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EJERCICIO 1
La función de transferencia de un amplificador de tensión con entrada diferencial, en lazo abierto es:
)101)(2101)(2101)(101(
10.16)(
7541
3
jfjfjfjfjfA con f en Hz.
1. Represente el diagrama asintótico de Bode (módulo y fase) del amplificador. 2. Determine si este amplificador es estable cuando se realimenta como seguidor de tensión. Razone su respuesta. 3. Si se realimenta el amplificador con una configuración no inversora, ¿Cuál es el valor mínimo de la ganancia en lazo cerrado para el que el amplificador es estable con un margen de fase de 45º?. 4. Represente el esquemático del amplificador realimentado y calcule los valores de las resistencias de la
red para el valor de ganancia mínima calculado en el apartado anterior.
SOLUCIÓN:
1. Represente el diagrama asintótico de Bode (módulo y fase) del amplificador.
2. Determine si este amplificador es estable cuando se realimenta como seguidor de tensión. Razone su respuesta.
Si se realimenta el amplificador como seguidor de tensión se tiene:
110·16
110·16
A
1A1
A1
AAlc
3
3
vm
vm
vm
vm
Por lo que el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo A. es el mismo que el del amplificador A.
Para que el amplificador sea estable |A.|f180º <0dB (ó |AT.f0dB|<180º). En el Diagrama de Bode se obtiene, en este caso:
|A.|f180º >0dB El amplificador es inestable.
También puede obtenerse con |AT.f0dB | >180º El amplificador es inestable.
-80
-40
0
40
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
-120
-160
-200
|A(jf)|(dB)
A(jf)(º)
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
0º/dec
10M
fp4
100M 1G
Avm=84dB
-80dB/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
10M
fp4
100M 1G
0º/dec
-45º/dec
-80
-40
0
40
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
-120
-160
-200
|A(jf)|(dB)
A(jf)(º)
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
0º/dec
10M
fp4
100M 1G
Avm=84dB
-80dB/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
10M
fp4
100M 1G
0º/dec
-45º/dec
3. Si se realimenta el amplificador con una configuración no inversora, ¿Cuál es el valor mínimo de la
ganancia en lazo cerrado para el que el amplificador es estable con un margen de fase de 45º?.
Asumiendo que la ganancia de lazo del amplificador total realimentado es >>1, la ganancia total del amplificador realimentado (Alc) será en este caso:
1Alc
Para que el amplificador sea estable con un margen de fase de 45º tiene que cumplirse:
º135|.A|º45|.A|180º45MF dB0fdB0f
Imponiendo esta condición en el Diagrama de Bode se tiene que 321
dB301
log20
. (Se puede
comprobar que para este valor de , la ganancia de lazo (A·)es >>1 como hemos supuesto inicialmente).
-80
-40
0
40
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
-120
-160
-200
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
0º/dec
10M
fp4
100M 1G
Avm=84dB
-80dB/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
10M
fp4
100M 1G
0º/dec
-45º/dec
A(jf)(º)= A(jf).(º)
|A(jf)|(dB)|A(jf).|(dB)=
20log 1/=0dB
-80
-40
0
40
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
-120
-160
-200
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
0º/dec
10M
fp4
100M 1G
Avm=84dB
-80dB/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
10M
fp4
100M 1G
0º/dec
-45º/dec
A(jf)(º)= A(jf).(º)
|A(jf)|(dB)|A(jf).|(dB)=
20log 1/=0dB
-80
-40
0
40
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
-120
-160
-200
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
0º/dec
10M
fp4
100M 1G
Avm=84dB
-80dB/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
10M
fp4
100M 1G
0º/dec
-45º/dec
A(jf)(º)= A(jf).(º)
|A(jf)|(dB)
20log 1/30dB
-80
-40
0
40
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
-120
-160
-200
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
0º/dec
10M
fp4
100M 1G
Avm=84dB
-80dB/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2=
5k
fp3=
50k
10M
fp4
100M 1G
0º/dec
-45º/dec
A(jf)(º)= A(jf).(º)
|A(jf)|(dB)
20log 1/30dB
Luego, la ganancia de lazo mínima para que el amplificador total realimentado sea estable con un margen de fase de 45º es 32.
.
4. Represente el esquemático del amplificador realimentado y calcule los valores de las resistencias de la
red para el valor de ganancia mínima calculado en el apartado anterior.
El esquema del amplificador total realimentado con una configuración no inversora será:
Como la ganancia de lazo del amplificador total realimentado es >>1, la ganancia total del amplificador realimentado (Alc) será en este caso:
RA31RB32RA
RB1
1Alc
Puede tomarse, eligiendo resistencias normalizadas, por ejemplo RA=1k y RB=33k.
