 cm²

PactPR >==∴ 6.6893)1400(924.4 (BIEN) Revisando la elongación

δ = = =Pl

EA x xcm

real

6000 4002 039 10 6 41

0186

( ). .

. . (ACEPTABLE)

ESPECIFICACIÓN

DEL AISC

1.5.11

Según Tabla

II-1a

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS



Revisión de la soldadura:

lsPfs

fs Kg cm fs Sen fs ts ts tsl

lo= ⇒ = ⇒ = ⋅ = =950 45 0 7071 950 6722/ ( ) . ( )

proponiendo ts = 1/2" = 1.27 cm. . ls = 6000/(672 x 1.27) = 7.03 cm; ls=4.0 cm/lado.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC




TENSIÓN 2.- Revisar las dimensiones de una placa sujeta a una carga axial a

tensión de 10.0 Tm con un ancho de 20 cm. (8") y conectada a un soporte a base de 3 tornillos de =1.905 cm. (3/4").

10.0 T. 20 cm

17.5 cm.

Revisando el área requerida:

AreqFy

..

=100000 6

; Si Fy=2,530 Kg/cm² (para acero A-36)

259.6

152010000. cmAreq ==

Espesor requerido = Areq

bcm= =

65820

0 328.

.

Proponemos espesor de 3/16" (0.476 cm.) Revisando en la zona barrenada Diámetro del barreno = 1.905 + 0.3175 = 2.222 cm. Área neta = 20x0.476 - 3(0.476) (2.222) = 9.52-3.174=6.346 cm² Área neta ≤ = =085 085 9 52 8 09. . ( . ) .AT cm² (BIEN)


1.5.1.1

1.14.2.3




Revisando los esfuerzos en la placa

ft Fy Kg cm= = ≈ =100006 346

1575 9 0 6 1520 2

.. . /

Ancho neto = 20 - 3 (2.222) = 13.334

A cmT = = ≅10000

1520 13 3340 493 0 635 1

4( . ). . ( " )

Revisando nuevamente en el nuevo espesor:

Área neta = 20 (0.635) - 3 (0.635) (2.22) = 12.7 - 4.23 = 8.47

Área neta ≤ = =085 085 12 7 108. . ( . ) .AT (BIEN)

Esfuerzo de tensión

ft Ft= = < =100008 47

1180 6 1520.

. kg/cm² (BIEN)


1.5.1.1

1.14.2.3

1.5.1.1




COMPRESIÓN. 3.- Se tiene una columna, sujeta a carga axial a compresión de 15 T.,

el elemento propuesto es una viga IR- 6" x 4" x 17.9 Kg/m (152 x 102 mm x 3.5 m de long.), la cual, se encuentra articulada en la base y tiene conectadas rígidamente en su extremo superior canales de 8" x 17.11 Kg/m ([-203 mm. de 3.0 y 4.0 m de long. respectivamente) como se muestra en la figura.

B -8"x17.11 kg/m.L= 400 cm.Ix= 132.3 cm4

IR-6"x4"x17.9 kg/m.L= 300 cm

Ix= 903 cm4 ;rx= 6.3 cm Iy= 120 cm4 ry= 2.3 cm

A= 22.7 cm2

-8"x17.11 kg/m.

Ix= 132.3 cm4 L= 300 cm

Ax

y

G GAx Ay= = 10

G

IclcItlt

Bx = = =∑

∑

903300

132 3400

91. .

G

IclcItlt

By = = =∑

∑

120300

132 3300

0 91. .

Entrando al nomograma del apéndice

kx ky= = = =9 110

2 920 9110

185.

. ;.

.


1.5.1.3




14005.1393.6

)300(92.2≅==

xrkl

2003.2413.2

)300(85.1>==

yrkl

Se propone cambiar la columna, y debido, a que requerimos un radio de giro en "y" grande, partiremos de manera inversa.

. ( )

( ) .kl r rkl

k ky y yy

y y= ∴ = = =160160

300160

1875

Del nomograma si ky GBy= ⇒ =2 0 15. .

GbIcLtItlc

IcIt

Ic It cm

lc lt

Y = ⇒ = ∴ = = =

=

15 15 15 132 3 198 45 4. . . ( . ) .

Dado que la columna del tipo IR resulta poco funcional debido a su falta de radio de giro en su eje Y-Y, proponemos cambiar a 2-∠s - 6"x 3/8" (152 x 10 mm) Datos

A =56.26 cm²

rx= ry = 5.89 cm

Ix = Iy = 1954.6 cm4

G GAx Ay= = 10

70.19

4003.132

3006.1954

===∑

∑

ltItlcIc

GBx


1.5.1.3




G

IclcItlt

By = = =∑

∑

1954 6300

132 3300

14 77

.

. .

{ {

TPactTxP

cmkgFa

xrkl

rkl

kykx

R

xyx

0.15581.1826.56330.0

/330)3.178(23

2039000)14159.3(12

1263.17889.5

30050.3

25.3 ;50.3

22

2

77.1410

70.1910

=>==

==

>=

∴

>

====

BIEN


1.5.1.3.1

1.5.1.3.2




COMPRESIÓN. 4.- Supongamos los mismos datos iniciales del ejemplo 3, con los

siguientes cambios: la columna está empotrada en su base y además contraventeada en el plano de su eje Y-Y; ver figura:

B-8"x17.11 kg/m.L= 400 cmIx= 132.3 cm4

IR-6"x4"x17.9 kg/m.L= 300 cmIx= 903 cm4 ; Iy= 120 cm4 rx= 6.3 cm ry= 2.3 cm

A= 22.77 cms2

-8"x17.11 kg/m.

Ix= 132.3 cm4

L= 300 cm

A x

y

G GAx Ay= =10.

GBx = =

903300

132 4400

91. .

kx ky= = =9 110 185 100

.. . ; . ; Por estar contraventeado

IR - 6" x 4" X 17.9 Kg/m l = 300 cm Ix = 903 cm 4 , Iy = 120 cm 4 rx = 6.3 cm , ry = 2.3 cm A = 22.77 cm ²


1.5.1.3




12643.1303.2

)300(1

8909.883.6

)300(85.1

=>==

≈==

Ccrklrkl

y

x

ESCASAI

cmkgfa

cmkgxxFa

%63.7076.1612659

/6597.65877.22

15000

/61719.617)43.130(23

10039.2)14159.3(12

2

22

62

⇒==

≈==

≈==

Aunque el factor es un poco alto, puede considerarse como aceptable ya que estamos trabajando en un rango elástico y no hemos descontado la altura neta, es decir a la altura total, se le resta el dado y el espesor de las trabes que llegan al nudo.


1.5.1.3.1

1.5.1.3.2




FLEXIÓN Y CORTE 5.- Diseñar la siguiente viga con los datos que a continuación se

muestran:

3.5 m

q= 500 k/m.

Vmax kg

Mmax kg m

fbMS

= =

= = −

=

500 352

875

500 358

7662

( . )

( . )

usar fb = 1000 Kg/cm² para proponer secciones

∴ = = =SMfb

cm766001000

76 6 3.

Propongo IR - 6" x 4" x 17.9 Kg/m Verificando si es compacta esta sección: a) Si están unidos sus patines con el alma en una forma continua.

BIEN

b) 82.10253054518.7

)71.0(22.10

2=<==

f

f

tb

BIEN


1.5.1.4.1.1

1.5.1.4.1.2




c) 8.312530

160037.1471.02.10

=<==f

f

tb

BIEN

d)

[ ]

82.422530

21542.2658.02.1515.0243.0

2530617

/61756.61657.8

5287

57.8658.0)71.0(22.15)71.0(2.10

52874.528671.02.15

76600

2

2

=≤==⇒>==

≈===

=−+=

≈=−

=−

=

w

f

f

f

td

Fyfa

cmkgAFfa

cmA

kgtd

MF

BIEN e)

21

2

1

,

36.3132530

57.82.15

14061401406140

8.1292530

)2.10(640640

lll

cm

AdFy

l

cmFyb

l

f

f

>⇒

=

==

===

NO CUMPLE


1.5.1.4.1.3

1.5.1.4.1.4 (b)

1.5.1.4.1.5




∴ =

≤

= + ⋅ =

= = =

Fb Fysilr

Cb

Iyt b h t

cm

rIyA

cm

t

ff f w

tf

f

0 6

53 2

12 6 1262 8

62 8857

2 71

3 34

.

.

.

..

.

.

NOTA: Para fines prácticos Iyf puede ser Iy/2. la longitud libre sin arriostrar l=350 cm

22

2

222

4

2

4

/1360/638120

76600

6.0/1360

57.82.15350

)1(844000844000

/15206.0/7153.129

)1(101195101195

2.531193.1290.1

3.12971.2

350

cmkgFbcmkgSMfb

Fycmkg

Adl

CbFb

o

cmkgFycmkgx

rl

Cbx

CbCbCb

rl

f

t

t

=<===

<≈

=

=

=<≈=

⇒

>>∴=

≈=

BIEN


1.5.1.4.5.2

(fórmula) 1.5.6b

(fórmula) 1.5.7




Revisando el cortante: ht Fy

Fv Fy kg cm

fv Fv

w= = < =

⇒

= = <

13 780 58

23 753700

73 6

0 4 1012

87513 78 0 58

109 5

2

..

. .

. ( . ).

BIEN

= . = /

BIEN

Revisando si requiere atiesadores:

satiesadorerequieren se No

260

260

8.150)58.0(260260

4.2578.13

350y ; 76.2358.078.13

<

<

<

⇒==

====

w

ww

w

w

tha

tth

FVfv

t

ha

th

Revisando por flecha: Según el Reglamento de Construcciones del D.D.F.

Severas) cond. (Para 03.13.04803503.0

480

Normales) cond. (Para 958.15.02403505.0

240

53.0)903)(10039.2(384

)350)(5(53845

perm

6

44

max

=+=+=

=+=+=

===∆

l

cml

cmxEI

l

perm

δ

δ

ω


1.10.1

1.10.5.3




Según el A.I.S.C. para la flecha permisible: (Usar para fines prácticos)

δ

δ

perm

max perm

lcm= = =

∴ <

360350360

0 97.

∆

BIEN Se propone usar IR-6” x 4” x 17.9 Kg/m





6.- Diseñar la siguiente trabe armada en función de los datos que a continuación se muestran:

5.2 m

q= 4.5 T/m.

4.25 m 3.5 m

32 T 32 T

(+)

(-)

65 T.

-65 T.

41.6 T. 9.6 T.

-9.6 T.

-41.6 T.

L.R.

(+) L.R.

Mmax= 287 T.-m

Mmax= 277 T.-m

PUNTOS LATERALMENTESOPORTADOS

I.1.-Diseño preliminar del alma proponiendo h = 178 cm (70") para no reducir los esfuerzos en el patín

htw≤ =

63201520

162

correspondiendo entonces un espesor del alma

178162

109= . cm

2.-Espesor máximo del alma

322)1150(

985000=

+≤

FyFyth

w

Para A-36


1.10.6

1.10.2




th

min = = =322

178322

055. cm BIEN

Se propone una placa de 178 x 0.79 cm (70" x 5/16") del manual

Aw = 178 x 0.79 = 141 cm² y

htw= = <

1780 79

225 322.

BIEN

II. Diseño preliminar del patín. Proponiendo un espesor de 1.905 (3/4") y Fb = 1520 Kg/ cm²

25

5.81)141(61

1520)905.1178(10287

61

)(

cmx

xAp

AwFbth

MApf

=−+

=

−+

=

Proponemos usar PL - 1.905 x 45.7 cm. Ap = 1.905 (45.7) = 87 cm² > Ap-calculada =81.5 cm² Checando el pandeo local:

9.158002

=≤Fyt

b

f

f

45 72

2 190512 15 9

.( . )

.= < BIEN


1.9.12




III. Probando con la viga armada. 1.- Alma (70" x 5/16") y Patines (3/4"x 18") SECCIÓN A y Ay Ay² Ig 178 x 0.79 141 - -- -- 371284 45.7x 1.905 87 (178+1.905)/2 7826 703956 26 45.7x 1.905 87 -(178+1.905)/2 -7826 703956 26 SUMAS 315 0 1779248

In IAyA

cm

Sxx

cm

x = − =

=+

=

∑2

4

3

1779248

1779248 2178 2 1905

19562

( )

( . )

Módulo de sección requerido:

Sreqx

cm Sx= = <287 10

152018882

53 BIEN

Verificando el pandeo lateral: Máximo esfuerzo de flexión al centro del claro:

fbx

kg cm= =287 1019562

14675

2 /

Momento de inercia del patín más 1/6 del alma alrededor del eje Y-Y

Iy cm

Af Ap Aw cm

f =⋅

+ ⋅ =

= + = + =

( . ) ( . ) ( . )

( ) .

45 72 190512

1786

0 7912

15172

16

8716

141 1105

3 34

2


1.5.1.4.5 (2)




r cmt = =151721105

1172.

.

a) Del diagrama de momentos, checando los esfuerzos de flexión en los tramos de 5.2 m. .

532.5326.36

72.11425

0.1 y max 21

=<==

=∴>

Cbrl

CbMMM

t

Por lo que el esfuerzo permisible en el patín en el tramo de 4.25 m.

22 / 1467/ 1442'

15206320

79.0178

871410005.011520'

63200005.01'

cmkgcmkgFb

Fb

Fbth

ApAwFbFb

w

≈=

−

−=

−

−=

1.7% Escasa; es aceptable b) Del diagrama de momentos, checando los esfuerzos de flexión en los tramos de 5.2 m

CbMM

MM

MMM

Cb

= + +

≤

= ⇒ = ⇒ =

175 105 0 3 2 3

0 0 175

1

2

1

2

2

11

2

. . . .

; ; .donde

Calculando los esfuerzos de flexión en el tramo de 5.2 m.

fbx

kg cm= =277 1019562

14165

2 /


1.5.1.4.5 (2)

1.10.6

fórmula (1.10.5)

1.5.1.4.5 (2b)




lr

Cbt= = < = =

5201172

44 4 53 53 175 701.

. . .

Por lo que el esfuerzo permisible en el tramo de 5.2. m será

Fb = 0.6 Fy = 1520 Kg/cm² Esfuerzo permisible en el patín en el tramo de 5.2 m.

22 / 1416/ 1442'

15206320

79.0178

871410005.011520'

63200005.01'

cmkgcmkgFb

Fb

Fbth

ApAwFbFb

w

≈=

−

−=

−

−=

BIEN USAR: ALMA 1 -PL - 5/16" x 70" PATINES 2 - PL - 3/4" x 18" IV. Requerimiento de atiesadores. 1.-Atiesadores de carga. a) Los atiesadores de carga son requeridos en los extremos de vigas

que no son rígidos.

b) Checar el empuje bajo las cargas concentradas Suponiendo el aplastamiento en un punto y soldaduras entre el patín y el alma de 0.635 (1/4")


1.10.6

1.10.5.1




[ ]

Rt N k

Fy k

kg cm Fy kg cm

w ( ). ; . . . ( " )

. ( . )/ . /

+≤ = + =

+= > =

20 75 1905 0 635 2 54 1

320000 79 0 2 2 54

7936 0 75 19002 2

Por lo que se deberán usar atiesadores de carga bajo las cargas concentradas.

2.-Atiesadores intermedios. a)Checando el esfuerzo cortante en los tramos extremos no

rigidizados:

( )

2

2

2

2

2

/ 461141

65000/ 123

/10124.014.089.2

2530

8.014.0)/(

3160000

81.592.2434.5

192.2178520;32.225

79.0178

cmkgfv

cmkgFv

cmkgFyFv

thFykCv

k

ha

th

w

w

==

=

≤≤=

<==

=+=

>==⇒==

.

Por lo que serán necesarios colocar atiesadores intermedios

b)Espaciamiento de atiesadores en los tramos extremos. (No se permite la interacción con el patín de tensión). Si Fv = fv entonces Fv = 461 Kg/cm²

4612530

2 89461 2 89

25300527

083160000

2

= ∴ = =

<

=

⇒

CvCv

Cv

CvFy h

tw

.( . )

.

.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC Fórmula

1.10.8

1.10.5

1.10.5.3

Fórmula 1.10.1




( )

5.034.534.21

434.5

434.5

4

434.5

0.134.213160000

)225)(2530(527.0

3160000527.0

2

2

2

2

=−

=−

=∴

−=

+=

>==∴

=

kha

kha

ha

k

k

kthFy

w

y despejando a a= ≈ ∴ ≤05 178 90 90. ( ) Colocar atiesadores a 90 cm. del apoyo.

c) Checando para atiesadores adicionales.

El cortante para el primer atiesador intermedio:

V = 65 - 4.5 (0.9) = 60.95 T

fvx

kg cm= =60 95 10

141432

32.

/

La distancia entre el primer atiesador y la carga concentrada:

a = 5.2 - 0.9 = 4.3 m.

( )

( )

( )

a h

k

Cv

Fv kg cm Fy

Fv fv

= = >

= + =

= = <

= = <

< ∴

430 178 2 41 10

5 344 0

2 416 02

3160000 6 022530 225

0148 08

25302 89

0148 130 0 4

2

2

2

. .

..

..

( . ). .

.. / .


Fórmula 1.10.1




Colocar atiesadores intermedios, probando con:

acm

24302

215= =

Máximo espaciamiento

ah

th

x

ah

ah

max

w

max

=

=

=

= = < =

260 260 0 79178

134

215178

12 134

2 2..

. .

BIEN

( )

( )

( )

22

2

2

2

2

/ 565/ 4324.0/ 565

4.02.1115.1

2.012.089.2

2530

0.12.02252530

)1.8(3160000

1.82.1434.5

0.12.1

cmkgFvcmkgfvFycmkgFv

FyFv

Cv

k

ha

=<=

<≈

≤

+

−+=

<==

=+=

>=⇒

BIEN d) Checando el tramo central de 4.25 m.

ht

ah

k

Cv

Fv kg cm Fy

= = = >

= + =

= = <

= = <

225425178

2 39 10

5 344

2 396 04

3160000 6 042530 225

0149 08

25302 89

0149 130 0 4

2

2

2

; . .

..

.

( . )( )

. .

.. / .


1.10.5.3

fórmula 1.10.2




fv kg cm Fv kg cm= = < =9600141

68 1302 2 / / BIEN

3.-Esfuerzos combinados de tensión y corte checando la interacción de la carga concentrada en la zona de tensión del panel.

fv kg cm= =41600148

281 2 /

Esfuerzo permisible de flexión interactuado con corte.

FbfvFv

Fy

Fb kg cm

Fb Fy kg cm fbx

kg cm

= −

= −

=

∴ = = > = =

0825 0 375

0825 0 375281565

2530 1615

0 6 1520277 1019562

1416

2

25

2

. .

. . /

. / /

BIEN 4.- Checando la estabilidad del alma bajo cargas transversales de

compresión. (Se supone el patín de compresión completamente restringido a la rotación)

Carga uniforme = 4.5 T/m Calculando los esfuerzos de compresión en el alma.

fcx

kg cm= =4500

100 0 7956 96 2

.. /

Esfuerzo permisible a compresión

( ) ( )Fc

a h h t

Fc kg cm

Fc fc

= +

= +

=

>

554 700000

554

2 41700000

22586 02

2 2

2 22

.

..

. / BIEN


1.10.7

fórmula 1.10.7

1.10.10

1.10.10 (2)

fórmula 1.10.10




RESUMEN: Espaciamiento de atiesadores como se muestra en la figura

0.90 2.15 4.25 2.152.15 0.902.15

V. Dimensionando los atiesadores. 1.-Para atiesadores intermedios.

a)Área requerida (atiesadores de placa colocados solo por un lado): Ast = % área del alma x D (fv/Fv)

D = 2.4 (para atiesadores de placa colocados solo por un lado)

h/t = 225

a/h = 215/178 = 1.2

% Aw = 0.111

2 1.30565432)4.2)(148(111.0 cmAst =

=

Propongo usar PL- 1.5875 (5/8")

b cmbf= ≈ <

30115875

202

..

BIEN

Ast = 1.5875 (20) = 31.75 > 30.1 BIEN

USAR PL- 5/8" X 8"


1.10.5.4

Ver Apéndice Tabla I




b) Verificando la relación ancho espesor:

2015875

12 6 158.

. .= < BIEN

c) Verificando el momento de inercia:

( )( )

Ireqh

cm

Iprop cm Ireq

=

=

=

≈ = >>

5017850

160

13

15875 20 4 4490

4 44

3 4

. .

BIEN

d)Longitud mínima requerida: lreq h ts t cmw= − − = − − =6 178 0 635 6 0 79 172 6. ( . ) . Usar para atiesadores intermedios:

PL-5/8" x 5' 9" soldada al patín de compresión y al alma con soldadura de filete.

2.-Diseñando los atiesadores de carga

Para los extremos de la trabe diseñando para la reacción del extremo. Probando con PL-5/8" x 8" a)Checando el pandeo local:

2015875

12 6 158.

. .= < BIEN

b)Checando los esfuerzos de compresión:

2.15

ATIESADORES DE

CARGA EN LOS EXTREMOS

ALMA

5/8"x8"

5/8"x8"

ESPECIFICACIÓN DEL AISC 1.10.5.4

1.10.5.4

1.10.5.1

1.9.1.2

1.10.5.1




ÁREA EFECTIVA

[ ]I

I cmAA cm

r I A cm

l

II

klr

k

Fa kg cm

fa kg cm

fa Fa

=+

=

= +

=

= = =

= =

= = ≈ =

= =

<

158752 20 0 79

12

89782 20 15875 12 0 7970 98

897870 98

1124

34

178 1335

13351124

1188 12 10

32000664

4819

3

4

2

2

2

2

.( ) .

( )( . ) ( . ).

..

( ) .

..

. .

..

de la TABLA del Apendice para

siendo

El esfuerzo permisible es:

=1480 / y

/

BIEN Usar para los atiesadores bajo las cargas concentradas 2-PL-1/2” x 8” x 5’ 9-3/4”





7. Revisar la columna mostrada de acuerdo con el A.I.S.C.; la columna forma parte de un marco contraventeado en el plano de los momentos indicados ( ACERO A.S.T.M. A-36); soportes laterales solo en los extremos.

3.8 m

3.0 T.

18.0 T-M

IR-10"x5 3/4"x43.2 kg/m

25 T-M

3.0 T.

22

2

2

2

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

min

/ 8.12215.0/ 5.5403.55

3000

/ 819

874.12530

12621121

21

874.11268

11212681123

35

88

3

35

1261124.3

380

4.3 8.38.30.1

cmkgFacmkgfa

cmkgFa

FSFy

Ccrkl

Fa

Ccrkl

Ccrkl

FS

Ccrkl

cmrrrrmxkl

y

yyx

=<==

=∴

×

−=

−=⇒

=×

−××

+=

−

+=

=<≈=

==⇒>==


1.8.2

1.5.1.3.1

fórmula 1.5.1

Ver tabla II del apéndice

1.6.1

Usar fórmula 1.6.2




Determinación del esfuerzo permisible a flexión:

12 75555

12 7 14 7 3805555139

186 7 380 400

578 108

14 7127

1157 318

250000029 5 127

88558

127 14 7 29 5 127 2 0 73 6 2195885582195

4034 69 016

2154 29 50 73

40 4 42 8

2

2

..

