Ejemplos SAS1

7/24/2019 Ejemplos SAS1

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UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO

CAMPUS CELAYA SALVATIERRA

DIVISIN DE CIENCIAS DE LA SALUD E INGENIERAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERA AGROINDUSTRIAL

PROGRAMA ACADMICO DE INGENIERA EN BIOTECNOLOGA

EJEMPLOS DE ANLISIS DE

VARIANZA, CORRELACIN Y

REGRESIN.

CON EL USO PRCTICO DEL PAQUETE SAS

Dr. Carlos A. Nez-Coln.

UDA: Diseos Experimentales (GN1808)


2/81

1

ANAVA en Diseo Experimental Completamente al Azar.

En un experimento donde se probaron 4 dosis de Nitrgeno en el cultivo de Ans donde la variable respuesta

fue el rendimiento en gramos por parcela.

Teniendo el siguiente programa para SAS:

DATA CA2;

INPUT Y T;

CARDS;

34.4 1

27.3 1

65.0 1

31.3 1

48.5 1

38.4 1

40.5 1

25.0 2

23.2 2

45.2 2

26.4 2

26.8 2

32.7 2

28.8 2

20.9 3

22.2 3

27.8 319.6 3

20.1 3

22.1 3

19.7 3

19.7 4

21.7 4

21.1 4

18.5 4

16.0 4

20.2 4

21.2 4

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS T;

MODEL Y=T;

RUN;

Obteniendo los siguientes resultados:

El procedimiento del ANAVA

Informacin del Nivel de Clase

Clase Niveles Valores

T 4 1 2 3 4

Nmero de observaciones 28

Variable Dependiente: Y

Suma de

Fuente de Variacin GL Cuadrados Cuadrado Medio F Value Pr > F

Modelo 3 1908.209643 636.069881 11.14 F

T 3 1908.209643 636.069881 11.14


3/81

2

ANAVA en Diseo Experimental Completamente al Azar Desbalanceado.

En este experimento donde se aplicaron reguladores de crecimiento a plntulas de frijol, se midi la variable

respuesta longitud del primer entrenudo.


DATA CA2;

INPUT Y T;

CARDS;

3.0 1

2.5 1

3.0 1

3.3 1

4.0 1

2.9 1

6.1 2

6.8 2

5.2 2

7.0 2

4.8 2

3.8 2

5.9 3

7.1 3

6.7 3

5.9 3

;PROC PRINT;

PROC GLM;

CLASS T;

MODEL Y=T;

RUN;


Procedimiento GLM

Informacin de niveles de Clase

Clase Niveles Valores

T 3 1 2 3


El Procedimiento GLM


Suma de


Modelo 2 31.15333333 15.57666667 20.18 0.0001

Error 13 10.03666667 0.77205128

Total Corregido 15 41.19000000

R-Cuadrada Coef. Var. Raz CME Y Media

0.756332 18.02389 0.878664 4.875000

Fuente de Variacin GL SC Tipo I Cuadrado Medio F Value Pr > F

T 2 31.15333333 15.57666667 20.18 0.0001

Fuente de variacin GL SC Tipo III Cuadrado Medio F Value Pr > F

T 2 31.15333333 15.57666667 20.18 0.0001

En este anlisis por estar desbalanceado primero hace una regresin lineal, y despus el ANAVA.

Teniendo para este caso ya con los valores corregidos que al menos uno de los tratamientos producen efecto

diferente es decir que por lo menos en uno de los tratamientos el hipoctilo de frijol creci de manera diferente

a los otros, considerando un alfa del 0.05.


4/81

3

ANAVA en diseo Bloques al Azar.

El Experimento consto de una prueba de variedades de Maz, pero se hizo en bloques al azar por presentar

un gradiente de variacin en la fertilidad del suelo.


DATA BA1;

INPUT Y T B;

CARDS;

10.1 1 1

8.9 1 2

2.6 1 3

7.4 1 4

0.8 1 5

9.2 2 1

9.3 2 2

3.1 2 3

6.0 2 4

1.2 2 5

4.9 3 1

5.2 3 2

1.9 3 3

5.4 3 4

0.1 3 5

;

PROC PRINT;PROC ANOVA;

CLASS T B;

MODEL Y=T B;

RUN;


Procedimiento ANOVA

Informacin de Niveles de Clases

Clase Nivel Valores

T 3 1 2 3

B 5 1 2 3 4 5



Suma de


Modelo 6 148.8546667 24.8091111 18.98 0.0002

Error 8 10.4546667 1.3068333



0.934375 22.53288 1.143168 5.073333

Fuente de Variacin GL Anova SC Cuadrado Medio F Value Pr > F

T 2 18.6653333 9.3326667 7.14 0.0166

B 4 130.1893333 32.5473333 24.91 0.0001

Tenemos en este ejemplo que del modelo se desprenden 2 fuentes de variacin los tratamientos y los bloques

y que en este caso ambos tienen diferencias significativas. Solo que en bloques es un poco ms fuertes, pero

en ambos casos se concluye que al menos una variedad es diferente a las dems en cuanto a su rendimiento

y que estas en conjunto en los bloques presentan tambin diferencias significativas es decir se comportan

diferente en cada bloque.


5/81

4

ANAVA en Diseo Experimental Cuadrado Latino.

En el experimento de variedades de trigo que funciona como tratamiento se tenan dos gradientes de variacin

que era para columnas fertilidad del suelo y para hileras humedad del mismo y utilizando parcelas de 15 m2

y la variable respuesta de rendimiento de grano en gramos por parcela.

Teniendo el siguiente programa de SAS:

DATA CL1;

INPUT Y C H T;CARDS;

732 1 1 4

728 1 2 1

1010 1 3 5

900 1 4 3

980 1 5 2

854 2 1 5

730 2 2 2

750 2 3 1

1100 2 4 4

970 2 5 3

641 3 1 3

854 3 2 4

860 3 3 2

860 3 4 1

1250 3 5 5610 4 1 2

762 4 2 3

720 4 3 4

1200 4 4 5

930 4 5 1

549 5 1 1

976 5 2 5

1000 5 3 3

920 5 4 2

1070 5 5 4

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS C H T;

MODEL Y=C H T;

RUN;


Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

C 5 1 2 3 4 5

H 5 1 2 3 4 5

T 5 1 2 3 4 5



Suma de

Fuentes de Variacin GL Cuadrados Cuadrado Medio F Value Pr > F

Modelo 12 685015.6800 57084.6400 10.15 0.0002

Error 12 67488.8800 5624.0733



0.910314 8.539103 74.99382 878.2400

Fuentes de Variacin GL Anova SC Cuadrado Medio F Value Pr > F

C 4 10252.5600 2563.1400 0.46 0.7667

H 4 426061.7600 106515.4400 18.94


6/81

5

ANAVA en Diseo Experimental Bloques al Azar Generalizado.

El experimento se realiz en bloques porque existe un gradiente de variacin pero se sospecha que puede

haber interaccin por lo que en lugar de utilizar el diseo bloques al azar, se utiliza el diseo bloques al azar

generalizado, que la nica diferencia de que este presenta repeticin de bloques. En este caso se trata del

rendimiento de tomate por corte por hectrea extrapolado, con un bloque que se trata de un gradiente de

variacin de humedad, y los tratamientos son aplicaciones foliares de abono nitrogenado.


DATA BAG1;

INPUT Y TRA BLO;

CARDS;

7.3 1 1

7.2 1 2

7.6 1 3

7.2 1 1

7.5 1 2

7.6 1 3

6.8 2 1

5.5 2 2

6.8 2 3

6.5 2 1

6.8 2 27.1 2 3

6.7 3 1

7.3 3 2

6.8 3 3

7.4 3 1

7.5 3 2

6.3 3 3

5.7 4 1

6.9 4 2

6.4 4 3

6.1 4 1

6.4 4 2

6.3 4 3

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS TRA BLO;MODEL Y=TRA BLO TRA*BLO;

RUN;


Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

TRA 4 1 2 3 4

BLO 3 1 2 3

Numero de observaciones 24


Suma de


Modelo 11 6.25458333 0.56859848 4.30 0.0092

Error 12 1.58500000 0.13208333Total Corregido 23 7.83958333


0.797821 5.328274 0.363433 6.820833


TRA 3 4.17125000 1.39041667 10.53 0.0011

BLO 2 0.14333333 0.07166667 0.54 0.5949

TRA*BLO 6 1.94000000 0.32333333 2.45 0.0881

En este caso segn este anlisis podemos interpretar que el gradiente de humedad existente en el

experimento no presenta diferencias significativas en cuanto a rendimiento por corte, mientras que los

tratamientos con aplicaciones foliares de fertilizantes si presentan una diferencia significativa, adems se

concluye como no se rechaz H0de la interaccin, que no existe interaccin por lo que se hubiera podido

ocupar el diseo bloques al azar pero como no se saba, estuvo bien ocupado el modelo.


7/81

6

ANAVA de un Factorial de 2 en Completamente al Azar.

En este tipo de experimentos se tienen ms de un factor a evaluar, en este caso se tienen 2 factores a evaluar

por la misma variable respuesta.

En este caso se trata de rendimiento de forraje de alfalfa en toneladas por hectrea con una dosis de nitrgeno

como factor A y de fsforo como factor B.


DATA F2CA1;

INPUT Y TRA A B;

CARDS;

140 1 1 1

150 1 1 1

136 1 1 1

143 1 1 1

148 1 1 1

155 2 1 2

149 2 1 2

156 2 1 2

147 2 1 2

152 2 1 2

168 3 2 1

174 3 2 1

171 3 2 1166 3 2 1

162 3 2 1

180 4 2 2

165 4 2 2

176 4 2 2

173 4 2 2

170 4 2 2

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS A B;

MODEL Y=A B A*B;

PROC ANOVA;

CLASS TRA;

MODEL Y=TRA;

RUN;

Obteniendo los siguientes resultados:Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

A 2 1 2

B 2 1 2



Suma de


Modelo 3 2851.350000 950.450000 37.49 F

A 1 2622.050000 2622.050000 103.43 F

Modelo 3 2851.350000 950.450000 37.49


8/81

7


0.875466 3.165595 5.034878 159.0500


TRA 3 2851.350000 950.450000 37.49


9/81

8

ANAVA de un Factorial 2 en Diseo Bloque al Azar

Este se utiliza cuando se van a evaluar ms de dos factores de variacin y se tiene un gradiente de variacin

en las unidades experimentales. Este experimento se trata de evaluar a diferentes variedades de maz con

distintas dosis de nitrgeno, para evaluar la produccin de grano en toneladas por hectrea, con un gradiente

de humedad del suelo para formar los bloques.


