Elaborado por Julio Snchez

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (E.P.E.)

CLCULO 2

EJERCICIOS RESUELTOS DE LA UNIDAD 1

TEMA: FUNCIONES VECTORIALES: APLICACIONES

1. Una partcula parte del origen con velocidad inicial kji 23 , si con una aceleracin

kjia 4182)( 2 ttt . Determine la posicin r(t) de la partcula.

Solucin:

Calculando la velocidad de la partcula:

kjikjiav 323122 464182)()( ctctctdtdtttdtdttt

Como la velocidad incial es v(0)= kji 23 , se tiene:

kjikjiv 23)0( 321 ccc , de donde las constantes c1,c2 y c3 sern:

1c ;2c ;3 321 c

Por tanto, la velocidad en un instante t ser:

kjiv 14263)( 32 tttt

Calculando la posicin de la partcula:

kjivr 6254

4

3

222

33

3)()( cttct

tct

tdttt

Como la partcual parte del origen se tiene r(0)=(0;0;0), luego:

0;0;0)0( 654 kjir ccc , de donde las constantes c4, c5 y c6 sern:

0654 ccc

Por tanto, la posicin de la partcula en un instante t ser:

kjir ttttttt

2

43

222

33

3)(

Elaborado por Julio Snchez

2. a. Determine la longitud de la curva dada por )4;3;1()( ttt r , 2;0t .

b. Determine el valor de a si la longitud de la hlice E, la cual se muestra en la figura est dada

por tttt ;2sen;2cos)( r , donde 6 ta , es 4 5 .

Solucin:

a. La longitud de la curva ser:

10543 )(2

0

2

0

22

2

0

' dt dtdttL r

b. Hallando el mdulo de 1;2cos 2;2sen 2)(' ttt r , se tiene:

512cos22sen2)( 222

dttttr

Luego, como la longitud de la hlice es 4 5 se tiene:

2546554dt 5 )(66

aadttrLaa