. ( . ).

..

. .

..

. .

. .

. ( . ) ( . . )( . ) / .

.. / .

..

. .

b kldA

FM

d tkg

A x cm

faFA

kg cm Fy

dt Fy

f

f

f

f

f

≤ ≤

< <

< <

= <

= <

=−

=−

=

= + − =

= = = >

≤ ⇒ = <

No Cumple como Compacta14.7

2(1.27)

Obtención del esfuerzo permisible a flexión:

26.9

14.7

6

1.27

0.73

Ioy

Ioy cmA cmf

= +

=

=

14 7 12712

0 7326 96

612

336 32195

33

4

2

. ( . ) ..

..


1.5.1.4.1 (5)

1.5.1.4.1 (2)

1.5.1.4.1 (3)

1.5.1.4.1 (4)




rIoyA

lr

Cb

Cb Cb

FbFy

lrx Cb

Fy Fy

Fbx

kg cm

Fbx

tf

t

t

= = =

= =

= − +

= <

= =

∴ < <

⇒ = −

≤

= −

=

=

336 32195

3 91

3803 91

97

175 1051825

0 31825

115 2 3

53 568 127 6

568 97 127 6

23 1075 25 10

0 6

23

2530 97107525 10 115

2530 11988

1195 10 1

2

1

2

5

1

2

52

2

4

..

.

.

. .( )

. . .

. .

. .

..

( ). ( . )

. /

( .

; 119

( )

1597

0 6

1460 0 6

843700 115380 139

0 6

1884 0 6 1520

2500000505

4950

54 5802

49501520

333 10

2

2

3

32 2

2

).

.

.( . )

.

/ . /

/

.. .

≤

= <

= ≤

= > ⇒ =

= =

= + = >

Fy

Fb Fy

Fb Fy

Fb kg cm Fy Fb kg cm

fb kg cm

I

NO SE ACEPTA LA COLUMNA


1.5.1.4.5

fórmula 1.5.6a

fórmula 1.5.6b

fórmula 1.5.7




8. Revisar la columna mostrada que forma parte de un marco contraventeado; soportes laterales solo en los extremos:

3.8 m

30 T.

2.5 T-M

IR-16"x7"x74.5 kg/m

8.0 T-M

30 T.

FSFy

Ccrkl

Fa

Ccrkl

cmlbblb

cmrrrrmxkl

y

f

yyx

−=⇒

<≈=

>=

==≤

==⇒>==

2

2

min

21

9891.3

380

COMPACTA ES NO

6.228 3806.228)18(7.127.12

compacta es si Checando

91.38.38.30.1


1.8.2

1.5.1.4.1.(5)

1.5.1.3.1

fórmula 1.5.1




22

2

3

3

2

2

/ 15.14115.0/ 31684.94

30000

/ 941

88

3

35

cmkgFacmkgfa

cmkgFa

Ccrkl

Ccrkl

FS

=>==

=∴

−

+=

hw=37.46

bf=18

6

tf=1.59

tw=0.96

1738177

17311.2119 ; 7711.253

3.211.285.23.0

85.205.175.1

8172.4

380

72.4

72.34)96.0(646.37)59.1(18

7242

14482

773

612)46.37(96.0

12)59.1(18

2

2

4

33

<=<∴

==

<=

+

+=

≈=

==

=+=

==≈=

×+=

t

t

ft

f

rl

Cb

rl

cmAIoyr

cmA

IycmIoy

Ioy


1.6.1

Usar fórmulas 1.6.1 a y 1.6.1 b.

1.5.1.4.5




⇒ = −

≤

= −

=

= = = >

⇒ =

= =

= −

=

=

=

FbFy

lrx Cb

Fy Fy

Fb kg cm

FbCb

ldA

Fy

Fb kg cm

fb kg cm

Cm

Fex

kg cm

I

t

f

x

x

x

1

2

5

1

22

2

2

2

22

23 1075 25 10

0 6

1690 0 059681211

1504

844000 844000 211380 144

3253 0 6

15208000001322

605

0 6 0 42 58

0 475

104800001 38016 97

209005

..

..

/

( . )( . )

.

/

/

. ..

.

'

.

. /

Usar

= +⋅

−

= +−

= + = <

faFa

Cm fbfa

FeFb

I

x

xx1

316930

0 475 605

1316

2090051520

0 34 019 053 10. ( )

.

. . . .

La columna está sobrada por estabilidad.

IfaFy

fbFb

I

x

x= + ≤

= + = + = <

0 610

3161520

6051520

0 21 0 398 0 605 10

..

. . . .

La columna también se encuentra sobrada en sus extremos.

NOTA: Se consideran aceptables los valores de interacción del 75 al 95 %, por lo que se deberá buscar otra sección que se ajuste mejor.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC.

fórmula 1.5.6 a

fórmula 1.5.7

1.6.1

fórmula 1.6.1 a

fórmula 1.6.1 b




9. Revisar la siguiente columna para las cargas mostradas.

DATOS DE LAS SECCIONES

W-12x87 W-12x14 W-12x22 Ix=30801 cm 4 Ix=3688 cm4 Ix=6493 cm4 Iy=10031 cm 4 Sx=1934 cm 3 Sy= 651 cm 3 rx=13.66 cm rt=8.43 cm ry=7.80 cm d/Af=0.504 m−1 A=165 cm² bf=30.8 cm tf=2.06 cm d=31.83 cm tw=1.31 cm

1.603.69G1.0G

kx

restringirsin lateral movimiento de nomograma el Aplicando

3.69

3506493450

30801

ltItlcIc

G

1.0GG

B

A

bx

AyAx

===

=

===

==

∑∑


DATOS DEL MANUAL DEL

AISC




86.093.3G0.1G

=

impedido lateral movimiento de nomograma el Aplicando

93.3

6503688450

10031

B

A ===

==

=∑

∑

ky

ltIt

lcIc

G xBy

cmb

Fytb

cmkgfby

cmkgfbx

FefaCm

FefaCm

cmkgyFe

cmkgxFe

CmyCmx

Facmkgfa

rkl

cmkgFarkl

f

f

f

yyy

xxx

y

x

450391)8.30(7.127.12

8.1054548.7)06.2(2

8.302

/ 768651

105

/ 5381934

104.10

522.042002731

488.0'1

917.037382731

85.0'1

/ 4200)50(23

10039.212'

/ 3738)53(23

10039.212'

488.00.54.14.06.0 ; 85.0

15.0/ 273165

10)1827(

508.7

)450(86.0

/ 12715366.13

)450(60.1

25

25

22

26

22

26

23

2

<==

=<==

=×

=

=×

=

=

−

=

−

=

=

−

=

−

=

=⋅

⋅×⋅=

=⋅

⋅×⋅=

=

−==

>=⋅+

=

≈=

=⇒≈=

α

α

π

π


1.5.1

Aplicar fórmulas

1.6.1a y 1.6.1b

1.5.1.4.1 (2)

1.5.1.4.1 (5)




Entonces como se cumplen los requerimientos 1.5.1.4.(1) y 1.5.1.4.1(2)

( )

( ) ( )

0.1211.0325.0253.0

0.11900

)768(522.01520

)538(917.01080273

0.1

0.1'1'1

/ 1520

6.01699)504.0)(41.2(450

)10.1(844000844000

/ 790)129(

10.1101195101195

12612943.8

)450(41.2

125119 ; 5653

10.14.103.83.0

4.103.805.175.1

/ 1900)2530(75.075.0

2

2

22

4

2

4

1

2

2

≤++=

≤++=

≤++=

≤−

⋅+

−⋅

+=

=⇒

>≈==

≈×

=

×=

>≈=

==

=

+

−=

===

=

I

I

Fbyfby

Fbxfbx

FafaI

FbyyFefafbyCmy

FbxxFefafbxCmx

FafaI

cmkgFbx

Fy

Ald

CbxFbx

cmkg

rl

CbxFbx

rl

CbCb

Cbx

cmkgFyFby

yx

f

t

xt

αα

I=0.788<1.0 BIEN

POR ESTABILIDAD LA COLUMNA ES ACEPTABLE Revisando los extremos. Como los elementos mecánicos son máximos en ambas direcciones del extremo superior (B) solo será necesario revisar esa junta.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC 1.5.1.4.3

1.5.1.4.5

Usar fórmulas 1.5.6 b o 1.5.7

1.5.6 b

Fórmula 1.5.7

Fórmula 1.6.1 a




IfaFy

fbxFbx

fbyFby

I

I

= + + ≤

= + + ≤

= + + <

0 610

2731520

5381520

7681900

10

0180 0 354 0 404 10

..

.

. . . .

I=0.938 < 1.0 BIEN

ES ACEPTABLE TAMBIÉN EN SUS EXTREMOS.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC Fórmula 1.6.1 b




10. Determinar la Pmax que puede soportar la columna IR - 14" x 8" x 79 Kg/m mostrada en la figura: DATOS DE LA COLUMNA 60 T. A = 100.58 cm² Sx= 1275 cm 3 Sy= 234 cm 3 d/Af= 1.03 cm−1 rx= 14.98 cm 3.0 m ry= 4.87 cm rt= 5.5 cm 30° P bf= 20.5 cm tf=1.67 cm 3.0 m

Entonces 60 T.

fa kg cm

klr

xFa kg cm

Fe y kg cmfaFa

IfaFa

Cmx fbxfa

Fe xFbx

Cmy fbyfa

Fe yFby

y

= =

= ≈ ⇒ =

⇒ =

= >

= +⋅

−

+⋅

−

=

6000010058

5965

1 6004 87

123 693

694

086 015

1 110

2

2

2

.. /

./

' /

. .

' '

.


Usar fórmulas 1.6.1 a y 1.6.1 b




Si faFa

Cmx fbxfa

Fe xFbx

Cmy fbyfa

Fe yFby

klr

xFe x kg cm

Cmxfa

Fe x

Cmyfa

Fe yPy P

Px P

MxPyl P

x

= ⇒

⋅

−

+⋅

−

+

= ≈ ⇒ =

= − = −

=

= − = −

=

=

=

= =×

=

086

1 1014 1

1 60014 98

40 6553

1 0 2 1 0 259656553

0 982

1 0 2 1 0 25965694

0828

0866

0500

40866 600

4129

2

.

' '

. ...........( )

.' /

.'

..

.

.'

..

.

.

.

.

.

.

..

.

. . ( . ) . .

.( . )

. . . /

..

9

405 600

475

129 91275

0102

75234

0 320

12 7 12 7 205 260 35 600 0 66

2205

2 167613 108 0 75 1900

60055

109 10

2

P

MyPxl P

P

fbxP

P

fbyP

P

b Fb Fy

bt

Fby Fy kg cm

lr

Cb

f

f

f

t

= =×

=

= =

= =

= = < ⇒ <

= = < ⇒ = =

= = =

;





22

222

22

1

/ 1900y / 1367

/ 1520/ 136703.1600

1844000

/ 9821

1090596.01690

cmkgFbycmkgFbx

cmkgcmkgFbx

cmkgFbx

==∴

<=×

×=

=

−=

Sustituyendo valores en la ecuación 1 se obtiene el valor buscando de P

( ) ( )0 982 01020 909 1367

0828 0 3200140 1900

014

8 06 10 9 96 10 014

10766 10 014

01410766 10

130

5 4

3

3

. ..

. ..

.

. . .

. .

..

P P

P P

P

P kg

×+

×=

× + × =

× =

∴ =×

=

− −

−

−

La columna prácticamente no tiene capacidad para tomar cargas laterales.





11. Diseñar la trabe carril para una grúa viajera de las características mostradas en el dibujo anexo:

Datos complementarios:

Cargas debidas a la grúa: Peso del puente = 12820 Kg Peso del trole = 2125 Kg Capacidad de la grúa = 7.5 T Descarga máxima por rueda:

Peso de la grúa 0.5 (12820Kg) = 6410 Kg Peso del trole = (18-0.9)(2125)/18 = 2040 Kg Capacidad de la grúa = (18-0.9)/18x7500 = 7198 kg Wtotal = 15648 Kg en 2 ruedas Descarga máxima por rueda =15648/2 = 7824 aprox.= 8000 Kg P = 8000 Kg (ESTATICA) Carga lateral horizontal Trole = 2125 Kg Capacidad grúa = 7500 Kg 9625 Kg F kgIL = ⋅ =0 2 9625 1925. ( ) (En dos rieles)

ruedakgruedaFP ILIL / 50025.4814/1925/ ≈=== Fuerza longitudinal de impacto:

F kg riel

P F rueda kg rueda

LI

LI LI

= + + ⋅ ≈

= =

( ) . /

/ /

12820 2125 7500 010 2245

2245


1.3.4




B A B

E

D

C

K L

H J

G

F

I

MIN MIN

OBSTÁCULO

RIEL40#/yd

N.P.T.

E L E V A C I Ó N

PESO DEL TROLE 2,125 Kg.

PESO DEL PUENTE 12,820 Kg.

P L A N T A

V I S T A

Q

P ON M ABCDEFGHIJKLMNOPQ

R=M+N

DIMEN. ACOTACIÓN EN MM18,000300100

1,5006,9006,9001,5001,2009001,000125160

1,4001,400300300

3,4002,800

INFORMACIÓN

DE GRÚAS PARA DISEÑO

ESTRUCTURAL DE LANAVE.

8000 Kg. ESTÁTICA ESTÁTICA

8000 Kg.




TOLERANCÍA VISTAS EN PLANTA PARA TRABES CARRIL

S min. = S-3mmS teórica S max. = S+3mm

s

TOLERANCÍA EN ELEVACIÓN DE SECCIÓN TRANSVERSAL PARA TRABE CARRIL

1000 máx. = -- S

TOLERANCÍA EN ELEVACIÓN DE SECCIÓN LONGITUDINAL

L

1000máx. = -

L




Obtención de las propiedades geométricas de la sección propuesta:

7.5 1.5915

7.5

2.54

0.79

16.52

Yc

1.59

10.33

0.7929.7

28.9

29.7

Xrr

Xc

57.8

40.82

26.865

67.685

30.5

SECCIÓN ÁREA x y Ax Ay Ax² Iy Ay² Ix 57.8 x 0.79 45.9 - - - - - 2.37 - 12712 30.5 x 1.59 48.5 29.7 - 1440 - - 3759 42781 10 30.5 x 1.59 48.5 -29.7 - -1440 - - 3759 42781 10 15 x 2.54 38.1 16.52 29.7 629 1132 10398 20 33608 714 15 x 2.54 38.1 -16.52 29.7 -629 1132 10398 20 33608 714 A = 218.9 Ax,y 0 2264 Ix,y = 29356 166938

Inx cm

Iny cm

y cm

y cm

y cm

c

= − =

= − =

= =

= + + =

= − =

1669382264218 9

143522

283560

218 928356

2264218 9

10 33

57 82

159 10 33 40 82

67 685 40 82 26 865

24

24

.

.

..

.. . .

. . .

inf

sup

Obtención de los centroides





Fuerza de impacto vertical:

W + % Imp. = 15648 + 0.25 (7500) = 17523 Kg Descarga máxima por rueda: P = 17523/2 = 8762 Kg = 9000 Kg (DINÁMICA) Obtención de los elementos mecánicos:

6.80

X=5.20 S=3.20 3.60 P P

1

PIL

2

PIL

1 2

5.20

3.60 8.40

L=12.00

1en 73.112

2.322max

1) carga la (bajo 51.412

2.312)12(2

max

BIEN 03.72.3

586.0 si 22

max

2

)(

2

)(

PPLSPV

PPM

S

LSSLL

PM

=

−⋅=

−⋅=

=

−

⋅=

<=

<

−=

+

+

Proposición de la sección del alma siendo h = 57.8 para no reducir los esfuerzos en el patín:

ht Fb

ht

t= ⇒ = ∴ ≤ ∴ = =6320 6320

1520162 162

57 8162

0 451 .

.


Pág. 2-128 Ejemplo 41 8a. Edición 1980

1.10.6




Propongo tw = 5/16" = 0.79 cm Espesor mínimo del alma:

( )ht Fy Fy≤

⋅ +=

985000

1150322

∴ = = = tminh

32257 8322

0179.

. BIEN

Se propone en el alma una placa de 57.8 x 0.79 cm PL-22 3/4" x 5/16" : Aw = 57.8(0.79) =45.66 cm²

1/6 Aw = 7.61 cm² y

ht≤ = <

57 80 79

73 2 322.

.. BIEN

Diseño de los patines: 1.-Necesidades del área del patín proponiendo un espesor de 1.59 mm

(5/8") y Fb = 1520 Kg/cm²

( )

( )

ApM

h t FbAw

ApP

P P kg

Ap cm

b

f

E

f

≈+

−

≈+ ⋅

− = =

≈

= =

16

4 5157 8 159 1520

7 61 8000

32 36

32 36159

20 35

.. .

.

.

..

.

; si

2

.

Es muy angosto para colocar el riel y las grapas, por lo que proponemos


1.10.2




bf = 30.5 cms (12"). Checando el pandeo local:

( )bt Fyf

f2305

2 1599 59

800158=

⋅= < =

.

.. . BIEN

Usar en los patines PL - 30.5 x 1.59 (12" x 5/8") NOTA. Hemos considerado que la flexión vertical la absorbimos con las

placas propuestas; es costumbre en trabes carril tomar la flexión horizontal con una sección que trabaje en el plano de flexión horizontal por lo que dimensionaremos una sección "I" en esa dirección.

De acuerdo a lo explicado anteriormente consideraremos la placa dimensionada (12" x 5/8") del patín a compresión, debido a flexión como el alma de la nueva viga que se propondrá para flexión horizontal; por lo tanto los requerimientos analizados para el alma se cumplen obviamente para el patín tratado como alma.

Diseño de los patines de flexión horizontal. 1.-Necesidades del área del patín proponiendo un espesor de 2.54 cm

(1") y Fb = 1520 Kg/cm².

( )

( )( ) ( )

ApM

b t FbAw

ApP

P P Kg

Ap cm b cm

f fH

E

PL

≈+

−

≈+ ⋅

− ⋅

= ⋅ =

≈ = =

16

4 51305 2 54 1520

16

305 159

0 7 5600

38 238 22 54

152

.. .

. .

.

..

.

*

;

Si

;


1.9.1.2




*Se considera el efecto del 70% de la carga estática para incluir los efectos provocados por la torsión y la flexión horizontal en el patín de compresión.

Sx cm r cm

Sx cm ry cm

Sy cm W kg m

xsup

inf

. ..

. ..

..

/

= = = =

= = = =

= = = ⋅ =

14352226865

5342143522218 9

25 6

1435224082

351628356218 9

114

2835617 78

1605218 9100

7840 172

3

3

32

;

;

;

Teniendo el peso de la trabe carril y el peso del riel que será de 40 #/yd

( ) ( )

( )

Mmax P Wpp Wppx

L x

Vmax P Wpp WppL

Mmax P

Vmax P

vert viga riel

vert viga riel

hor

hor

= + + ⋅ ⋅ −

= + + ⋅

=

=

4 512

1732

4 51

173

.

.

.

.

P dinám ica 43 .98 15 .95P está tica 39 .47 14 .22P IL 2 .26 0 .87

D E S C R IP C IÓ N D E L A C A R G A

M m áx [T -m ]

V m áx [T ]





Para efectos dinámicos:

Sreq cm Sx

Sx

= = <

<

43980001520

2893 3

sup

inf

BIEN

Para efectos estáticos:

σ

σ

σ

σ

sup. .

sup /

inf. .

inf /

sup

inf

= + =×

+×

= <

= + = +×

= <

MxSx

MySy

kg cm

MxSx

MySy

kg cm

39 47 105342

2 26 101605

880 1520

39 473516

2 26 101605

1263 1520

5 5

2

5

2

Revisando los esfuerzos en el patín de compresión para los efectos verticales:

0.7915

bf/6=5.08

30.5

Yc 2.54

hw=9.63 1.59

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

Afc

Afc cm

Ioyc

= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

=

= ⋅ ⋅ ⋅ +⋅

+

⋅+

⋅

2 2 54 15 305 159 9 63 0 79

132 3

2 15 2 54 165215 2 54

129 63 0 79

12305 159

12

2

23 3 3

. . . . .

.

. .. . . . .





Ioyc cm Soyc cm

rtcIoycAfc

cm

= = ⋅

=

= = =

245965 22459653558

1382 6

245965132 3

13 64

4 3..

..

..

.

,

longitud libre sin arriostrar = 1.0 L

lb = 1(1200) = 1200 cm

( )

( )( )

lb bf cm

Fb Fy

lrt

Cb

Cblrt

Cb

Fbx

lrt

Fy

CbFy Fy

Fbx

Fbx kg cm

≤ ≥ > ⋅ =

⇒ <

= ≈ = ⇒

⋅ = < = < ⋅ = ⇒

= −

×

≤

= −⋅× ⋅

⋅

=

12 7 1200 12 7 305 387 5

23

120013 64

88 10

53 53 88 119 119

23 1075 25 10

0 6

23

88 25301075 25 10 1

2530

1226

2

5

2

5

2

. . . .

..

..

.

/

si

Revisando si no hay reducción del esfuerzo en el patín:

Fb FbAwAfc

ht Fb

' .= − ⋅ ⋅ −

1 0 0005

6320


1.5.1.4.5 (2)

fórmula 1.5.6 a

1.10.6

fórmula 1.10.5




Fb

Fb kg cm

' ...

..

' /

= ⋅ − ⋅

⋅ −

=

1226 1 0 000545 66132 3

57 80 79

63201226

1248 2 NO HAY REDUCCION, BIEN

Ahora revisando el patín de compresión para los efectos horizontales (zona sombreada):

( ) ( )

( ) ( )

Af cm

Ioy cm

rtIoyAf

cm

' . . . .

'. . .

''' .

.

= ⋅ + ⋅ =

=⋅

+⋅

=

= = =

15 2 54 159 5 08 46 2

15 2 5412

159 5 0812

716

71646 2

3 94

2

3 34

Longitud libre sin arriostrar = 3.0 m (Colocaremos atiesadores para flexión horizontal @ 3.0 m tentativamente) K = 1.0

( )

lb bf lb cm

Fby Fy Cb

Cbl

rtCb

Fby Fy

Fby kg cmo

Fby Fy Fby kg cm

< = × = < =

⇒ < =

⋅ = < = = < ⋅ = ⇒

= −×

⋅

⋅ ≤

=

=⋅

⋅= > ⇒ =

12 7 12 7 15 1905 300

23

10

53 533003 94

76 119 119

23

761075 25 10

25301

2530 0 6

1342 8

844000 1300 3558 46 2

3653 0 6 1520

2

5

2

2

. ' . . '

.

