Ejercicio de Wilburg

Ejercicio N°3: Distribuir las fuerzas de piso entre los pórticos de un nivel

En el edificio que se muestra, se conocen las dimensiones de las vigas y columnas de los diferentes niveles,

y las cargas Wi en los pisos, las secciones indicadas son contaste en toda la altura.

Se han calculado así mismo el corte basal Vo y las fuerzas de piso Fi en forma similar a la del edificio a la del

ejercicio N° 2.

Se pide distribuir esas fuerzas de piso entre los diferentes pórticos en los niveles de edificio.

Solo se analizara el sismo de dirección Y, ya que para el sismo de dirección X se usaran idénticos criterios.

La estructura es de acero con las siguientes características:

Columna Perimetrales: 2 HEB 320

Columna Centrales : 2 HEB 400

Viga en ambas Direcciones :HEA 500

Ejercicio N°3: Distribuir las fuerzas de piso entre los pórticos de un nivel

Y

X

10m

Vy

7,5m

10m

7,5m

A B C

5°

3°

2°

1°

4°

16,5 t

33 t

49,5 t

66 t

82.5 t

4 m

3 m

3 m

3 m

3 m

7,5m 7,5m

16 m

Vo=247,5 t

Plano de planta Plano de fachada

Rigidez Lateral Wilburg

Analizar Sismo en el eje y

Perimetrales: 2 HEB 320 : Ix: 308020𝒄𝒎𝟒

Centrales : 2 HEB 400 : Ix :57680 𝒄𝒎𝟒

Vigas en ambas direcciones : HEA 500 : Ix: 86970 𝒄𝒎𝟒

Formula de Rigidez en columna

£ kc : N° de columna × Inercia h Entrepiso

Nota: Dependiendo del tipo de

característica de la viga se ubican las

Inercia en el Catálogo de Productos

Siderúrgicos Hierrobeco, C.A

Observación : Sismo en el eje X Inercia en Iy

Sismo en el eje Y Inercia en Ix £ kci : Sumatoria de rigidez de columna en el pórtico

£ kc1A: (3) x (2) x (30820) = 462,30𝒄𝒎𝟑

£ kc1B: (2)x(2)x(30820)+(1 x 2 x 57680)= 596,60𝒄𝒎𝟑

Nivel Pórtico

400

400 Columna centrales Columna perimetrales

Observación : Se Analiza en Y por

que se encuentra una fuerza vertical

(Vy)

£ kc1C= £ kc1A= 462,30𝒄𝒎𝟑

£ kv1A : Sumatoria de rigidez en vigas

£ kv1A: (2 x 86970) = 231,92𝒄𝒎𝟑

Formula de Rigidez en vigas

£ kvi : N° de vigas × Inercia Longitud

£ kv1B= £ kv1C= 231,92𝒄𝒎𝟑

750

Nivel 1: Caso 2 Wilburg : Pórtico del piso bajo, con columnas empotradas en su base

R1= 48 x E

400

£ kv1 + £ kc1

4 x h1 £ kc1

h1

h1 + h2

+

+

12

R1A 48 x 2,1 x 𝟏𝟎𝟔

4 x 400 462,3

+ 400 + 300

231,92 + 462,3 12

400

R1B

48 x 2,1 x 𝟏𝟎𝟔

4 x 400 596,6

400 + 300

231,92 + 596,6

12

41657,83𝒌𝒈

𝒄𝒎

48767,88𝒌𝒈

𝒄𝒎

R1C= R1A= 41657,83𝒌𝒈

𝒄𝒎

£ kv + £ kc1 £ kc2

48 x 2,1 x 𝟏𝟎𝟔

+ h2

Nivel 2: Caso 3 Wilburg : Pórticos de segundo piso, para columnas de planta baja empotradas en

