ejercicio 1 a 10

8/7/2019 ejercicio 1 a 10

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2EJERCICIOSRESUELTOS



EJERCICIOI

€/qr./.r. I

Enlassstrucluresart¡culadasind¡c8dasdelemlnarlasbanesquenotrsbe¡an.

- Elru¿{uraA

Parliendodel nudo B, en él concurentres baras de las cualesdos son colineelespor loq¡al el esfueno en la bana BC nopuedeser equ¡l¡bradoy porlo tantose anula:

, / o

/\sac=o

Porel mismorazonamienloanlefiorenequ¡libradoy se anula:

el nudoC el esfuerzoen la bana CD no puedesef

sco=o

Sigu¡endoel m¡sFroprocesosuc€sivamenlese llegaa:

Soe=S¡¡ =S¡6 = S5" =S" , =S, . ,= 0

Endefinil iva,cruzandoconunlrazolasbarrásquenotrabajanse obt¡enela F¡9.1.1.

A

_l_A



o caLculooEEsfRucfuR^s^RfrcuraDs

I

X IFl¡úr l.l. Brtú c'' É h'tsr 'o b "üt¡crt' ^

|

-Esrusrcr¿E

I

' A l l \ ^ |AYlYl\ |/lvl'\ |r P

Enernudoc concur€ntfesbarasderascuatesdossoncor¡nearesporroq¡arercru.no Ienletercerassnulo

I

l" s¡c=o IA c

Al ger src -o al nudoB sólotlegandosberasno colineales,conlo quspor€quil¡briolos1

esfuozosenéstassonnulos 1



ÉJERCTCTOI

S ^ 8 = S ¡ É = 0

Todoslosresultadosprecedrnless! egrupsnen le F¡g,í.2.

F¡gur¡ 1.2.Bams qu. no k b.iáncn h catruclur.B

- EslructuraC

¿-rB

A

Según lo comentadoen les estruclurasanteriorcsven a ex¡st¡rnudosdondetodas lasDenasvan a set colinealessegúnun eie exceptouna,por lo que el esfuerzoen éstaúlt¡me€snuto.



\ ,

CAICULODE ESTRUCTURASARTICUTAOAS

Ssc=o

sae=o

s r o = o

s: r -o

¡ NudoC

. Nudoc

. NudoF

Todoslosresultadosanterioresaparecenen la F¡9.1.3.

F¡gural.¡. Bar¡3 quam trabaj¡ñan L a¡lrucluraC



- ElruciureD

El nudoF es un nudodescargadoenesfuerzosen éstassoncero;

EJERCICIOI

el queconcunendos barrasno

S e ¡ = S s . = Q

colineales,luegolos

Porequ¡libr¡oen el nudoH,el esfuerzoen le barraGH es nulo:

sc ¡=o

Porlam¡smarazónqueen F, enel nudoG se verif ica;

S e e = S ¡ o = 0

S¡guiendoel mismoprocesoen C, E y O queen F, H,y G sel¡ene:

Por último,en B:

S ¡ q = S " o = 0

S o e = o

S¡o=Sso=0

s ¡ ¡ = o

Resumiendo,lasbarasquenotrabaianaparecenind¡cadasenla F¡g.1.¡1.



cALcuLoDEEsfRUcruRAsARTlcuLA0As

Figura'1.a,BaÍes quenolrabaienan la aslrucluraD

- EslructuraE

Porequil¡br¡oen el nudoC se verilica:

I t_____¿¡-

B s Dsc¡=o

Al ser el esfueazoen CF nulo,en el nudoF concurrendos baffasno colineales,luego



EJERCICIOI

Sa.=SoF=0

D

Todaslasclnclus¡onesotrlenidassr mlelran enls Fi9.1.5.

F¡gur. 1.5. Bara¡ quc m trab6lanen la astructuraE

, A



EJERCICIO2

t/oú.¿. 2

Delem¡narlos esfuezos cn lodas las banasde la eslruclumarliculadade le f¡9ur9

7-6m

v-Gm

7-6m

v'

Se i¡ene un conjunto¡soslál¡coya que al ex¡sl¡rcuatro elemenlosde reacc¡ón¡ndepen-dienles,calorcebares y nuevenudosse cumpleque

nnbanas+ nnreacc¡ones- 2 nonudos= 0

A partir del diagramade cuerpo libre (F¡9.2.1)y estableciendoel equ¡librioen algunosnudoss€ puedenelraer s¡mplificac¡ones¡n¡c¡alesreferidasa las reacc¡onesy esfuezos en lasbanasparaelt¡pode cargaaplicado.