DATA F2BA1;

INPUT Y BLO V N COVN$;

CARDS;

3.3 1 1 1 V1N1

4.2 1 1 2 V1N2

6.1 1 1 3 V1N3

5.4 1 2 1 V2N1

6.5 1 2 2 V2N2

7.2 1 2 3 V2N3

2.3 1 3 1 V3N1

2.5 1 3 2 V3N2

5.8 1 3 3 V3N3

4.7 1 4 1 V4N1

6.0 1 4 2 V4N2

7.2 1 4 3 V4N3

2.9 2 1 1 V1N14.4 2 1 2 V1N2

5.1 2 1 3 V1N3

5.2 2 2 1 V2N1

5.1 2 2 2 V2N2

8.0 2 2 3 V2N3

1.9 2 3 1 V3N1

2.3 2 3 2 V3N2

4.5 2 3 3 V3N3

5.5 2 4 1 V4N1

6.3 2 4 2 V4N2

8.6 2 4 3 V4N3

3.7 3 1 1 V1N1

4.2 3 1 2 V1N2

6.4 3 1 3 V1N3

6.3 3 2 1 V2N1

6.2 3 2 2 V2N2

8.3 3 2 3 V2N3

1.7 3 3 1 V3N1

3.9 3 3 2 V3N2

5.2 3 3 3 V3N3

4.3 3 4 1 V4N1

5.5 3 4 2 V4N2

7.4 3 4 3 V4N3

3.0 4 1 1 V1N1

5.4 4 1 2 V1N2

7.5 4 1 3 V1N3

6.6 4 2 1 V2N1

7.3 4 2 2 V2N2

9.0 4 2 3 V2N3

2.3 4 3 1 V3N1

3.3 4 3 2 V3N2

6.2 4 3 3 V3N3

3.3 4 4 1 V4N15.4 4 4 2 V4N2

8.2 4 4 3 V4N3

2.3 5 1 1 V1N1

5.5 5 1 2 V1N2

6.6 5 1 3 V1N3

5.6 5 2 1 V2N1

7.7 5 2 2 V2N2

8.9 5 2 3 V2N3

1.8 5 3 1 V3N1

2.2 5 3 2 V3N2

6.3 5 3 3 V3N3

2.6 5 4 1 V4N1

4.3 5 4 2 V4N2

8.2 5 4 3 V4N3

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS BLO V N;

MODEL Y=BLO V N V*N;

PROC ANOVA;

CLASS BLO COVN;


10/81

9

MODEL Y=BLO COVN;

RUN;


Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

BLO 5 1 2 3 4 5

V 4 1 2 3 4

N 3 1 2 3



Suma de


Modelo 15 215.8676667 14.3911778 25.98 F

BLO 4 2.8623333 0.7155833 1.29 0.2878

V 3 96.6733333 32.2244444 58.18


11/81

10

ANAVA de un Factorial de 3 en Completamente al Azar.

Este experimento evalo tres factores en el diseo experimental completamente al azar que quiere decir que

todas las unidades experimentales son homogneas, en este caso se trata de evaluar variedades de trigo(V),

aplicacin de hormonas(H) y de fertilizantes foliares(F) para evaluar la variable respuesta altura de planta.


DATA F3CA1;

INPUT Y V H F COMVH$ COMVF$ COMHF$ COMVHF$;CARDS;

12 1 1 1 V1H1 V1F1 H1F1 V1H1F1

10 1 1 1 V1H1 V1F1 H1F1 V1H1F1

13 1 1 2 V1H1 V1F2 H1F2 V1H1F2

11 1 1 2 V1H1 V1F2 H1F2 V1H1F2

14 1 2 1 V1H2 V1F1 H2F1 V1H2F1

14 1 2 1 V1H2 V1F1 H2F1 V1H2F1

13 1 2 2 V1H2 V1F2 H2F2 V1H2F2

14 1 2 2 V1H2 V1F2 H2F2 V1H2F2

15 1 3 1 V1H3 V1F1 H3F1 V1H3F1

14 1 3 1 V1H3 V1F1 H3F1 V1H3F1

13 1 3 2 V1H3 V1F2 H3F2 V1H3F2

14 1 3 2 V1H3 V1F2 H3F2 V1H3F2

12 2 1 1 V2H1 V2F1 H1F1 V2H1F1

13 2 1 1 V2H1 V2F1 H1F1 V2H1F1

13 2 1 2 V2H1 V2F2 H1F2 V2H1F213 2 1 2 V2H1 V2F2 H1F2 V2H1F2

15 2 2 1 V2H2 V2F1 H2F1 V2H2F1

15 2 2 1 V2H2 V2F1 H2F1 V2H2F1

15 2 2 2 V2H2 V2F2 H2F2 V2H2F2

15 2 2 2 V2H2 V2F2 H2F2 V2H2F2

15 2 3 1 V2H3 V2F1 H3F1 V2H3F1

15 2 3 1 V2H3 V2F1 H3F1 V2H3F1

14 2 3 2 V2H3 V2F2 H3F2 V2H3F2

15 2 3 2 V2H3 V2F2 H3F2 V2H3F2

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS V H F;

MODEL Y=V H V*H F V*F H*F V*H*F;

PROC ANOVA;

CLASS COMVH F;

MODEL Y=COMVH F COMVH*F;

PROC ANOVA;

CLASS COMVF H;

MODEL Y=COMVF H COMVF*H;

PROC ANOVA;

CLASS COMHF V;

MODEL Y=COMHF V COMHF*V;

PROC ANOVA;

CLASS COMVHF;

MODEL Y=COMVHF;

RUN;


Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

V 2 1 2H 3 1 2 3

F 2 1 2



Suma de


Modelo 11 37.12500000 3.37500000 6.23 0.0019

Error 12 6.50000000 0.54166667



0.851003 5.401689 0.735980 13.62500


V 1 7.04166667 7.04166667 13.00 0.0036

H 2 27.00000000 13.50000000 24.92


12/81

11

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

COMVH 6 V1H1 V1H2 V1H3 V2H1 V2H2 V2H3

F 2 1 2



Suma de

Fuentes de Variacin GL Cuadrados Cuadrado Medio F Value Pr > FModelo 11 37.12500000 3.37500000 6.23 0.0019

Error 12 6.50000000 0.54166667



0.851003 5.401689 0.735980 13.62500


COMVH 5 34.37500000 6.87500000 12.69 0.0002

F 1 0.04166667 0.04166667 0.08 0.7862

COMVH*F 5 2.70833333 0.54166667 1.00 0.4582

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

COMVF 4 V1F1 V1F2 V2F1 V2F2

H 3 1 2 3



Suma de


Modelo 11 37.12500000 3.37500000 6.23 0.0019

Error 12 6.50000000 0.54166667



0.851003 5.401689 0.735980 13.62500


COMVF 3 7.12500000 2.37500000 4.38 0.0265

H 2 27.00000000 13.50000000 24.92 F

Modelo 11 37.12500000 3.37500000 6.23 0.0019

Error 12 6.50000000 0.54166667



0.851003 5.401689 0.735980 13.62500


COMHF 5 29.37500000 5.87500000 10.85 0.0004

V 1 7.04166667 7.04166667 13.00 0.0036

COMHF*V 5 0.70833333 0.14166667 0.26 0.9256


13/81

12

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

COMVHF 12 V1H1F1 V1H1F2 V1H2F1 V1H2F2 V1H3F1 V1H3F2 V2H1F1 V2H1F2 V2H2F1 V2H2F2 V2H3F1

V2H3F2



Suma de


Modelo 11 30.79166667 2.79924242 2.62 0.0564Error 12 12.83333333 1.06944444



0.705826 7.590014 1.034139 13.62500


COMVHF 11 30.79166667 2.79924242 2.62 0.0564

En este caso tenemos de que del primer anlisis de varianza se concluye que V y H si tienen diferencias

significativas lo que quiere decir que al menos uno de sus efectos es diferente a los dems, mientras que F

resulta que todos los tratamientos de fertilizantes foliares, todos causan el mismo efecto, y tambin se puede

interpretar de que no existen interacciones en este experimento, puesto que todas se rechazan, en cuanto a

las combinaciones se puede decir que la combinacin VH sali con diferencias significativas lo que quiere

decir que no todas las combinaciones VH producen el mismo efecto, las combinaciones VF tambin salieron

con diferencias significativas lo que quiere decir de que no todas las combinaciones producen el mismo efecto,

al igual que las combinaciones HF con diferencias significativas, mientras que las combinaciones VHF es

decir la combinacin de los tres factores no presenta diferencias significativas.


14/81

13

ANAVA de un Factorial de 3 en Bloques al Azar.

Esto es cuando se tienen un gradiente de humedad del suelo, es para diferentes dosis de fertilizacin N-P-K

en el cultivo de berenjena donde la variable respuesta es rendimiento de fruta en toneladas por hectrea.

Para ver cual dosis de cada elemento y cul de sus combinaciones tiene el mejor rendimiento.

Teniendo el siguiente programa en SAS:

DATA F3BA1;

INPUT Y N P K BLO CONP$ CONK$ COPK$ CONPK$;CARDS;

130 1 1 1 1 N1P1 N1K1 P1K1 N1P1K1

100 1 1 1 2 N1P1 N1K1 P1K1 N1P1K1

130 1 1 1 3 N1P1 N1K1 P1K1 N1P1K1

110 2 1 1 1 N2P1 N2K1 P1K1 N2P1K1

100 2 1 1 2 N2P1 N2K1 P1K1 N2P1K1

140 2 1 1 3 N2P1 N2K1 P1K1 N2P1K1

150 1 2 1 1 N1P2 N1K1 P2K1 N1P2K1

150 1 2 1 2 N1P2 N1K1 P2K1 N1P2K1

190 1 2 1 3 N1P2 N1K1 P2K1 N1P2K1

170 2 2 1 1 N2P2 N2K1 P2K1 N2P2K1

190 2 2 1 2 N2P2 N2K1 P2K1 N2P2K1

150 2 2 1 3 N2P2 N2K1 P2K1 N2P2K1

120 1 1 2 1 N1P1 N1K2 P1K2 N1P1K2

100 1 1 2 2 N1P1 N1K2 P1K2 N1P1K2

130 1 1 2 3 N1P1 N1K2 P1K2 N1P1K2150 2 1 2 1 N2P1 N2K2 P1K2 N2P1K2

130 2 1 2 2 N2P1 N2K2 P1K2 N2P1K2

160 2 1 2 3 N2P1 N2K2 P1K2 N2P1K2

180 1 2 2 1 N1P2 N1K2 P2K2 N1P2K2

170 1 2 2 2 N1P2 N1K2 P2K2 N1P2K2

160 1 2 2 3 N1P2 N1K2 P2K2 N1P2K2

150 2 2 2 1 N2P2 N2K2 P2K2 N2P2K2

200 2 2 2 2 N2P2 N2K2 P2K2 N2P2K2

200 2 2 2 3 N2P2 N2K2 P2K2 N2P2K2

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS BLO N P K;

MODEL Y=BLO N P N*P K N*K P*K N*P*K;

PROC ANOVA;

CLASS BLO CONP K;