su base

Sumatoria de rigidez de columna en el pórtico

£ kc2A: (2) x (30820) x (3) = 616,40𝒄𝒎𝟑

£ kc2B: (2)x(2)x(30820)+(1 x 2 x 57680)= 795,47𝒄𝒎𝟑

300

R2

300

h1+h2 4 x h2

48 x E

+ +

12

h2+h3

=

£ kv

R2A

300 4 x 300

616,4

400 + 300

231,92 + 462,30 +

=

+

300 + 300

231,92

R2A = 47176,35𝑲𝑮 𝑪𝑴

R2B = 48 x 2,1 x 𝟏𝟎𝟔

300 4 x 300

795,47

400 + 300 +

231,92 + 596,6

12

12

300 + 300

231,92

R2B = 51055,19𝑲𝑮 𝑪𝑴 R2C= R2A= 47176,35𝒌𝒈

𝒄𝒎

Nivel 3: Caso 5 Wilburg : Pórticos de un piso intermedio genérico i

300

Ri

hi

4 x hi

£ kv,i £ kc,i

h inf + hi Hi + hi sup

=

48 x E

+ +

£ kv,i

R3A =

48 x 2,1 x 𝟏𝟎𝟔

4 X 300 (300 + 300) (300 + 300)

231,92 795,4

231,92

+

+

R3A = 47184,48 𝑲𝑮 𝑪𝑴

R3A =

48 x 2,1 x 𝟏𝟎𝟔

300

4 X 300

616,40

+ (300 + 300) (300 + 300)

+ 231,92

231,92

R3B = 50278,48 𝑲𝑮 𝑪𝑴

Observación : Para el nivel (4) se usa el caso (5 de Wilburg) ya que son

iguales al y las altura del entrepiso se mantiene, así como también las

alturas del nivel inferior y superior

£ kc4 £ kc2

R3C= R3A= 47184,48𝒌𝒈

𝒄𝒎

Observación : Para el nivel (4) se usa el caso (5 de Wilburg) ya que son iguales al y las altura

del entrepiso se mantiene.

(£ kc4) (£ kc2)

R4A = 47184,48 𝑲𝑮 𝑪𝑴

R4B = 50278,78 𝑲𝑮 𝑪𝑴

R4C =47184,48 𝑲𝑮 𝑪𝑴

Nivel 5: Caso 5 Wilburg : Pórticos de un piso intermedio genérico i

48 x E

Ri =

hi

4 x hi

£ kc,i +

h inf + hi

£ kv,i +

Hi + hi sup

£ kv,i

R5A

=

48 x 2,1 x 𝟏𝟎𝟔

300

4 X 300

616,40

+

(300 + 300)

231,92

+ (300 + 0)

231,92

R5A = 57658,29 𝑲𝑮 𝑪𝑴

R5A

=

300

48 x 2,1 x 𝟏𝟎𝟔

4 X 300

795,4

+

(300 + 300)

231,92

+ (300 + 0)

231,92

R5B= 62347,02 𝑲𝑮 𝑪𝑴 R5C= R5A= 57658,29𝒌𝒈

𝒄𝒎

Porcentaje de fuerza Fi en cada nivel Observación : Se realizara en Fi ya

que las rigideces son iguales.

£ R1= R1A +R1B +R1C = 41657,83 + 48767,88 + 41657,83 =132083,54𝑲𝑮𝑪𝑴

Para los pórticos A y B

K1A

R total 41657,83

132083,54 = 0,32 x 100% = 32%

=

K1B R total

K1C R total

=

= 48767,88

132083,54

41657,83

132083,54

= 0,36 x 100% = 36%

= 0,32 x 100% = 32%

32 + 32 + 36= 100%

Nivel 1 = F1 = 16,5 Ton 16,5 x 0,32 = 5,28 16,5 x 0,36=5,94

1°

2°

3°

4°

5°

Vo = 247,5

5,28

21,12

17,82 15,84

11,58 10,56

5,94

29,7 26,4

23,76 66 t

49,5 t

33 t

16,5 t

82,5 t

Para los pórticos A y C Para el pórtico B