H

wttH*1* #,,,

+ E . ¡ r # E m # E m 7 - f-ffiá1 su@Jfrq;";'p

F¡gu..2.1.Diágr.mád. currpolibrc



CALCULODE ESTRUCTURASART¡CULADAS

En primerlugar, en el nudo D inc¡dentres baras de las cualesdos son colineales(CD yDF) lo que ¡mplicaque el esfuezo en la bana DE ha de ser nulo para que se verif¡qua€lequil¡brioen D. al no exist¡rcargahorizontalaplicedaen el c¡tadonudo.

Por olro lado, apl¡candoel equil¡brioen el nudo H se puedededuclrque la reacc¡ónhorizontalHHha de ser nulaye que, en dicho nudo, incideúnicamenteuna bana vert¡c€|.Alser la reacc¡ónhorizontalen H nul8,lo ha de ser tambiénla del nudo | ( H,= g ¡ paraque s6verif¡queel equilibriode fuerzashorizontalesen loda la elruclura.

Ten¡endoen cuentalo snierior,€l €lablecimientodel equil¡briodel nudo lpermite deduc¡rde forma ¡nmediataque la bana Gl tampocotrebeia( So¡= 0 ). Por últ¡mo,el ser el esfueeoen Gl nuloy al incidiren el nudo G tres beras dos de las cualesson col¡neales( EG y GH ) 18terc€ra,FG, ha de lener€sfuerzonulo( SFc= 0 ),

El resto de los esfuezos en las baras se calcularíanapl¡cándoel métodode los nudos,Antesde eso,se calculanlasreacc¡onesen los epoyosaplicandoequil¡brio0lobal:

- Eau¡l¡br¡ode momentosalrededordel DuntoH

- Eouilibriode tuerzasverl¡cáles

tMx= -8Vr+24P=0

l F u = V , - P + V ¡

Resolv¡endoel s¡stemase obtiene

Vx= -2P

V ¡ =3 P

Una vez calculadaslas reacc¡ones,se calculandebaÍas EG,GHy Fl:

- Equ¡l¡brioen el nudoH

Scx= 2P (Tracción)

- Equil¡brioen el nudoG

un modod¡rectolos estueeosen las

- Equilibrioen el nudoI

Seo=2P (Tracción)

S¡r=3P (Compresión)

Si se cont¡núael equil¡brioporel nudoA. las tres fuezás concunentesen ese nudo han dgformerun poligonocenadoparaqueel nudo esté en equ¡l¡brio.El sentidode las fuerzases elque produceel poligonocenado

IIlI

Is¡a



CJERCICP2

sr¡ P s^c16 I ú6t +62

R€solv¡€ndo

. Equ¡librioGnel nudoE

Resolv¡endo

- Equ¡libr¡oen el nudoF

(Comprcslón)

(Trecdón)

s".=lts,os..=ils.o

(Trácc¡ón)1¿'-

(Compres¡ón)

s-=Ts^"=+p

S^. =:p- - a

C

S. .= IP- 3

S¡r= S¡:

SDt+2s!F9=5r ,

arr=it (compresión)

Sor=P (Compres¡ón)

Resolv¡endo



CALCULODE ESTRUCTURASARfICULADAS

- Equ¡l¡brioen el nudoD

sco= sDr= P (compres¡ón)

- Equ¡librioen el nudoB

s*=s"r=fe (comp¡es¡ón)- 3

A modo de resumen,los valores de los esfuezos en les bafias as¡ como su foma detrabajoson los expresadosen la Tabla2.1y !eFi9.2.2.