MODEL Y=BLO CONP K CONP*K;

PROC ANOVA;

CLASS BLO CONK P;

MODEL Y=BLO CONK P CONK*P;

PROC ANOVA;

CLASS BLO COPK N;

MODEL Y=BLO COPK N COPK*N;

PROC ANOVA;

CLASS CONPK;

MODEL Y=CONPK;

RUN;


Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

BLO 3 1 2 3N 2 1 2

P 2 1 2

K 2 1 2



Suma de


Modelo 9 16633.33333 1848.14815 5.07 0.0036

Error 14 5100.00000 364.28571



0.765337 12.86715 19.08627 148.3333


15/81

14


BLO 2 1033.33333 516.66667 1.42 0.2749

N 1 816.66667 816.66667 2.24 0.1565

P 1 13066.66667 13066.66667 35.87 F

Modelo 9 16633.33333 1848.14815 5.07 0.0036

Error 14 5100.00000 364.28571



0.765337 12.86715 19.08627 148.3333


BLO 2 1033.33333 516.66667 1.42 0.2749

CONP 3 13900.00000 4633.33333 12.72 0.0003

K 1 816.66667 816.66667 2.24 0.1565

CONP*K 3 883.33333 294.44444 0.81 0.5101

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

BLO 3 1 2 3

CONK 4 N1K1 N1K2 N2K1 N2K2

P 2 1 2



Suma deFuentes de Variacin GL Cuadrados Cuadrado Medio F Value Pr > F

Modelo 9 16633.33333 1848.14815 5.07 0.0036

Error 14 5100.00000 364.28571



0.765337 12.86715 19.08627 148.3333


BLO 2 1033.33333 516.66667 1.42 0.2749

CONK 3 2233.33333 744.44444 2.04 0.1540

P 1 13066.66667 13066.66667 35.87 F

Modelo 9 16633.33333 1848.14815 5.07 0.0036

Error 14 5100.00000 364.28571



0.765337 12.86715 19.08627 148.3333

Fuentes de Variacin GL Anova SC Cuadrado Medio F Value Pr > FBLO 2 1033.33333 516.66667 1.42 0.2749

COPK 3 13900.00000 4633.33333 12.72 0.0003

N 1 816.66667 816.66667 2.24 0.1565

COPK*N 3 883.33333 294.44444 0.81 0.5101


16/81

15

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

CONPK 8 N1P1K1 N1P1K2 N1P2K1 N1P2K2 N2P1K1 N2P1K2 N2P2K1 N2P2K2



Suma de


Modelo 7 15600.00000 2228.57143 5.81 0.0017

Error 16 6133.33333 383.33333Total Corregido 23 21733.33333


0.717791 13.19926 19.57890 148.3333


CONPK 7 15600.00000 2228.57143 5.81 0.0017

En el ANAVA de este experimento podemos interpretar que en los elementos solos, solamente el P es el que

presenta diferencias significativas es decir por lo menos un tratamiento se comporta de manera diferente a

los dems en cuanto a rendimiento de berenjena mientras que N y K no presentaron diferencias significativas

dentro del rendimiento de esta hortaliza, en cuanto a las interacciones, podemos decir que todas presentan

la misma tendencia dentro de las dems es decir no existe interaccin, en cuanto a las combinaciones

podemos mencionar que la combinacin NP tiene diferencias significativas, al igual que la PK es decir que al

menos una combinacin causa un efecto diferente de las otras combinaciones, mientras que la combinacin

NK no presenta dichas diferencias por lo que todas las combinaciones producen el mismo efecto en el

rendimiento de este cultivo; mientras que la combinacin de los tres elementos tambin presenta diferencias

significativas es decir al menos una combinacin causa un efecto diferente que a las dems combinaciones.


17/81

16

ANAVA en Parcelas Divididas en Completamente al Azar.

En este tipo de diseos experimentales no todas las fuentes de variacin se prueban contra el error estndar,

si es que existen dos errores, como SAS no lo hace por default hay que programarlo, en este ejemplo se

evalu el rendimiento de lneas de maz en toneladas por hectrea, y dosis de nitrgeno, donde parcela grande

es las lneas de maz y la parcela chica es las dosis de nitrgeno.

El error A estar dado por el anidamiento de repeticiones en lneas es decir (R:L).


DATA PDCA1;

INPUT Y R L N;

CARDS;

13.5 1 1 1

11.0 2 1 1

11.2 1 1 2

10.9 2 1 2

15.9 1 1 3

15.7 2 1 3

17.4 1 2 1

19.6 2 2 1

12.7 1 2 2

11.6 2 2 2

15.4 1 2 313.6 2 2 3

18.5 1 3 1

17.0 2 3 1

15.1 1 3 2

10.3 2 3 2

19.2 1 3 3

19.1 2 3 3

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS R L N;

MODEL Y=L R(L) N L*N;

TEST H=L E=R(L);

RUN;


Procedimiento ANOVAInformacin de Niveles de Clases

Clase Nivel Valor

R 2 1 2

L 3 1 2 3

N 3 1 2 3



Suma de


Modelo 11 157.1194444 14.2835859 7.10 0.0127

Error 6 12.0766667 2.0127778



0.928623 9.539422 1.418724 14.87222


L 2 37.03444444 18.51722222 9.20 0.0149

R(L) 3 8.40833333 2.80277778 1.39 0.3331

N 2 76.28111111 38.14055556 18.95 0.0026

L*N 4 35.39555556 8.84888889 4.40 0.0533

Prueba de la Hiptesis Usando el ANOVA CM de R(L) como el Error tipo a


L 2 37.03444444 18.51722222 6.61 0.0796

En este ejemplo podemos observar que el factor L es decir lnea de maz es significativo, pero no est bien

probado con el error dado por SAS por lo que se tiene que pedir que se pruebe contra otro error al cual le

llamaremos error tipo a por lo que en este ejemplo podemos concluir de que L ya probado con el error tipo a

no es significativo y N probado con el error de SAS el cual si est bien probado es significativo es decir no


18/81

17

todas las dosis de nitrgeno causan el mismo efecto en cuanto al rendimiento de las lneas de maz, y no

existe interaccin lo que quiere decir que todas las dosis de N siguen la misma tendencia en cada lnea de

maz.


19/81

18

ANAVA en Parcelas Divididas en Bloques al Azar.

En este diseo al igual que el anterior es en parcelas divididas, pero esta est diseado en bloques al azar,

es decir existe un gradiente de variacin en las unidades experimentales, pero hay que decir que adems de

la parcela grande tambin bloques se prueba contra el error tipo a no contra el error que da SAS, teniendo

para este ejemplo que tenemos como gradiente de variacin la salinidad del suelo, y como parcela grande

variedades de jitomate y como parcela pequea dosis de nitrgeno, evaluando dentro de un invernadero

hidropnico como variable respuesta rendimiento.


DATA PDBA1;

INPUT Y BLO V N;

CARDS;

83.7 1 1 1

107.8 1 1 2

115.9 1 1 3

120.6 1 1 4

120.0 1 1 5

90.5 1 2 1

84.5 1 2 2

84.9 1 2 3

84.3 1 2 4

85.2 1 2 5

153.4 1 3 1

61.4 1 3 2

81.9 1 3 3

72.9 1 3 4

83.2 1 3 5

85.8 2 1 1

89.7 2 1 2

105.9 2 1 3

120.9 2 1 4

105.8 2 1 5

71.6 2 2 1

82.6 2 2 2

83.8 2 2 3

105.8 2 2 4

118.9 2 2 5

58.4 2 3 170.7 2 3 2

84.2 2 3 3

78.7 2 3 4

81.9 2 3 5

72.5 3 1 1

103.5 3 1 2

95.2 3 1 3

114.1 3 1 4

126.4 3 1 5

82.9 3 2 1

80.3 3 2 2

79.6 3 2 3

87.3 3 2 4

93.0 3 2 5

55.7 3 3 1

64.0 3 3 265.0 3 3 3

75.8 3 3 4

74.7 3 3 5

84.0 4 1 1

95.6 4 1 2

82.6 4 1 3

104.2 4 1 4

119.0 4 1 5

70.4 4 2 1

79.4 4 2 2

85.8 4 2 3

83.6 4 2 4

105.8 4 2 5

48.7 4 3 1

57.8 4 3 2

64.3 4 3 3

59.9 4 3 4

64.3 4 3 5

;


20/81

19

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS BLO V N;

MODEL Y=BLO V N BLO*V V*N;

TEST H=BLO V E=BLO*V;

RUN;


Procedimiento ANOVA


Clase Nivel ValorBLO 4 1 2 3 4

V 3 1 2 3

N 5 1 2 3 4 5



Suma de


Modelo 23 17389.63850 756.07124 3.59 0.0003

Error 36 7586.49000 210.73583



0.696250 16.58962 14.51674 87.50500


BLO 3 1877.784500 625.928167 2.97 0.0446V 2 8896.693000 4448.346500 21.11 F

BLO 3 1877.784500 625.928167 2.59 0.1478

V 2 8896.693000 4448.346500 18.44 0.0027

En este ejemplo podemos interpretar lo siguiente: que en lo que se refiere a bloques, todos los bloques causan

el mismo efecto en cuanto al rendimiento, mientras que variedades y dosis de N si presentas diferencias

significativas, pero las dosis de N presentan la misma tendencia en cada Variedad. Por lo que podemos decir

que ni existe interaccin entre variedades y dosis de N.


21/81

20

ANAVA de una Serie de Experimentos en Bloques al Azar pero en Modelo Fijo.

Esta se debe de realizar cuando se tengan diferentes experimentos sobre un mismo tema.

Por ejemplo el siguiente se trata de un ensayo comparativo de cinco variedades de trigo, en dos campos

diferentes y se toma como variable respuesta los rendimientos obtenidos en 5 repeticiones en bloque es decir

5 bloques diferentes:


OPTIONS NODATE NOCENTER;

DATA SEBA1;

INPUT Y V L BLO;

CARDS;

48 1 1 1

51 1 1 2

38 1 1 3

43 1 1 4

43 1 1 5

50 2 1 1

51 2 1 2

38 2 1 3

46 2 1 4

36 2 1 5

42 3 1 1

42 3 1 236 3 1 3

40 3 1 4

35 3 1 5

46 4 1 1

49 4 1 2

45 4 1 3

47 4 1 4

29 4 1 5

45 5 1 1

46 5 1 2

39 5 1 3

38 5 1 4

36 5 1 5

41 1 2 1

36 1 2 2

36 1 2 3

46 1 2 4

37 1 2 5

48 2 2 1

30 2 2 2

35 2 2 3

32 2 2 4

20 2 2 5

56 3 2 1

54 3 2 2

31 3 2 3

37 3 2 4

31 3 2 5

47 4 2 1

46 4 2 2

33 4 2 3

39 4 2 4

46 4 2 543 5 2 1

25 5 2 2

33 5 2 3

39 5 2 4

31 5 2 5

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA; BY L;

CLASS BLO V;

MODEL Y= BLO V;

PROC ANOVA;

CLASS BLO L V;

MODEL Y=L V L*V BLO(L);

RUN;


22/81

21

Obteniendo los siguientes resultados:Primero por localidades, luego general.