+
-A(jf)
Vi
Vo
RARB
+
-A(jf)
Vi
Vo
RARB
EJERCICIO 2 La función de transferencia de un amplificador de tensión con entrada diferencial, en lazo abierto es:
43
3
10·21·
101·
1001
10)(
fj
fj
fj
jfA con f en Hz
a) Dibuje el diagrama asintótico de Bode, módulo y fase, del amplificador de la Figura, para frecuencias entre 10mHz y 1MHz ,en la hoja que se adjunta a este enunciado. Indique claramente los puntos más significativos y las pendientes de cada tramo.
b) Determine, a partir del diagrama de Bode anterior si el amplificador de la Figura es estable si se realimenta como seguidor de tensión. Justifique su respuesta.
c) ¿ A qué frecuencia habría que desplazar el primer polo del amplificador para que el circuito de la Figura realimentado como seguidor de tensión sea estable con un margen de fase de 45º?. Justifique su respuesta.
SOLUCIÓN:
a) Dibuje el diagrama asintótico de Bode, módulo y fase, del amplificador de la Figura, para frecuencias entre 10mHz y 1MHz ,en la hoja que se adjunta a este enunciado. Indique claramente los puntos más significativos y las pendientes de cada tramo.
b) Determine, a partir del diagrama de Bode anterior si el amplificador de la Figura es estable si se realimenta como seguidor de tensión. Justifique su respuesta.
Para que el amplificador realimentado sea estable: |A.|f180º <0dB (ó |A.f0dB|<180º)
0
20
40
60
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2 fp3=
20k
-20
-40
-60
|A(jf)|(dB)
A(jf)(º)
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2 fp3=
20k
-90º/dec
0
20
40
60
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2 fp3=
20k
-20
-40
-60
|A(jf)|(dB)
A(jf)(º)
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2 fp3=
20k
-90º/dec
En este caso A.|f180º15dB El amplificador es inestable.
También puede obtenerse con A.f0dB -202.5º El amplificador es inestable.
c) ¿A qué frecuencia habría que desplazar el primer polo del amplificador para que el circuito de la Figura realimentado como seguidor de tensión sea estable con un margen de fase de 45º?. Justifique su respuesta.
Para que el amplificador realimentado sea estable como seguidor de tensión con un margen de fase de 45º, hay que desplazar el polo dominante (fp1) de 100Hz a 1Hz, como se obtiene en el siguiente Diagrama de Bode.
0
20
40
60
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2 fp3=
20k
-20
-40
-60
|A(jf)|(dB)
A(jf)(º)= A(jf).(º)
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2 fp3=
20k
-90º/dec
20log 1/=0dB
|A(jf).|(dB)
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-60
0
20
40
60
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2 fp3=
20k
-20
-40
-60
|A(jf)|(dB)
A(jf)(º)= A(jf).(º)
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1 fp2 fp3=
20k
-90º/dec
20log 1/=0dB
|A(jf).|(dB)
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-60
0
20
40
60
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp2*fp3*=
20k
-20
-40
-60
|A(jf)|(dB)
A(jf)(º)= A(jf).(º)
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1* fp2* fp3*=
20k
-90º/dec
20log 1/=0dB
|A(jf).|(dB)
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-60
fp1*
A*(jf).(º)
|A*(jf).|(dB)
0
20
40
60
80
100
1M100k10k1k100101100m10m
fp2*fp3*=
20k
-20
-40
-60
|A(jf)|(dB)
A(jf)(º)= A(jf).(º)
-225
-180
-135
-90
-45
0
-270
-315
-360
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0dB/dec
-45º/dec
-45º/dec
0º/dec
-90º/dec
0º/dec
-45º/dec
1M100k10k1k100101100m10m
fp1* fp2* fp3*=
20k
-90º/dec
20log 1/=0dB
|A(jf).|(dB)
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-60
fp1*
A*(jf).(º)
|A*(jf).|(dB)
EJERCICIO 3
La función de transferencia de un amplificador multietapa con entrada diferencial es la siguiente:
435
3
101·
101·
101
10)(
fj
fj
fj
jfA con f en Hz
Se pide: 1. Represente el diagrama asintótico de Bode de la respuesta en frecuencia (módulo y fase) del
amplificador. ¿Es estable dicho amplificador? Razone la respuesta. Se desea utilizar dicho amplificador, realimentándolo, como seguidor de tensión. En este caso:
2. Valor de a utilizar en la red de realimentación. ¿Es estable dicho amplificador realimentado como seguidor? Razone la respuesta.