(.1

labl¡ 2.1.Esfuezosen las barlas

BaÍa Eslueqo BaÍa Esluerzo

S¡c

rn%s¡6 0

-8P,// 5

-Ec E

S6q -sPA -5P./:

Sar -eA S¡o 0

DcD -P Sc" E

sqp Sc'

ücE 5P//3

-3P

C)ComFesión



EJERCICIO3

t¡a,aa"s

Para le es|ruclureds nudose]|lculsdosd€ l¡ fgure c€lcularlas rea@iones6n losapoyos.

?ra

?Y¡

#a

x " ü

# ' # . 1I'+ .

I'*

I', #

Antes de comenzar a resolver el problema conv¡ene observar que el número decomponentesde reaccióndesconoc¡dasse reducea cuatrc.En efeclo, al ser ta d¡reccióndelas reacc¡onesen A y B (F¡9.3.'l)conociday co¡ncidentecon la de las bárras Al y Blfespecl¡vamente,les fuezas cenalizadaspor las c¡tEdasbaras equil¡branel nudo I con elesfuezo, qir , de la bana Hl. En consecuenc¡ala elruclura indicádaes equivalentea larepresenladaen la l¡gure3.2.

Yi ' . $l ' ü l "F¡gural.l. o¡.ldna d. cu.rDol¡b.G



CALCUIO DE ESTRUCTURASARTICULADAs

La estructurade la tigura 3.2 es isostát¡caya que sóloex¡sientres incógnitasexterrr3s,elmóduloy direcciónde la reacciónen C y el módulode la acciónSHr Si se aplicasenlas tresecuacionesde equ¡libriose tendrianresueltaslas tres incógnitas.

H c +

I'Flgur.3.2

Así, aplicandoel equ¡libriode fuerzashor¡zontalesde la estructurade la Fig 3.2 resulta:

I _ . . 2 ^rrH = nc-

JF

ü Hr=u

Del equilibr¡ode fuerzasverticalesse obtiene:

I F v= v c+ + s H r - 4 P = o

y, por último,tomandoel equilibriode momentosrespectoal purto C rcsullala ecuac¡ón

LMc-P(a+2a{ sa* +a¡-S s',- f sn'=o' . / 5 - 1 5

Se ha llegadoa un s¡stemade tres ecuacionescontres incógnitasqueretueltoda:

H c =4 P Y c = 2 P

l ' üD

l-

s",=z./le

se t¡ene,entonces,ya calculadala reacciónen C. De la misma forma, al conocerseelesfuerzoen la bar3 Ht, si se apl¡caseel equil¡brioen el nudo I se obtendrianlos valoresdc losesfuer¿osen las barrasAt y Bl y, por lo tanto,losvaloresde las r€accionesen A y B



gJERCtCtO3

. Equil¡brioen el nudoI

f."-f*^-f",=o*'":f:-9*,=o

n^=Sa.=ft

Proyeclando,se obtendr¡anlas componenteshorizonlaly vertical de cada una de lesfeaccrones

H ¡ = 3 P 1 V ^ = 3 P

f r = p J v r = p



EJERCICIo/r

E ¿r4.r" 4

Parala estruduresrllcüladaInd¡cedaenla fgura,delerminarcuálde lasdosdisposic¡onesde

lasberasd€ spoyol, 2 y 3 es le másconvcn¡snts.

Dl3po.¡clónA

Dl¡po¡¡clón I

Para resolverla cuestiónplanteadees prec¡socalcularprimeramentelos esfuezos en lasb¡rras de apoyoparaambasd¡sposicioncs.

Dbpos¡c¡ónA

Ten¡endoen cuentael d¡agramade cuerpolibrede la Fig.4.1los esfuerzosen las banasdeseadasse obtienenporaplicác¡ónde las tres ecuac¡onesde equil¡brio:

P



CAICUIO OEESTRUCÍURASARTICUUDAS

1,

B

t

A

N'R:

Fht . ¡tl. D¡gtüra .¡ c¡¡rF ütr. d. b di¡póÉn A

- Equ¡libr¡ode fuezes horizonlales

EF¡=o= ^, f ; -^ ,$-r=o- Equ¡libriode fuetzasven¡c¡les

EF,=s = (n,*n,) f -n.=o

- EquilibdodEmomentosrespecloel puntoA

EMr=o= n.fr-e(aJl*r)=o

Résolviendoel silema resultanlas. obl¡Gnenm¡smo,losesfulzosenlesbarasdestadas:

Sf =nr -245P

sf =n, =3.66P

sf =n, - 4.15P

les eacc¡onGsdel

(Compres¡ón)

(Comprssión)

(Tr¡cc¡ón)

con¡untoo, lo quc ca lo



EJERCICIO'

Disposlción I

Resolv¡endo:

*y'1*,D

a

I

A

\1

F¡gqr¡ a.2, D¡gr!.n. d. ctrrpo ¡¡bf! dr t d¡s9o¡¡ció¡ I

Se repiteel m¡smoprocesoanter¡orpareel d¡agramade cuerpol¡brede la Fig. 4.2:

- Equ¡l¡briode fuezas horizontales

E F " = g = P ' T - R 2

- Equil¡br¡ode fuezas verticates

t.l F v = o = _ R , : 2 1 _ R ,

. Equ¡libriode momentosrespectoal puntoD

* - , = o

f**.=o

I M o= o = R ,É - ( i * O a

p = o

s != ¡ . ,=3 .66p

s ! = ¡ r = 2 . 4 5 p

s ! = ¡ . = 4 . 4 5 p

(Tracción)

(Tracción)

(Compresión)



CALCULODEESTRUCTURASARTICULAOAS

A la vistade losresultadospuedeconcluirsequcla disposic¡ónde l¡s banasde apoyomas

convenienlees la B ya queen ellatasbarrasmáslargastrabajana traccióny la máscortaacompresión.



EJERCICIO5

e/ad.r.5

Enla elructu¡edenudosarllcutsdosdela fCuradeteminarlasreacciones€ntosapoyos.

^'I

*

M

-x-

F¡gur¡l.l. Oi¿gl.ñ¡decu.rpot¡br.

Aplicandoel equ¡l¡briode fuezas honzontalesresulta

E F r = H ¡ = o

Delequ¡libriode luezas verticaless€ obt¡ene

lFy =V^ +Vo +Vu_3p = 0

Tomandoel equ¡l¡br¡ode momentosrespedoat punloe resullala ecuac¡ón

P

2' -x

Setratadeunaestruclura¡sostát¡ca^comptetayaque,aunqueex¡stancuarroetementosdereacc¡óndesconoc¡dos.a las t¡esecuacjones.deie<iuiliorioóiiatiio se üs puedeañad¡rlaecuac¡.nde condición¡ntroduc¡dsoor la articulacid""¡n-rii"rÉ"rá- "i er punroo. Lasreecc¡onesserántasind¡cadasenet¿¡agrarao" cr"óo ñüL'j!l.aH;: ;',

IMo = 3V¡a -p(2a + a)_4VMe+ 6pa= O



50 c^r.arlo DEESfitETuRAS ARTICUIO S :j

Comosc t¡ansntrgs coJac¡oflca@n cuatro ¡ncdEn¡tas,e3 nccas'fia uf|! €cuación¡d¡c¡oml ¡quo 8e oblienc a partir dE la art¡culeción en O. C¡mo conscq¡oncia del mátodo de I

. ón*ucción emptsa¡o la acc¡óndc una parted€ la elruciura sobr¿ la.ofa' un¡daa ella por.laI

art¡culaciónO, cons¡de rinicamant6rn una fuoJzaya qu€ le articulacktn no pu€de bansmrur I

momento. Por lo tanto, ta aJma dc los mom€ntoscon r63pesto ¡l punlo O de las G'rgas y ireacciones aplicadas a cualqubr partc de la estruc't¡ra ha ¿e ser caro Asl, par¡ la partoI

s¡tuadea la dsrecha de O so obtiGneI

EMoo.,g.=-2eVr+4Pa=O It

Se ha llsgadoa un s¡stemede cuatro cslacionrs con a¡atro ¡ncógn¡tasque p€rmitcI

otrtcn€rlas r€áccioncsI

v^=+ H¡=o IIY,-?P I

v"=-f IIt

II

III

. :.I

I' " 1I-lIIII, I

III



€.ERC|C|O6

fu6Calcr¡larlár ¡racc¡on€3y cl €duarzoon la barraGL enh e!truc{.|ra

artiarladado la tigurá.