Localidad 1

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

BLO 5 1 2 3 4 5

V 5 1 2 3 4 5




Modelo 8 601.9200000 75.2400000 6.48 0.0008

Error 16 185.8400000 11.6150000



0.764091 8.045511 3.408079 42.36000


BLO 4 487.7600000 121.9400000 10.50 0.0002

V 4 114.1600000 28.5400000 2.46 0.0877

Localidad 2

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel ValorBLO 5 1 2 3 4 5

V 5 1 2 3 4 5



Suma de


Modelo 8 993.280000 124.160000 2.47 0.0589

Error 16 804.560000 50.285000



0.552485 18.62183 7.091192 38.08000


BLO 4 628.6400000 157.1600000 3.13 0.0445V 4 364.6400000 91.1600000 1.81 0.1757

General del experimento

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

BLO 5 1 2 3 4 5

L 2 1 2

V 5 1 2 3 4 5



Suma de


Modelo 17 1824.180000 107.304706 3.47 0.0012

Error 32 990.400000 30.950000



0.648118 13.83210 5.563272 40.22000


L 1 228.980000 228.980000 7.40 0.0105

V 4 190.280000 47.570000 1.54 0.2151

L*V 4 288.520000 72.130000 2.33 0.0771

BLO(L) 8 1116.400000 139.550000 4.51 0.0010

En este tipo de experimentos primero se evala como un simple bloques al azar por cada localidad, y despus

se evala junto, por lo que podemos decir que en la localidad 1 solo existen diferencias significativas en cuanto

a los bloques, no en cuanto a las variedades de trigo, de igual manera se presenta la localidad 2 es decir

solamente los bloque presentan diferencias significativas, no variedades, en cuanto al general podemos decir

que localidades si presenta diferencias significativas, es decir son diferentes, as tambin son significativos


23/81

22

los bloques anidados en localidades, lo que pudimos ver al correr los datos por localidad. Tanto las variedades

como la interaccin localidades por variedades, no son significativos, estamos tomando en cuenta que es un

modelo fijo por lo que todas las hiptesis se prueban con el error experimental.


24/81

23

ANAVA de una Serie de Experimentos en Bloques al Azar pero en Modelo Aleatorio.

Esto es cuando todas las F. V. son aleatorias, para este caso no todas las F. V. para obtener Fcse prueban

contra el error experimental para SAS por lo que hay que hacer pruebas, segn la F. V. por sus componentes

de Varianza, es decir su Esperanza de Cuadrado Medio.

Por lo que se tendra el siguiente programa en SAS:

OPTIONS NODATE NOCENTER;

DATA SEBA1;INPUT Y V L BLO;

CARDS;

48 1 1 1

51 1 1 2

38 1 1 3

43 1 1 4

43 1 1 5

50 2 1 1

51 2 1 2

38 2 1 3

46 2 1 4

36 2 1 5

42 3 1 1

42 3 1 2

36 3 1 3

40 3 1 435 3 1 5

46 4 1 1

49 4 1 2

45 4 1 3

47 4 1 4

29 4 1 5

45 5 1 1

46 5 1 2

39 5 1 3

38 5 1 4

36 5 1 5

41 1 2 1

36 1 2 2

36 1 2 3

46 1 2 4

37 1 2 5

48 2 2 1

30 2 2 2

35 2 2 3

32 2 2 4

20 2 2 5

56 3 2 1

54 3 2 2

31 3 2 3

37 3 2 4

31 3 2 5

47 4 2 1

46 4 2 2

33 4 2 3

39 4 2 4

46 4 2 5

43 5 2 1

25 5 2 233 5 2 3

39 5 2 4

31 5 2 5

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS BLO L V;


TEST H=V E=L*V;

RUN;


25/81

24


Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valor

BLO 5 1 2 3 4 5

L 2 1 2

V 5 1 2 3 4 5



Suma de


Modelo 17 1824.180000 107.304706 3.47 0.0012

Error 32 990.400000 30.950000



0.648118 13.83210 5.563272 40.22000


L 1 228.980000 228.980000 7.40 0.0105

V 4 190.280000 47.570000 1.54 0.2151

L*V 4 288.520000 72.130000 2.33 0.0771

BLO(L) 8 1116.400000 139.550000 4.51 0.0010

Prueba de Hiptesis usando el CM de L*V como el trmino del Error


V 4 190.2800000 47.5700000 0.66 0.6517

En este caso aunque se prob a la F. V. Variedades, con la interaccin L*V no es significativa pero tambin

hay que decir que el termino Lugares no tiene termino para probarlo por lo que se dice que No Existe Prueba

Exacta (NEPE)., y solo estn bien probados con el Error Experimental de SAS L*V y BLO(L) y de estas

solamente bloques anidados en lugares tiene diferencias significativas, con un alfa igual a 0.05 es decir con

el 5% de probabilidad de equivocarnos


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25

Componentes de Varianza de una Serie de Experimentos en Bloques al Azar.

Esto es para calculas los estimadores de Varianza para ver la confiabilidad de los datos obtenidos en campo,

por lo que varianzas negativas se supone que no son confiables puesto que por ser cuadrados no puede

haber negativos, por lo que si tenemos varianzas negativas debemos no utilizar los datos para realizar el

Anlisis Estadstico.

Para este procedimiento el programa de SAS es el siguiente:

DATA SEBA1;

INPUT Y V L BLO;

CARDS;

48 1 1 1

51 1 1 2

38 1 1 3

43 1 1 4

43 1 1 5

50 2 1 1

51 2 1 2

38 2 1 3

46 2 1 4

36 2 1 5

42 3 1 1

42 3 1 2

36 3 1 340 3 1 4

35 3 1 5

46 4 1 1

49 4 1 2

45 4 1 3

47 4 1 4

29 4 1 5

45 5 1 1

46 5 1 2

39 5 1 3

38 5 1 4

36 5 1 5

41 1 2 1

36 1 2 2

36 1 2 3

46 1 2 4

37 1 2 5

48 2 2 1

30 2 2 2

35 2 2 3

32 2 2 4

20 2 2 5

56 3 2 1

54 3 2 2

31 3 2 3

37 3 2 4

31 3 2 5

47 4 2 1

46 4 2 2

33 4 2 3

39 4 2 4

46 4 2 5

43 5 2 125 5 2 2

33 5 2 3

39 5 2 4

31 5 2 5

;

PROC PRINT;

PROC VARCOMP;

CLASS BLO L V;


RUN;


Procedimiento de Estimacin de Componentes de Varianza


Clase Nivel Valor

BLO 5 1 2 3 4 5

L 2 1 2

V 5 1 2 3 4 5



27/81

26

MIVQUE(0) Matriz de SC

Fuente de Variacin L V L*V

L 625.00000 2.7719E-30 125.00000

V 2.7719E-30 400.00000 200.00000

L*V 125.00000 200.00000 225.00000

BLO(L) 125.00000 9.3459E-31 25.00000

Error 25.00000 40.00000 45.00000

MIVQUE(0) Matriz de SC

Fuente de Variacin BLO(L) Error YL 125.00000 25.00000 5724.5

V 9.3459E-31 40.00000 1902.8

L*V 25.00000 45.00000 3538.9

BLO(L) 225.00000 45.00000 6726.9

Error 45.00000 49.00000 2814.6

Procedimiento de Estimacin de Componentes de Varianza

MIVQUE(0) Estimados

Componente de Varianza Y

Var(L) 1.93000

Var(V) -2.45600

Var(L*V) 8.23600

Var(BLO(L)) 21.72000

Var(Error) 30.95000

En este caso en especial tenemos que la varianza estimada de V es negativa por lo que hay que checar los

datos porque probablemente exista un error en la toma o en la trascripcin, si no diramos que los datos no

son confiables y por lo tanto no se deben utilizar para realizar algn anlisis estadstico.


28/81

27

ANAVA de un Diseo Experimental Ltice.

Este diseo se utiliza cuando se tienen bloques incompletos para poder formar los bloques completos, como

repeticiones, este solo se puede hacerse si el nmero de tratamientos es un cuadrado perfecto excepto para

el cuadrado de 6.

En este caso tenemos un ltice 7 por 7 del cual la variable respuesta es rendimiento, este experimento fue

realizado en variedades de trigo y triticale con un gradiente de variacin para bloques de fertilidad de suelos

y un nmero base para K de 7; y un =1 es decir 49 tratamientos que son las variedades de trigo y triticale 7

unidades experimentales por bloque incompleto los primeros 35 tratamientos son de trigo y los restantes de

triticale, se utilizaron dos repeticiones.


data latice1;

input group block treatment y;

cards;

1 5 1 2782

2 7 1 3145

1 3 2 2281

2 1 2 2106

1 7 3 2509

2 7 3 2825

1 7 4 3131

2 1 4 2775

1 6 5 1866

2 3 5 1155

1 4 6 2092

2 1 6 3188

1 7 7 3335

2 4 7 2795

1 2 8 2669

2 6 8 2947

1 5 9 2574

2 6 9 1672

1 4 10 2399

2 7 10 3418

1 2 11 3522

2 7 11 29141 2 12 3617

2 5 12 2235

1 1 13 3501

2 7 13 3462

1 3 14 2992

2 5 14 2928

1 6 15 2681

2 7 15 2633

1 4 16 2414

2 2 16 2971

1 3 17 2514

2 6 17 3140

1 3 18 2758

2 3 18 2431

1 7 19 3909

2 3 19 28121 5 20 3227

2 4 20 3159

1 6 21 3346

2 6 21 3439

1 6 22 3798

2 4 22 3389

1 6 23 3270

2 2 23 3387

1 1 24 3505

2 4 24 2776

1 1 25 2838

2 3 25 2841

1 2 26 3206

2 3 26 2339

1 5 27 2799

2 2 27 3315

1 4 28 29092 6 28 2931

1 6 29 2542

2 1 29 3272

1 2 30 1333


29/81

28

2 4 30 2883

1 1 31 3002

2 5 31 3199

1 3 32 2712

2 7 32 3295

1 1 33 2806

2 6 33 2053

1 7 34 3020

2 6 34 2275

1 1 35 3286

2 2 35 40331 1 36 3056

2 1 36 3182

1 4 37 2815

2 5 37 3089

1 2 38 3119

2 2 38 3130

1 2 39 2780

2 1 39 2254

1 4 40 1902

2 3 40 2662

1 6 41 3354

2 5 41 3280

1 5 42 3506

2 1 42 3949

1 7 43 3102

2 5 43 3250

1 7 44 3541

2 2 44 3772

1 5 45 1878

2 5 45 1692

1 5 46 3081

2 3 46 3237

1 4 47 2476

2 4 47 2506

1 3 48 1944

2 4 48 2864

1 3 49 2381

2 2 49 2456

;

proc print;

proc lattice;

run;

Obteniendo los siguientes resultados:El procedimiento Ltice

Anlisis de Varianza para y

Suma de Cuadrado

Fuente de Variacin GL Cuadrados Medio

Repeticiones 1 19461 19461

Bloques dentro de Repeticiones (Ajus.) 12 2899741 241645

Componente B 12 2899741 241645

Tratamientos (Sin ajus.) 48 21493124 447773

Error Intra Bloque 36 5825300 161814

Error Efectivo del Bloque Completo 48 8725041 181772

Total 97 30237625 311728

Estadsticas Adicionales para y

Descripcin Valor

Varianza de Diferencia 161814

LSD con =0.01 1078.95

LSD con =0.05 808.80

Eficiencia Relativa de RCBD 103.76

SAS solamente da algunos resultados para la operacin ltice pero los datos restantes hay que hacerlos a

mano, como lo son las Fcpara ver si se rechaza o no la H 0para realizarlo se utilizan los datos ya antes

obtenidos por SAS por lo que para conseguir la Fc se divide el cuadro medio de tratamientos entre el cuadrado

medio del error efectivo y para la F tse obtiene Buscando a F con los grados de libertad de tratamientos en el

numerador y los grados de libertad del error intrabloque y un en este caso 0.05.

