Ejercicio 1.Max Z = 7X1+ 6X2s.a:4X1+ 2X2 102X1+ 4X2 5X1, X2 0

Solucion:Paso 1: Forma Estandar:Max Z = 7X1+ 6X2s.a:4X1+ 2X2 10 (1)2X1+ 4X2 5 (2)X1, X2 0Paso 2:Max Z - 7X1- 6X2= 0Paso 3:4X1+ 2X2+ S1 10 (1)2X1+ 4X2 + S2 5 (2)Paso 4:M N = # de variables bsicasSiendo M = # de variablesN = Numero de Ecuaciones4 2 = 2 Variables No Bsicas, X1y X2Paso 5. Tabular y ResolverV BasicaNo. ECZX1X2S1S2LD

Z01-7-6000

S110421010 (2.5)

S22024015 (2.5)

Iteracin 1:Variable que Entra: X1Variable que Sale: S1Para Ec1 = Ec1Ant/ 4Para Ec2 = Ec2Ant- 2 Ec1Para Z = Zand+ 7 Ec1V BasicaNo. ECZX1X2S1S2LD

Z010-2.51.75017.5

X11010.50.2502.5 (5)

S22003-0.510 (0)

Iteracin 2:Variable que Entra: X2Variable que Sale: S2Para Ec2 = Ec2Ant/ 3Para Ec1 = Ec1Ant 0.5 Ec1Para Z = Zand+ 2.5 Ec1V BasicaNo. ECZX1X2S1S2LD

Z01004/35/617.5

X110101/3-1/62.5

X22001-1/61/30 (0)

Respuesta:La solucin ptima es con valores X1= 2.5 y X2=0 dando como valor Z = 17.5

Ejercicio 2.Max Z = 2X1+ 4X2+ 8X3s.a:X1+ 4X2+ 12X3 66X1+ X2+ 3 X3 98X1+ X2+ X3 212X1+ 2X2+ 10 X3 24X1, X2, X3 0Solucion:Paso 1: Forma Estandar:Max Z = 2X1+ 4X2+ 8X3(0)s.a:X1+ 4X2+ 12X3 6 (1)6X1+ X2+ 3 X3 9 (2)8X1+ X2+ X3 2 (3)12X1+ 2X2+ 10 X3 24 (4)X1, X2, X3 0Paso 2:Max Z - 2X1- 4X2- 8X3= 0Paso 3:X1+ 4X2+ 12X3+ S1= 6 (1)6X1+ X2+ 3 X3 + S2= 9 (2)8X1+ X2+ X3 + S3= 2 (3)12X1+ 2X2+ 10 X3+ S4= 24 (4)Paso 4:M N = # de variables bsicasSiendo M = # de variablesN = Numero de Ecuaciones7 4 = 3 Variables No Bsicas, X1, X2, X3

Paso 5. Tabular y ResolverV BsicaNo. ECZX1X2X3S1S2S3S4LD

Z01-2-4-800000

S110141210006 (0.5)

S22061301009 (3)

S33081100102 (2)

S44012210000124 (2.4)

Iteracin 1:Variable que Entra: X3Variable que Sale: S1Para Ec1 = Ec1ant/ 12Para Ec0 = Ec0ant+ 8 Ec1Para Ec2 = Ec2ant 3 Ec1Para Ec3 = Ec3ant Ec1Para Ec4 = Ec4ant 10 Ec1V BsicaNo. ECZX1X2X3S1S2S3S4LD

Z01-4/3-4/302/30004

X3101/121/311/120000.5 (6)

S2205.7500-0.251007.5 (30/23)

S33095/122/30-1/120101.5 (18/95)

S4404/34/30-2/300019 (114/67)

Iteracin 2:Variable que Entra: X1Variable que Sale: S3Para Ec3 = Ec3ant/ (12/95)Para Ec0 = Ec0ant+ (4/3) Ec3Para Ec1 = Ec1ant (1/12) Ec3Para Ec2 = Ec2ant (5.75) Ec3Para Ec4 = Ec4ant (4/3) Ec3V BsicaNo. ECZX1X2X3S1S2S3S4LD

Z010-116/95062/95016/950404/95

X310031/9518/950-1/95046/95 (46/31)

S2200-46/950-18/951-69/950609/95(Neg)

X13018/950-1/95012/95018/95(2.25)

S4400-216/950-68/950-16/9511604/95(Neg)

