EJERCICIOS

1- Sea P(A) = 0.6 P(AB) = 0.25 P(B´)= 0.7a.- Encontrar P (B/A) b.- Son A y B independientes, compruebe? c.- Encontrar P( A´ )

a) P (B/A)= 0.6 / 0.3 = 2

P (B/A)= 0.3/0.6 = 0.5 = 50%

P A’ = 0.4

2- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o divisible por dos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

β= (1, 2, 3, 4, 5,6) A = (1, 3, 5) A=el resultado es imparP(A) = 3/6 = ½ =0.5 = 50%B = (2, 4, 6) B=el resultado es divisible por dosP(A) = 3/6 = ½ = 0.5 = 50%

Como los eventos no son mutuamente excluyentes por la regla de la adición:P (AuB) = P (A) + P (B) – P (AnB) = 3/6 + 3/6 = 6/6 = 1

3) En el curso de estadística la probabilidad de que los estudiantes tengan computadores de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15. Cuales la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto?

0.60.15 0.25

P(Ec)= 0,60 + 0,25 - 0,15 = 70 = 70%0,60 + 0,25 / 0,15 1

4) En la tabla aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la universidad. También muestra laClasificación de los colegios en donde se graduaron de bachilleres:

INFERIOR REGULAR SUPERIOR TOTALBAJO 100 50 50 200MEDIO 75 175 150 400ALTO 25 75 300 400TOTAL 200 300 500 1000

Calcular la Probabilidad de que un estudiante escogido al azar:

a) haya obtenido un puntaje bajo en el examen.

a) 0,20*0,50 = 0,1 = 0,1 = 5%

(0,40*0,1875) +(0,20*0,50) +(0,40* 0,0625) 0,075+0,1+0,025 0,2

b) Se haya graduado en un colegio de nivel superior

500/1000 = 50%

c) haya obtenido un puntaje bajo en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior

5%+50% = 55%

d) haya obtenido un puntaje bajo en el examen dado que se haya graduado en un colegiode nivel inferior

5%+20% = 25%

5 ) Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna materia es del 85% y la de Pilar es del 90%.

a) Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia.

0.85*0.90 = 76.5%

b) Cual es la probabilidad de que Fabián pierda una materia y Pilar ninguna.

(1-P(F))*P(P) = (1-0.85)*0.90 = 0.135

C) Cual es la probabilidad de que los dos pierdan una materia.

1- 0.765 = 0.235 = 23.5%

6) Cuatro amigos se dirigen a un lugar y toman 4 rutas diferentes de acuerdo al riesgo de tener un accidente.Las probabilidades de riesgo de cada ruta son 0.2, 0.15, 0.25, 0.10 respectivamente. Cual es la probabilidad de que ninguno sufra un accidente

1/4 * 0.8 +1/4 * 0.85 +1/4 *0.75 + 1/ 4 *0.90

1/4 +(0.8+0.85+0.75+0.90) 3.3/4 = 82.5%

7) El consejero escolar de un colegio estimó las probabilidades de éxito en la universidadpara tres alumnos de último año en 0.9, 0.8 y 0.7 respectivamente.

¿Cuál es la probabilidad de que los tres tengan éxito en la universidad?

0,9+0,8+0,7 = 2,4 = 80%3 3