3. En el supuesto de que el amplificador realimentado como seguidor de tensión sea inestable, proceda a compensarlo mediante polo dominante de forma que el sistema compensado tenga un margen de fase, MF = 45º.
SOLUCIÓN:
1. Represente el diagrama asintótico de Bode de la respuesta en frecuencia (módulo y fase) del amplificador. ¿Es estable dicho amplificador? Razone la respuesta.
El amplificador es estable (tiene todos sus polos en el semiplano izquierdo de Laplace)
Se desea utilizar dicho amplificador, realimentándolo, como seguidor de tensión. En este caso:
2. Valor de a utilizar en la red de realimentación. ¿Es estable dicho amplificador realimentado como seguidor? Razone la respuesta.
Si se realimenta el amplificador como seguidor de tensión se tiene:
-40
-20
0
20
40
60
10G1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m
-360
-270
-180
-90
0
10G1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m
|A(jf)|(dB)
A(jf)(o)
-80
-60
fp1 fp3
-20dB/dec
-40dB/dec
-45º/dec
-90º/dec
-60dB/dec
fp2
-45º/dec
f (Hz)
f (Hz)
fp1 fp3fp2
110
11011
1 3
3
vm
vm
vm
vm
mfA
A
A
AA
Por lo que el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo A. es el mismo que el del amplificador A.
Para que el amplificador sea estable |A.|f180º <0dB En el Diagrama de Bode se obtiene, en este caso:
|A.|f180º(30kHz) >0dB (20dB) El amplificador es inestable. 3. En el supuesto de que el amplificador realimentado como seguidor de tensión sea inestable,
proceda a compensarlo mediante polo dominante de forma que el sistema compensado tenga un margen de fase, MF = 45º.
Para compensar el amplificador introduciendo un polo dominante, para que sea estable con un margen de fase de 45º tiene que cumplirse:
º135|.*º45|.*º180º45 00 dBfdBf AAMF
Imponiendo esta condición en el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo (A*.) del amplificador
compensado, nos queda que debemos introducir un polo dominante a una frecuencia de 1Hz.
-40
-20
0
20
40
60
10G1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m
-360
-270
-180
-90
0
10G1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m
|A(jf)|(dB)
A(jf)(o)
-80
-60
fp1 fp3
-20dB/dec
-40dB/dec
-45º/dec
-90º/dec
-60dB/dec
fp2
-45º/dec
f (Hz)
f (Hz)
fp1 fp3fp2
A*(jf)·(º)-135
fpd =1Hz
|A*(jf)·|(dB)
EJERCICIO 4
En la figura 1 se representa el diagrama asintótico de Bode de un amplificador de tensión con entrada diferencial en lazo abierto,
Figura 1
Se pide: 1. Determine las frecuencias de los polos y ceros del amplificador, y su ganancia a frecuencias
medias. Razone la respuesta. Se desea utilizar dicho amplificador, realimentándolo, como se muestra en la figura 2
Figura 2
2. ¿Es estable el amplificador realimentado de la figura 2? Razone la respuesta. 3. En el supuesto de que el amplificador realimentado de la figura 2 sea inestable, proceda a
compensarlo mediante polo dominante de forma que el sistema compensado tenga un margen de ganancia, MG = 20dB.
SOLUCIÓN:
1. Determine las frecuencias de los polos y ceros del amplificador, y su ganancia a frecuencias medias. Razone la respuesta.
Polos: p1 = 1krad/s (caída de -20dB/dec)¸ p2 = 10krad/s (-40dB/dec); p3 = 100krad/s (-60dB/dec)
Ceros: z1, z2, z3
Ganancia a frecuencias medias: |Avm| = 80dB, Avm = 0º Avm =104 V/V
100k 1M10k1k100101100m10m1m 10M (rad/s)
|A(j)|(dB)A(j)(º)
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-360
-270
-180
-90
0
+
-
R2 = 9k R1 = 1k
vo
vi
A(j)
Se desea utilizar dicho amplificador, realimentándolo, como se muestra en la figura 2
Figura 2
2. ¿Es estable el amplificador realimentado de la figura 2? Razone la respuesta. El amplificador realimentado de la figura 2 presenta una topología serie- paralelo, donde
1.021
1
RR
RV
Una vez determinado el valor de la ganancia de la red de realimentación, , para estudiar la estabilidad del amplificador realimentado de la figura 2 dibujamos el diagrama de Bode la ganancia de lazo A.β y vemos si se cumple el criterio de estabilidad:
Para que el amplificador realimentado sea estable:
|A.|180º < 0dB
En el Diagrama de Bode se obtiene, en este caso:
|A.|180º(.30krad/s) > 0dB (20dB)
El amplificador realimentado de la
figura 2 es inestable.