Iteracin 3:Variable que Entra: X2Variable que Sale: X3Para Ec1 = Ec1ant/ (95/31)Para Ec0 = Ec0ant+ (116/95) Ec1Para Ec2 = Ec2ant+ (46/95) Ec1Para Ec3 = Ec3ant (8/95) Ec1Para Ec4 = Ec4ant+ (216/95) Ec1V BsicaNo. ECZX1X2X3S1S2S3S4LD

Z0100116/3130/3104/310188/31

X2100195/318/310-1/31046/31

S2201046/31-2/311-23/310221/31

X13000-8/31-1/3104/3102/31

S44000216/31-4/310-46/311628/31

Respuesta:La solucin ptima es con valores X1= 2/31 , X2=46/31 y X3= 0 dando como valor Z = 188/31Ejercicio 3.Max. Z = 5 X1+ 6 X2s.a:2 X1+ 3 X2 182 X1+ X2 123 X1+ 3 X2 30X1, X2 0

Solucin:Paso 1: Forma Estandar:Max. Z = 5 X1+ 6 X2(0)s.a:2X1+ 3X2 18 (1)2X1+ X2 12 (2)3X1+ 3X2 30 (3)X1, X2 0

Paso 2:Max. Z -5 X1-6 X2= 0(0)Paso 3:2X1+ 3X2+ S1 = 18 (1)2X1+ X2 + S2= 12 (2)3X1+ 3X2 + S3= 30 (3)Paso 4:M N = # de variables bsicasSiendo M = # de variablesN = Numero de Ecuaciones53=2Variables No Bsicas, X1, X2

Paso 5. Tabular y ResolverV BsicaNo. ECZX1X2S1S2S3LD

Z01-5-60000

S1102310018(6)

S2202101012(12)

S3303300130(10)

Iteracin 1:Variable que Entra: X2Variable que Sale: S1Para Ec1 = Ec1ant/ 3Para Ec0 = Ec0ant+ 6Ec1Para Ec2 = Ec2antEc1Para Ec3 = Ec3ant3Ec1V BsicaNo. ECZX1X2S1S2S3LD

Z01-1020036

X2102/311/3006(9)

S2204/30-1/3106(4.5)

S33010-10112(12)

Iteracin 2:Variable que Entra: X1Variable que Sale: S2Para Ec1 = Ec1ant/ 3Para Ec0 = Ec0ant+ 6 Ec1Para Ec2 = Ec2ant Ec1Para Ec3 = Ec3ant 3 Ec1V BsicaNo. ECZX1X2S1S2S3LD

Z01001.750.75040.5

X210010.5-0.503

X12010-0.250.7504.5

S33000-0.75-0.7517.5

Respuesta:La solucin ptima es con valores X1= 4.5 y X2=3 dando como valor Z = 40.5

Ejercicio 4.Max. Z = 3 X1+ 2 X2s.a:4 X1+ 5 X2 105 X1+ 2 X2 103 X1+ 8 X2 12X1, X2 0Solucin:Paso 1: Forma Estandar:Max. Z = 3X1+ 2X2(0)s.a:4X1+ 5X2 10 (1)5X1+ 2 X2 10 (2)3X1+ 8X2 12 (3)X1, X2 0

Paso 2:Max. Z -3X1-2X2= 0(0)Paso 3:4X1+ 5 X2+ S1 = 10 (1)5X1+ 2 X2 + S2= 10 (2)3X1+ 8X2 + S3= 12 (3)Paso 4:M N = # de variables bsicasSiendo M = # de variablesN = Numero de Ecuaciones5 3 = 2 Variables No Bsicas, X1, X2

Paso 5. Tabular y ResolverV BsicaNo. ECZX1X2S1S2S3LD

Z01-3-20000

S1104510010 (2.5)

S2205201010 (2)

S3303800112(4)

Iteracin 1:Variable que Entra: X1Variable que Sale: S2Para Ec2= Ec2ant/ 5Para Ec0 = Ec0ant+3Ec1Para Ec1= Ec1ant4Ec1Para Ec3 = Ec3ant 3 Ec1V BsicaNo. ECZX1X2S1S2S3LD

Z010-0.800.606

S11003.41-0.802(10/17)

X12010.400.202(5)

S33006.80-0.616(15/17)

Iteracin 2:Variable que Entra: X2Variable que Sale: S1Para Ec2 = Ec2ant/ 5Para Ec0 = Ec0ant+ 3 Ec1Para Ec1 = Ec1ant 4 Ec1Para Ec3 = Ec3ant 3 Ec1V BsicaNo. ECZX1X2S1S2S3LD