T,,,

E Fv= 0 = (P +2P +3P +4P +5P ) - V ¡ -V s = !

" \

?w

S€ ü6n€ una asirucfuraisoAfica para la aral es posibleobtener las reaccknes de un mododiredo m€d¡antela aplicaciónds bs f€s éüracbn6! da equ¡tibrioal diagramado cr¡erpol¡b.gcoÍespond¡snte (Fi9.6.1).

-Equ¡l¡briodo fu€nzashorizor¡táles

E F ¡ = 0 + ( P + 2 P + 3 P + 4 P + 5 P )$ - ¡ ^ = 6,/(as)' +(s.s),

-Equ¡libio de lusrzas vert¡calG

ot-d<1-H^v^

F¡g;n Gl. Dlryrr¡ ó d¡.fpo nr!

(r a)2* (o.s)2



CALCULODE ESÍRUCTURASARTICULADAS

-Equ¡l¡briodemomenlosrespectoal puntoA

dúrale

R€solv¡endosl s¡stem¡de ecüec¡onesresullantesGotÍ¡ene:

He=53P

V¡ =E3P

V¡ - 5.35P

IM^=6= srn+refn+sef r r+zn| -v"zr=o

r:"

"tlt\="F¡gur.a¡. S.cclán(b L '¡lnrlur'

Peraca¡cularel esfuezocn labara GLbastacona¡slarunapaftede laeslrucluratrazando

unasecciónouecole al nudoC y a la banaGL(F¡9.6.2).Si se lomanmomcntosresPcctotlnudoC seobt¡ene€l esfuerzodeseado:

a lE M c= 0 = i : S c ! - 3 . 5 l v a = 0

t.. =l40t ,*-*,



CJÉRCICIO'

t/a./r/. 7

P¡r! la rstrudur¡ da nudo3art¡cul¡doslndicads6n la tioure,deteminarlos ?sfuef¿osan lasbeness¡endob=¡Jl

# . # -

Aunqueel sislema podrf¡ rnal¡zarss pelectemento ostabl€c¡endoel equil¡briode los ñudos,comanzandopor€jemploporel nudoA, resultamássGncilloroal¡zaÍun coftequ6 sfec'te¡ lesbares AD, CO y CG (F¡9.7.1).El o¡mpl¡m¡critodcl squil¡briode fuenes horizofltales¡mpl¡caque el esfuezo Sco es nulo y que los esfuerzos en lgs reslanles banas efecladas por lasecc¡ónse obl¡enende un modoinmed¡¿toepl¡cándoel rsslo de las condlcionesde equ¡l¡kioala secciónresultsnt€:

!M¡= -S-a + tP¿ = Q

I F v = S ¡ o + S q 6 + P = 0

{b

+Ib

+b

),



c tcir-o oE€sTRUgnRAsARnclnaDs

R68ofubndo6l sbtrns, seobtbno:

S¡o =3P (Ttecdón)

Sc6. {P (Conlprr3fárr)Por apllcaclón dsl €qul¡brto €n rl nudo C Eó obtirne un 6fiJorzo ñ¡l¡¡ on la bsrra AC

r,€rificándose¡gualm€ntsquo:

Src=Sca=4P (Compr¡srh)

En ol nudo F concunsn doebanas d€ osfu€rzod€sconocidoy la carg6P. Porequ¡librl,oss llogaal rbiama

j

S * - P = o

2

sFo- sEF; =o

que,rosuélto,da

S¡¡=2P (Tracc¡ón)

SF6=PJ3 (Cofllpr€sión)

As¡m¡smo,en él nudo G concunoncr¡atrobanas colin€al€3dos a do6y pqp€ndiqrlar€sporlo(lr¡6 3€ l¡gne

S6s=S*= 4P (comp¡esito)

sDG=sFG=PJI (cqnpregüi),

Fa¡tarlapor d€i€min*, oxdwlvan€nte, d esfiJ€rzoen la berra DE qus ss obtbne al €stable-cérgl equ¡lbf¡od€ fu€rza! v€rlbaloSdt el nudoD:

fro.-.- =o

soe=2P.,6 (TraqJón)

sro

soG

loquopmporclona



EJERCICIOT

t/od.¿. I

Pare la elructura art¡culadade ta figura,demolrar que el esfuezo rn ls enés¡mabarevedicalconladadesdeel exlremol¡brees