Quedando que la Fc= 447773/181772= 2.46 y tenemos una Ft= 4.69 tomando en cuenta que en las tablas

tenemos solamente 40 grados de libertad en lugar de 48 y 36 puesto que no existen tablas con estos valores,


30/81

29

lo que obtenemos es que no se rechaza H0por lo que no existe diferencia entre tratamientos, pero como la

eficiencia relativa es menor al 110% no podemos realizar el anlisis en bloque al azar donde grupos

(repeticiones) es bloque, por lo que tenemos que dejar de esta manera el anlisis estadstico.


31/81

30

ANACOVA en Diseo Experimental Completamente al Azar

Este anlisis se realiza cuando adems de la variable respuesta tenemos una covariable que es aquella que

no es afectada por los tratamientos, en este ejemplo tenemos como variable respuesta rendimiento de una

huerta de Durazno, la covariable es grosor de la rama tratada, y los tratamientos son dosis de un fertilizante

foliar orgnico.


DATA ANACOCA2;

INPUT X Y T;

CARDS;

25.0 22.0 1

24.5 21.5 2

27.0 18.6 3

23.1 23.0 1

22.8 22.6 2

20.0 19.8 3

25.2 25.0 1

21.0 24.0 2

23.4 21.0 3

20.0 25.5 1

20.3 23.8 2

24.0 22.5 3

;PROC PRINT;

PROC GLM;

CLASS T;

MODEL Y=T X;

LSMEANS T;

RUN;


Procedimiento GLM


Clase Nivel Valor

T 3 1 2 3



Suma de

Fuentes de Variacin GL Cuadrados Cuadrado Medio F Value Pr > FModelo 3 29.60682387 9.86894129 5.00 0.0306

Error 8 15.80234280 1.97529285



0.652001 6.262686 1.405451 22.44167

Fuentes de Variacin GL SC Tipo I Cuadrado Medio F Value Pr > F

T 2 24.82666667 12.41333333 6.28 0.0229

X 1 4.78015720 4.78015720 2.42 0.1584

Fuentes de Variacin GL SC Tipo III Cuadrado Medio F Value Pr > F

T 2 22.26403038 11.13201519 5.64 0.0297

X 1 4.78015720 4.78015720 2.42 0.1584

Procedimiento GLM

Cuadrado Medio Mnimo

T Y LSMEAN

1 23.9652342

2 22.7118169

3 20.6479489

Para este caso en especial, se concluye de que tratamientos tiene diferencias significativas tanto en los datos

normales como en los datos ajustados, pero la covariable no tiene influencia en la variable respuesta, si lo

hubiera se toma la Pr > F de los datos ajustados, si no como es este caso se toma de los datos originales.


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31

ANACOVA en diseo Experimental Bloques al Azar.

Este anlisis se realiza cuando adems de la variable respuesta tenemos una covariable que es aquella que

no es afectada por los tratamientos, en este ejemplo tenemos como variable respuesta rendimiento en una

huerta de mango y la covariable es el grueso del tronco del rbol y los tratamientos son dosis de paclobutrazol

y un gradiente de variacin de humedad en el suelo.


DATA ANACOBA1;

INPUT X Y TRA BLO;

CARDS;

20.0 12.0 1 1

19.5 11.5 2 1

22.0 08.6 3 1

18.0 13.0 1 2

17.8 12.6 2 2

15.0 09.8 3 2

20.0 15.0 1 3

16.0 14.0 2 3

18.0 11.0 3 3

15.0 15.5 1 4

15.0 13.8 2 4

19.0 12.5 3 4

;PROC PRINT;

PROC GLM;

CLASS TRA BLO;

MODEL Y=BLO TRA X;

LSMEANS TRA;

RUN;


Procedimiento GLM


Clase Nivel Valor

TRA 3 1 2 3

BLO 4 1 2 3 4




Modelo 6 44.39176243 7.39862707 36.36 0.0006

Error 5 1.01740424 0.20348085



0.977595 3.625628 0.451089 12.44167

Fuentes de Variacin GL SC Tipo I Cuadrado Medio F Value Pr > F

BLO 3 19.39583333 6.46527778 31.77 0.0011

TRA 2 24.82666667 12.41333333 61.00 0.0003

X 1 0.16926243 0.16926243 0.83 0.4036

Fuentes de Variacin GL SC Tipo III Cuadrado Medio F Value Pr > F

BLO 3 14.49515300 4.83171767 23.75 0.0022

TRA 2 24.77225276 12.38612638 60.87 0.0003X 1 0.16926243 0.16926243 0.83 0.4036

Procedimiento GLM

Cuadrado Medio Mnimo

TRA Y LSMEAN

1 13.8486418

2 13.0490879

3 10.4272703

Esto ltimo es para poder hacer pruebas de medias.

En este anlisis podemos concluir que tanto los bloques como los tratamientos son significativamente

diferentes pero la covariable no es significativa, esto es tanto en los valores normales como en los valoresajustados, esto quiere decir que tanto los tratamientos de paclobutrazol como los bloque que son por la

humedad en el suelo, son significativos, no as el dimetro del tronco.


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32

Prueba de Comparacin de Medias DMS (LSD).

Esta prueba nos muestra en anlisis de varianza las diferencias que existen entre las medias de los

tratamientos de todos los diseos bsicos y de los factoriales.

En este caso ocuparemos el ejemplo del problema de completamente al azar.


DATA CA2;

INPUT Y T;CARDS;

34.4 1

27.3 1

65.0 1

31.3 1

48.5 1

38.4 1

40.5 1

25.0 2

23.2 2

45.2 2

26.4 2

26.8 2

32.7 2

28.8 2

20.9 322.2 3

27.8 3

19.6 3

20.1 3

22.1 3

19.7 3

19.7 4

21.7 4

21.1 4

18.5 4

16.0 4

20.2 4

21.2 4

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS T;

MODEL Y=T;

MEANS T /LSD ALPHA=0.05

MEANS T /LSD ALPHA=0.01

RUN;


Procedimiento ANOVA

Prueba t (LSD) para Y

Alpha 0.05

Grados de Libertad del Error 24

Cuadrado Medio del Error 57.11155

Valor Crtico de t 2.06390

Diferencia Mnima Significativa 8.3371

Medias con la misma letra no tienen diferencias significativas.

Groupo t Media N T

A 40.771 7 1

B 29.729 7 2

C B 21.771 7 3

C 19.771 7 4

En este caso en particular podemos decir que el mejor tratamiento es el nmero 1, seguido del nmero 2 pero

sin superar al nmero 3 y que el cuatro sin ser superado por el tres es el peor tratamiento, este es

considerando un 5% de error es decir con esa probabilidad de equivocarnos en la comparacin


34/81

33

Procedimiento ANOVA

Prueba t (LSD) para Y

Alpha 0.01



Valor Crtico de t 2.79694


Medias con la misma letra no tienen diferencias significativas.

Groupo t Media N T

A 40.771 7 1

B A 29.729 7 2

B 21.771 7 3

B 19.771 7 4

Este es el mismo experimento pero solamente que ahora se le da un valor de alfa diferente, es decir que en

este ejemplo tenemos la probabilidad de equivocarnos del 1% en lugar del anterior que es del 5% por lo que

podemos decir que el tratamiento 1 es el mejor pero sin superar estadsticamente al tratamiento 2, mientras

que los tratamientos 2, 3 y 4 no presentan diferencias estadsticas.


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34

Prueba de comparacin de Medias Tukey.

Esta es la prueba ms segura puesto que es la ms precisa, pero solo sirve para pruebas balanceadas.

En este caso utilizaremos el ejemplo de bloques al azar.


DATA BA1;

INPUT Y T B;

CARDS;

10.1 1 1

8.9 1 2

2.6 1 3

7.4 1 4

0.8 1 5

9.2 2 1

9.3 2 2

3.1 2 3

6.0 2 4

1.2 2 5

4.9 3 1

5.2 3 2

1.9 3 3

5.4 3 4

0.1 3 5

;

PROC PRINT;PROC ANOVA;

CLASS T B;

MODEL Y=T B;

MEANS Y B/TUKEY ALPHA=0.05;

MEANS Y B/TUKEY ALPHA=0.01;

RUN;


Procedimiento ANOVA

Prueba de Rango Studentizado de Tukey (HSD) para Y

Alpha 0.05

Grados de libertad del Error 8


Valor Critico del Rango Studentizado 4.04101


Medias con la misma letra no presentan diferencias significativas.

Grupo

Tukey Medias N T

A 5.9600 5 1

A 5.7600 5 2

B 3.5000 5 3

Procedimiento ANOVA


Alpha 0.05






Grupo

Tukey Medias N B

A 8.0667 3 1

A 7.8000 3 2

A 6.2667 3 4

B 2.5333 3 3

B 0.7000 3 5

En este ejemplo por ser bloques al azar podemos observar de que existe una prueba para tratamientos y otra

para bloques, en el primero nos menciona que con una probabilidad de error tipo I de un 5% tenemos que el

tratamiento 1 sin superar al tratamiento 2 son los mejores, mientras que el tres si presenta diferencias con los

otros dos. En cuanto a bloques podemos decir que el mejor es el 1 sin superar al 2 y al 4 pero el 3 y el 5 son

los peores bloques.