' .

..

. /

. .. /

si


1.5.1.4.5 (2)

fórmula 1.5.6 a




Checando si no hay reducción del esfuerzo en el patín de compresión:

Fb

Fb Fy

' .. .

..

.

' .

= ⋅ − ⋅×

⋅ −

= > ⇒

1520 1 0 0005305 159

46 2305159

63201520

1634 0 6

No hay reducción del esfuerzo en el patín Esfuerzos actuantes.

Dinámico:

fbx kg cm Fbx kg cm

kg cm Fbx kg cm

DIN comp

tensión

sup

./ /

./ /

=×

= < =

=×

= < =

43 98 105342

823 1226

43 98 103516

1250 1520

52 2

52 2

BIEN

fbx BIENDINinf

Estático:

fbx kg cm

fbx kg cm

fby kg cm

I

I

EST

EST

sup

./

./

. ./

sup . . . .

inf . . . .

=×

=

=×

=

=×

=

= + = + = <

= + = + = <

39 47 105342

739

39 47 103516

1123

2 26 101605

141

7391226

1411520

0 60 0 09 0 69 1 0

11231520

1411520

0 74 0 09 0 83 1 0

52

52

52

BIEN

BIEN

inf

ESPECIFICACIÓN DEL AISC 1.10.6

fórmula 1.10.5




NOTA. Hasta aquí el método tradicional para el diseño de la trabe carril; con estos resultados el análisis por flexión se considera adecuado; faltaría revisar a corte.

(Se desprecia la torsión en este método por considerar que la carga horizontal actúa directamente sobre el patín de compresión).





Ahora tomando en cuenta la torsión: Obtención del centro de cortante

29.695

30.5

Cv=21.82 10.33

Yc

2 2

1

1

CENTRO DE CORTANTE

CENTRO DE GRAVEDAD DE TODA LA SECCIÓN

CENTRO DE GRAVEDADDE LA " I " SOLA

( )

( )[ ][ ]

( )

( ) ( )

( ) ( )

Iy cm

Iy cm

Iy Iy Iy cm

Cv cm

Kbb h tf

cm

Kb

Kb cm

1

34

2

3 34

1 24

1

3 2 3 26

2

26

159 30512

2 7519

15 305 2 2 54 30512

20387

28356

20387 29 69528356

2182

24305 305 29 695 159

246795096

0

67950967519 20837 29 695

2835511667376

=⋅

× =

=⋅ + ⋅ −

=

= + =

=⋅

=

= =⋅ + ⋅

=

=

∴ = +⋅ ⋅

=

. .

. . .

..

. . . .

.


VER DISEÑO DE

ESTRUCTURAS DE ACERO

APÉNDICE B de Bresler,Lin

Scalzi




( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

Ktbt

cm= =⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

=∑ 3 3 3 3

4

32 15 2 54 305 2 159 57 80 0 79

32551

. . . . ..

Para un riel de 40 #/yd

( )cmkgMt

Mt

PMt IL

/ 8150

5003.16

3.16

=

⋅=

=


VER DESIGN OF WELDED

STRUCTURES de Blodgett

~

16.3 8.67 CENTRO DE CORTANTE

7.6




1 2MT MT

3.608.40

5.20 4.80

L.R.

7,058 kg-cm.

9,210 kg-cm.

0.866 Mt 1.13 Mt 0.16 Mt

1 2

DIAGRAMA DE MOMENTOS TORSIONALES Esfuerzos torsionales. La sección transversal que resiste la Torsión aplicación de un momento torsional está sujeta a:

1.- los esfuerzos de corte por torsión pura o de Saint Venant. 2.- Esfuerzos de corte / por alabeamiento. 3.- Esfuerzos normales / por alabeamiento.

Esfuerzos de corte por torsión pura. Los esfuerzos de corte por torsión pura varían linealmente a través del espesor de un elemento de la sección transversal y actúan en la dirección paralela a la orilla del elemento, y son máximos e iguales pero de opuesta dirección a las dos orillas. Los esfuerzos para la orilla de un elemento son determinados por la fórmula fv Gt t t= = ⋅τ φ ':

τt PATÍN

d/2

d/2

CENTRO DE CORTANTE

τt ALMA


VER TORSION ANALYSIS OF

ROLLED STEEL

SECTIONS AIA FILE !3-A-1 Bethlehem

Steel.




Esfuerzos de corte por alabeamiento. Los esfuerzos cortantes por alabeamiento son constantes a través del espesor de un elemento de la sección transversal pero varía en magnitud a lo largo de la longitud del miembro. Estos esfuerzos actúan en una dirección paralela a la orilla del elemento. La magnitud de estos

esfuerzos es determinada por la fórmula fvE S

tw wsws= =

⋅ ⋅τ

φ ' ' ':

τw1

τw0

τw1

τw0

τw0

τw0

Esfuerzos normales por alabeamiento. Los esfuerzos normales por alabeamiento actúan perpendicularmente a la superficie de la sección transversal. Ellos son constantes a través del espesor de un elemento de la sección transversal pero varían en magnitud a lo largo de la longitud del miembro. La magnitud de estos esfuerzos está determinada por la fórmula fb E Wnsw ws= = ⋅ ⋅σ φ ' ': C = Compresión T = Tensión

σwo

σwo

σwo

σwo

T

C

T

C





En adición a los esfuerzos torsionales los esfuerzos de flexión (σb fb o ) y esfuerzos de corte (τb fv o ) actuando en el plano de flexión se presentan normalmente en los miembros estructurales; estos esfuerzos son determinados por las siguientes fórmulas:

fb bMb y

Ifv b

VQIt

= =⋅

= =σ τ y

c = Compresión T = Tensión

σb

σb

C

C T

T

C = COMPRESIÓN

T = TENSIÓN

τb patín

σb

σb

τb patín

τb alma

ESFUERZOS DE FLEXIÓN ESFUERZOS DE CORTE Combinación de esfuerzos. Para determinar la condición de los esfuerzos totales de un miembro estructural, los esfuerzos debidos a la torsión y los debidos al plano de flexión deberán sumarse algebraicamente. Es imperativo que la dirección de los esfuerzos sea cuidadosamente observada. La dirección positiva de los esfuerzos torsionales es como la mostrada en los croquis anteriores es la convención de signos adoptada en estas notas y los esfuerzos mostrados actúan sobre una dirección del miembro localizada a una distancia Z del soporte izquierdo y vista en la dirección indicada en la figura siguiente:





R O T A C IO N P O S IT IV A D E L Á N G U L O

Z

E J E Y E J E X

D IR E C C IÓ ND E L A V IS T A

E J E Z

T O R S IO NA P L IC A D A

O

φ

Para vigas "I" σ σws b y (fbw y fb) ambos son máximos en las orillas de los patines como se mostró en las figuras anteriores. Asimismo hay siempre dos puntos en los patines donde estos esfuerzos se suman independientemente de la dirección del momento torsional aplicado y del momento flexionante. Entonces para vigas tipo "I" σ σws b y deberán sumarse siempre para determinar los esfuerzos máximos longitudinales sobre la sección transversal. También para vigas "I" los valores máximos de τ τ τt ws b, y , (fvt, fvw y fv) en los patines podrán ser sumados a un punto independientemente de la dirección del momento torsionante aplicado y del cortante vertical, para dar el máximo esfuerzo de corte en el patín.

Para el alma el máximo valor de los esfuerzos cortantes bτ sumado al valor de tτ en el alma independientemente de la dirección de la carga para dar el máximo esfuerzo cortante en el alma.





La solución a las ecuaciones diferenciales del giro debido a torsión se indican a continuación para el caso de apoyo empotrado:

( )

( )

−−⋅+−−⋅+⋅

−+−⋅+−⋅

=

−+−⋅⋅+

+

⋅−

+−⋅⋅⋅+

+

⋅+−

+−⋅⋅

⋅

⋅+

=

≤≤

+−−⋅

+−+

+−+⋅

⋅⋅+

=

≤≤

aL

senhaL

aL

aL

aL

aL

aL

senh

aL

aL

senhaL

aL

senhaL

aL

H

aZ

aL

aL

HaZ

senh

aL

senh

aL

aL

aL

aLHa

Z

aL

senh

aL

senhaL

aL

aL

aL

aL

senhH

GkH

Ma

LZL

aZ

aZ

senhaZ

aL

aLaL

aL

senh

aLaL

aL

senh

aL

senhH

GkHMa

LZ

αα

αα

αααα

αα

α

α

α

α

φ

α

αα

αα

φ

α

11coshcoshcoshcosh1

1cosh1

cosh1tanh

1

: Donde

cosh1cosh1

coshcosh1

cosh1tanh

11cosh

coshcosh

1cosh11

11

Si

1cosh

tanh

1

tanh

cosh

tanh

cosh1

1

0 Si




Las ecuaciones mostradas anteriormente nos proporcionan el ángulo girado por el efecto del momento torsional; ahora indicando la secuencia de análisis:

1 2

Mt

Z=5.2 Z=12

1 2

Z=O Z=8.4

PUNTO OBSERVACIÓN

CASO a)

Z=O

1

Z=12

CASO b)

Z=6.8

1

Mt

Z=3.6

22

Nota: En los resultados los valores con signos contrarios se sumarán en valor absoluto y los valores con signos iguales se restarán en valor absoluto.

Las fórmulas anteriores han sido programadas, así que solamente tendremos los resultados de los ángulos. Datos: Mt = -8150 Kg/cm (caso a) o +8150 Kg/cm (caso b) L = 1200 cm. L = 520 cm (caso a) o 360 cm (caso b) Kt = 255.1 cm4 Kb = 11667376 cm6





Determinación de Qf y Qw:

7.875

52.32

b'f

tf

bf

tw

3.54

t'f

tf

7.08

51.153

( )Qw tw bf tf tf bf

Qw

Qw cm

Qw cm

sup

sup

sup

inf

..

. . ' '

..

. . . . .

.

..

. . .

=

+ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅

+ × × + × × ×

= ≈

= ⋅

+ × × =

7 087 08

27 875 2 7 875

0 797 08

27 875 305 159 2 7 875 2 54 15

10018 1002

0 795153

2159 305 52 32 3586

2

3

23

Encontrando ahora Qf

( )Qf cm= ⋅ × ×

+ × × +

=2 2 159

15 252

15 2 54 15 25 127 19982

3..

. . .





1. Esfuerzo cortante por torsión:

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

fv GtE

t

fvE

t

fv

tf

tw

t

t a b

t

a b a b

a b a b

= =⋅ +

⋅

=⋅ +

⋅ ⋅ +

=

=×

⋅ +× × + = ⋅ +

=×

⋅ +× × + = ⋅ +

φµ

φ

µφ φ

φ φ φ φ

φ φ φ φ

' '

' '

..

. ' ' ' '

..

. ' ' ' '

2 1

2 1

2 039 102 1 0 3

159 1246927

2 039 102 1 0 3

0 79 619542

6

6

2.-Esfuerzo cortante por alabeamiento:

( )

( )

( )

( )

( )

fvEI y

I tfE y

tf

fv

tfQf

tfQf

fvtf

tf

wf

f

a b

w

a b

a b

w

a b

a b

= =+

=

=× × × × +

=× × × × +

=

= × × +

= × × +

φ φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

' ' ' ' ' ' ' ' '

. . ' ' ' ' ' '.

. . ' ' ' ' ' '.

. ' ' ' ' ' '

. ' ' ' ' ' '

sup

inf

sup

inf

2 039 10 7 875159

2 039 10 52 32159

2 017744387 10

1371297518 10

6

6

10

11





3. Esfuerzo de flexión por alabeamiento

( )

( )

( )( )

( )

fbMftIf

x E yx

fbtf

tf

fbtf

tf

w a b

w

a b

a b

w

a b

a b

= ⋅ = ⋅ +

=

= × × × × +

= × × × × +

=

= × +

= × +

φ φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

' ' ' ' ' '

. . . ' ' ' '

. . . ' ' ' '

' ' ' '

' ' ' '

sup

inf

sup

inf

2 039 10 7 875 17 79

2 039 10 52 32 15 25

285656254

1626877320

6

6

4. Esfuerzos de flexión debidos a la carga vertical

fb

MxSx

Mx

MxSx

MxV =

= =

= =

sup

inf

sup

inf

5342

3516

5. Esfuerzos de flexión debidos a la carga horizontal

fbMySy

MyH = =

1605

6. Esfuerzos cortante debido a la flexión vertical

fv

tfQfVIftf

VV

twQw VIxxtw

VV

twQw VIxxtw

VV

V =

= =×

= × ×

= =×

= × ×

= =×

= × ×

−

−

−

1998143522 159

8 755478418 10

1002143522 0 79

8 83735197 10

3586143522 0 79

3162748921 10

3

3

2

..

..

..

supsup

sup

infinf

inf





7. Esfuerzo cortante debido a la flexión horizontal “Son despreciables, por lo que no los tomaremos en cuenta” Hemos derivado la ecuación de φ para la 1a, 2a y 3a derivada y a continuación tabulamos los valores encontrados para los apoyos y los puntos de carga máxima.

Función Apoyo I 1 2 Apoyo II unidadesCaso a

φa 0.00E+00 -4.37E-03 -2.60E-03 0.00E+00 rad.φ'a 0.00E+00 -2.71E-06 1.00E-05 0.00E+00 rads/cmφ''a -9.05E-08 7.81E-08 7.08E-09 -6.77E-08 rads/cm²φ'''a 3.95E-10 3.72E-10 -1.84E-10 -2.69E-10 rads/cm³

Caso bφb 0.00E+00 2.60E-03 2.84E-03 0.00E+00 rad.φ'b 0.00E+00 -5.33E-06 6.25E-06 0.00E+00 rads/cmφ''b 4.00E-08 -1.58E-08 -6.17E-08 9.95E-08 rads/cm²φ'''b 1.49E-10 1.05E-10 -4.61E-10 -5.14E-10 rads/cm³

Caso a+bφ 0.00E+00 -1.77E-03 2.37E-04 0.00E+00 rad.φ' 0.00E+00 -8.03E-06 1.63E-05 0.00E+00 rads/cmφ'' -5.04E-08 6.23E-08 -5.46E-08 3.18E-08 rads/cm²φ''' 5.44E-10 4.77E-10 -6.46E-10 -7.82E-10 rads/cm³

φ

φ





DIAGRAMA DE ELEMENTOS MECÁNICOS DE LA TRABE CARRIL

E=8000 kgY PEoD D=9000 kg PEoD

X wpp+wriel=192 kg Mt=8150 kg-cm Mt=8150 kg-cm

I II1 2 Z

Apoyo movil FIL=500 kg FIL=500 kg Apoyo Fijo

5.20 3.20 3.60

(+)Pe=8.08 T. Pe=7.08 T.Pd=8.95 T. Pd=7.95 T. Linea de Ref.

de VyPe=0.92 T. Pe=1.53 T.Pd=1.05 T. Pd=1.66 T.

Pe=10.22 T.Pe=9.53 T. (-) Pd=11.35 T.Pd=10.66 T.

Me=39.47 T-mMd=43.98 T-m Me=35.55 T-m

Md-39.64 T-m(+)

Linea de Ref.de Mx

0.84 T. Linea de Ref.de Vx

0.129 T.1.09 T.

2.25 T-m 2.04 T-mLinea de Ref.de My

0.07 T-mLinea de Ref.

0.0129 T-m de Mtz0.092 T-m





TABULANDO LOS ESFUERZOS PARA LOS DIFERENTES PUNTOS INDICADOSA LO LARGO DEL EJE LONGITUDINAL Z TENEMOS

Punto de Flexión Corte Flexión CorteZ Aplicación fbw fby fbx fvt fvw fv fb A fb B fvI Patin Sup. 19.30 0.00 0.00 0.00 2.60 70.70 19.30 68.1

Caso a)= 0 Inf. 109.60 0.00 0.00 0.00 17.40 70.70 109.60 53.3Caso b)=12 Alma Sup. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 71.40 71.4

Inf. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 255.60 255.61 Patin Sup. 13.80 140.60 738.70 1.70 2.80 62.00 893.10 60.90

Caso a)=5.2 Inf. 79.00 140.60 1122.30 1.70 19.00 62.00 1183.90 44.70Caso b)=6.8 Alma Sup. 0.00 0.00 0.00 0.83 0.00 62.60 63.43

Inf. 0.00 0.00 0.00 0.83 0.00 223.90 224.732 Patin Sup. 10.10 127.40 665.50 2.43 2.90 13.40 803.00 18.73

Caso a)=8.4 Inf. 57.70 127.40 1011.10 2.43 19.60 13.40 1080.80 35.43Caso b)=3.6 Alma Sup. 0.00 0.00 0.00 1.18 0.00 13.50 14.68

Inf. 0.00 0.00 0.00 1.18 0.00 48.40 49.58II Patin Sup. 24.70 0.00 0.00 0.00 2.60 89.50 24.70 92.10

Caso a)= 12 Inf. 140.50 0.00 0.00 0.00 17.40 89.50 140.50 106.90Caso b)= 0 Alma Sup. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 90.30 90.30

Inf. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 323.20 323.20

C C C C=893.8C=739.0 A

T T C=548.3+ + =

CT C T T=1060.7

C B T=1122.3T T

T=1183.6

Para los efectos de corte nos basaremos en el caso donde la posición de las cargas nos da el máximo cortante. Para terminar con flexión, se observa que en el punto A los esfuerzos de compresión producidos por la flexión vertical, horizontal y el momento torsional nos dan un valor máximo bajo el punto 1 de la posición de cargas, es decir a 5.20 del apoyo izquierdo. Este esfuerzo es ligeramente mayor al esfuerzo permisible de compresión por flexión horizontal; por lo que desglosando los esfuerzos de compresión por flexión haciéndolos interactuar con los esfuerzos permisibles:

Icfb fb

FbfbFb

Ic

w y

y

x

x=

++ ≤

=+

+ = <

10

138 140 61520

738 71226

0 704 10

.

. . .. . BIEN





haciendo el mismo procedimiento para los esfuerzos de tensión producidos por la flexión vertical, horizontal y el momento torsionante:

Itfb fb fb

Fy

It

w y x=+ +

×≤

=+ +

×= <

0 610

79 140 6 1122 30 6 2530

0883 100

..

. ..

. . BIEN

Como podemos observar los resultados del método aproximado, son muy parecidos al del exacto, por lo que podemos obviar tiempo, para no realizar cálculos tan sofisticados. A continuación el procedimiento de cálculo restante es igual para ambos métodos.





Revisando ahora por cortante:

( )

Vmax PSL

P P

Vmax P pp ppL

kg

I

T riel vigaI

= ⋅ −

= ⋅ −

=

= ⋅ + + ⋅ = × +×

=

2 23 212

173

1732

173 9000192 12

216722

..

. .ω ω

PE o PD X PE o PD S=3.2 L-S=8.8

Z I 3 II PIL PIL Requerimiento de atiesadores.

a) Los atiesadores de carga son requeridos en los extremos de vigas que no son rígidos (simplemente apoyada).

b) Verificar el empuje bajo las cargas encontradas.

( ) ( )R

tw N KFy kg cm

kg cm

⋅ + ⋅≤ ⋅ ⇒

× + ×=

∴ <

20 75

90000 79 18 38 2 2 22

499

499 1900

2

2

.. . .

/

/ No requiere atiesadores bajo las cargas.


1.10.5.1

fórmula (1.10.8)




Atiesadores intermedios.

a) Verificando el esfuerzo cortante en los tramos extremos no rigidizados.

( )

ht

ah

k

Cv

Cv

Fv kg cm Fy

fv kg cm Fv kg cm

= = = = >

= + =

=×

×= >

∴ = =

∴ = × = < ⋅

=×

= < =

57 80 79

73 2120057 8

20 76 100

5 344

20 765 34

3160000 5 342530 73 2

124 08

160073 2

5 342530

100

25302 89

1 875 0 4

1672257 8 0 79

366 875

2

2

2

2 2

..

..

. .

..

.

..

. .

..

.

./ .

. ./ /

;

Por lo que, no requiere atiesadores intermedios de estabilidad, sin embargo los colocaremos para mantener los esfuerzos permisibles de compresión por flexión horizontal; a una distancia entre cada uno de 300 cm. Revisando los esfuerzos combinados de tensión y corte. Verificando la interacción de la carga concentrada en la zona de tensión.

fv kg cm Vmax

fv kg cm Mmax

Vmax

Mmax

=×

=

=×

=

718057 8 0 79

155 6

759057 8 0 79

166 2

2

2

. .. /

. .. /

Para el caso del

Para el caso del


1.10.5

1.10.7




Esfuerzo permisible de flexión interactuado con corte.

Fb kg cm Fb kg cm

fb kg cm Fb kg cm

= − ⋅

× = ⇒ =

= = < =

0825 0 375166 2875

2530 1900 2530

43980003517

1250 1520

2 2

2 2

. ..

/ /

/ /

BIEN

Verificando la estabilidad del alma bajo cargas transversales de compresión. (Se supone el patín de compresión completamente restringido a la rotación) Calculando los esfuerzos de compresión en el alma.

fc kg cm=×

=192

100 0 792 43 2

.. /

Esfuerzo permisible a compresión:

Fcah

ht

Fc

Fc kg cm fc kg cm

= +

⋅

= +

×

= > =

554 700000

554

20 7670000073 2

719 7 2 43

2 2

2 2

2 2

.

.. .

. / . / BIEN

Resumen de espaciamiento de atiesadores como se muestra en la figura 4 esp. @ 300 cm.


1.10.10

1.10.10 (2)

fórmula 1.10.10




Dimensionando atiesadores. 1.-Para atiesadores intermedios.

a) Área requerida (atiesadores de placa por dos lados)

Ast= % área del alma x DfvFv

⋅

Dht

ah

= = = >1 73 2 20 76 3 0 ; ; . . .

Indica en la tabla solo el valor del esfuerzo admisible y no así el del porcentaje del área del alma lo cual confirma que no requiere atiesadores. b) Sin embargo los requerimos por flexión horizontal solo como arriostramiento del patín de compresión.

⇒ ≤ ∴ = ⇒ = × ≈

∴ = = =

bsts

ts bs

bs

tsbs

16 0 635 16 0 635 10

15 00

161516

0 937

si

pero requerimos que realmente sea igual a . cm

proponemos Aties. de 0.954 (3 / 8")

de espesor.

. .

.

c) Verificando el momento de inercia.