."={59"

# . # . # . # . * . . # . *I'x

Al ser necesariocalcularsolamenleel esfuezo en unabana resultamás ráD¡dotrazarunasecciónqueaisteunapete de la estrucluraqueapt¡caret métodode los nudoj. Si ," iográi"trazar una secc¡ónque cortasea tres barrasno paralelesni concurrentesse podríanobtenerlosvaloresde losesluerzosen lasbarrascortada;apl¡candolastresecuac¡one;deequ¡librio.

F¡gur¡l.t

De esla forma,considerandoel cortemm'que afectaa la barraenés¡ma(F¡g.6..1)sepuedenaplicarlas tres ecuacionesde equilibrioa ia parlede la estructurasituadea ¡aderechadel corle.S¡nembargo,en este caso,baslaríacon apt¡carsotamentela ecuac¡Onde eau¡t¡brio



caLculo DEESTRUCÍURASARTICUI¡O S

ds momentosrespecto¡l punloA par¡ oblencrde un mododirBctocl esfuezo en 18anéCmsbtm Yef|icel

ZM^=-Sn.n.¡-P(l +2+......+n-l)a - 0

y len¡endoen cr¡enlequele cantid¡d¿rüfrparént€9iscoresponder ls sum, de loslélnlnogd€ un! progresión¡rltmót¡c¿,r€sülla

^ P(n- l)-"=---t-



EJERCICIO9

t/aurrl. I

Cslcularlssr€scc¡onesenleeslructurasrl¡culadadelef¡gura

Se t¡eneuna estructuraincomplela¡nternamentede gradodosya quese ver¡f¡ca2 nonudos- 3 - nnbanas= 2

Sin embargo,el exislir cinco componentesreaclivas,la hipereslaticidadelerna de gradodos compensael carác{er¡ncompl€to¡ntemo,obleniéndoseun conjunloisoslálicopáreel cuálse verilica

n' banas+ n' reacc¡ones- 2 nonudos= 0

t' l(. I

+

H¡ --'1"'B

¿

Flgú.¡ ¡.1. Dl¡gr.na d. cucrDollbra



CALCULODE ESTRUCTURASARf ICULADAS

Deb¡doa ta h¡perestat¡cidadelema de gradodos, para calcularlas reacciones(F¡9.9.f)será necesarioañád¡rdos ecu¿c¡onestdicionrles t las tres ecuac¡oncsde equ¡librio¿stát¡co.Si seaplicanenprimerlugarlastresecuacionesde equil¡brioglobalset¡ene.

. Eouil¡briode fuerzashotizonlales

)Fn =H"+H"= Q

- Equilibr¡ode luezas verticales

E F v= V ¡ + V a + V c - P - a = 0

- Equ¡tiLriode momentosrespecloal punloC

:Mc= sv^e + 2VBa+ 3HBa- Pa+ Qa= 0

Como se t¡enentres ecuacionescon c¡nco¡ncógn¡tas,es nscesarioañadirdos ecuac¡onesad¡cionales.Estas dos ecuac¡onesde condiciónse puedendeducir cons¡derandoque laestructuraes ¡ntemamente¡ncomptetade gredo2. Se t¡eneuna estructuraconstituidaa parl¡rde tres celoslass¡mples,AGFI, BFEy DEC. un¡dasmediantedos arl¡culaciones,F y E Eslasdos formasde unión son las causanlesdel carác,terincompletode la estructuray puedenaprovecharseparaobtenerdos ecuac¡onesadic¡onslesa las de equil¡brioglobel.

l"^ F¡gur¡ 9.¡

Si se tnza una secciónmm'oue colasc s |! arl¡culaciónF, la 8cc¡ónde una paflc de laelruclura sobrela otra, unidaa etlapor la ert¡culaciónF, cons¡steún¡camenteen una fuctzg.Por lo tef o, la suma dc momentosresp€cloa F dc las c¡rgas y reaccionos¡pl¡cadastcualquierparlede la estrucluraha d€ ser cero. Así, prra la paries¡tuadaa la izquierdade F(Fio.9.2)se oblieoe