36/81

35

Procedimiento ANOVA


Alpha 0.01



Valor crtico del Rango Studentizado 5.63531



Grupo

Tukey Medias N T

A 5.9600 5 1

A 5.7600 5 2

A 3.5000 5 3

Procedimiento ANOVA


Alpha 0.01






Grupo

Tukey Medias N B

A 8.0667 3 1

A 7.8000 3 2

B A 6.2667 3 4

B C 2.5333 3 3

C 0.7000 3 5

En este caso es la misma prueba que el anterior pero ahora con una probabilidad de error del 1%, por lo que

tenemos que tratamientos no presentan diferencias significativas, lo que quiere decir que todos los

tratamientos son iguales, mientras que en bloques tenemos tres grupos Tukey los mejores son el bloque 1 si

superar al 2 y al 4 pero el 4 no supera al 3 y el 5 es el peor pero sin ser superado estadsticamente del 3.


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36

Pruebas de Comparacin de Medias de Rangos Mltiple de Duncan.

Es una de las pruebas ms utilizadas en experimentos en frutales, sobre todo para la comparacin de medias

de tratamientos para adelantar cosecha en Mango, el problema de esta prueba es que no es tan estricta como

Tukey pero s bastante confiable.

La utilizaremos en un ejemplo en Completamente al Azar.

Para lo que tenemos el siguiente Programa de SAS:

DATA CA2;

INPUT Y T;

CARDS;

34.4 1

27.3 1

65.0 1

31.3 1

48.5 1

38.4 1

40.5 1

25.0 2

23.2 2

45.2 2

26.4 2

26.8 2

32.7 228.8 2

20.9 3

22.2 3

27.8 3

19.6 3

20.1 3

22.1 3

19.7 3

19.7 4

21.7 4

21.1 4

18.5 4

16.0 4

20.2 4

21.2 4

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS T;

MODEL Y=T;

MEANS T /DUNCAN ALPHA=0.05;

MEANS T /DUNCAN ALPHA=0.01;

RUN;


Procedimiento ANOVA

Prueba de Rangos Mltiples de Duncan para Y

Alpha 0.05



Nmero de Medias 2 3 4

Rango Crtico 8.337 8.756 9.026

Medias con la misma letra no presentan diferencias significativas

Grupo

Duncan Medias N T

A 40.771 7 1

B 29.729 7 2

C B 21.771 7 3

C 19.771 7 4

En esta prueba es con alfa igual a 0.05, y podemos observar que el tratamiento 1 es el mejor y no lo igualan

estadsticamente los dems tratamientos, en segundo lugar el tratamiento 2 pero sin superar estadsticamente

al 3, y el peor es el tratamiento 4 pero sin ser superado estadsticamente con el tres, como ya se dijo esta es

una prueba de rangos mltiples lo que quiere decir de que por ejemplo para comparar el tratamiento 1 con eltres se cuentan los tratamientos que se Encuentran all obviamente contando los que vamos a comparar en


38/81

37

este caso 3 entonces se toma el valor critico de nmero de medias 3 y si la diferencia es superior a este valor

entonces son diferentes estadsticamente.

Procedimiento ANOVA

Prueba de Rangos Mltiples de Duncan para Y

Alpha 0.01




Rango Crtico 11.30 11.78 12.11


Grupo

Duncan Medias N T

A 40.771 7 1

B A 29.729 7 2

B 21.771 7 3

B 19.771 7 4

En este caso con un alfa de 0.01 solamente tenemos dos grupos Duncan el primero con el mejor tratamiento

que es el 1 sin superar estadsticamente al 2 pero el 2, 3 y 4 no presentan diferencias significativas

estadsticamente hablando.


39/81

38

Prueba de Comparacin de Medias SNK (Student-Newman-Keuls).

Esta es muy parecida a la prueba de rangos mltiples de Duncan pero solamente que esta ocupa las tablas

de Tukey para obtener la diferencia mnima significativa

Utilizando el mismo ejemplo de Duncan en completamente al Azar.


DATA CA2;

INPUT Y T;CARDS;

34.4 1

27.3 1

65.0 1

31.3 1

48.5 1

38.4 1

40.5 1

25.0 2

23.2 2

45.2 2

26.4 2

26.8 2

32.7 2

28.8 2

20.9 322.2 3

27.8 3

19.6 3

20.1 3

22.1 3

19.7 3

19.7 4

21.7 4

21.1 4

18.5 4

16.0 4

20.2 4

21.2 4

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS T;

MODEL Y=T;

MEANS T/ SNK ALPHA=0.05;

MEANS T/ SNK ALPHA=0.01;

RUN;


Procedimiento ANOVA

Prueba Student-Newman-Keuls para Y

Alpha 0.05




Rango Crtico 8.3371399 10.0878 11.143415


Grupo

SNK Media N T

A 40.771 7 1

B 29.729 7 2

B 21.771 7 3

B 19.771 7 4

En este caso y con un alfa del 0.05 podemos decir que el tratamiento 1 es el mejor tratamiento, y el 2, 3 y 4

no presentan diferencias significativas entre ellos, se sigue el mismo procedimiento que para la prueba de

Duncan pero solamente que el valor crtico, es decir la diferencia mnima significativa, son diferentes a

Duncan, puesto que esta utiliza las tablas de Tukey.


40/81

39

Procedimiento ANOVA

Prueba Student-Newman-Keuls para Y

Alpha 0.01




Rango Critico 11.298964 12.982623 14.014182

Medias con la misma letra no presentan deferencias significativas

Grupo

SNK Media N T

A 40.771 7 1

B A 29.729 7 2

B 21.771 7 3

B 19.771 7 4

Para este caso la prueba SNK se realiz con un alfa de 0.01 y tenemos los siguientes resultados, el

tratamiento 1 es el mejor pero sin superar el tratamiento 2 pero los tratamientos 2,3 y 4 no presentan

diferencias significativas estadsticamente hablando es decir son iguales.


41/81

40

Prueba de Comparacin de Medias de Dunnett.

Esta prueba no es muy popular entre los investigadores, por su dificultad de interpretar y por no formar grupos,

adems de solamente comparar el tratamiento testigo con todos los otros tratamientos y no los dems

tratamientos entre s.

Para lo que ocuparemos el mismo ejemplo que para Duncan utilizando como testigo el tratamiento 1.

Para lo que tenemos el siguiente programa de SAS:

DATA CA2;

INPUT Y T;

CARDS;

34.4 1

27.3 1

65.0 1

31.3 1

48.5 1

38.4 1

40.5 1

25.0 2

23.2 2

45.2 2

26.4 2

26.8 2

32.7 228.8 2

20.9 3

22.2 3

27.8 3

19.6 3

20.1 3

22.1 3

19.7 3

19.7 4

21.7 4

21.1 4

18.5 4

16.0 4

20.2 4

21.2 4

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS T;

MODEL Y=T;

MEANS T /DUNNETT;

/*TRATAMIENTO 1 ES EL TESTIGO PARA SAS*/;

RUN;


Procedimiento ANOVA

Prueba t de Dunnett para Y

Alpha 0.05



Valor Crtico de T de Dunnett 2.50672


Comparacin significativa con un nivel de 0.05 es indicado con ***.

Diferencia Lmite de confianza

Comparacin T entre Medias Simultanea al 95%

2 - 1 -11.043 -21.169 -0.917 ***

3 - 1 -19.000 -29.126 -8.874 ***

4 - 1 -21.000 -31.126 -10.874 ***

En este caso podemos observar que todos los tratamientos son diferentes significativamente con respecto al

testigo, se pueden realizar a mano las pruebas entre los tratamientos con la diferencia mnima significativa, si

as lo requiere el investigador.


42/81

41

Prueba de Comparacin de Medias de Sheff.

Esta es una prueba de contrastes ortogonales por lo que para programarla en SAS primero se deben de tener

los contrastes que se van a realizar y se realiza para la comparacin de una media con varias o de una contra

una o ms medias, pero tambin al igual que la anterior no es la ms fcil de interpretar, por lo que aunque

es usada no es de las populares entre la comunidad cientfica mundial, adems esta prueba es utilizada en

el Procedimiento GLM no en el procedimiento ANOVA.

Realizaremos la prueba con los mismos datos completamente al azar utilizados en las pruebas anteriores

Por lo que tenemos el siguiente programa de SAS:

DATA CA2;

INPUT Y T;

CARDS;

34.4 1

27.3 1

65.0 1

31.3 1

48.5 1

38.4 1

40.5 1

25.0 2

23.2 2

45.2 2

26.4 2

26.8 2

32.7 2

28.8 2

20.9 3

22.2 3

27.8 3

19.6 3

20.1 3

22.1 3

19.7 3

19.7 4

21.7 4

21.1 4

18.5 4

16.0 420.2 4

21.2 4

;

PROC PRINT;

PROC GLM;

CLASS T;

MODEL Y=T;

CONTRAST "TRAT1 VS TRAT2,TRAT3,TRAT4" T 3 -1 -1 -1;

CONTRAST "TRAT2 VS TRAT1,TRAT3,TRAT4" T -1 3 -1 -1;

CONTRAST "TRAT3 VS TRAT1,TRAT2,TRAT4" T -1 -1 3 -1;

CONTRAST "TRAT4 VS TRAT1,TRAT2,TRAT3" T -1 -1 -1 3;

CONTRAST "TRAT1 VS TRAT2,TRAT3" T 2 -1 -1 0;

CONTRAST "TRAT1 VS TRAT2,TRAT4" T 2 -1 0 -1;

CONTRAST "TRAT1 VS TRAT3,TRAT4" T 2 0 -1 -1;

CONTRAST "TRAT2 VS TRAT1,TRAT3" T -1 2 -1 0;

CONTRAST "TRAT2 VS TRAT1,TRAT4" T -1 2 0 -1;CONTRAST "TRAT2 VS TRAT3,TRAT4" T 0 2 -1 -1;

CONTRAST "TRAT3 VS TRAT1,TRAT2" T -1 -1 2 0;

CONTRAST "TRAT3 VS TRAT1,TRAT4" T -1 0 2 -1;

CONTRAST "TRAT3 VS TRAT2,TRAT4" T 0 -1 2 -1;

CONTRAST "TRAT4 VS TRAT1,TRAT2" T -1 -1 0 2;

CONTRAST "TRAT4 VS TRAT1,TRAT3" T -1 0 -1 2;

CONTRAST "TRAT4 VS TRAT2,TRAT3" T 0 -1 -1 2;

CONTRAST "TRAT1 VS TRAT2" T 1 -1 0 0;

CONTRAST "TRAT1 VS TRAT3" T 1 0 -1 0;

CONTRAST "TRAT1 VS TRAT4" T 1 0 0 -1;

CONTRAST "TRAT2 VS TRAT3" T 0 1 -1 0;



RUN;

(NOTA: Tambin puede utilizarse estimate en lugar de contrast, la diferencia es el estadstico de

prueba, estimate utiliza tde Student y contrast utiliza F)


43/81

42


Procedimiento GLM

Variable dependiente Y

Contraste GL Contraste SC Cuadrado Medio F Value Pr > F

TRAT1 VS TRAT2,TRAT3,TRAT4 1 1519.801071 1519.801071 26.61


44/81

43

Transformacin de Datos mediante Raz Cuadrada.