Ireqh

cm

Iprop cm

Iprop Ireq

=

=

=

= × × =

>>

5057 850

179

13

0 954 15 1073

4 44

3 4

..

.

BIEN


1.10.5.4

Apéndice Tabla I

1.10.5.4




d) Longitud mínima requerida.

lreq h ts tw

lreq cm cm

Aties PL

= − − ⋅ = − − ×

= ≈ − =

− × ×

6 57 8 0 635 6 0 79

52 425 20 58 52 39

20 58

38 5 3

8

. . .

. " .

. " " "

Usar a cada lado

Para los atiesadores de carga propongo:

Usar a cada lado

dado que tampoco son necesarios.

Aties PL. " " "− × ×22 34

38 5 3

4

2.-Diseño de los atiesadores de carga. Para los extremos de la trabe diseñando para el cortante máximo en el apoyo. Verificando los esfuerzos de compresión. Aties. PL-3/8” x 5 3/4”

Alma

tw

12 tw

Área Efectiva

( )I cm

A cm

= ×× +

=

= × × + × =

0 9542 14 61 0 79

122144 78

2 14 61 0 954 12 0 79 35 36

34

2 2

.. .

.

. . . .





rIA

cm

kl

klr

Fa kg cm

fa kg cm Fa kg cm

PL

= = =

= × = ≈

= = ≈ ⇒ =

=×

= < =

− − × ×

2144 7835 36

7 79

0 75 57 8 43 45 44

447 79

5 65 6 1501

1672257 8 0 79

366 2 1501

2 38 5 3

4 22 34

2

2 2

..

.

. . .

.. /

. .. / /

" " "

BIEN

Usar los atiesadores propuestos de

Diseñando los atiesadores intermedios y suponiendo la carga sobre cualquier atiesador. Aties. 3/8” x 5 3/4” Alma tw 24 tw Usaremos los mismos, dado que ya observamos, que realmente no se requieren y las propiedades geométricas son más favorables. DISEÑO DEL TOPE EN LOS EXTREMOS DE LA TRABE CARRIL Para el diseño del tope se requieren los siguientes datos:

Peso del Puente/tope = 12820/2 = 6410 kg Peso del trole/tope = 2125/2 = 1063 kg Carga actuante sobre el tope = 7423 kg


Apéndice TABLA II




Otro dato importante es la velocidad de la grúa, que en este caso es de 1 m/seg. La fuerza del impacto sobre el tope estará dada por la fórmula:

FW V

g T=

⋅⋅ ⋅

2

2

donde: W= Peso de la grúa sin carga de izaje. V= Velocidad de la grúa en m/seg g= Aceleración de la gravedad = 9.81 m/seg²

T= Distancia que recorre el tope para detener a la grúa, normalmente si no se tiene otro dato se tomará como 0.05 m.

Entonces, para este ejemplo:

F kg=×

× ×=

7423 102 9 81 0 05

75672.

. .

2.0 Tope de la F Trabe Carril F’ 30.0 a 20.5 x 45° 2.0

Trabe Carril


AISC ENGINEERING

JOURNAL FOURTH

QUARTER, 1982 VOLUME 19,

No. 4




( )

cmPL

t

cmt

cmkga

ttta

SaF

AF

SM

AFa

kgsen

F

sena

txtS

ttxA

cmsensenx

6.1"85 Usar

43.18.156.22min8.156.35

0.63522.6

local pandeo el Checando

"41 635.0632.0

15205.961

/ 1520 Si

5.9613.85

89.3107016.22

10701

'''

1070145

7567'

89.345 2

305.20

3.856

6.22

6.2245 245 30

2

2

=−⇒

==⇒>=

≈==

=

=⋅

×+

⋅=

⋅+=+=

=°

=

=°×

−=

⋅=⋅

=

⋅=⋅=

=°×+°×=

σ

σ

σ





12. Resolver el ejemplo 9. pero ahora considerando una columna de sección 45 x 45 cm formada en celosía con ángulos de 6” x 1/2” según se muestra en la figura siguiente: Y 4-Ls-6” x 1/2” 45.0 X Elementos en celosía 45.0 Determinando sus propiedades geométricas tenemos: A=37.10 cm2 (de un solo ángulo) Ix-Iy=828.7 cm4 rx=ry=4.72 cm rmin=3.00 cm x=4.27 cm Sección Área y Ay Ay2 Ig 2-Ls-6”x1/2” 74.20 (25-4.17) 1545.58 32194.6 1281.2 2-Ls-6”x1/2” 74.20 -(25-4.17) -1545.58 32194.6 1281.2 Sumas 148.40 0.00 0.00 64389.1 2562.4 In=66951.5 cm4 AT=148.40 cm2 S=66951.5/22.5=2975.6 cm3 r=(66951.5/148.4)0.5=21.24 cm





xrkl

cmkgFarkl

GGKy

ltIt

lcIc

G

GGkx

ltItlcIc

G

GG

y

x

B

A

xBy

B

A

Bx

AyAx

en sera critico pandeo el 2024.21

450925.0

/ 1337 4224.2145098.1

925.022.260.1

:orestringid lateralmovimiento del nomograma el aplicandoy

22.26

6503688450

5.66951

98.102.80.1

:restringirsin lateralmovimento de nomograma el aplicandoy

02.8

3506493450

5.66951

0.1

2

≈×

=

=⇒≈×

=

====

==

=

====

===

==

∑∑

∑∑

Hasta aquí se ha revisado la esbeltez del conjunto, pero tenemos que tomar en cuenta ahora la esbeltez local de cada ángulo como veremos a continuación:





φ=60° l=33.53 16.77 15.24 14.52 15.24 Ahora revisando para el pandeo local l=33.53<38 entonces usaremos celosía simple y :

lrmin

= = <33533 00

1118 60.

.. BIEN

Obtención del esfuerzo de flexión como sección en cajón abierta: Y 15.24 1.27 X

ESPECIFICACIÓN

DEL AISC

1.18.2.6

1.18.2.6




It cm

At cm

r cm

Lr

CbLr

Cb Cb

Fb

LrCb

Fb kg cm Fy

f

f

t

t

t

t

=× ×

+×

−

×

=

= × × + ×−

× =

= =

= =

⋅ ≤ = ≤ =

= − ×

= − ×

= < ⋅

2 15 24 12712

215 24 127

6127

12750

2 15 24 127 215 24 127

6127 44 62

75044 62

410

450410

109 75

53 109 75 119 1

1690 0 0596 1690 0 0596 109 75

972 0 6

33

4

2

2

2

2

. .. .

.

. .. .

. .

..

..

.

. . .

/ .

para este caso

BIEN

Determinando los esfuerzos actuantes:

como

fa Fa

fbx

fby

fa Fa

=+

= > ⋅

= =

= =

> ⋅ ⇒

27000 18000148 4

303 2 015

10400002975 6

349 5

5000002975 6

168 0

015

.. .

..

..

.


1.5.1.4.6.a

Fórmula 1.5.6.a

1.6.1




BIEN 0.173.0972

1685.3491520

2.303

:nudo el oVerificand

BIEN 0.1654.0085.0322.0247.0

0.1972

168494.0972

5.349896.01226

2.303

0.1

494.0

262492.3031

488.0

896.0

59522.3031

85.0

262492023

203900012'

59524223

203900012'

BIEN 4.0488.054.14.06.0 85.0

2

2

2

2

<=+

+=

<=++=

≤×

+×

+=

≤⋅

+⋅

+=

=

−=

=

−=

=×

××=

=×

××=

>=×−==

I

I

I

Fbyfbyy

Fbxfbxx

Fafa

I

y

x

yFe

xFe

CmyCmx

αα

α

α

π

π

Ahora revisando los elementos de enlace de la celosía, tenemos:


Fórmula 1.6.1.a

Fórmula 1.6.1.b




El AISC especifica que deberá proporcionarse a los elementos de celosía la resistencia necesaria para soportar la fuerza de cortante normal a el eje del miembro e igual a 2% de la carga total a compresión; entonces:

V=2%PT

V=0.02x(27000+18000)=900 kg (en 2 barras)

La fuerza axial en cada barra será de:

F=0.5x900/cos30°=520 kg La longitud no soportada de las celosías es de l=16.77 cm y proponiendo barras de celosía de 0.79 x 0.79 cm y calculando sus propiedades tenemos:

Ic=0.794/12=0.033 cm4

Ac=0.792=0.62 cm2

rc=(0.033/0.40)0.5=0.23 cm

l/rc=16.77/0.23=72.3<140 BIEN para celosía simple

Fa=1133 kg/cm2

PR=1133x0.62=702 kg>F=520 kg BIEN

Finalmente la columna nos queda como sigue: Sección formada por 4-Ls-6”x1/2” de dimensiones 45 x 45 cm y elementos de celosía de barra de acero de 5/16” x 5/16” en arreglo simple. Como una recomendación, consultar el libro “Design of Welded Structures” de Omer W. Blodgett de la fundación de soldadura de arco de James F. Lincoln pag. 3.2-13 capítulo Design of Compression Members para concluir con los requerimientos que marca el AISC para las dimensiones de placas extremas y otros detalles.


1.18.2.6

1.18.2.6




13. Verificar la sección compuesta de la siguiente figura, así como sus conectores de cortante, tomando en cuenta las condiciones siguientes: B bf tc a a 1.85 l= 2.15 Viga de IWF -36” x 150 #/pie Claro entre vigas adyacentes l=2.15 m. espesor de la losa tc=0.15 m f’c=210 kg/cm2 Claro de la viga L=12.0 m. relación modula n=Es/Ec=10 carga viva = 4.0 T/m2 Propiedades de la viga de acero: Is=375112 cm4 Ss=8241 cm3 As=285 cm2 d=91 cm bf=30.4 cm tf=2.39 cm tw=1.59 cm





Momento producido por la carga muerta: Peso de la viga=150x0.454x12/0.3048 = 2681 kg Peso de la losa de concreto=2400x0.15x2.15x12 = 9288 kg Peso Total (WCM) = 11969 kg ωCM=11969/(2.15x12) = 464 kg/m2 qCM=464x2.15 = 998 kg/m Momento por carga muerta: MCM=998x122/8=17964 kg - m Momento por carga viva: qCV=4000x2.15=8600 kg/m MCV=8600x122/8=154800 kg - m Proyección de la losa de concreto

( )

a tc

a m

a

a m

≤ ⋅

≤ × =

≤ ×

≤ × − =

<

8

8 015 120

12

12

2 15 0 304 0 923

0 923 120

. .

. . .

. .

la distancia a la viga adyacente

BIEN (Se toma el menor)

Calculando el ancho efectivo del patín de concreto actuando con la viga:

B L m

B a bf m

≤ ⋅ = × =

= ⋅ + = × + =

<

1 4 1 4 12 3 0

2 2 0 923 0 304 2 15

2 15 3 00

.

. . ..

. .

BIEN (Cumple)


1.11.1

1.11.1




Y el ancho de la sección transformada de concreto será:

B/n=2.15/10=0.215 m.

21.5

15.0

Y=53.0 eje neutro n n

+28.13

X X 91.0 eje de referencia

73.63

Calculando las propiedades de la sección compuesta, tomando como eje de referencia al eje X-X del centro de gravedad de la viga de acero.

SECCIÓN A y M=Ay I=My Ig concreto 21.5 x 15

322.5

53.0

17092.5

905902.5

6046.9

IWF-36”x150#/pie

285.0

0

0

0

375112

SUMAS

607.5

17092.5

1287061.4





In IMA

cm

yMA

cm

C yd

cm

ScInC

cm

EJE neutro

b EJE NEUTRO

b

= − = − =

= = =

= + = + =

= = =

Σ 1287061417092 5

607 5806150 2

17092 5607 5

2813

22813

912

73 63

806150 273 63

10947 8

24

3

...

.

..

.

. .

..

.

y el modulo de seccion del elemento compuesto es:

que es relativo al patín de tensión de la viga de acero.

Verificando el esfuerzo de la viga, revisando el patín inferior de la viga de acero, tenemos:

( )σ

σ

sM M

Sckg cm

s Fy kg cm

CM CV=+

=+ ×

=

< =

179535 154800 10010947 5

1578

0 66 1670

2

2

..

/

. /

BIEN

Verificando el módulo de sección, para no usar apuntalamiento durante el colado:

ScMM

Ss

Sc

Sc cm

Sc Sc BIEN

maxCV

CM

max

max

actual max

≤ + ×

⋅

≤ + ×

×

≤

= < =

135 0 35

135 0 35154800179535

8241

35995

10947 5 35995

3

. .

. ..

.


1.11.2.2

fórmula 1.11.2




Por lo que no se requiere apuntalar durante el colado. El cortante horizontal que será transferido a los conectores deberá ser el menor de los dos siguientes valores:

Vhf c Ac

kg

VhAs Fy

kg

=⋅ ⋅

=× × ×

=

=⋅

=×

=

0 852

0 85 210 15 2 152

287831

2285 2530

2360525

. ' . .

Así que el Vh=287831 kg como el valor crítico de diseño.

TABLA PARA DETERMINAR CAPACIDAD DE CONECTORES Carga de corte horizontal permitida en Toneladas (q) Conectores 210 kg/cm2 250 kg/cm2 280 kg/cm2 Perno de cabeza o gancho de φ=1/2”x2” 2.31 2.50 2.68 Perno de cabeza o gancho de φ=5/8”x2-1/2” 3.63 3.90 4.18 Perno de cabeza o gancho de φ=3/4”x3” 5.22 5.68 6.04 Perno de cabeza o gancho de φ=7/8”x3-1/2” 7.08 7.62 8.17 [-de 3” x 6.10 kg/m 0.77ω 0.84ω 0.89ω [-de 4” x 8.04 kg/m 0.82ω 0.89ω 0.94ω [-de 5” x 10.0 kg/m 0.87ω 0.94ω 1.00ω Espiral de 1/2” de φ 5.40 5.6 5.8 Espiral de 5/8” de φ 6.70 7.0 7.2 Espiral de 3/4” de φ 8.10 8.4 8.7 ω=longitud de la canal en cm


1.11.4

fórmula 1.11.3

fórmula 1.11.4




Seleccionando conectores de cabeza de φ 3/4” x 3” cuyo valor de q=5.22 T. y determinando el número de conectores, tenemos:

nVhq

= = = ≈2878315220

551 56. conectores

Los conectores calculados deberán de colocarse desde el centro de la viga a cada lado hasta los extremos, usando dos hileras de conectores, la separación será:

S cm= =600

214 (media longitud)

28 (lineas) .

Colocar la primera hilera de conectores a la mitad de la separación (10.7 cm) del extremo de la viga y de allí dar el espaciamiento completo de 21.4 cm Probando ahora con conector de canal de [ - 4” x 8.04 kg/m y proponiendo un ancho ω=25 cm tenemos que:

q T kg

nVhq

= ⋅ = × = =

= = = ≈

082 082 25 205 20500

28783120500

14 04 14

. . .

.

ω

y el numero de canales requerido es:

canales

desde el centro de la viga a cada lado, es decir que requerimos 28 canales, y la separación entre cada canal será:

S cm= =60014

42 85.

Usar la mitad de este espaciamiento en el extremo de la viga (21.42 cm) y el resto de los espaciamientos entre canales @ 42.85 cm Para calcular la cantidad de soldadura requerida, si q=F=20500 kg/canal, la longitud del filete de soldadura, considerando que ls=2x25 cm=50 cm, por lo que el esfuerzo de la soldadura será:





fs kg cm

t cm cm

= =

=°

= ≈

2050050

410

410950 45

0 61 14

(0.635 BIEN

/

cos. " )

Debido a la diferencia de espesores en el patín de la canal tendremos que usar cordón de 0.5 cm en el lado delgado y de 0.8 cm en el lado grueso. Ahora probando con conectores de espiral, proponemos usar un conector en espiral de φ=3/4”, entonces q=8.1 T./vuelta, determinando el número de vueltas será:

nVhq

vueltas= = = ≈2878318100

3553 36.

Desde el centro de la viga a cada extremo de esta, y determinando el espaciamiento por vuelta aproximado, tenemos:

S cm vuelta

fs kg cm

lsqfs

cm vuelta cm lado vuelta

= =

= × °×− ≈

= = =

60036

16 7

950 45 9525 640

8100640

12 7

. /

"

cos . /

. / / /

y proponiendo filete de soldadura de 38

por lo que la longitud de soldadura requerida en cada vuelta:

o 6.35



CAPÍTULO IV.- DISEÑO DE CONEXIONES


IV-1 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas


Conexiones soldadas a tensión: 1.- Determinar las longitudes de soldadura requeridas para la conexión mostrada en la figura. Se propone usar soldadura de 1/4” de lado. PL-3/8 “ (9.54 mm) L P=15 T 150 mm L 6 L Sugerimos usar el esfuerzo de la soldadura fs en lugar de 1260 kg/cm2 que marca el reglamento, usar 950 kg/cm2 para prevenir condiciones no controladas como el uso de soldadores no calificados, etc..

ΣF=0=(950 x Cos 45° x 0.635) x 2 x L=15000 kg

= 853LT=15000

despejando a LT

∴ = = ≈

= = =

L cm

LL

cm

T

T

15000853

17 58 18

2182

9

.

Usar 6 90

6 mm+1 /16 “=6+1.6=7.6 mm<esp. PL=9.54 BIEN

se recomienda que la soladura sea menor a 1 /16 “ (1.6 mm) del espesor del elemento mas delgado a conectar, para evitar quemaduras, en estos.

ESPECIFICACIÓN

DEL AISC Ver TABLA en formulario de este manual

Pág. II-18

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES



2.- Resolver el mismo ejemplo anterior pero para una conexión atornillada. En este caso las dimensiones de la conexión aumentan por los requerimientos siguientes: Supongamos que utilizaremos tornillos ASTM A-307 cuyo esfuerzo permisible de corte es 700 kg/cm². Entonces calculando el número de tornillos requerido, será:

FvPAt

AtPFv

cm

=

∴ = = =15000

7002143 2.

Si proponemos tornillos de 11/4 ” (31.75 mm) el área total será: A=7.91 cm2 sustituyendo y despejando:

numero de tornillos = tornillosAtA

= = ≈21437 91

2 7 3..

.

La separación entre tornillos será para fines prácticos igual a 3 veces el diámetro del tornillo y la distancia al canto de las placas será de 1.25 veces el diámetro si estas son laminadas o 1.75 si son recortadas. Por lo que la longitud de la conexión será:

L=3 x 31.75 x 2 + 1.25 x 2 x 31.75= 269.9 mm≈ 270 mm

150 P=15 T

L


VER SECCIÓN !6 (a), (b), (c),

(d), (e) y (f)




Revisando el espesor de la placa propuesta en el ejemplo anterior, tendremos que el ancho neto será igual a:

( ) ( )an mm

ae an mm

FtP

AP

ae t

Ft kg cm

tP

Ft ae

PL

= − + = − + ≈

= ⋅ =

=⋅

=

=⋅

=×

= ≅

150 150 3175 3175 115

0 90 1035

1520

150001520 10 35

0 953 0 954

18

2

φ / " . .

. .

/

.. .

el espesor requerido entonces sera:

= y despejando el espesor, siendo

existente BIEN

Por otro lado verificando si el ancho es suficiente tendremos:

a=2 x 1.25 x 31.75 = 79.375 < 150 BIEN





3. Determinar las longitudes de soldadura del ejemplo 1 pero para el caso de un ángulo en lugar de la placa. L-4” x 3 /8 “ L1 Y P=15 T P 7.26 X 2.90 L2 L1 6 L2

( ) ( )

( )

Σ

Σ

F L L

L L

M L L

L L L

L

L cm

L L cm

= = × °× ⋅ + × °× ⋅ −

⋅ + ⋅ =

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅∴

= × = ⋅

× × =∴

=×

=

= × = × =

0 950 45 0 635 950 45 0 635 15000

4265 4265 15000

0 4265 7 26 4265 2 90

2 907 26

0 399

15000

150001399 4265

251

0 399 0 399 251 10 0

1 2

1

1 2

1 2 2

2

2

1 2

cos . cos .

. .

. . . .

.

..

. ..

. . . .

...........................(1)

................................(2)

Sustituyendo la ec. (2) en la (1) tenemos:

426.5 0.399 +1

y





4.- Resolviendo el ejemplo anterior, pero para una conexión atornillada, tendremos que tomar varias cosas en cuenta, como los datos del fabricante del ángulo, para que nos indique en que posición estará el gramil (línea imaginaria, donde deberán colocarse los tornillos a lo largo del eje longitudinal del ángulo), así como el diámetro máximo del tornillo a utilizar. Para este ejemplo supondremos un gramil ubicado 60 mm de la orilla del ángulo y solo se podrán usar tornillos de hasta 7/8 ” (22.22 mm) 6 tornillos φ=7/8” gramil P=15 T P 10.2 60 L El área de un tornillo de 7/8” es de 3.88 cm2 por lo que determinando el número de tornillos requeridos:

AP

Fvcm

L cm cm

Treqtornillo

= = =

= = ≈

= × × + × × = ≈

15000700

2142

2142388

552 6

3 2 22 5 125 2 22 2 3885 39

2.

..

.

. . . .

numero de tornillos =AA

tornillos

la longitud de la conexion sera entonces:

Treq

tornillo





Conexiones Soldadas a Cortante 5.- Determinar los requerimientos de soldadura en la conexión a cortante que se muestra a continuación:

La viga será una 16” IWF 36 y proponemos usar 2-Ls-3” x 3”

l=(d-b)*=40.64-17.78=22.86= 23 cm

* Para determinar la longitud del ángulo se puede usar como propuesta hasta d-b/2; pero se recomienda se use el ancho total del patín.





Revisando la soldadura a la trabe principal: Y R 11.5 a=7.62 Z X 11.5

RVmax

T

Ixt

t

IyIz Ix Iy t

Px MxPy T MyPz Mz R a

T cm

= =

=⋅

= ⋅

== + = ⋅

≈≈

⋅ ×

25 25

2312

1014

01014

0 05 25 00 5 25 7 62

40

3

.

Fuerzas y Momentos:

= = . = = = . .

= -





Carga por centímetro lineal:

qPyl

kg cm

qMz y t

Iz tt kg cm

q q q kg cm

y

x

r y x

' /

' ' . . /

' ' ' . . /

= = =

=⋅ ⋅

=⋅

× ⋅ =

= + = + =

525023

228

400001014

115 4535

228 4535 507 52 2 2 2

Proponiendo un filete de soldadura de 5/16” (0.79 cm):

fs=950 x cos 45° x 0.79 = 533 kg/cm>qr BIEN

Determinando el tamaño del espesor del ángulo tenemos que:

5/16”+1/8”=7/16”

pero puede usarse :

5/16”+1/16”=3/8” BIEN

ahora revisando la soldadura a la viga; las propiedades de la soldadura son simétricas respecto al eje x Y x R=Vmax/2 A X Alma de la trabe principal C 3.18 B 1.27 6.35





( )

[ ]

( )

Fuerzas y Momentos

= = . = = = . . - .

