2. La capacidad calorífica de un gas viene dada por la ecuación:

C p=1.45+1.052∗10−3T

Siendo T la temperatura en grados Kelvin y las unidades de la capacidad calorífica en caloríasmol∗K

. Exprese el valor de Cp en función de la temperatura en:

1. Grados Celsius o centígrados

2. Grados Fahrenheit

3. Grados Rankine

SOLUCION:

La ecuación para la capacidad calorífica tiene la forma:

C p=a+bT

Por lo tanto las unidades corresponden:

[a ]≡[ calmol∗k ]≡[ cal

mol∗℃ ] [b ]≡[ cal

mol∗k 2 ]≡[ cal

mol∗℃2 ]Cabe resaltar que es equivalente convertir de un solo paso K→℃ o K2→℃ ¿porque?, porque las unidades son Kelvin no grados kelvin, por lo que la unidad kelvin representa un cambio de temperatura del mismo tamaño que un grado Celsius, por ejemplo: un cambio de 50℃ equivale a un cambio de 50K . Lo mismo ocurre para las otras unidades de temperatura.

1. Para grados Celsius Sabemos que T está en kelvin (K) y la queremos en ℃ hacemos la conversión:

T K=T℃+273Por lo tanto reemplazando en la ecuación para C p tenemos:

C p=1.45+1.052∗10−3 (T℃+273 )

C p=1.45+1.052∗10−3T℃+0.2872

C p=1.7372+1.052∗10−3T℃

Siendo esta última ecuación la ecuación para C p≡[ calmol∗℃ ]

2. Para Grados Fahrenheit

[a ]≡[ calmol∗k ]≡[ cal

mol∗℉ ] [b ]≡[ cal

mol∗k 2 ]≡[ cal

mol∗℉2 ]Haciendo la conversión de grados kelvin a Fahrenheit

T k=T F+459.67

1.8Reemplazando en la ecuación para C p tenemos:

C p=1.45+1.052∗10−3(T F+459.671.8 )

C p=1.45+5.85∗10−4T F+0.26866

C p=1.7186+5.85∗10−4T f

Siendo esta última ecuación la ecuación para C p≡[ calmol∗℉ ]

3. Para Grados Rankine

[a ]≡[ calmol∗k ]≡[ cal

mol∗R ] [b ]≡[ cal

mol∗k 2 ]≡[ cal

mol∗R2 ]Haciendo la conversión de grados kelvin a Rankine:

T k=59T R

Reemplazando en la ecuación para C p tenemos:

C p=1.45+1.052∗10−3( 59 T R)

C p=1.45+5.85∗10−4T R

Siendo esta última ecuación la ecuación para C p≡[ calmol∗R ]