MATEMTICAS CURSO 13/14 CLCULO DE UNA VARIABLE: EJERCICIOS REPASO PARA RECUPERACIN

GRADO EN ADMINISTRACIN Y DIRECCIN DE EMPRESAS 1 / 2

1) Dado la siguiente funcin

f(x) = ex ex

Ln (4x 3 x2)

1.a) Represente su dominio sobre la recta real siguiente

1.b) Describir el conjunto de los puntos frontera de dicho dominio

2) Dada la siguiente funcin calcule la derivada de la funcin en el punto x = 0

f(x) =

x2 +2x

sen x si x 0

x2 +2x +2 si x = 0

3) Complete la siguiente tabla referente a una funcin y su inversa:

Funcin Dominio Rango

f(x) = 10 Ln[1 exp(1 x) ]

f1(x) =

4) Calcular, si es posible, cul es el lmite siguiente de la funcin:

lim

x

x Ln(x)

x + Ln(x) =

5) Calcular, si es posible, cul es el lmite siguiente de la funcin:

lim

x Ln(2+ exp(x))

3x =

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GRADO EN ADMINISTRACIN Y DIRECCIN DE EMPRESAS 2 / 2

6) Dada la siguiente funcin definida implcitamente calcule la primera derivada en el punto x = 1 , y = 0

f(x) = { y | x2 exp(xy) x + 2y +1 = 0 }

7) Indique los puntos del dominio de la funcin donde sta sea estrictamente convexa.

f(x) = cosx

1 + senx Dominio = { x | 0 < x < }

8) Calcule los mximos y minimos locales y absolutos de la siguiente funcin dentro de su dominio natural

f(x) = x

4 +2x2 0 x 1

(2 x)2 + 2 1 < x 4

INFINITESIMOS EQUIVALENTES

x 0 ex 1

x 1

ln(1+x)

x 1

x 0 sen(x)

x 1

1 cos(x)

x2 / 2 1

tg(x)

x 1