= -

Px MxPy T MyPz Mz R C

T cm

xAxA

cm

Ix Iox Ay t t

Ix t cm

Iy Ioy Axt

t t

Iy t

0 05 25 00 5 25 7 62 113

34

2 6 35 3182 6 35 23

113

2 6 35 11511512

1806

26 35

122 6 35 318 113 23 113

125

2 23

4

23

2 2

≈≈

⋅ ⋅

= =× ×× +

=

= + = × × × + ⋅

= ⋅

= + = ×⋅

+ × × − ⋅ + × ⋅

= ⋅

ΣΣ

Σ Σ

Σ Σ

. ..

.

. ..

.. . . .

[ ]

[ ]

cm

Iz Ix Iy t cm

4

41931= + = ⋅

Carga por centímetro lineal

( )

( )

qPyL

kg cm

qMz x t

Izt

tkg cm

qMz y t

Izt

tkg cm

q q q kg cm

yT

y

x

y y y

'.

/

' '. .

/

' '.

/

' ' ' /

= =+ ×

=

=⋅ ⋅

=× − ⋅

⋅=

=⋅ ⋅

=× ⋅

⋅=

= + = + =

525023 2 6 35

147

34000 6 35 1131931

92

34000 1151931

202

147 92 239





q q q kg cmr y x= + = + =2 2 2 2239 202 313' ' /

Usando soldadura de filete de 3/16” (0.48 cm) tenemos que:

fs=950 x cos 45° x 0.48=320 kg cm/ > qr BIEN

Revisión de la rotación de la conexión y del espesor del ángulo: θ ∆ ∆x l/2 Centro de rotación supuesto l d

θ

ω

ω

θω ω

θ

=⋅ ⋅⋅ ⋅

=⋅

= =⋅⋅

=⋅ ⋅

⋅

⇒ =⋅ ⋅ ⋅

× ⋅ ⋅ ⋅=

⋅⋅ ⋅

=×

× ×=

23

8

2 16

23 16 24

42 86 49024 2039000 18647

0 00553

2

2

3 3

3

f LE d

ML

fMS

M dI

L dI

L dE I d

LE I

Si

; y

radianes.

.

ESPECIFICACIÓN

DEL AISC




Para una longitud de ángulo l=23 cm

∆xl

cm= ⋅ = × =θ2

0 00553232

0 064. .

Usando un espesor de ángulo de t=3/8” (9.5 mm)

faE t x

akq cm=

⋅ ⋅=

× ×=

∆2 2

22039000 0 9525 0 0647 62

2142. .

./

El valor del espesor dado t=3/8” , genera esfuerzos altos de flexión en el ángulo, pero no hay objeción a tales esfuerzos, a menos que se espere tener gran cantidad de ciclos de repetición de cargas. Por lo anterior se acepta el espesor de 3/8” dado que es el mínimo para poder usar soldadura de 5/16” (deberá de checarse también que el espesor del alma de la trabe principal sea al menos de 3/8”. Deflexión de la viga en el patín superior:

∆

∆

∆ ∆

= × = × =

= ⋅ = × =

>

θd

cm

perm d cm

perm

20 00553

40 32

0111

0 007 0 007 40 3 0 281

..

.

. . . .

*

BIEN

* Cuando la viga este diseñada para las cargas vivas y muertas totales cuyas deflexiones no excedan de 1/360 del claro.


1.15.4




Conexiones Atornilladas a Cortante 6.- Determinar el diseño atornillado para la conexión a cortante del ejemplo 5 que se muestra a continuación:

La viga será una 16” IWF 36 y proponemos usar 2-Ls-3” x 3” entonces proponiendo 3 tornillos, determinando el área requerida:

fvPA

APfv

fv kg cm

AVmax

fvcm A

AcmT tornillo

T

= ∴ =

=

⇒ =⋅

=×

= = = =

si y tenemos de corte doble en la trabe secundaria

700

2105002 700

7 53

7 53

2 5

2

2 2

/

..

.





Proponiendo tornillos ASTM-A-307 de φ=3/4” cuya área total es de 2.85 cm2 ; entonces:

Vperm=3 x 2.85 x 2 x 700 =11970 kg >Vmax BIEN

Ahora revisando los efectos en la conexión a la trabe principal: Y gramil del ángulo gramil del ángulo más 1/2 del espesor del alma de la trabe secundaria A X da Z Proyección de los ángulos de 3” x 3” tenemos dos efectos sobre la conexión a la trabe principal, uno es el momento flexionante sobre la conexión debida a la excentricidad del cortante máximo en el plano XY y la otra es un momento torsionante en la misma conexión debida a la excentricidad de la carga en el plano ZY. Determinando el primer efecto para un solo ángulo, dado que es igual para el otro:

Mz=R x gramil= Vmax/2 x gramil El gramil para los ángulos de 3” x 3” es igual a 4.5 cm y R= 5.25 T. sustituyendo valores tenemos que:

Mz=4.5 x 5.25= 23.625 T-cm

Para el segundo efecto tenemos que el espesor del alma de la trabe secundaria es de 0.76 cm y sustituyendo valores:

Mx=R x (gramil + tw/2)=5.25 x (4.5 +0.76/2)=25.46 T-cm Ahora determinando la longitud de los ángulos de conexión:





l=3 x 2 x φ +1.25 x 2 x φ

l=3 x 2 x 1.905 + 1.25 x 2 x 1.905=16.2 cm

encontrando el brazo de palanca da para repartir el efecto de los momentos Mx y Mz en el tornillo extremo en el punto A.

da=3 x 2 x 1.905 =11.43 cm

La tensión máxima sobre el tornillo del punto A será:

FMzda

kg

FMxda

kg

FR

kg

Fv F F kg

T

Vz

Vy

Vz Vy

= = =

= = =

= = =

= + = + =

236251143

2066 9

254601143

2227 5

35250

31750

2227 5 1750 2832 72 2 2 2

..

..

. .

y la fuerza de corte en el mismo tornillo en direccion z

y la fuerza de corte en el mismo tornillo en direccion y

Determinando el área requerida a cortante simple:

AreqFv

cm= = =700

2832 7700

4 05 2..

El diámetro máximo de tornillo para ángulos de 3” x 3” es de 7/8 “ por lo que el área de un tornillo de este tamaño es de 3.88 cm² y aun queda escaso y todavía en este ejemplo no tomamos en cuenta la tensión, por lo que proponemos aumentar a 4 tornillos de 7/8 “, entonces la longitud da será ahora de:

da=3 x 3 x 2.225 =20.03 cm





y la longitud l nueva será de :

l=3 x 3 x φ +1.25 x 2 x φ

l=3 x 3 x 2.225 + 1.25 x 2 x 2.225=25.6 cm

Recalculando las nuevas fuerzas para el punto A tenemos:

La tensión máxima sobre el tornillo del punto A será:

FMzda

kg

FMxda

kg

FR

kg

Fv F F kg

T

Vz

Vy

Vz Vy

= = =

= = =

= = =

= + = + =

2362520 03

1179 5

2546020 03

12711

45250

41312 5

12711 1312 5 18272 2 2 2

..

..

.

. .

y la fuerza de corte en el mismo tornillo en Z

y en Y

Determinando el área requerida a cortante simple:

AreqFv

cm Areal cm= = = < =700

1827700

2 61 3882 2. . BIEN

Ahora revisando la capacidad del tornillo para la combinación de los esfuerzo de tensión y corte:

fv kg cm= =1827388

470 9 2

.. /





Aplicando la formula para los esfuerzos combinados de tensión corte tenemos que:

ft fv

ft

ft kg cm

≤ − ⋅ ≤

≤ − × ≤

= <

1830 18 1410

1830 18 470 9 1410

982 4 1410 2

.

. .

. /

Para la revisión de la fuerza de tensión se deberá considerar el área neta del tornillo en lugar del área total, como fue para el caso del cortante, entonces:

ftF

Anetakg cm ft kg cmact

Tperm= = = < =

1179 52 71

435 982 42 2..

/ . / BIEN

Solo nos falta revisar las conexiones por aplastamiento, para el caso de la conexión en la trabe secundaria el espesor del alma es de 0.76 cm y el del ángulo es de 0.95 cm, por lo que revisando el aplastamiento en el alma tenemos que : El diámetro del tornillo es de 2.225 cm, entonces el área de aplastamiento es de Aapl=2.225 x 0.76=1.69 cm², por lo que el esfuerzo actuante de aplastamiento será :

fapl kg cm Fapl kg cm=×

= < =105004 169

1553 17602 2

./ / BIEN

faltaria revisar el aplastamiento sobre la trabe principal, pero estamossuponiendo que el espesor del alma de esta trabe sea mayor que el dela secundaria.


1.6.2




Diseño de conexión rígida por momento con holgura 7.- Se tiene una trabe IR-12” x 6 1/2” x 46.2 kg/m sujeta a los siguientes efectos:

M=6.5 T-m V=12.0 T

y esta conectada a una columna IR-18” x 8 3/4” x 104.3 kg/m de esta manera:

DATOS DE LA TRABE DATOS DE LA COLUMNA tw=0.67 cm tw=1.11 cm tf =1.18 cm tf =1.91 cm bf=16.6 cm bf=22.2 cm d =30.7 cm d =45.7 cm K= 2.2 cm K= 3.3 cm





Diseñando la placa superior (TENSIÓN)

183 3 45° 6 10 45° 15

133 bTPL

15 10 50 x 185 Placa superior

lPL

T CMd

kg

b bf cm

Tb t

tT

bcm

cm

PLPL

= = = =

= − = − =

=⋅

∴ =⋅

=×

=

650000030 7

21173

3 0 16 6 3 13 6

21173135 1520

102

127

.

. . .

..

" ( . )

(*)

determinando el ancho de la placa

Proponemos PL - 12

σσ

* Puede usarse b=bf-2=14.6 cm en cuyo caso nos da un tPL=0.953 (3/8”) queda al criterio del diseñador usar cualquiera de los dos, solo se deberá cuidar que quepa el filete de soldadura en ese espacio.





Revisando el filete de soldadura propuesto de 1/4” (6.35 mm) tenemos que:

lsTfs

cm

ls ladols b

cm

= =× °× ×

= ≈

=−

=−

= ≈

21173950 45 025 2 54

49 6 50

250 136

218 2 185

cos . ..

/.

. .

Entonces usar 6 BIEN La longitud total de la placa a tensión será:

b bf b bf

x cm

l cm

TPL TPL

PL

≥ ⇒ = + = + =

= + =

= + + = ≈

2 16 6 2 18 6

15 10 2 5

5 2 5 18 6 261 26

. .

. . .

. . .

BIEN

Revisando la placa a compresión. Determinando el ancho de la placa inferior:

( )

b bf cm

cC

b tt

Cb c

c kg cm

t cm L cm

bt

PLPL

PL

PL

1

1 11

1

2

1

1

1

2 16 6 2 18 6

1520

2117318 6 1520

0 749 516 0 79

18 60 79

23 4 16

= + = + =

=⋅

=∴ =⋅

= ⇒

=×

=

= = >

=

=

. .

/

.. "

:.

..

proponiendo a

proponemos P - ( . )

Checando el pandeo local falla por pandeo

local.

**

σσ

σ





** Si se opta por la placa atiesadora que se indico punteada por abajo de la placa de compresión indicada en el dibujo al inicio de este ejercicio,

btPL

1

1218 6

2 0 79117 16

⋅=

×= <

..

. BIEN

Pero suponiendo que no elegimos esta opción entonces:

tb

cmPL min11

21618 6 116 127= = = ⇒. . / " ) Usar PL - ( . 1

Ahora revisando la longitud de soldadura:

( )ls cm

ls ladols

cm

l ls lado cmTOTAL

=× °× ×

= ≈

= =

= + =

21173950 45 0 25 2 54

49 6 50

225

2 27

cos . ..

/

/

2.0 holgura 3 186 45° 6 3

lTOTAL





Revisando el esfuerzo admisible a compresión

I cm

A cm

rIA

cm t cm

lr

Fa

lrCc

FyF S

F S

lr

Cc

lrCc

TABLA II

PL

PL

PL

PLPL

PL

=×

=

= × =

= = = ≈ ⋅ = × =

= = ≈ ⇒

= −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

⋅

= +⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅

127 18 612

317

127 18 6 236

317236

037 03 03 127 0381

27037

72 97 73

12

53

3

8 8

34

2

2

3

3

. ..

. . . ²

..

. . . . .

..

. .

. .

(***)

En la del apendice se puede encontrar el valor de FaFa kg cm

P Pact kgr

=

= × = > =

1133

1133 236 26739 21173

(COMPRESION)

/ ²

.

*** Para fines prácticos puede usarse 0.3 de tPL.





En el caso de utilizar el cartabón inferior tenemos: Para la longitud de la soldadura las condiciones no cambian, por lo que solamente revisaremos el esfuerzo admisible a compresión.

I cm

A cm

r cm

PL

PL

=×

=

= × =

= =

0 79 18 612

0 76

0 79 18 6 14 7

0 7614 7

0 23

34. .

.

. . . ²

..

.

Como podemos observar, el cartabón corre a lo largo de toda la placa de compresión, por lo que puede considerarse que el pandeo esta restringido, entonces:

Fa kg cm

P C kgR

=

= × = > =

1520

1520 14 7 22344 21173

BIEN

/ ²

.





Ahora revisando para la placa de cortante en el alma:

( ) ( )

l d bf

xAxA

c

Js

Js cm

= − = − ≈

= =× ×× +

=

= − =

=× +

−× +× +

=

/ . . /

. ..

.

. . .

. . ..

.

2 307 16 6 2 22

2 55 2 752 55 22

092

7 5 092 658

55 2 2212

55 22 552 55 22

23015

3 2 2

ΣΣ

El momento polar de inercia de lasoldadura sera:

x 2.00

A 22.0

C B

5.5 7.5

Fuerzas y Momentos:

Py=12000 kg y Mz=12000 x (7.5-0.92)=78960 kg-cm





Determinando la carga por centímetro.

( )

q kg cm

qMz x

Jskg cm

qMz y

Jskg cm

q q q kg cm

q kg cm

ts cm

y

y

x

y y y

r

'.

. /

' '.

.. /

' '.

. /

' ' ' . . . /

. . /

cos.

=× +

=

=⋅

=× −

=

=⋅

=×

=

= + = + =

= + ≈

=×

=

120002 55 22

3636

78960 8 09223015

242 9

78960 1123015

377 4

377 4 242 9 6203

3636 6203 719

719950 45²

107

2 2

La soldadura que se propone es de 7/16” (1.11 cm), la cual es demasiada soldadura, para el espesor del alma que tenemos, que es de tw=0.67 cm, por lo que se propone la siguiente alternativa: Colocar dos ángulos de 3” x 3” en ambos lados del alma, por lo que revisando esta propuesta: a=7.62 R=Vmax/2=12/2=6 T. 11 z x 11

ESPECIFICACIÓN

DEL AISC




Js cm

Py T

Mz T cm

qPyl

kg cm

q kg cm

q kg cm

ts

y

y

r

= =

=

= × =

= = =

=×

=

= + =

=× °

=

2212

887

6

6 7 62 45 72

600022

273

45720 11887

566

273 566 629

629950 45

0 936

33

2 2

.0

-

Determinando la carga por centimetro

. .

' /

' ' /

/

cos.

Propongo soldadura de 3/8”=0.9525 cm. Para el espesor del ángulo usar 3/8”+1/8”=1/2”=1.27 cm 10 220





Ahora revisión de la conexión a la trabe tenemos: Y

x R=Vmax/2 11.0 A X Placa de la C columna B 2.00 5.62

( )xA xA

cm

C cm

PyVmax

kg

Mz Py C kg cm

=⋅

=× ×× +

=

= − =

⇒ = = =

= ⋅ = × = −

Σ 2 5 62 2 862 5 62 22

0 97

7 62 0 97 6 65

212000

26000

6000 6 65 39900

. ..

.

. . .

.

y

El momento polar de inercia de la soldadura será:

( ) ( )( )Js

Js cm

=× +

−× +× +

=

5 62 2 2212

5 62 22 5 622 5 62 22

2903

3 2 2

3

. . ..





Determinando la carga por centímetro de la soldadura:

( )

( )

qPyls

kg cm

qMz x

Jskg cm

qMz y

Jskg cm

q q q kg cm

q kg cm

ts cm

y

y

x

y y y

r

'.

/

' '. .

. /

' ' /

' ' ' . /

/

cos.

= =× +

=

=⋅

=× −

=

=⋅

=×

=

= + = + ≈

= + ≈

=× °

=

60002 5 62 22

181

39900 5 62 0972903

639

39900 112903

151

181 639 245

151 245 288

288950 45

043

2 2

Por lo que se propone usar soldadura de 3/16” (0.476”), el espesor de la trabe es de tw=0.67 cm por lo que tanto en esfuerzos como en espesor estamos bien: 5 Usar 2-Ls-3” x 3” x 1/2” BIEN





Ahora diseñando para el caso en que se desee usar cartabón, en lugar de los ángulos anteriores, tenemos: Lh=27 cm es Vmax N 2.0 45° 2.0 x F a 45°≤ ≤ °θ 90 2.0

NVFy tw

k

N

N cm

es LhN

es cm

=⋅ ⋅

−

=× ×

−

=

= − = −

=

075

12000075 2530 0 67

2 2

7 24

227

7 242

23 38

.

. ..

.

.

.





Usando θ=45°

A t x

St x

a esLh

x Lh

x cm

A t

S t

a cm

FVmax

kg

aFA

MS

FA

F aS t t

at

kg cm t

t cm

= ⋅

=⋅

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

= ⋅ + ⋅ = × °+ × °

=∴

= ⋅

= ⋅

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ °=

= =°

=

= + = +⋅

=⋅

+×⋅

=

= =

2

2

6

2

2 27 45 2 45

205

205

70

23 38272

45 698

1200045

16970

16970205

16970 69870

2518

25181520

166

sen

sen sen sen sen

.

.

. sen .

sen sen

..

/

.

θ

θ θ

θ

σ

σ σ

si a =1520 despejando a

Usaremos PL - de

3 / " .4 1905= cm





Checando el pandeo local:

2051905

108 16.

..= < BIEN

Revisando ahora la soldadura a la columna

b=18.6

0.79 Nx

d=27.79 27

( ) ( )Nxdb d

cm

Ssb d d

cm

Sib d db d

cm

As cm

qVmax

Askg cm

qVmax es

Sskg cm

a

bi

=⋅ +

=× +

=

=⋅ ⋅ +

=× × +

=

=⋅ ⋅ +⋅ + ⋅

=× × +

× + ×=

= × + × =

= = =

=⋅

=×

=

2 2

2 22

2 3 2 32

227 79

2 18 6 27 798 32

43

4 18 6 27 79 27 793

432

46 3

4 18 6 27 79 27 796 18 6 3 27 79

298

2 18 6 2 27 912

12000912

131

12000 2338432

649

.. .

.

. . .

. . .. .

. .

./

./

borde superior

borde inferior





qVmax es

Sikg cmbi =

⋅=

×=

12000 23 38298

941.

/

Utilizaremos el esfuerzo de flexión superior, dado que es, de donde se trata de desprender la placa de asiento:

∴ = + = ≈q kg cm kg cm mmr 131 649 662 6402 2 para filete de 10 / / Pero el espesor de la placa que toma compresión es de 5/16”<3/8”, por lo que tomando en cuenta los esfuerzos de compresión: Tensión producida por el momento:

TVmax es

NxkgR =

⋅=

×=

12000 23 388 32

33721.

.

La compresión inducida por la placa inferior será:

C kg

F T C kg

q kg cm

q kg cm

R R

s

R

=

= − = − =

=×

=

= + =

21173

33721 21173 12548

125482 18 6

337

131 337 3322 2

./

/

Proponemos usar cordón de soldadura de 1/4” =>fs=950 x cos45° x 0.635 = 426 kg/cm>qR BIEN USAR: 6 6





Revisando ahora para ver si requieren atiesadores en la columna. Análisis para el requerimiento de atiesadores en el área de tensión: t Af b t cm

t cm

tf t

twAf

t k

AfAf cmAf cm

twtw

c PL

c

col c

colPL

col

col

≥ ⋅ ⇒ ⋅ = × =

≥ ⋅ =

∴ = > =

≥+ ⋅

== × =

= × =

≥ + ×= < =

+ ×=

0 4 136 127 17 27

0 4 17 27 166

191 166

5

18 6 079 14 69418 6 127 2362

14 69079 5 33

085 111

2362127 5 33

1

2

2

2

. . . .

. . .

. .

. . .. . .

.. .

. .

.. .

.

inf

No se requieren atiesadores en la zona de tension.

Revisamdo en la zona de compresion:

Con cartabon Sin Cartabon

Con cartabon no requiere aties.

Sin cartabon 33 111> =twcol . si requiere aties.

Proponiendo los atiesadores horizontales para el caso de la placa a compresión sin cartabón

( )

( )

As Af tw t k

As cm

As

col PL≥ − ⋅ + ⋅

≥ − ⋅ + × =

=

5

23 62 111 127 5 3 3 3895 2. . . . .

Al area de la seccion transversal de un par de atiesadores.





Previniendo el pandeo local de los atiesadores:

si y proponiendo a como el ancho del

patin de la columna tenemos:

si reducimos a 8" el ancho del atiesador :

proponemos usar dos atiesadores de 4" x 1

bsts

As bs ts bs

bs bf cm

tsbs

cm

ts cm

col

≤ ∴ = ⋅

= =

∴ = = =

= =

16

22 2

1622 216

139

20 3216

127

2

.

..

..

/ "

tfcol

bPL twCOL bs tPL ts

k

PLANTA ELEVACIÓN





Checando si se requiere rigidizar el alma de la columna:

ds

ts db M1

θ

dcol

( )

AsMy db

tw d

o

As db dcM

y db dctw

o

Asdb dc

tw tw

tw tw

twdb dcol

My

Sbdb dc

cm

tw tw

wcol col

wcol

w colreq col

colreq col

colreq

colreq col

= ⋅⋅

−⋅⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥

= + ⋅⋅ ⋅

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=+

⋅ −

≥

=⋅

⋅ =⋅⋅

=××

=

∴ <

13

3

3

3 194 194 64530 7 45 7

089

1

2 2 1

2 2

1

cos

. .. .

.

.

φ σ

σ

σ

si

por lo que no requiere atiesador diagonal.