3. En el supuesto de que el amplificador realimentado de la figura 2 sea inestable, proceda a compensarlo mediante polo dominante de forma que el sistema compensado tenga un margen de ganancia, MG = 20dB.
Para compensar el amplificador realimentado mediante polo dominante, para que sea estable con un margen de ganancia de 20dB tiene que cumplirse:
dBAdBdBMG 20|*·|020º180
dBA 20|*·|º180
Imponiendo esta condición en el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo
(A*.) del amplificador compensado, nos
queda que debemos introducir un polo dominante a una frecuencia de 1rad/s.
+
-
R2 = 9k R1 = 1k
vo
vi
A(j)
100k 1M10k1k100101100m10m1m 10M
(rad/s)
|A(j)|(dB) A(j)(º)
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-360
-270
-180
-90
0
0
20
40
60
80
-60
-20
-40
|A(j)·|(dB)
-360
-270
-180
-90
0
A(j)·(º)
180 º 30krad/s
100k 1M10k1k100101100m10m1m 10M
(rad/s)
|A(j)|(dB) A(j)(º)
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-360
-270
-180
-90
0
0
40
60
80
-60
-20
-40
|A(j)·|(dB)
-360
-270
-90
0
A(j)·(º)
*180 º 3krad/s
A*(j)·(º) -180
20
|A*(j)·|(dB)
*pd 1rad/s
EJERCICIO 5 La función de transferencia de un amplificador de tensión con entrada diferencial es:
kHz
fj
kHz
fj
kHz
fj
jfAV
101·
11·
11
500)(
1. Represente el Diagrama asintótico de Bode (módulo y fase) del amplificador, AV(jf). ¿Es estable
este amplificador? Justifique su respuesta.
2. Se realimenta este amplificador como seguidor de tensión, tal como se muestra en la Figura 2.
Figura 2
¿Es estable dicho amplificador realimentado como seguidor de tensión? Justifique su respuesta.
3. ¿A qué frecuencia habría que introducir un polo dominante en el amplificador para que sea estable realimentado como seguidor de tensión con un margen de ganancia de 20dB? Justifique su respuesta.
SOLUCIÓN: 1. Represente el Diagrama asintótico de Bode (módulo y fase) del amplificador, A(jf). ¿Es
estable este amplificador? Justifique su respuesta.
El amplificador sin realimentar es estable ya que todos sus polos se encuentran en el semiplano izquierdo del Plano de Laplace.
+
-
A(jf)
Vi
Vo
+
-
A(jf)
Vi
Vo
0
20
40
60
1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m
-225
-180
-135
-90
-45
0
1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m
-270
|AV(jf)|(dB)
AV(jf)(º)
-20
f(Hz)
f(Hz)
-40dB/dec
-60dB/dec
-90º/dec
-135º/dec
-45º/dec
2. Se realimenta este amplificador como seguidor de tensión, tal como se muestra en la Figura 2.
Figura 2
¿Es estable dicho amplificador realimentado como seguidor de tensión? Justifique su respuesta.
Realimentado como seguidor de tensión se tiene (realimentación serie-paraleloAmplificador de tensión):
jfAjfA
A
A
A
v
vG
VVVV
Vm
VVm
Vm
i
o
CRm
·1
500
1·1
Comprobando el criterio de estabilidad de Nyquist en el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo (A·) se tiene:
dBdBjfA VV 025· 180
Por lo tanto, este amplificador es inestable realimentado como seguidor de tensión.
+
-
A(jf)
Vi
Vo
+
-
A(jf)
Vi
Vo
+
-
Vi
VoA(jf)
GCR
0
20
40
60
1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m
-225
-180
-135
-90
-45
0
1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m
-270
AV(jf)·(º)=AV(jf)(º)
-20
f(Hz)
f(Hz)
f-180
25dB
|AV(jf)·|(dB)=|AV(jf)|(dB)
6. ¿A qué frecuencia habría que introducir un polo dominante en el amplificador para que sea estable realimentado como seguidor de tensión con un margen de ganancia de 20dB? Justifique su respuesta y represente el esquema del amplificador compensado.
compensadoorAmplificadA
dBjfAjfAdBdBMG
*
20*·*·020 º180º180
Imponiendo esta condición en el Diagrama de Bode se tiene, en este caso, fpd 100mHz:
0
20
40
60
1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m
-225
-180
-135
-90
-45
0
1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m
-270
AV(jf)·(º)=AV(jf)(º)
-20
f(Hz)
f(Hz)
f*-180
25dB
|AV(jf)·|(dB)=|AV(jf)|(dB)
A*V(jf)·(º)
fpd
|A*V(jf)·|(dB)