Esto se realiza cuando uno sospeche que los datos no tienen una distribucin normal o varianzas

homogneas, es decir las condiciones para poder realizar el Anlisis de Varianza.

En este caso utilizaremos un experimento en bloques al azar donde la variable respuesta fue nmero de frutos

por pancula en rboles de Mango, donde el gradiente de variacin es que se tom como un bloque a un

rbol.

Teniendo el siguiente programa de SAS

DATA BA1;

INPUT Y T B;

YTRC=SQRT(Y+0.5);

CARDS;

10 1 1

8 1 2

2 1 3

7 1 4

0 1 5

9 2 1

9 2 2

3 2 3

6 2 4

1 2 54 3 1

5 3 2

1 3 3

5 3 4

0 3 5

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS T B;

MODEL YTRC=T B;

RUN;


Obs Y T B YTRC

1 10 1 1 3.24037

2 8 1 2 2.91548

3 2 1 3 1.581144 7 1 4 2.73861

5 0 1 5 0.70711

6 9 2 1 3.08221

7 9 2 2 3.08221

8 3 2 3 1.87083

9 6 2 4 2.54951

10 1 2 5 1.22474

11 4 3 1 2.12132

12 5 3 2 2.34521

13 1 3 3 1.22474

14 5 3 4 2.34521

15 0 3 5 0.70711

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel ValorT 3 1 2 3

B 5 1 2 3 4 5


Variable Dependiente: YTRC

Suma de


Modelo 6 9.90767710 1.65127952 29.47 F

T 2 1.04946413 0.52473206 9.36 0.0080

B 4 8.85821297 2.21455324 39.52


45/81

44

Transformacin de Datos mediante Logaritmo natural y en base 10.

Para esto se utilizara el ejemplo anterior pero para ambos tipos de logaritmos, pero como existen ceros

entonces se les suma una constante que en este caso en 1.


DATA BA1;

INPUT Y T B;

YTLD=LOG10(Y+1);

YTLN=LOG(Y+1);

CARDS;

10 1 1

8 1 2

2 1 3

7 1 4

0 1 5

9 2 1

9 2 2

3 2 3

6 2 4

1 2 5

4 3 1

5 3 2

1 3 3

5 3 4

0 3 5;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS T B;

MODEL YTLD=T B;

PROC ANOVA;

CLASS T B;

MODEL YTLN=T B;

RUN;


Obs Y T B YTLD YTLN

1 10 1 1 1.04139 2.39790

2 8 1 2 0.95424 2.19722

3 2 1 3 0.47712 1.09861

4 7 1 4 0.90309 2.07944

5 0 1 5 0.00000 0.00000

6 9 2 1 1.00000 2.30259

7 9 2 2 1.00000 2.30259

8 3 2 3 0.60206 1.38629

9 6 2 4 0.84510 1.94591

10 1 2 5 0.30103 0.69315

11 4 3 1 0.69897 1.60944

12 5 3 2 0.77815 1.79176

13 1 3 3 0.30103 0.69315

14 5 3 4 0.77815 1.79176

15 0 3 5 0.00000 0.00000

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valores

T 3 1 2 3

B 5 1 2 3 4 5Nmero de observaciones 15

Variable Dependiente: YTLD

Suma de


Modelo 6 1.68598239 0.28099707 35.94 F

T 2 0.14872544 0.07436272 9.51 0.0077

B 4 1.53725695 0.38431424 49.15


46/81

45

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valores

T 3 1 2 3

B 5 1 2 3 4 5


Variable Dependiente: YTLN

Suma de


Modelo 6 8.93890687 1.48981781 35.94 F

T 2 0.78852714 0.39426357 9.51 0.0077

B 4 8.15037973 2.03759493 49.15


47/81

46

Transformacin de Datos Angular (Para Porcentajes)

En este caso este tipo de transformacin se recomienda a casos donde se tengan como resultados

porcentajes, adems hay que recordar que SAS trabaja en radianes por lo que hay que convertirlos a grados,

esto al igual que en los ejemplos anteriores es cuando se tiene la sospecha de que los datos no cumplen con

la Normalidad o la homogeneidad de Varianzas. El ejemplo es porcentaje de cido ctrico en frutos de mango


DATA CA1;

INPUT Y T;

YTAS=ARSIN(SQRT(Y/100))*(180/3.1416);

CARDS;

14.823 1

14.676 1

14.720 1

14.514 1

15.065 1

25.151 2

25.401 2

25.131 2

25.031 2

25.267 2

32.605 3

32.460 332.256 3

32.669 3

32.111 3

;

PROC PRINT;

PROC ANOVA;

CLASS T;

MODEL YTAS=T;

RUN;


Obs Y T YTAS

1 14.823 1 22.6441

2 14.676 1 22.5253

3 14.720 1 22.5609

4 14.514 1 22.3939

5 15.065 1 22.83856 25.151 2 30.0997

7 25.401 2 30.2645

8 25.131 2 30.0865

9 25.031 2 30.0204

10 25.267 2 30.1763

11 32.605 3 34.8205

12 32.460 3 34.7318

13 32.256 3 34.6069

14 32.669 3 34.8596

15 32.111 3 34.5180

Procedimiento ANOVA


Clase Nivel Valores

T 3 1 2 3


Variable Dependiente: YTAS

Suma de


Modelo 2 374.2162599 187.1081300 9946.81 F

T 2 374.2162599 187.1081300 9946.81


48/81

47

Prueba de estadstica no paramtrica de Kruskal-Wallis.

Esta prueba para datos no paramtricos, en este caso veremos una evaluacin de cuatro variedades de

Chirimoya en donde se cuantifico el nmero de semillas por fruto, teniendo los siguientes resultados y juegos

de hiptesis.

43210 VVVV:H

jia VVji:H

V1 233.5

5113

265

296

379

182

6621

337

7725.5

5917.5

V2 13238

4912

17240

12936

5514

5715.5

13137

11534

10833

13539

V3 10632

7523.5

5917.5

8228

5715.5

12835

7523.5

6119

10131

7022

V4 4611

368

233.5

6220

8329

7725.5

161

9430

7927

4410

Donde

R1 = 109.5; R2=298.5; R3 = 247; R4= 165; k = Nm. De tratamientos= 4.

n1 = n2 = n3 = n4= 10; N = 40. Donde:

53.1513

1

12

1

2

2

Nn

R

NN

k

j j

j

c

81.72

05.0,3

2

,1

2 kt

Como2

c es mayor que2

t , se rechaza la H0, lo que quiere decir que no todos los tratamientos producen el

mismo efecto, en este ejemplo no todas las variedades tienen el mismo nmero de semillas.

Prueba de Comparacin Mltiple de Medias.

Para hacer la comparacin de rangos se utilizar la prueba de rangos HSD de Tukey con la siguiente regla

de decisin

Si

12

1,,

NkNkNqRR kji entonces ji

En donde el valor honestamente significativo nico es 134.2Y el valor absoluto de las diferencias es de:

|R1R2| = 189.0 > 134.2 por lo tanto i j

|R1R3| = 137.5 > 134.2 por lo tanto i j

|R1R4| = 055.5 < 134.2 por lo tanto i = j

|R2R3| = 051.5 < 134.2 por lo tanto i = j

|R2R4| = 133.5 < 134.2 por lo tanto i = j

|R3R4| = 082.0 < 134.2 por lo tanto i = j


49/81

48

Por lo que quedara representado de la siguiente manera:

T2298.5 a

T3247.0 a

T4 165.0 a b

T1109.5 b

Por lo que el mejor tratamiento es el 2 sin superar al 3 y al 4, se consideran estadsticamente iguales y el 1

es el peor tratamiento, pero sin ser superado estadsticamente por el 4.

Tambin puede utilizarse la prueba HSD de Tukey para la comparacin de rangos medios mediante la

siguiente regla de decisin

Si

ji

kji

nn

NNqRR

11

24

1,, entonces ji

Donde =

En donde el valor honestamente significativo nico es 13.42

Y el valor absoluto de las diferencias es de:

|R1R2| = 18.90 > 13.42 por lo tanto i j

|R1R3| = 13.75 > 13.42 por lo tanto i j

|R1R4| = 05.55 < 13.42 por lo tanto i = j

|R2R3| = 05.15 < 13.42 por lo tanto i = j

|R2R4| = 13.35 < 13.42 por lo tanto i = j

|R3R4| = 08.20 < 13.42 por lo tanto i = j


T229.85 a

T324.70 a

T4 16.50 a b

T110.95 b

Por lo que el mejor tratamiento es el 2 sin superar al 3 y al 4, se consideran estadsticamente iguales y el 1es el peor tratamiento, pero sin ser superado estadsticamente por el 4.

O puede utilizarse la comparacin de rangos medios de Nemanyi mediante la siguiente regla de decisin

Si 12

1,,

NkqRR kji entonces ji

Para la prueba de Nemanyi se aplica esta frmula cuando todos los tratamientos tienen el mismo nmero de

repeticiones, de lo contrario se debe aplicar

ji

k

nn

NNq 11

12

1

2

,,.


50/81

49

En donde el valor mnimamente significativo nico es 13.42


|R1R2| = 18.90 > 13.42 por lo tanto i j

|R1R3| = 13.75 > 13.42 por lo tanto i j

|R1R4| = 05.55 < 13.42 por lo tanto i = j

|R2R3| = 05.15 < 13.42 por lo tanto i = j

|R2R4| = 13.35 < 13.42 por lo tanto i = j

|R3R4| = 08.20 < 13.42 por lo tanto i = j


T229.85 a

T324.70 a

T4 16.50 a b

T110.95 b

En todos los casos dan la misma respuesta debido a que se basan en el mismo caso y cualquiera de ellas es

correcta.


51/81

50

Prueba de estadstica no paramtrica de Friedman.

Para esta prueba se tom un experimento de frutos de Chirimoya, donde se cuantifico el peso de frutos de

tres variedades, teniendo como gradiente de variacin la edad del rbol, teniendo los siguientes resultados y

juego de hiptesis

3210 :H

jia ji:H

Bloque T1 T2 T31 855

2760

1999

32 1113

3504

1645

23 719

2412

1880

34 924

2673

11245

3

5 11153

8081

8832

6 9213

7642

4221

7 11063

3561

9702

8 9122

9513

4161

9 11703

8562

1431

10 11903

5602

1181

Teniendo que R1 =26; R2=15; R3=19; b =10 y k =3

Donde

2.6131

12

1

22

kbRkbk

k

i

ic

y 99.52

05.0,2

2

,1

2 kt

Como 2c es mayor que2

t , se rechaza la hiptesis nula, lo que quiere decir que no todos los tratamientos

provocan el mismo efecto en este caso no todas las variedades tienen el mismo peso de fruto

Prueba de Comparacin de Medias.