8.- Resolver el ejemplo anterior pero atornillando las placas de conexión a momento y a cortante:

Propondremos para el diseño de la conexión tornillos del tipo corte y aplastamiento ASTM-A-307. La fuerza de corte y el momento flexionante serán al igual que en el ejemplo anterior: Vmax=12000 kg Memp=6500 kg-m

Todo el acero de las placas de conexión y el de las viguetas de trabe y columna serán de acero ASTM-A-36





Siendo el momento igual a M=6.5 T-m, entonces el modulo de sección requerido será:

( )

fbMS

fb S

SMfb

cm

A bf tf cm

A A tf

A cm

A AA

req

bruta

neta bruta tornillo

neta

bruta neta

bruta

= ⇒

= =×

=

= ⋅ = × =

= − × + ⋅ = − × + ×

=

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟× =

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟× =

si = y despejando tenemos:

proponiendo tornillos ASTM - A - 307 en dos filas:

-

1520

65 101520

427 6

16 6 12 19 92

2 18 19 92 2 2 22 0 32 12

1382

10019 92 1382

19 92100 33 6

15 0

53

2

2

..

. . .

" . ( . . ) .

.

. ..

. %

. %

φ

. excedido

BIEN

18 6

22

9923 2 0186 19 9230 7 12

2

83108

2 2 8310830 7

5414 427 6

2

2

4

3 3

%

% .

. .. .

.

..

. .

I Ixx excd Ad tf

I

I cm

SId

cm Sreq cm

neta bruta

neta

neta

netaneta

= − × × ⋅−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

= − × × ×−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

=

=⋅

=×

= > =

⋅


1.14.5

1.10.1

1.10.1




Ahora determinando el espesor de la placa tendremos:

( )

TMd

kg

AT

cm

cm

bAt

cm

x cm IR

r tf kg

r A kg

PL

brutoPL

PLtornillo

v tornillo aplast

v

= = =

= = =

= + × + = + × =

= ⋅ ⋅ = × × =

= × = × =

= ≈

650000307

21173

211731520

1392

127

2 18

1392127

2 2 54 16 0

16 127

2 225 13 1730 5004

388 700 2716

211732716

7 8 8

2

.

.

".

.. .

. .

.

.

.

El ancho bruto sera si proponemos un espesor de placa de . :

Usar PL - . si es necesario ajustar con el gramil de la Conexion en el patin:

para corte simple:

(gobierna)

No. de tornillos =

bruta del tornillo corte

σ

φ

φ σ

σ

Diseñando la conexión a cortante, proponiendo tornillos ASTM-A-307 de 1” de diámetro y una PL-5/16”

r kg

r kg

v

v

= × × =

= × =

= ≈

2 54 07 1730 3076

5 06 700 3542

4 06 4

. .

.

.

(aplastamiento) gobierna

(corte simple)

No. de tornillos =125003076


1.14.5




Se requiere una placa de : 3 x 2.54 x 3 + 1.25 x 2.54 x 2 = 29.21 cm demasiado grande para colocarla entre d - 2tf = 30.7 - 2 x 1.3 = 28.1 cm por lo que podemos usar el límite inferior de la separación entre tornillos que es de 2.67 veces el diámetro dando con esto: 2.67 x 2.54 x 3 + 1.25 x 2.54 x 2=26.7 cm lo cual cumple con la dimensión requerida 8 agros. de φ=2.54 cm 27.6 para tornillos de φ=2.22 2.0 1.25φ 3 esp. @ 3φ=9φ 1.25φ 1.25φ gramil 16.8 1.25φ

PLACA DE COMPRESIÓN O DE TENSIÓN

Ahora dibujando la placa de corte tendremos: 2.0 5/4φ 5/4φ 4 agros. de φ=2.86 cm para tornillos de φ=2.54 cm. 5/4 φ 3 esp. @ 2 2/3 φ=8φ 26.7 5/4 φ El resto del diseño es similar que en el ejemplo anterior.





9.- Diseñar la placa base y anclas, sujeta a carga axial, cortantes y momentos biaxiales según se muestra en la figura. El dado de concreto será de 70 x 70 cm y de f’c=350 kg/cm2: 40 25 40 columna formada por 25 4-Pls-25 x 1.27 cm Elementos mecánicos actuando sobre la placa base: y Pz=-80 T Mx=-16 T-m x Vx=3 T My=4 T-m Vy=2 T





Determinando los esfuerzos en la base por medio de la formula de la escuadría tenemos:

A cm

S cm

kg cm

kg cm

kg cm

kg cm

kg cm

kg cm

PL

PL

C

Fx

Fy

C Fx Fy

C Fx Fy

C Fx Fy

C Fx

= × =

= =

= =

= =

= =

= + + = + + =

= + − = + − =

= − + = − + = −

= − +

40 40 1600

406

10667

800001600

50

160000010667

150

40000010667

37 5

50 150 37 5 237 5

50 150 37 5 162 5

50 150 37 5 62 5

2

33

2

2

2

12

22

32

41

Calculo de los esfuerzo en cada esquina de la placa

(compresion)

(compresion)

(tension)

σ

σ

σ

σ σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ σ σ

/

/

. /

. . /

. . /

. . /

( )

( )

Fy

c

c

kg cm

x cm

x cm

= − − = −

=×

+=

=×

+=

50 150 37 5 137 5

237 5 40237 5 62 5

3177

162 5 40162 5 137 5

2167

2

1

2

. . /

.. .

.

.. .

.

(tension)





A kg cm

A kg cm

CA A

B kg

x x cm

x x cm

A kg cm

A kg cm

TA A

B kg

x

c

c

c c

t c

t t

t

t

t t

c

1

2

1 2

1 1

2 2

1

2

1 2

3177 237 52

3772 7

2167 162 52

1760 4

23772 7 1760 4

240 110662

40 40 3177 8 23

40 40 2167 18 33

8 23 62 52

257 2

18 33 137 52

1260

2257 2 1260

240 30348

=×

=

=×

=

=+

× =+

× =

= − = − =

= − = − =

=×

=

=×

=

=+

× =+

× =

. .. /

. .. /

. .

. .

. .

. .. /

. ./

.

=+

=+

=

= − =

=⋅⋅

=×

×=

=⋅⋅

=××

=

x xcm

x cm

CB x

kg cm

TB x

kg cm

c c

t

CC

Tt

1 2

2

2

23177 2167

226 72

40 26 72 13 28

2 2 11066240 26 72

207

2 2 3034840 13 28

114 3

. ..

. .

./

.. /

σ

σ





σC

+

σFx

+

σFy

=





x2c 2 x1c 1

σ2=162.5 σ1=237.5

σ4=137.5 σ3=62.5 4 3

Determinando el esfuerzo admisible de compresión sobre el dado de concreto tenemos:

Ax x

B cm

A x cm

Fc f c AA f c

Fc kg cm kg cm

Fc kg cm kg cm

c c1

1 2 2

22

1

2

2 2

21

2

23177 2167

240 10688

70 70 4900

035 07 035 3504900

10688262 3

262 3 07 350 245

245 237 5

=+

× =+

× =

= =

= ⋅ ⋅ ≤ ⋅ = × × =

= > × =

= > =

. ..

. ' . ' ..

.

. / . /

/ . /

Aplicando la formula para obtener el esfuerzo admisible a compresion

por lo que debe

usarse BIENσ

No se tiene problemas con la base de concreto por lo que ahora revisaremos la placa y sus anclas





xv

114.3

σc2

207

σc1

26.72

Ahora calculando el espesor de la placa: Si sabemos que para determinar el ancho efectivo de la columna debemos de tomar 0.95 d o 0.8 b, pero siendo la columna cuadrada consideraremos el valor promedio que es 0.875 por el lado. Entonces calculando el volado critico:

lefec

x cm

kg cm

kg cm

v

c

c C c

= × =

=−

=

=×

=

= − = − =

25 0 875 21875

40 218752

9 06

9 06 20726 72

70

207 70 137

12

2 12

. .

..

..

/

/

Ahora calculando los esfuerzo y

1 2σ σ

σ

σ σ σ





Ahora determinando el momento unitario en la placa base tenemos:

Mx x

M kg cm cm

tM

Fycm

uPLc v c v

uPL

PLuPL

=⋅

+⋅ ⋅

=×

+× ×

= −

=⋅

⋅=

××

=

σ σ22

12 2 2

22

3137 9 06

22 70 9 06

3

9453

60 75

6 94530 75 2530

547

. .

/

. ..

Calculando el espesor de la placa:

Calculando ahora las anclas, proponemos anclas de acero ASTM-A-36 con Fy=2530 kg/cm² y un esfuerzo de corte de Fv=700 kg/cm². las áreas a tensión y corte:

A cm

A cm

A

A

T

V

V ancla

T ancla

= =

=+

=

= =

= =

303481520

19 97

2000 3000700

515

51512

0 429

19 964

4 99

2

2 22

.

.

..

..

/

/

Proponemos 12 anclas a corte

Proponiendo 4 anclas a tension

Usar anclas de φ=11/4” (3.175 cm); An=5.73 cm² ; At=7.91 cm² calculando el esfuerzo permisible de tensión corte tenemos:





fv kg cm

Ft fv kg cm

Ft Ft kg cm

=+

×=

≤ − ⋅ ≤

= − × = > ⇒ =

2000 300012 7 91

37 98

1987 18 1520

1987 18 37 98 1918 1520 1520

2 22

2

2

.. /

. /

. . /

extrapolando la formula de cortante para tornillos ASTM- A - 307 a acero A - 36 tenemos:

por lo que las anclas calculadas son adecuadas, ahora revisando si la placa base no requiere mayor espesor, debido a la fuerza de tensión que se genera entre el ancla y la placa:

MTB

x kg cm cm

M M

PLuT tc

PLuT PLu

= ⋅ = × = −

<

3034840

885 6714 5. . /

no hay problema

Proponiendo cartabones para disminuir el espesor de la placa base, tenemos: 2.0 Posible propuesta de cartabón Cartabón 20.0 2.0 grout dado





xv=9.06

1/2 xv σc2

P2 σc-eqv 2/3 xv σc1 P1 PR-eqv. PR

Encontrando la carga uniforme equivalente, que nos produzca el mismo momento unitario de empotramiento en la placa tendremos:

Mx

Mx

kg cm

uPLC eqv v

c eqvuPL

v

=⋅

∴

=⋅

=×

≈

−

−

σ

σ

2

2 2

2

2 2 94539 06

230.

/

cartabones

7.50 25.0 7.50

σC-eqv.





M kg cm cm

M M kg cm cm

M M kg cm cm

E volado

centrl E volado

central uPL

−

−

=×

= −

=×

− = −

= > = −

230 7 52

6469

230 258

11500

11500 9453

2

2

./

/

/

Por lo que será necesario colocar el atiesador central, con lo cual tendremos

Nudo A B C D ETramo A B B C C D D Eσqeq. 230.00 230.00 230.00 230.00 kg/cm/cm

Longitud 7.50 12.50 12.50 7.50 cm

FD 0.00 1.00 0.50 0.50 1.00 0.00Memp. 0.00 6,468.75 -2,994.79 2,994.79 -2,994.79 2,994.79 -6,468.75 0.00 kg-cm/cm

1a. Dist. 0.00 0.00 -3,473.96 0.00 0.00 3,473.96 0.00 0.00 "

Transp 0.00 0.00 0.00 -1,736.98 1,736.98 0.00 0.00 0.00 "

2a. Dist. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 "

Mfinal 0.00 6,468.75 -6,468.75 1,257.81 -1,257.81 6,468.75 -6,468.75 0.00 kg-cm/cm

Visos. 0.00 1,725.00 -1,437.50 1,437.50 -1,437.50 1,437.50 -1,725.00 0.00 kg/cm

Vhip. 0.00 0.00 -416.88 416.88 -416.88 416.88 0.00 0.00 "

Vtot. 0.00 1,725.00 -1,854.38 1,854.38 -1,854.38 1,854.38 -1,725.00 0.00 "

R 3,579.38 3,708.75 3,579.38 kg/cm

M(+) 5,121.09 5,121.09 kg-cm/cm

tplaca= 4.52 3.08 3.08 4.52 cm

-1,854.38 -1,854.38 -1,725.00Diag. Corts.

1,725.00 1,854.38 1,854.38

6,468.75 6,468.75

1,257.81Diag. Moms.

5,121.09 5,121.09





Diseñando el cartabón: 2.0 θ=68.6° 20.0 x a F 2.0 5.73 PR

9.06

( )

tg.

.

. sen .

.

.

sen

..

sen .

θ

θ

θ

θ

=−−

= °

= + × =

= ⋅ = ⋅

=⋅

= ⋅

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟× =

20 29 06 2

68 6

9 06 2 10 3

10 3

617 7

2

5 739 06

2112

2

x

A x t t

Sx t

t

a ex

a cm

v





la reaccion maxima en el cartabon central es:

por lo que la fuerza resultante sera:

si y despejando a

cart

R kg cm

P kg

FP

kg

FA

F aS t t t

kg cm t

t cm

R

R

cart

=

= × =

= =°

=

= +⋅

=⋅

+×⋅

=

=

= =

3708 75

3708 75 9 06 33601

3360168 6

36089

3608910 3

36089 11217 7

5787 4

1520

5787 41520

38

. /

. .

sen sen .

..

..

/ ² :

..

θ

σ

σ

revisando el pandeo local

20381

5 25 16.

.= < BIEN

finalmente proponemos: Para la placa base PL-1-3/4” (4.445 cm) x 40 x 40 cm Para los cartabones: PL-1-1/2” (3.81cm) x 20 x 7.5 cm Para las anclas: 12 anclas de φ=1-1/4” (3.175 cm)



APÉNDICE


A-i Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas


REGLAMENTO DE CONSTRUCCIÓN DE MESOPOTÁMIA DE 2200 A.C. (TAMBIÉN LLAMADO CÓDIGO DE HAMMURABI )

Si un constructor hace una casa y debido a fallas en la construcción, esta se cae, entonces:

Si muere el dueño de la casa, el constructor deberá pagar con su propia vida. Si muere el hijo del propietario, el constructor deberá pagar con la vida de uno de sus hijos. Si muere un esclavo del propietario, el constructor deberá pagar con un esclavo de igual valor. Si solo se destruye la propiedad, el constructor restaurará todo lo que fue destruido, y reconstruirá la casa que se cayo a su propio costo. Si solo se cae alguna pared, el constructor deberá reforzar o reconstruir dicha pared a su propio costo.

R_ZETINA

ESC

ALA

DE

VIE

NTO

S D

E B

EA

UF

OR

T

No.

Nom

bre

Des

crip

ción

m/s

eg.

Nud

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PH0

Cal

ma

El h

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sube

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tical

men

tem

enos

de

0.3

men

os d

e 0.

584

men

os d

e 1.

08

1Ve

ntol

ina

Poco

sens

ible

a la

s vel

etas

, per

o el

hum

o m

uest

ra su

rum

bo.

0.3

a 1.

50.

584

a 2.

921.

08 a

5.4

0

2Fl

ujo

Se si

ente

en

el ro

stro

y la

s vel

etas

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dece

n, se

mue

ven

las h

ojas

de

los a

rbol

es.

1.6

a 3.

33.

11 a

6.4

25.

76 a

11.

88

3Bo

nanc

ible

Se m

ueve

n la

s hoj

as y

las r

amas

del

gada

s, se

ext

iend

en la

s ban

dera

s.3.

4 a

5.4

6.61

a 1

0.51

12.2

4 a

19.4

4

4G

alen

oLe

vant

a po

lvo

y pa

pele

s y la

s ram

as se

mue

ven

perc

eptib

lem

ente

.5.

5 a

7.9

10.7

a 1

5.37

19.8

a 2

8.44

5Fr

esqu

esito

Se a

gita

n lo

s arb

usto

s y la

s cre

stas

de

las o

las e

mpi

ezan

a ro

mpe

r.8.

0 a

10.7

15.5

6 a

20.8

128

.8 a

38.

52

6Fr

esco

Las r

amas

gra

ndes

se a

gita

n, zu

mba

n lo

s ala

mbr

es, l

os p

arag

üas s

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ificu

ltad.

10.8

a 1

3.8

21.0

1 a

26.8

438

.88

a 49

.68

7Fr

esca

chón

Todo

el á

rbol

se m

ueve

, se

dific

ulta

cam

inar

con

tra

el v

ient

o.13

.9 a

17.

127

.04

a 33

.27

50.0

4 a

61.5

6

8D

uro

Se ro

mpe

n lo

s tal

los d

elga

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aum

enta

n la

s difi

culta

des a

nter

iore

s.17

.2 a

20.

733

.46

a 40

.27

61.9

6 a

74.5

2

9M

uy d

uro

Las e

stru

ctur

as d

ébile

s em

piez

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dañ

arse

.20

.8 a

24.

440

.47

a 47

.47

74.8

8 a

87.8

4

10Te

mpo

ral

Los a

rbol

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mpi

ezan

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dos y

las e

stru

ctur

as m

as fu

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s tre

pida

n.24

.5 a

28.

447

.67

a 55

.25

88.2

a 1

03.2

4

11Te

mpo

ral D

eshe

cho

Los d

estr

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ant

erio

res s

e ac

entú

an, e

l mar

est

a en

arbo

lado

en

grad

o im

pone

nte.

28.5

a 3

3.5

55.4

5 a

65.1

810

3.6

a 12

0.60

12H

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ánLa

s des

truc

cion

es p

uede

n lle

gar a

la c

atás

trof

e.m

as d

e 33

.6m

as d

e 65

.56

mas

de

120.

96

R_ZETINA

R_ZETINA

Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

TABLA IEsfuerzo Permisible a Corte (Fv en [kg/cm²]) en Placas de Vigas

para acero A.S.T.M. A-36 con Esfuerzo de Fluencia Mínimo de 2530kg/cm²(los valores indicados con letra Itálica representan el área bruta, como un %

del área del alma, requerido por "un par" de atiesadores intermedios de acero A-36)*

a/hmás de

h/t 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 3.0

60 1020.4 1020.4 1020.4 1020.4 1020.470 1020.4 1020.4 1020.4 1013.3 999.3 971.1 957.0 914.880 1020.4 1020.4 985.2 943.0 914.8 886.7 872.6 858.5 844.4 802.2

0.3 0.490 1020.4 1006.3 943.0 879.6 858.5 837.4 830.4 816.3 795.2 781.1 710.7

0.6 0.9 1.1 1.2 1.2 1.2100 1020.4 978.1 900.7 865.6 837.4 816.3 795.2 781.1 767.0 724.8 703.7 584.1

0.5 1.4 1.8 2.0 2.1 2.2 2.3 2.1110 1020.4 971.1 886.7 858.5 837.4 809.3 774.1 738.9 710.7 689.6 647.4 619.3 485.6

0.9 1.8 2.5 3.1 3.5 3.6 3.6 3.4 3.1120 1006.3 893.7 858.5 830.4 809.3 760.0 717.8 689.6 661.5 633.3 591.1 563.0 408.1

1.1 2.1 2.8 4.1 4.7 4.9 4.9 4.7 4.3 3.8130 1020.4 928.9 858.5 837.4 809.3 774.1 724.8 682.6 647.4 619.3 591.1 548.9 513.7 344.8

0.9 2.2 3.2 4.5 5.6 5.9 6.0 5.8 5.6 5.0 4.4140 999.3 872.6 844.4 816.3 774.1 738.9 689.6 647.4 612.2 584.1 555.9 506.7 478.5 295.6

0.3 1.9 3.2 4.8 5.9 6.7 6.9 6.8 6.6 6.3 5.5 4.9150 928.9 858.5 830.4 788.1 745.9 710.7 661.5 619.3 584.1 555.9 527.8 478.5 443.3 260.4

1.2 2.8 4.7 6.1 7.0 7.6 7.7 7.5 7.2 6.8 6.0 5.2160 872.6 844.4 809.3 767.0 724.8 689.6 640.4 598.1 563.0 534.8 506.7 457.4 225.2

2.1 4.1 6.0 7.2 8.0 8.4 8.3 8.1 7.7 7.3 6.3170 865.6 830.4 788.1 745.9 710.7 675.6 626.3 584.1 541.9 513.7 485.6 204.1

0.9 2.8 5.3 7.0 8.1 8.7 9.0 8.9 8.5 8.1 7.7180 851.5 816.3 767.0 731.8 696.7 661.5 612.2 570.0 527.8 499.6 471.5 183.0

1.6 4.0 6.3 7.9 8.8 9.4 9.6 9.3 8.9 8.5 8.0200 837.4 788.1 738.9 703.7 668.5 640.4 584.1 541.9 506.7 147.8

2.9 6.0 8.0 9.2 10.0 10.4 10.4 10.0 9.5220 809.3 760.0 724.8 682.6 654.4 619.3 570.0 527.8 119.6

4.8 7.5 9.2 10.2 10.8 11.1 11.0 10.6240 788.1 745.9 703.7 668.5 640.4 605.2 98.5

6.2 8.6 10.1 11.0 11.5 11.7260 774.1 731.8 696.7 661.5 626.3 598.1 84.4

7.3 9.5 10.8 11.6 12.0 12.1280 760.0 717.8 682.6 647.4

8.2 10.2 11.4 12.1300 760.0 717.8 682.6

9.0 10.8 11.8320 738.9 703.7

9.5 11.2

Las trabes cuyo esfuerzo de corte calculado sea menor que el valor de la derecha no requieren atiesadores.*Para atiesadores de ángulo multiplicar por 1.8, para atiesadores simples multiplicar por 2.4

A-1

Figura I

Fy= 3515 kg/cm² Acero ASTM -A-50

l/ry [ Z

10 2130.30 2130.30

20 2130.30 2130.30

30 2130.30 2130.30

40 2130.30 2130.30

50 2130.30 2130.30

60 2089.17 2130.30

70 1997.39 2008.86

80 1891.49 1538.03

90 1771.46 1215.23

100 1637.32 984.34

110 1489.06 813.50

120 1326.67 683.57

130 1164.90 582.45

140 1004.43 502.21

150 874.97 437.48

160 769.02 384.51

170 681.20 340.60

180 607.62 303.81

190 545.34 272.67

200 492.17 246.09

210 446.41 223.21

220 406.75 203.38

230 372.15 186.08

240 341.78 170.89

250 314.99 157.49

260 291.22 145.61

270 270.05 135.03

280 251.11 125.55

290 234.09 117.04

300 218.74 109.37

Fórmulas:

Para Canales Monten "["

si l/ry <=58 fb=Fy /1.65

si 58>l/ry <=129 fb =2/3Fy-Fy²(l/ry)² /175000000=2355-0.0714(l/ry) ² pero <Fy /1.65

si l/ry> 129 fb =19686800/(l/ry)²

Para Canales Monten "Z"

si l/ry <=58 fb=Fy /1.65

si 58>l/ry <=129 fb =2/3Fy-Fy²(l/ry)² /175000000=2355-0.0714(l/ry) ² pero <Fy /1.65

si l/ry> 129 fb =19686800/(l/ry)²

Esfuerzos Permisibles por Flexión para Canales y Zetas Monten

0.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00800.00900.00

1000.001100.001200.001300.001400.001500.001600.001700.001800.001900.002000.002100.002200.002300.00