Z01004/177/170110/17

X210015/17-4/17010/17

X12010-2/175/17030/17

S33000-2112

Respuesta:La solucin ptima es con valores X1= 30/17 y X2= 10/17 dando como valor Z = 110/17Ejercicio 5.Max. Z = X1+ 3 X2+ X3s.a: 3X1- X2+ 2 X3 7- 2 X1+ 4 X2 12- 4 X1+ 3 X2+ 8 X3 10X1, X2, X3 0Solucin:Paso 1: FormaEstndar:Max. Z =X1+ 3X2+X3(0)s.a:3X1-X2+ 2 X3 7 (1)- 2X1+ 4 X2 12 (2)-4X1+ 3X2+ 8 X3 10 (3)X1, X2, X3 0

Paso 2:Max. Z -X1- 3X2-X3= 0(0)Paso 3:3X1-X2+ 2 X3+ S1= 7(1)- 2X1+ 4 X2+ S2= 12(2)-4X1+ 3X2+ 8 X3+ S3= 10(3)Paso 4:M N = # de variables bsicasSiendo M = # de variablesN = Numero de Ecuaciones6 3 = 3Variables No Bsicas, X1, X2y X3

Paso 5. Tabular y ResolverV BsicaNo. ECZX1X2X3S1S2S3LD

Z01-1-3-10000

S1103121007 (7)

S220-24001012 (3)

S330-43800110 (3.3)

Iteracin 1:Variable que Entra: X1Variable que Sale: S2Para Ec2 = Ec2ant/ 4Para Ec0 = Ec0ant+ 3 Ec2Para Ec1 = Ec1antEc2Para Ec3 = Ec3ant 3 Ec2V BsicaNo. ECZX1X2X3S1S2S3LD

Z01-2.50-100.7509

S1103.5021-0.2504

X220-0.51000.2503

S330-2.5080-0.7511

Iteracin 2:Variable que Entra: X1Variable que Sale: S1Para Ec1 = Ec1ant/ 3.5Para Ec0 = Ec0ant+ 2.5Ec1Para Ec2 = Ec2ant+ 0.5Ec1Para Ec3 = Ec3ant+2.5Ec1V BsicaNo. ECZX1X2X3S1S2S3LD

Z01003/75/74/7083/7

X110104/72/7-1/1408/7

X220012/71/73/14025/7

S3300066/75/7-13/14127/7

Respuesta:La solucin ptima es con valores X1= 8/7 y X2= 25/7 dando como valor Z = 83/7Ejercicio 6Maximizar Z=3 X1+ 2 X2+ 3 X3S/A:2 X1+ 1 X2+ 1 X3 23 X1+ 4 X2+ 2 X3 8X1, X2, X3 0Solucin:Paso 1: Forma Estndar:Max. Z = 3X1+ 2X2+ 3X3(0)s.a:2X1+X2+ X3 2 (1)3X1+ 4X2+ 2 X38 (2)X1, X2, X3 0

Paso 2:Max. Z - 3X1- 2X2- 3X3- MA2= 0(0)Paso 3:2X1+X2+X3+ S1=2(1)3X1+ 4 X2+2 X3+A2-S3= 8(2)

Paso 4:M N = # de variables bsicasSiendo M = # de variablesN = Numero de Ecuaciones6 2 = 4Variables No Bsicas, X1, X2,X3y S2

Paso 5. Tabular y ResolverV BsicaNo. ECZX1X2X3S1A2S3LD

Z01-3-2-30M00

S110211-1002

S32034201-18

PreviaPara Ec0 = Ec0ant-M Ec2antV BsicaNo. ECZX1X2X3S1A2S3LD

Z01-3-3M-2-4M-3-2M00M-8 M

S1102111002(0)

S32034201- 18(NEG)

Iteracin 1:Variable que Entra: X1Variable que Sale: S1Para Ec1 = Ec1antPara Ec0 = Ec0ant+ (2 + 4M)Ec1Para Ec2 = Ec2ant- 4Ec1V BsicaNo. ECZX1X2X3S1A2S3LD

Z011 + 5M0-1 + 2 M2 + 4M0M4

X210211-1002

S320-50-2-1-410

Respuesta:La solucin ptima es con valores X2= 2 y un valor de Z = 4, Como observacin podemos mencionar que el valor de M se asume que es un valor muy grande por lo que a pesar de tener -1 en la EC0 es compensado por el valor de +2M