I Mr ¿ou¡.,¿"=3Vre + Pa=

0

La m¡smas¡tuaciónse presentaríap¿reunasecciónquecorlasee la art¡culaciónE. Tomandomomenlosrespectoa E de la partederecharesullantede la sección(Fiq.g.3)

:ME d...cr'¡=Oa - 2Hca- 0

, l



EJERCICIO9

seo ol

\ . o üs.F-l\7t \ || \ /Nl.-#n

t /t /

c l l

T+ H"lu"Flgu.at,J

Se liene un sislemáde c¡ncoecuacionesque permiteobtenertasreacciones

u =̂- :""=+.:$=-;v"=f x"=!

59



?ra

* !

xa

+a

#

EJERCtCTOt0

t/qr.¿.r"lO

Delerm¡narlos csfuezos en las b8ras de la elruslura de nudossrticuladosde la l¡gura.

* ' 7 Y ' 7 Y

Al tenerseun coniuntocon tres elemenlosde reacc¡ónindependienles,qu¡ncebaras ynuevenudosse oblieneuna estrucluraari¡culadaisostáticaya quese verifica

ncbanas+n'reacc¡ones-2n' nudos

A parlirdel diagramade cuerpolibrede la Fi9.10.1se puedencalcularlas reaccionesaplicandolastresecuac¡onesde equ¡l¡brioglobal.

A+

F¡gr¡r¡l¡.1. Oi.gramact. cuerpolibre

'1,

*o)uo



CALCULOOETSfRUCfURASARTICULAOAS

Porequilibr¡ode fuer¿ashofizonlslcsresulla

! F ¡ = H ^ = 0

m¡entrasqueporequil¡briode fueaas vefllcales6e obl¡€n€

E F v = V ^ + V ! - P = 0

Tomsndo¿qu¡libriode momentosrespeclodel puntoA se lleC¡e

: M ^ = - 8 V ! a + i l P e = 0

Resolviendoel s¡slemaresultenlese obtienenlos valoresde las reacciones

u^=l H¡=o, " = ,

Pa.a calculaÍlos esfuerzosen las banas no es pos¡bleapl¡carel métodode los nudos,exceptoen el nudo l, puestoque paracadauno de tos nudosde la estructuraexistenmás dedos esluezosde bara desconoc¡dos.

Si se epl¡cael equil¡br¡oenel nudolse obl¡ene

f2so,=p

sor=9¡r

queresueltoda

PSo¡=E

S.=á

(Compres¡ón)

(Compresión)

Se podríaresolverel problematrazandouna secciónque corlasesolamentca tres barrasde esfuezos desconoc¡dos.Así, med¡antela secc¡ónmm'(F¡9.10.2)¡parecensolamentelresesfuerzosdesconocidosya que el csfueeo en la bera Hl se ha obtenidopor equ¡librioen cl

nudol.Si para la subelruclura resultantede la secciónse lomase el equil¡bfiode momcnlosrespecloal punlo C, el valor del csfue¡zoen l¡ bar€ FH s€ calcul¡ de un modo ¡nmed¡atocomo

zu.-za4,f -tas,uf+rav=̂o



EJERC|C|Or0

Figur.10.e.Sacc¡óndr Rilt€r

obten¡éndose

* ¡ = 0 (Compres¡ón)

A partirdelvalordel esfuezoenFH,bastaconapl¡carel mélodode losnudosa la mitaddela eslruclureún¡camenleya que,pors¡melría

$ x = * a . o $ c = * ¡ = q S ¡ o = $ x

S c o - - S c E = o S a D = S b E - o S ¡ c = $ c

Porequ¡librioen el nudoF se obtiene

Apl¡cendoequ¡l¡brioen el restode los nudosse llegaa:

- EquilibrioenelnudoH

s r t=o

$ " = * (Compresión)



caLcuLo0€ EstRucfuRAsARTrcut¡D s

- Equil¡brioen sl nudoE

- Equ¡l¡brioenel nudoB

S"e=o

S¡c=0

- ? ¿ ^q"T="*

*=;

'

** ' ,

ejercicio 1 a 10

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