10 30 50 70 90 110

130

150

170

190

210

230

250

270

290

Relación de Esbeltez (l/ry)

Esfu

erzo

s [k

g/cm

²]

[Z

A-2

OBTENCIÓN DEL FACTOR K DE COLUMNA PARA DIFERENTES TIPOS DE APOYO

A B CGaxGbxF2-36 6x(Ga + Gb) F/tan(F)

- - 3.14 1.00 36.00- - ∞ ∞ ∞0.20 0.20 2.95 1.07 35.65- 2.40 14.86- 14.86- 0.0000 0.07 0.40 0.40 2.78 1.13 34.77- 4.80 7.24- 7.24- 0.0000 0.07 0.60 0.60 2.63 1.20 33.51- 7.20 4.65- 4.65- 0.0000 0.06 0.80 0.80 2.50 1.26 32.00- 9.60 3.33- 3.33- 0.0000 0.06 1.00 1.00 2.38 1.32 30.31- 12.00 2.53- 2.53- 0.0000 0.06 2.00 2.00 1.98 1.59 20.37- 24.00 0.85- 0.85- 0.0000 0.27 3.00 3.00 1.72 1.83 9.35- 36.00 0.26- 0.26- 0.0000 0.24 4.00 4.00 1.54 2.04 2.08 48.00 0.04 0.04 0.0000- 0.21 5.00 5.00 1.41 2.23 13.71 60.00 0.23 0.23 0.0000- 0.19 6.00 6.00 1.31 2.40 25.45 72.00 0.35 0.35 0.0000- 0.18 7.00 7.00 1.22 2.57 37.26 84.00 0.44 0.44 0.0000 0.16 8.00 8.00 1.15 2.72 49.12 96.00 0.51 0.51 0.0000 0.15 9.00 9.00 1.09 2.87 61.00 108.00 0.56 0.56 0.0000 0.15

10.00 10.00 1.04 3.01 72.91 120.00 0.61 0.61 0.0000- 0.14 15.00 15.00 0.87 3.63 132.62 180.00 0.74 0.74 0.0000- 0.62 20.00 20.00 0.76 4.16 192.47 240.00 0.80 0.80 0.0000- 0.53 25.00 25.00 0.68 4.62 252.38 300.00 0.84 0.84 0.0000- 0.47 30.00 30.00 0.62 5.05 312.31 360.00 0.87 0.87 0.0000- 0.42 40.00 40.00 0.54 5.81 432.24 480.00 0.90 0.90 0.0000- 0.76 50.00 50.00 0.49 6.48 552.19 600.00 0.92 0.92 0.0000- 0.67

100.00 100.00 0.34 9.11 1,152.10 1,200.00 0.96 0.96 0.0000- 2.64 200.00 200.00 0.24 12.86 2,352.05 2,400.00 0.98 0.98 0.0000- 3.74

A B CGaGbF^2/4 0.5(Ga+Gb)(1-F/tg(F) 2tg(F)/F

- - 7.73 0.41 - - 2.00 1.00 0.0000- 0.10 0.10 5.77 0.54 0.08 1.11 0.20- 1.00 0.0000- 0.14 0.15 0.15 5.58 0.56 0.17 1.13 0.31- 1.00 0.0000- 0.02 0.20 0.20 5.42 0.58 0.29 1.13 0.43- 1.00 0.0000- 0.02 0.25 0.25 5.30 0.59 0.44 1.13 0.57- 1.00 0.0000 0.01 0.30 0.30 5.20 0.60 0.61 1.12 0.73- 1.00 0.0000 0.01 0.35 0.35 5.12 0.61 0.80 1.11 0.92- 1.00 0.0000- 0.01 0.40 0.40 5.05 0.62 1.02 1.11 1.13- 1.00 0.0000 0.01 0.45 0.45 5.00 0.63 1.26 1.11 1.37- 1.00 0.0000- 0.01 0.50 0.50 4.95 0.63 1.53 1.11 1.64- 1.00 0.0000 0.01 0.60 0.60 4.89 0.64 2.15 1.13 2.28- 1.00 0.0000- 0.01 0.70 0.70 4.85 0.65 2.88 1.16 3.04- 1.00 0.0000- 0.01 0.80 0.80 4.82 0.65 3.71 1.21 3.92- 1.00 0.0000- 0.00 0.90 0.90 4.80 0.65 4.66 1.27 4.92- 1.00 0.0000- 0.00 1.00 1.00 4.78 0.66 5.72 1.33 6.05- 1.00 0.0000- 0.00 1.50 1.50 3.72 0.85 7.77 7.11- 0.35 1.00 0.0000 0.19 2.00 2.00 3.61 0.87 13.02 12.30- 0.28 1.00 0.0000 0.03 3.00 3.00 3.48 0.90 27.28 26.48- 0.20 1.00 0.0000 0.03 4.00 4.00 3.41 0.92 46.50 45.66- 0.16 1.00 0.0000- 0.02 5.00 5.00 3.36 0.93 70.67 69.81- 0.13 1.00 0.0000- 0.01 6.00 6.00 3.33 0.94 99.79 98.90- 0.11 1.00 0.0000- 0.01 7.00 7.00 3.31 0.95 133.84 132.94- 0.10 1.00 0.0000 0.01 8.00 8.00 3.29 0.96 172.84 171.93- 0.09 1.00 0.0000- 0.01 9.00 9.00 3.27 0.96 216.77 215.85- 0.08 1.00 0.0000 0.00

10.00 10.00 3.26 0.96 265.64 264.71- 0.07 1.00 0.0000- 0.00 20.00 20.00 3.20 0.98 1,025.81 1,024.85- 0.04 1.00 0.0000 0.02 30.00 30.00 3.18 0.99 2,279.49 2,278.51- 0.03 1.00 0.0000 0.01 40.00 40.00 3.17 0.99 4,026.66 4,025.68- 0.02 1.00 0.0000- 0.00 50.00 50.00 3.17 0.99 6,267.31 6,266.33- 0.02 1.00 0.0000- 0.00

A+B+C-1=0

APOYOS SIN RESTRINGIR

APOYOS RESTRINGIDOS

K Delta Ga Gb A/B A/B-C

F K Delta Ga Gb A+B+C

F

R_ZETINA

A-3

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

2.0

3.0

4.0

10.0

15.0

25.0

30.0

40.0

50.0

100.0

200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

2.0

3.0

4.0

10.0

15.0

25.0

30.0

40.0

50.0

100.0

200.0

5.0

6.0

8.0

5.0

6.0

2.0

1.5

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

4.0

5.0

7.0

8.0

9.0

15.0

∞

0.0

0.0

1.00

NO

MO

GR

AM

A P

AR

A O

BTE

NER

K C

ON

APO

YOS

SIN

RES

TRIN

GIR

10.0

∞∞

Ga

Gb

k

R_ZETINA

A-3a

0.10

0.20

0.30

0.40

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

20.0

0

30.0

040

.00

50.0

0

0.10

0.20

0.30

0.50

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

10.0

0

20.0

0

30.0

040

.00

50.0

0

10.0

0

0.50

0.40

0.95

1.0

0

0.50

0.60

0.700.80

0.9

0

∞∞

0.00

0.00

Ga

Gb

kN

OM

OG

RA

MA

PA

RA

OB

TEN

ER K

CO

N A

POYO

S R

ESTR

ING

IDO

S

R_ZETINA

A-3b

TABLA II

Valores de Fa para Acero A-36kl/r Fa kl/r Fa kl/r Fa kl/r Fa kl/r Fa1 1,515 41 1,343 81 1,071 121 712 161 4052 1,512 42 1,337 82 1,063 122 701 162 4003 1,509 43 1,331 83 1,055 123 691 163 3954 1,506 44 1,326 84 1,047 124 681 164 3905 1,503 45 1,320 85 1,039 125 670 165 3866 1,500 46 1,314 86 1,031 126 660 166 3817 1,497 47 1,308 87 1,023 127 651 167 3768 1,494 48 1,302 88 1,014 128 641 168 3729 1,490 49 1,296 89 1,006 129 631 169 36810 1,487 50 1,289 90 998 130 621 170 36311 1,483 51 1,283 91 989 131 612 171 35912 1,480 52 1,277 92 981 132 603 172 35513 1,476 53 1,271 93 972 133 594 173 35114 1,472 54 1,264 94 964 134 585 174 34715 1,468 55 1,258 95 955 135 576 175 34316 1,464 56 1,251 96 947 136 568 176 33917 1,460 57 1,245 97 938 137 559 177 33518 1,456 58 1,238 98 929 138 551 178 33119 1,452 59 1,231 99 920 139 543 179 32820 1,448 60 1,225 100 911 140 536 180 32421 1,443 61 1,218 101 902 141 528 181 32022 1,439 62 1,211 102 893 142 521 182 31723 1,434 63 1,204 103 884 143 513 183 31424 1,430 64 1,197 104 875 144 506 184 31025 1,425 65 1,190 105 866 145 499 185 30726 1,421 66 1,183 106 857 146 493 186 30327 1,416 67 1,176 107 848 147 486 187 30028 1,411 68 1,169 108 838 148 479 188 29729 1,406 69 1,162 109 829 149 473 189 29430 1,401 70 1,154 110 819 150 467 190 29131 1,396 71 1,147 111 810 151 460 191 28832 1,391 72 1,140 112 800 152 454 192 28533 1,386 73 1,132 113 791 153 449 193 28234 1,381 74 1,125 114 781 154 443 194 27935 1,376 75 1,117 115 771 155 437 195 27636 1,370 76 1,110 116 762 156 431 196 27337 1,365 77 1,102 117 752 157 426 197 27138 1,360 78 1,094 118 742 158 421 198 26839 1,354 79 1,086 119 732 159 415 199 26540 1,348 80 1,079 120 722 160 410 200 262

A-3c

TABLA III

Valores de Fe' para todo grado de Acerokl/r Fe' kl/r Fe' kl/r Fe' kl/r Fe' kl/r Fe' 21 23,808 61 2,822 101 1,029 141 528 181 32022 21,693 62 2,731 102 1,009 142 521 182 31723 19,848 63 2,645 103 990 143 513 183 31424 18,228 64 2,563 104 971 144 506 184 31025 16,799 65 2,485 105 952 145 499 185 30726 15,532 66 2,410 106 934 146 493 186 30327 14,403 67 2,339 107 917 147 486 187 30028 13,392 68 2,271 108 900 148 479 188 29729 12,485 69 2,205 109 884 149 473 189 29430 11,666 70 2,143 110 868 150 467 190 29131 10,926 71 2,083 111 852 151 460 191 28832 10,253 72 2,025 112 837 152 454 192 28533 9,641 73 1,970 113 822 153 449 193 28234 9,083 74 1,917 114 808 154 443 194 27935 8,571 75 1,867 115 794 155 437 195 27636 8,101 76 1,818 116 780 156 431 196 27337 7,669 77 1,771 117 767 157 426 197 27138 7,271 78 1,726 118 754 158 421 198 26839 6,903 79 1,682 119 741 159 415 199 26540 6,562 80 1,641 120 729 160 410 200 26241 6,246 81 1,600 121 717 161 40542 5,952 82 1,561 122 705 162 40043 5,678 83 1,524 123 694 163 39544 5,423 84 1,488 124 683 164 39045 5,185 85 1,453 125 672 165 38646 4,962 86 1,420 126 661 166 38147 4,753 87 1,387 127 651 167 37648 4,557 88 1,356 128 641 168 37249 4,373 89 1,326 129 631 169 36850 4,200 90 1,296 130 621 170 36351 4,037 91 1,268 131 612 171 35952 3,883 92 1,240 132 603 172 35553 3,738 93 1,214 133 594 173 35154 3,601 94 1,188 134 585 174 34755 3,471 95 1,163 135 576 175 34356 3,348 96 1,139 136 568 176 33957 3,232 97 1,116 137 559 177 33558 3,121 98 1,093 138 551 178 33159 3,016 99 1,071 139 543 179 32860 2,917 100 1,050 140 536 180 324

A-4

Figura II

Esfuerzo Axial Permisible a Compresión Fa Vs Relación de Esbeltez

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,60010 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

Relación de Esbeltez kl/r

Esf

uerz

o A

dmis

ible

a C

ompr

esió

n F

a [k

g/cm

²]

Fa

A-5

Figura III

Gráfica del Esfuerzo de Euler Vs Relación de Esbeltez

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

21 31 41 51 61 71 81 91 101

111

121

131

141

151

161

171

181

191

201

Relación de Esbeltez

Esf

uerz

o de

Eul

er [k

g/cm

²]

F'e

AA-6

Figura IV

A-7

GRAFICA DE LOS VALORES DE Cm Y Cb EN FUNCION DE M1/M2

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

1.000.900.800.700.600.500.400.300.200.100.00-0.10-0.20-0.30-0.40-0.50-0.60-0.70-0.80-0.90-1.00

M1/M2 si M1=M2=0 Cm y Cb=1

si son apoyos empotrados Cc=0.85

VALO

RES

DE

Cm y

Cb

CmCb

Figura V

Gráfica de Esfuerzos de Flexión Para Trabes No Compactas Cuando 10.8<bf/2tf<15.8

1,500

1,600

1,700

1,800

1,900

2,000

11.00

11.40

11.80

12.20

12.60

13.00

13.40

13.80

14.20

14.60

15.00

15.40

15.80

bf/2tf

Esf

uerz

os d

e F

lexi

ón F

bx y

Fby

FbxFby

AA-8

Figura VI

Esfuerzos de Flexión para Trabes No Compactas Con valores entre 53<l/rt<119 considerando

Cb=1

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

53 63 73 83 93 103113126146166186206226246266286

Valores l/rt

Esf

uerz

o F

bx [k

g/cm

²]

Fbx

A-9

Figura VII

A-10

Valores de K de cortante en relación a/h

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

3.00

3.20

a/h

k k

Figura VIII

A-11

Gráfica para Obtener los Valores de Cv

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

37.38

18.83

12.34 9.3

48.12

7.38

6.90

6.57

6.34

6.17

6.03

5.93

5.85

5.78

5.73

k

Cv

2503003504004505005506006507007508008509009501000

Figura IX

A-12

Esfuerzo de Cortante Fv en Función de Cv

0

100

200

300

400

500

600

700

800

37.3818.8312.34 9.3

48.127.386.906.576.346.176.035.935.855.785.73

k

Fv

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

Cv

2503003504004505005506006507007508008509009501000

Figura X

Esfuerzos Combinados Tensión - Corte (para tornillos A-307 y A-325)

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

50 200

350

500

650

800

9501100

1250

Esfuerzos de Corte

Esfu

erzo

s de

Ten

sión

ft[307]ft[325]

A-13

TABLA IV

Diámetro de tubo en

pulg. (BAP) requerido

para Drenar la Azotea

80 100 150 180 200 Gasto en lps

2 49 39 26 22 20 1.102.5 90 72 48 40 36 1.993 146 117 78 65 58 3.24 Q= A x i / 36004 314 251 167 140 126 6.98 Duración máxima 5 min5 570 456 304 253 228 12.666 927 742 494 412 371 20.608 1,999 1,599 1,066 888 799 44.41 A = Área de Azotea

10 3,626 2,901 1,934 1,612 1,450 80.58 para un 25 % del área del conducto12 5,900 4,720 3,147 2,622 2,360 131.12 n = 0.01 para tubs. de PVC ó Acero

A = 51.48 x D2.67 / iD = diámetro en cm i = Intensidad de lluvia en mm/hr

5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 0.4 1.0 1.5 2.1 2.6 3.2 3.8 4.3 4.9 5.510 1.1 2.7 4.4 6.2 7.9 9.7 11.5 13.2 15.0 16.815 1.9 4.8 8.0 11.4 14.8 18.2 21.6 25.1 28.5 32.020 2.7 7.2 12.1 17.3 22.7 28.1 33.6 39.1 44.7 50.325 3.6 9.6 16.5 23.8 31.4 39.2 47.0 55.0 62.9 71.030 4.4 12.1 21.1 30.7 40.8 51.1 61.6 72.2 82.9 93.735 5.3 14.7 25.9 38.0 50.6 63.7 77.1 90.6 104.3 118.140 6.2 17.3 30.7 45.4 60.9 76.9 93.4 110.0 127.0 144.045 7.0 20.0 35.7 53.1 71.5 90.6 110.3 130.3 150.7 171.250 7.9 22.7 40.8 60.9 82.4 104.7 127.8 151.3 175.3 199.5

Normalmente usar canalón de lámina galvanizada calibre 18

10 cm [mín] Fórmulas Usadas

Manning para:d n=0.012 para tubería de acero

Para lámina de acero GalvanizadaS = 0.001Q=0.0046418*(bt)(5/3)*S0.5/(n*(b+2t)(2/3))

b b y d en cm y el gasto en lps

= Sección Óptima [b= 2d] para canalones rectangulares

BAJADAS PLUVIALES

d en [cm]

b en [cm]

Gasto en lps en Canalones

Fórmulas Usadas

ÁREA [m²] DRENADA DE AZOTEAPara diferentes Intensidades de

DISEÑO DE CANALONES

A-14

PERFECTAS BUENAS REGULARES MALAS

Tubería de fierro forjado negro comercial 0.012 0.013 0.014 0.015

Tubería de fierro forjado galvanizado comercial 0.013 0.014 0.015 0.017

Tubería de latón y vidrio 0.009 0.010 0.011 0.013Tubería de acero remachado en espiral 0.013 0.015 0.017Tubería de barro vitrificado 0.010 0.013 0.015 0.017Tubos comunes de barro para drenaje 0.011 0.012 0.014 0.017Tabique vidriado 0.011 0.012 0.013 0.015Tabique con mortero de cemento, albañales de tabique. 0.012 0.013 0.015 0.017

Superficies de cemento pulido 0.010 0.011 0.012 0.013Superficies aplanadas con mortero cemento 0.011 0.012 0.013 0.015

Tuberías de concreto 0.012 0.013 0.015 0.016Tuberías de duelas 0.010 0.011 0.012 0.013

ACUEDUCTOS DE TABLÓNLabrado 0.010 0.012 0.013 0.014Sin labrar 0.011 0.013 0.014 0.015Con astillas 0.012 0.015 0.016Canales revistidos con concreto 0.012 0.014 0.016 0.018

Superficies de mamposteria con cemento 0.017 0.020 0.025 0.030

Superficie de mampostería seca 0.025 0.030 0.033 0.035Acueductos semicirculares, metálicos lisos 0.011 0.012 0.013 0.015

Acueductos semicirculares metálicos corrugados 0.023 0.025 0.028 0.030

CANALES Y ZANJASEn tierra, alineados y uniformes 0.017 0.020 0.023 0.025En roca, lisos y uniformes 0.025 0.030 0.033 0.035En roca, con salientes y sinuosos 0.035 0.040 0.045Sinuosos y de escurrimiento lento 0.023 0.025 0.028 0.030Dragados en tierra 0.025 0.028 0.030 0.033Con lecho pedregoso y bordos de tierra enhierbados 0.025 0.030 0.035 0.040

Plantilla de tierra y taludes ásperos 0.028 0.030 0.033 0.035CORRIENTES NATURALES

Limpios, bordos rectos, llenos sin hendeduras ni charcos profundos 0.025 0.028 0.030 0.033

Igual al anterior pero con algo de hierba y piedra 0.030 0.033 0.035 0.040

Sinuoso, algunos charcos y escollos, limpio 0.033 0.035 0.040 0.045

Igual al anterior, de poco tirante, con pendiente y sección menos eficiente 0.040 0.045 0.050 0.055

Sinuoso, algunos charcos y escollos, limpio, algo de piedra y hierva 0.035 0.040 0.045 0.050

Sinuoso, algunos charcos y escollos, limpio, con pendiente y sección menos eficiente, y pedregosas

0.045 0.050 0.055 0.060

Ríos perezosos, cauce enhiervado o con charcos profundos 0.050 0.060 0.070 0.080

Playas muy enhiervadas 0.075 0.100 0.125 0.150

CONDICIONES DE LAS PAREDESSUPERFICIE

VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD n, DADOS POR HOURTON PARA SER EMPLEADOS EN LAS FÓRMULAS DE KUTTER Y MANNING

R_ZETINA

A-14a

TABLA V

Propiedades de la Soldadura Tratada como Línea

Junta Soldada b=ancho, d=peralte

FLEXIÓN al rededor del eje x-x

TORSIÓN

d x x

Ss=d2/6 [cm2]

Js=d3/12 [cm3]

b

d x x

Ss=d2/3

Js=d(3b2+d2)/6

b

d x x

Ss=bd

Js=(b3+3bd2)/6

y b Ny=b2/[2(b+d)]

x x Nx=d2/[2(b+d)] d y

Ss=(4bd+d2)/6 borde sup.=

=d2(4b+d)/[6(2b+d)] borde inf.

Js=[(b+d)4-6b2d2]/[12(b+d)]

y b Ny=b2/(2b+d)

d x x y

Ss=bd+d2/6

Js=(2b+d)3/12-[b2(b+d)2]/(2b+d)

b y Nx=d2/(b+2d)

d x x

y

Ss=(2bd+d2)/3 borde sup.=

=[d2(2b+d)]/[3(b+d)] borde inf.

Js=(b+2d)3/12-[d2(b+d)2]/(b+2d)

b d x x

Ss=bd+d2/3

Js=(b+d)3/6

b

x x d Nx=d2/(b+2d)

Ss=(2bd+d2)/3 borde sup.= [d2(2b+d)]/[3(b+d)] borde inf.

Js=(b+2d)3/12-[d2(b+d)2]/(b+2d)

A-15

TABLA V(a)

Propiedades de la Soldadura Tratada como Línea

A-16

Junta Soldada b=ancho, d=peralte

FLEXIÓN al rededor del eje x-x

TORSIÓN

b

d x x

Ss=(4bd+d2)/3 borde sup.= = (4bd2+d3)/(6b+3d) borde inf.