Esto es igual que la prueba Kruskal-Wallis, la siguiente frmula es para comparar los rangos ().

Teniendo la siguiente regla de decisin:

6

1

1

kbkZRR

kkji entonces ji

En donde el valor mnimamente significativo nico es 10.68


|R1R2| = 11 > 10.68 por lo tanto i j

|R1R3| = 07 < 10.68 por lo tanto i = j

|R2R3| = 04 < 10.68 por lo tanto i = j


52/81

51

Lo que quedara representado de la siguiente manera.

T126 a

T3 19 a b

T2 15 b

Quedando que el tratamiento 1 es el mejor, sin ser superado estadsticamente por el 3, y el peor es el 2 sin

ser superado estadsticamente por el 3.

En este sentido cuando se pretende hacer la prueba por los rangos medios ( ) de Nemanyi se debe

emplear la siguiente regla de decisin

Si b

kkqRR

kji

6

1

2

,, entoncesji

En donde el valor honestamente significativo nico es 1.07Y el valor absoluto de las diferencias es de:

|R1R2| = 1.10 > 1.07 por lo tanto i j

|R1R3| = 0.70 < 1.07 por lo tanto i = j

|R2R3| = 0.40 < 1.07por lo tanto i = j

Lo que quedara representado de la siguiente manera.

T12.6 a

T3 1.9 a b

T2 1.5 b

En ambos casos, al igual que con la prueba Kruskal-Wallis, dan la misma respuesta debido a que se basan

en el mismo caso y cualquiera de ellas es correcta.


53/81

52

Correlacin Simple (Momento Producto De Pearson).

Para ejemplificar la correlacin lineal simple se tomarn datos de 5 caractersticas de la anatoma de 7

genotipos de durazno, recordando que la correlacin debe hacerse entre variables aleatorias.

genotipo longest densest longlam epidsup epidinf

almendro 3.03 110.66 11.88 1.80 1.34

almendro 3.24 112.39 13.16 1.48 0.87

almendro 3.03 105.48 10.27 1.66 1.08almendro 2.87 143.52 9.17 1.29 0.80

almendro 2.52 131.99 10.28 1.41 1.00

jalatzingo 3.08 167.72 11.58 1.93 1.30

jalatzingo 3.14 172.33 12.41 1.76 1.28

jalatzingo 2.78 140.06 10.70 2.03 1.34

jalatzingo 2.79 209.22 11.62 1.93 1.20

jalatzingo 3.00 141.21 12.56 1.74 1.17

misantla 2.93 168.30 14.31 2.49 1.31

misantla 3.08 144.67 13.39 2.02 1.16

misantla 3.05 159.66 10.76 1.93 1.03

misantla 2.99 131.41 10.78 1.73 1.01

misantla 2.82 193.66 10.56 2.09 1.33

nemaguard 2.97 147.55 12.33 1.75 1.03

nemaguard 3.30 167.15 14.71 1.93 1.14

nemaguard 3.43 184.44 16.63 2.24 1.30

nemaguard 2.94 152.16 11.02 2.01 1.18

nemaguard 3.07 188.47 10.34 1.81 1.00

temascaltepec 3.30 134.87 9.67 1.65 0.96

temascaltepec 3.21 129.11 10.92 1.42 1.07

temascaltepec 3.30 125.08 9.60 1.83 1.23

temascaltepec 3.24 167.72 11.05 1.58 0.96

temascaltepec 3.13 133.14 9.74 1.44 1.14

tulancingo, oax 3.00 186.16 11.26 1.52 1.04tulancingo, oax 3.15 177.52 12.03 1.52 1.06

tulancingo, oax 3.03 171.76 12.54 1.81 1.15

tulancingo, oax 3.04 197.12 11.55 1.92 1.08

tulancingo, oax 3.15 187.90 12.18 1.74 0.96

sombrerete 3.11 132.57 10.77 1.83 1.06

sombrerete 2.96 141.79 10.93 2.21 1.47

sombrerete 3.14 164.27 9.69 1.69 1.11

sombrerete 3.24 142.94 10.75 2.10 1.50

sombrerete 3.01 158.50 9.11 2.05 1.36

Las variables aleatorias se comparan en pares mediante la frmula:

n

y

yn

x

x

n

yx

yx

rn

i

in

i

i

n

i

in

i

i

n

i

i

n

i

in

i

ii

xyxy2

1

1

2

2

1

1

2

11

1


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53

El programa en SAS es el siguiente:

data corr;

input x$ y1-y5;

cards;

alm 3.03 110.66 11.88 1.80 1.34

alm 3.24 112.39 13.16 1.48 0.87

alm 3.03 105.48 10.27 1.66 1.08

alm 2.87 143.52 9.17 1.29 0.80

alm 2.52 131.99 10.28 1.41 1.00

jal 3.08 167.72 11.58 1.93 1.30jal 3.14 172.33 12.41 1.76 1.28

jal 2.78 140.06 10.70 2.03 1.34

jal 2.79 209.22 11.62 1.93 1.20

jal 3.00 141.21 12.56 1.74 1.17

mis 2.93 168.30 14.31 2.49 1.31

mis 3.08 144.67 13.39 2.02 1.16

mis 3.05 159.66 10.76 1.93 1.03

mis 2.99 131.41 10.78 1.73 1.01

mis 2.82 193.66 10.56 2.09 1.33

nem 2.97 147.55 12.33 1.75 1.03

nem 3.30 167.15 14.71 1.93 1.14

nem 3.43 184.44 16.63 2.24 1.30

nem 2.94 152.16 11.02 2.01 1.18

nem 3.07 188.47 10.34 1.81 1.00

tem 3.30 134.87 9.67 1.65 0.96

tem 3.21 129.11 10.92 1.42 1.07

tem 3.30 125.08 9.60 1.83 1.23tem 3.24 167.72 11.05 1.58 0.96

tem 3.13 133.14 9.74 1.44 1.14

tul 3.00 186.16 11.26 1.52 1.04

tul 3.15 177.52 12.03 1.52 1.06

tul 3.03 171.76 12.54 1.81 1.15

tul 3.04 197.12 11.55 1.92 1.08

tul 3.15 187.90 12.18 1.74 0.96

som 3.11 132.57 10.77 1.83 1.06

som 2.96 141.79 10.93 2.21 1.47

som 3.14 164.27 9.69 1.69 1.11

som 3.24 142.94 10.75 2.10 1.50

som 3.01 158.50 9.11 2.05 1.36

;

proc print;

proc corr;

var y1-y5;run;

y la salida nos da la siguiente informacin

El procedimiento CORR

5 Variables: y1 y2 y3 y4 y5

Estadsticas Simples

Variable N Media Desv Est Suma Mnimo Mximo

y1 35 3.05914 0.17744 107.07 2.52 3.43

y2 35 154.92857 26.24091 5423 105.48 209.22

y3 35 11.43571 1.61783 400.25 9.11 16.63

y4 35 1.80971 0.26372 63.34 1.29 2.49

y5 35 1.14343 0.16439 40.02 0.80 1.50

Coeficientes de Correlacin Pearson, N = 35

Prob > |r| bajo H0: Rho=0

y1 y2 y3 y4 y5

y1 1.00000 -0.04712 0.30602 0.00383 -0.03317

0.7881 0.0738 0.9826 0.8500

y2 -0.04712 1.00000 0.26719 0.30275 0.07212

0.7881 0.1207 0.0771 0.6805

y3 0.30602 0.26719 1.00000 0.40063 0.14947

0.0738 0.1207 0.0171 0.3915

y4 0.00383 0.30275 0.40063 1.00000 0.74121

0.9826 0.0771 0.0171


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54

Interpretacin de los resultados:

Se hace las siguientes hiptesis

00 :H

0:Ha

Es decir, H0dice que no existe correlacin entre las dos variables, para hacer las pruebas de hiptesis se

realizar mediante el P-valuedonde se rechaza H0si P-value < , si = 0.05 tenemos:

Para y1y y2el P-valuees de 0.7881, por lo que no se rechaza H0







Para y3y y4el P-valuees de 0.0171, por lo que se rechaza H0Para y3y y5el P-valuees de 0.3915, por lo que no se rechaza H0

Para y4y y5el P-valuees de 0.0001, por lo que se rechaza H0

Es decir las correlaciones que son significativas con un nivel de confianza del 95 % son:

Entre la variables y3y y4y entre y4y y5todas las otras correlaciones no son estadsticamente diferentes de 0

es decir no existe correlacin estadsticamente significativas


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Regresin Lineal Simple

Para ejemplificar la RLS se tomaron datos de prdida de peso de un coleoptero a diferentes humedades

relativas y se trata de saber cmo calcular la prdida de peso de acuerdo a su humedad

muestra Humedad relativa (%) Prdida de peso en mg1 0 8.982 12 8.143 29.5 6.674 43.6 6.085 53.5 5.906 62.5 5.837 75.5 4.688 85 4.209 93 3.72

Y se probar el modelo xy 10 ; y = variable dependiente, x = variable independiente

El programa en SAS es el siguiente

data rls;

input x y;

cards;0 8.98

12 8.14

29.5 6.67

43 6.08

53 5.9

62.5 5.83

75.5 4.68

85 4.2

93 3.72

;

proc print;

proc reg;

model y=x;

run;

y la salida nos da la siguiente informacinProcedimiento REG

Modelo: xy 10 Variable Dependiente: y

Anlisis de Varianza

Suma de Cuadrado

Fuente de Variacin GL Cuadrados medio F Value Pr > F

Modelo 1 23.51449 23.51449 267.18 |t|

0 1 8.70403 0.19156 45.44


57/81


58/81

57

*a

:H 00

Para probar se hace por una prueba de tdonde tcy ttson los siguientes:

0

00

*

c s

t

22

,nt

tt

Clculos para tc donde 00 *

0

00

c s

t

191560

070438

.

.tc

4445.tc

Clculos para tt

2

05029 .,

t tt

02507 .,t tt

36464.tt

Regla de decisin: Rechazar H0si tc> tto si tc< -tt

45.44 > 4.3646; por lo tanto se RechazaH0, lo que significa que 0 es estadsticamente diferente de 0 con

un nivel de confianza de 95 %

Y para1

, las hiptesis son:

*:H110

*a

:H11

Para probar se hace por una prueba de tdonde tcy ttson los siguientes:

1

11

*

c s

t

22

,nt tt

Clculos para tc donde 01 *

1

01

c s

t

003260

0053220

.

.tc

3516.tc

Clculos para tt

2

05029 .,

t tt


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58

02507 .,t tt

36464.tt

Regla de decisin: Rechazar H0si tc> tto si tc< -tt

-16.35 < -4.3646; por lo tanto se Rechaza H0, lo que significa que 1 es estadsticamente diferente de 0 con

un nivel de confianza de 95 %

Pruebas de hiptesis usando la prueba del P-value

Ejemplos SAS1

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