Js=[d3(4b+d)]/[6(b+d)+b3/6

b

d x x

Ss=bd+d2/3

Js=(b3+3bd2+d3)/6

b

d x x

Ss=2bd+d2/3

Js=(2b3+6bd2+d3)/6

x d x

Ss=πd2/4

Js=πd3/4

D x d x

Ss=πd2/2+πD2

A-17

TABLA VI

Tolerancias Mínimas Para Llaves de Tuercas B C B C A A D Procurar redondear las esquinas y los bordes. CON LLAVE ESPAÑOLA CON LLAVE DE CUBO O DADO

DETALLE DE MONTAJE DE TORNILLOS

LLAVE ESPAÑOLA LLAVE DE CUBO O DADO C C

Diámetro del Tornillo A B A placa

Recortada A Perfil

Laminado A B A placa

Recortada o Perfil Laminado

D

[pulg] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

1/4” 6.53 16 25 11 8 13 19 11 19

3/8” 9.53 19 35 17 12 19 29 17 29

1/2” 12.7 22 44 22 16 22 35 22 35

5/8” 15.9 29 54 28 20 25 42 28 41

3/4” 19.1 32 67 33 24 29 51 33 48

7/8” 22.2 41 76 39 28 32 59 39 54

1” 25.4 48 83 44 32 35 68 44 60

1 1/8” 28.58 48 86 50 36 38 76 50 67

1 1/4” 31.75 51 98 56 40 41 84 56 73

1 3/8” 34.93 57 111 61 44 44 93 61 76

1 1/2” 38.1 64 124 67 48 48 102 67 86

AN

CLA

S D

E A

CER

O A

STM

A-3

6 Fymin=

2530

kg/cm²

(Par

a co

ncre

tos

de f'

c≥2

00kg

/cm

²)A

Hilo

s po

rA

rea

Tota

lA

rea

Net

aC

DE

GH

JK

Diá

met

ro d

eTa

mañ

o de

laTe

nsió

n Pu

ra C

orte

Pur

o

Diá

met

ropu

lgad

asde

l anc

lade

l anc

la[mm]

Long

. de

lam

ínim

om

ínim

o[mm]

Diá

met

roD

iám

etro

Agr

o.la

man

ga d

e tu

boA

rand

ela

de P

Len

la ra

iz d

e la

en e

l anc

la [mm

] [

pulg

][c

ada

25.4

mm

][cm²]

[cm²]

cuer

da [mm

][mm]

[mm]

[mm]

en P

L [mm]

nom

inal

[pulg

][mm]

cuer

da [kg

] [kg

]

61/

4"20

0.32

0.17

4280

8565

2316

101.

0"64

x64x

643

032

48

5/16

"18

0.49

0.29

5883

115

9225

1811

1.0"

64x6

4x6

734

496

103/

8"16

0.71

0.44

7386

146

117

2625

131-

1/2"

76x7

6x6

1,11

371

911

7/16

"14

0.97

0.61

8787

173

140

2730

141-

1/2"

76x7

6x6

1,54

398

213

1/2"

131.

270.

8110

189

201

163

2932

161-

1/2"

76x7

6x6

2,04

91,

285

149/

16"

121.

601.

0411

590

230

187

3035

171-

1/2"

76x7

6x6

2,63

11,

619

165/

8"11

1.93

1.30

129

9225

921

132

4419

2.0"

76x7

6x6

3,28

91,

953

193/

4"10

2.85

2.01

167

9433

327

637

5122

2.0"

76x7

6x6

5,08

52,

884

227/

8"9

3.88

2.71

193

100

385

318

4057

252.

0"76

x76x

66,

856

3,92

725

1.0"

85.

063.

5522

110

244

136

544

6429

2-1/

2"90

x90x

108,

982

5,12

129

1-1/

8"7

6.41

4.46

246

106

493

407

4770

322-

1/2"

90x9

0x10

11,2

846,

487

321-

1/4"

77.

915.

7328

510

857

047

550

7635

2-1/

2"90

x90x

1014

,497

8,00

535

1-3/

8"6

9.58

6.80

307

111

615

510

5383

383.

0"11

4x11

4x10

17,2

049,

695

381-

1/2"

611

.39

8.35

346

115

692

578

5689

413.

0"11

4x11

4x10

21,1

2611

,527

411-

5/8"

5.5

13.3

89.

7737

411

874

862

460

9544

3.0"

114x

114x

1024

,718

13,5

4144

1-3/

4"5

15.5

111

.25

400

121

799

666

6310

248

4.0"

152x

152x

1028

,463

15,6

9648

1-7/

8"5

17.8

113

.21

438

124

876

733

6610

851

4.0"

152x

152x

1033

,421

18,0

2451

2.0"

4.5

20.2

614

.83

461

127

922

770

6911

454

4.0"

152x

152x

1037

,520

20,5

03

AA

A

J

JJ

DH

D

HH

Esp

esor

de

PL

D

Ada

ptab

le s

egún

trab

ajo

del G

rout

Gro

ut

G

EH

olgu

ra d

e 13

mm

± 3

mm

Rad

io=A

D

Ara

ndel

a de

PL

H

C

J

FIG

UR

A 1

FIG

UR

A 2

FIG

UR

A 3

(usa

da p

ara

ahog

arse

en

conc

reto

)(P

ara

usar

se a

trav

es d

e vi

gas

u ot

ros

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(Par

a us

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ele

men

tos

estru

ctur

ales

de

acer

o,

dond

e am

bos

extre

mos

son

acc

esib

les)

dond

e am

bos

extre

mos

son

acc

esib

les)

R_ZETINA

A-18

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300.

811.

190.

620.

620.

83ZR

-125

-18

32.0

0x

20.0

0x

1.21

018

0.96

1.20

1.67

1.04

1.18

0.79

0.79

0.81

ZR-1

75-2

045

.00

x20

.00

x0.

910

200.

921.

152.

991.

331.

610.

840.

840.

85ZR

-175

-18

45.0

0x

20.0

0x

1.21

018

1.21

1.51

3.88

1.72

1.60

1.07

1.07

0.84

ZR-2

00-2

050

.00

x25

.00

x0.

910

201.

071.

334.

441.

781.

831.

511.

211.

06ZR

-200

-18

50.0

0x

25.0

0x

1.21

018

1.41

1.76

5.77

2.31

1.81

1.95

1.56

1.05

ZR-2

00-1

650

.00

x25

.00

x1.

520

161.

752.

197.

092.

841.

802.

371.

891.

04ZR

-200

-14

50.0

0x

25.0

0x

1.90

014

2.16

2.71

8.62

3.45

1.78

2.84

2.27

1.02

ZR-2

25-2

058

.00

x20

.00

x0.

910

201.

111.

395.

661.

952.

021.

051.

050.

87ZR

-225

-18

58.0

0x

20.0

0x

1.21

018

1.46

1.83

7.37

2.54

2.01

1.35

1.35

0.86

ZR-2

49-2

065

.00

x32

.00

x0.

910

201.

391.

739.

813.

022.

383.

282.

051.

38ZR

-249

-18

65.0

0x

32.0

0x

1.21

018

1.83

2.29

12.8

23.

952.

374.

252.

661.

36ZR

-250

-14

64.0

0x

38.0

0x

1.90

014

2.99

3.73

20.8

36.

512.

369.

204.

841.

57ZR

-250

-12

64.0

0x

38.0

0x

2.66

012

4.11

5.14

27.9

98.

752.

3312

.20

6.42

1.54

ZR-3

00-2

075

.00

x38

.00

x0.

910

201.

622.

0215

.44

4.12

2.76

5.41

2.85

1.64

ZR-3

00-1

875

.00

x38

.00

x1.

210

182.

142.

6820

.23

5.39

2.75

7.05

3.71

1.62

ZR-3

00-1

675

.00

x38

.00

x1.

900

163.

324.

1530

.72

8.19

2.72

10.5

65.

561.

60ZR

-300

-14

75.0

0x

38.0

0x

2.66

014

4.58

5.73

41.4

611

.06

2.69

14.0

37.

381.

56ZR

-400

-20

100.

00x

38.0

0x

0.91

020

1.98

2.48

31.3

36.

273.

566.

983.

671.

68ZR

-400

-18

100.

00x

38.0

0x

1.21

018

2.62

3.28

41.1

88.

243.

549.

104.

791.

67ZR

-400

-16

100.

00x

38.0

0x

1.90

016

4.08

5.10

62.9

412

.59

3.51

13.6

67.

191.

64ZR

-400

-14

100.

00x

38.0

0x

2.66

014

5.65

7.06

85.5

317

.11

3.48

18.1

99.

571.

61

SECCIÓN CUADRADA SECCIÓN RECTANGULAR

PER

FILE

S TU

BU

LAR

ES G

ALV

AN

IZA

DO

S ZC

Y Z

R

EJE

X-X

EJE

Y-Y

TAM

AÑ

O [P

ULG

]C

ALI

BR

E

R_ZETINA

A-33

yt

xx

y

TUB

O M

ECÁ

NIC

O C

EDU

LA 3

0 C

OM

ERC

IAL

TAM

AÑ

O

[PU

LG]

Diá

met

ro

Nom

inal

Diá

met

ro

Nom

inal

Diá

met

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Exte

rior

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E

Espe

sor d

e la

Par

ed

t

Diá

met

ro

Inte

rior

D

I

1/2

"13.00

21.33

1.709

19.62

0.90

1.20

1.05

0.51

0.48

0.70

3/4

"19.00

26.67

1.709

24.96

1.13

1.61

1.34

1.05

0.79

0.88

1 "

25.00

33.40

1.897

31.50

1.50

2.28

1.88

2.34

1.40

1.12

1 1/

4 "

32.00

42.16

2.278

39.88

2.35

3.60

2.85

5.69

2.70

1.41

1 1/

2 "

38.00

48.26

2.278

45.98

2.70

4.36

3.29

8.72

3.61

1.63

2 "

51.00

60.32

2.657

57.66

3.95

6.56

4.81

20.05

6.65

2.04

2 1/

2 "

64.00

73.03

2.657

70.37

4.80

8.69

5.87

36.41

9.97

2.49

3 "

76.00

88.90

3.038

85.86

6.70

12.49

8.19

75.61

17.01

3.04

4 "

102.00

114.30

3.038

111.26

8.60

18.32

10.62

164.43

28.77

3.94

DE

PESO

kg

/mÁ

REA

cm

² I

cm

4S

cm

³ r

cm

PESO

Ll

eno

de

agua

kg

/m

EJE

X-X

y Y

-Y

TAM

AÑ

O [m

m]

R_ZETINA

A-34

yt

xx

y

TUB

O N

EGR

O Y

GA

LVA

NIZ

AD

O C

ÉDU

LA 4

0 A

STM

- A

-53

GR

AD

O B

TAM

AÑ

O

[PU

LG]

Diá

met

ro

Nom

inal

Diá

met

ro

Nom

inal

Diá

met

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E

Espe

sor d

e la

Par

ed

t

Diá

met

ro

Exte

rior

D

I 3

/8 "

10.00

17.10

2.31

12.48

0.85

0.97

1.07

0.30

0.35

0.53

50.00

1/2

"13.00

21.30

2.71

15.88

1.27

1.47

1.58

0.70

0.66

0.66

50.00

3/4

"19.00

26.70

2.87

20.96

1.68

2.03

2.15

1.55

1.16

0.85

50.00

1 "

25.00

33.40

3.38

26.64

2.50

3.06

3.19

3.64

2.18

1.07

50.00

1 1/

4 "

32.00

42.20

3.56

35.08

3.39

4.36

4.32

8.13

3.85

1.37

70.00

1 1/

2 "

38.00

48.30

3.68

40.94

4.16

5.48

5.16

12.93

5.35

1.58

70.00

2 "

51.00

60.30

3.91

52.48

5.48

7.64

6.93

27.66

9.18

2.00

70.00

2 1/

2 "

64.00

73.00

3.16

66.68

8.66

12.15

6.93

42.36

11.61

2.47

70.00

3 "

76.00

88.90

5.49

77.92

11.34

16.11

14.39

125.65

28.27

2.96

70.00

4 "

102.00

114.30

6.02

102.26

16.21

24.42

20.48

301.05

52.68

3.83

85.00

TAM

AÑ

O [m

m]

PESO

LL

ENO

D

E A

GU

A

kg/m

PESO

kg

/mr

cm

ÁR

EA

cm²

I

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S

cm³

PRES

IÓN

H

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. kg

/cm

²

DI

DE

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-Y

R_ZETINA

A-35

yt

xx

y

TUB

O N

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O Y

GA

LVA

NIZ

AD

O C

ÉDU

LA 4

0 A

STM

- A

-53

GR

AD

O B

NO

RM

A X

TAM

AÑ

O

[PU

LG]

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met

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inal

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ro

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ro

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rior

D

E

Espe

sor d

e la

Par

ed

t

Diá

met

ro

Exte

rior

D

I2

1/2

"64.00

73.00

4.06

64.88

6.90

10.21

8.79

52.42

14.36

2.44

70.00

3 "

76.00

88.90

4.32

80.26

9.00

14.06

11.48

102.91

23.15

2.99

70.00

4 "

102.00

114.30

4.66

104.98

12.70

21.36

16.05

241.62

42.28

3.88

85.00

EJE

X-X

y Y

-Y

I

cm4

ÁR

EA

cm²

PESO

LL

ENO

D

E A

GU

A

kg/m

TAM

AÑ

O [m

m]

PESO

kg

/m

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S

cm³

r

cm

PRES

IÓN

H

IDR

OST

. kg

/cm

²

R_ZETINA

A-36

yt

xx

y

TUB

O N

EGR

O Y

GA

LVA

NIZ

AD

O C

ÉDU

LA 8

0 A

STM

- A

-53

GR

AD

O B

TAM

AÑ

O

[PU

LG]

Diá

met

ro

Nom

inal

Diá

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ro

Nom

inal

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ro

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E

Espe

sor d

e la

Par

ed

t

Diá

met

ro

Exte

rior

D

I 3

/8 "

10.00

17.10

3.21

10.68

0.85

0.94

1.40

0.36

0.42

0.50

59.50

1/2

"13.00

21.30

3.74

13.82

1.27

1.42

2.06

0.83

0.78

0.63

59.50

3/4

"19.00

26.70

3.92

18.86

1.68

1.96

2.81

1.87

1.40

0.82

59.50

1 "

25.00

33.40

4.55

24.30

2.50

2.96

4.12

4.40

2.63

1.03

59.50

1 1/

4 "

32.00

42.20

4.86

32.48

4.44

5.27

5.70

10.10

4.79

1.33

127.00

1 1/

2 "

38.00

48.30

5.09

38.12

5.37

6.51

6.91

16.35

6.77

1.54

127.00

2 "

51.00

60.00

5.55

48.90

7.43

9.31

9.49

35.55

11.85

1.94

176.00

TAM

AÑ

O [m

m]

DI

PESO

kg

/m

PESO

LL

ENO

D

E A

GU

A

kg/m

ÁR

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cm²

PRES

IÓN

H

IDR

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. kg

/cm

²

DE EJ

E X

-X y

Y-Y

I

cm4

S

cm³

r

cm

R_ZETINA

A-37

yt

x x

y

TUBO DE ACERO SIN COSTURA ASTM A-53/A-106 EXTREMOS LISOS y/o BISELADOS

TAMAÑO [PULG]

Diámetro Nominal

Diámetro Nominal

Diámetro Exterior

DE

Espesor de la Pared

t

Diámetro Interior DI CÉDULA

1/4 " 6.00 13.70 2.24 9.22 40-STD 0.63 0.70 0.81 0.14 0.20 0.41 1/4 " 6.00 13.70 3.02 7.66 80 X S 0.80 0.85 1.01 0.16 0.23 0.39 3/8 " 10.00 17.10 2.31 12.48 40-STD 0.84 0.96 1.07 0.30 0.35 0.53 3/8 " 10.00 17.10 3.20 10.70 80 X S 1.10 1.19 1.40 0.36 0.42 0.50 1/2 " 13.00 21.30 2.77 15.76 40-STD 1.27 1.47 1.61 0.71 0.66 0.66 1/2 " 13.00 21.30 3.73 13.84 80 X S 1.62 1.77 2.06 0.83 0.78 0.64 1/2 " 13.00 21.30 4.78 11.74 160 1.95 2.06 2.48 0.92 0.86 0.61 3/4 " 19.00 26.70 2.87 20.96 40-STD 1.69 2.04 2.15 1.55 1.16 0.85 3/4 " 19.00 26.70 3.91 18.88 80 X S 2.20 2.48 2.80 1.87 1.40 0.82 3/4 " 19.00 26.70 5.56 15.58 160 2.90 3.09 3.69 2.21 1.65 0.77 1 " 25.00 33.40 3.38 26.64 40-STD 2.50 3.06 3.19 3.64 2.18 1.07 1 " 25.00 33.40 4.55 24.30 80 X S 3.24 3.70 4.12 4.40 2.63 1.03 1 " 25.00 33.40 6.35 20.70 160 4.24 4.58 5.40 5.21 3.12 0.98

1 1/4 " 32.00 42.20 3.56 35.08 40-STD 3.39 4.36 4.32 8.13 3.85 1.37 1 1/4 " 32.00 42.20 4.85 32.50 80 X S 4.47 5.30 5.69 10.09 4.78 1.33 1 1/4 " 32.00 42.20 6.35 29.50 160 5.61 6.29 7.15 11.85 5.62 1.29 1 1/2 " 38.00 48.30 3.68 40.94 40-STD 4.05 5.37 5.16 12.93 5.35 1.58 1 1/2 " 38.00 48.30 5.08 38.14 80 X S 5.41 6.55 6.90 16.33 6.76 1.54 1 1/2 " 38.00 48.30 7.14 34.02 160 7.25 8.16 9.23 20.14 8.34 1.48

2 " 51.00 60.30 3.91 52.48 40-STD 5.44 7.60 6.93 27.66 9.18 2.00 2 " 51.00 60.30 5.54 49.22 80 X S 7.48 9.38 9.53 36.09 11.97 1.95 2 " 51.00 60.30 8.74 42.82 160 11.11 12.55 14.16 48.40 16.05 1.85

2 1/2 " 64.00 73.00 5.16 62.68 40-STD 8.63 11.72 11.00 63.63 17.43 2.41 2 1/2 " 64.00 73.00 7.01 58.98 80 X S 11.41 14.14 14.53 80.00 21.92 2.35 2 1/2 " 64.00 73.00 9.52 53.96 160 14.90 17.19 18.99 97.78 26.79 2.27

3 " 76.00 88.90 5.49 77.92 40-STD 11.29 16.06 14.39 125.65 28.27 2.96 3 " 76.00 88.90 7.62 73.66 80 X S 15.27 19.53 19.46 162.09 36.47 2.89 3 " 76.00 88.90 11.13 66.64 160 21.35 24.84 27.19 209.80 47.20 2.78 4 " 102.00 114.30 6.02 102.26 40-STD 16.07 24.28 20.48 301.05 52.68 3.83 4 " 102.00 114.30 8.56 97.18 80 X S 22.32 29.74 28.44 400.03 70.00 3.75 4 " 102.00 114.30 13.49 87.32 160 33.54 39.53 42.72 552.45 96.67 3.60 5 " 127.00 141.30 6.55 128.20 40-STD 21.77 34.68 27.73 630.83 89.29 4.77 5 " 127.00 141.30 9.52 122.26 80 X S 30.94 42.68 39.41 860.01 121.73 4.67 6 " 152.00 168.30 7.11 154.08 40-STD 28.56 47.21 36.00 1,171.62 139.23 5.70 6 " 152.00 168.30 10.97 146.36 80 X S 42.56 59.38 54.22 1,685.81 200.33 5.58 8 " 203.00 219.10 6.35 206.40 20 33.31 66.77 42.44 2,403.42 219.39 7.53 8 " 203.00 219.10 7.04 205.02 30 36.31 69.32 46.90 2,639.29 240.92 7.50 8 " 203.00 219.10 8.18 202.74 40-STD 42.55 74.83 54.20 3,018.69 275.55 7.46 8 " 203.00 219.10 12.70 193.70 80 X S 64.64 94.11 82.35 4,401.84 401.81 7.31

10 " 254.00 273.00 6.35 260.30 20 41.75 94.97 53.19 4,730.47 346.55 9.43 10 " 254.00 273.00 7.80 257.40 30 51.01 103.05 64.99 5,718.08 418.91 9.38 10 " 254.00 273.00 9.27 254.46 40-STD 60.29 111.14 76.80 6,685.82 489.80 9.33 10 " 254.00 273.00 12.70 247.60 80 X S 81.52 129.67 103.86 8,816.96 645.93 9.21 10 " 254.00 273.00 15.09 242.82 80 95.97 142.28 122.27 10,200.88 747.32 9.13 12 " 305.00 323.80 8.38 307.04 30 65.18 139.22 83.04 10,334.23 638.31 11.16 12 " 305.00 323.80 9.52 304.76 STD 73.78 146.73 93.99 11,615.70 717.46 11.12 12 " 305.00 323.80 10.31 303.18 40 79.70 151.89 101.54 12,487.03 771.28 11.09 12 " 305.00 323.80 12.70 298.40 XS 97.43 167.36 124.12 15,041.35 929.05 11.01 12 " 305.00 323.80 17.48 288.84 80 132.04 197.56 168.22 19,794.26 1,222.62 10.85 14 " 356.00 355.60 11.13 333.34 40 94.55 181.82 120.45 17,883.91 1,005.84 12.19 14 " 356.00 355.60 12.70 330.20 XS 107.39 193.02 136.81 20,135.45 1,132.48 12.13 14 " 356.00 355.60 19.05 317.50 80 158.10 237.27 201.42 28,608.36 1,609.02 11.92 16 " 406.00 406.40 9.52 387.36 30 STD 93.17 211.02 118.70 23,384.30 1,150.80 14.04 16 " 406.00 406.40 12.70 381.00 40 X S 123.30 237.31 157.08 30,465.73 1,499.30 13.93 16 " 406.00 406.40 21.44 363.52 80 203.53 307.32 259.29 48,181.08 2,371.12 13.63 18 " 457.00 457.20 9.53 438.14 STD 105.10 255.87 134.03 33,591.05 1,469.42 15.83 18 " 457.00 457.20 11.13 434.94 30 122.43 271.01 155.97 38,818.11 1,698.08 15.78 18 " 457.00 457.20 12.70 431.80 X S 139.20 285.64 177.35 43,836.24 1,917.60 15.72 18 " 457.00 457.20 14.27 428.66 40 155.87 300.19 198.57 48,746.08 2,132.37 15.67 18 " 457.00 457.20 19.05 419.10 60 205.83 343.78 262.22 63,043.96 2,757.83 15.51 20 " 508.00 508.00 9.52 488.96 20 STD 117.02 304.79 149.09 46,323.19 1,823.75 17.63 20 " 508.00 508.00 12.70 482.60 30 XS 155.12 338.04 197.62 60,639.28 2,387.37 17.52 20 " 508.00 508.00 15.09 477.82 40 183.42 362.74 233.67 71,032.79 2,796.57 17.44

DI

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EJE X-X y Y-Y

TAMAÑO [mm]

PESO kg/m

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2022

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3549

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222

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500

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6"7.

9462

.25

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173

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278

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278

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500

750

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87.1

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149.

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16"

20.6

416

1.85

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1,943

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16"

23.8

118

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20333

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R_ZETINA

A-40


Bibliografía-I Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

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