Ejercicio de 5 Pisos-con 3 Divisiones
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Transcript of Ejercicio de 5 Pisos-con 3 Divisiones
Problema N 1: diseara las vigas y determinar el acero negativo y acero positivo del siguiente prtico de cinco pisos:
Fig. 1
ANLISIS ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO20
I. ANLISIS POR CARGA MUERTA
1.1. Matriz de fuerzas (R)
Fig. 2
Por lo que la matriz de fuerzas seria:
1.2. MATRIZ DE RIGIDEZ (K) Primer grado de libertad
Segundo grado de libertad
Segundo grado de libertad
Resolviendo para cada uno de los grados de libertad, tenemos la siguiente matriz de rigidez:
2.9960.606000000.28600000000
0.6062.9960.6060000.286000000000
00.6062.9960.60600.2860000000000
000.6061.7840.28600000000000
0000.2862.3550.606000.2860000000
000.28600.6063.5670.606000.286000000
00.2860000.6063.5670.606000.28600000
0.286000000.6063.5670000.2860000
00000.2860002.3550.606000.286000
000000.286000.6063.5670.606000.28600
0000000.286000.6063.5670.606000.2860
00000000.286000.6063.5670000.286
000000000.2860001.7840.60600
0000000000.286000.6062.9960.6060
00000000000.286000.6062.9960.606
000000000000.286000.6062.996
Como , la matriz inversa es:
-0.0760.017-0.0060.002-0.0040.012-0.0300.0000.001-0.0020.0030.0000.0000.0000.000
0.369-0.0820.029-0.0070.014-0.0340.0120.001-0.0020.003-0.0020.0000.0000.0000.000
-0.0820.381-0.1340.026-0.0380.014-0.004-0.0040.004-0.0020.0010.001-0.0010.0000.000
0.029-0.1340.619-0.0830.026-0.0070.0020.012-0.0040.0010.000-0.0020.0010.0000.000
-0.0070.026-0.0830.464-0.0850.016-0.003-0.0630.019-0.0050.0010.012-0.0040.0010.000
0.014-0.0380.026-0.0850.310-0.0560.0100.019-0.0300.010-0.003-0.0040.004-0.0020.001
-0.0340.014-0.0070.016-0.0560.304-0.053-0.0050.010-0.0280.0090.001-0.0020.003-0.002
0.012-0.0040.002-0.0030.010-0.0530.2940.001-0.0030.009-0.0250.0000.001-0.0020.003
0.001-0.0040.012-0.0630.019-0.0050.0010.464-0.0850.016-0.003-0.0830.026-0.0070.002
-0.0020.004-0.0040.019-0.0300.010-0.003-0.0850.310-0.0560.0100.026-0.0380.014-0.004
0.003-0.0020.001-0.0050.010-0.0280.0090.016-0.0560.304-0.053-0.0070.014-0.0340.012
-0.0020.0010.0000.001-0.0030.009-0.025-0.0030.010-0.0530.2940.002-0.0040.012-0.030
0.0000.001-0.0020.012-0.0040.0010.000-0.0830.026-0.0070.0020.619-0.1340.029-0.006
0.000-0.0010.001-0.0040.004-0.0020.0010.026-0.0380.014-0.004-0.1340.381-0.0820.017
0.0000.0000.0000.001-0.0020.003-0.002-0.0070.014-0.0340.0120.029-0.0820.369-0.076
0.0000.0000.0000.0000.001-0.0020.0030.002-0.0040.012-0.030-0.0060.017-0.0760.352
Por lo que multiplicando por la matriz de fuerzas (R) con signo cambiado, tenemos la matriz (R)
14.293.679
14.292.595
14.298.298
14.29-7.292
-14.29-2.600
-14.29-3.438
-14.29-4.106
-14.297.292
14.292.600
14.293.438
14.294.106
14.29-8.298
-14.29-2.595
-14.29-3.679
-14.29-4.417
-14.293.679
1.3. MATRIZ DE MOMENTOSSe define por la siguiente formula:
Donde
Nota:(La solucin de la matriz de momentos se muestra en el Excel adjunto al informe)
Matriz de momentos
1.4. Momento mximo
Fig. 3
Para determinar a qu distancia se encuentra el momento mximo derivamos respecto a x e igualamos a cero:
Reemplazando en la ecuacin anterior (*)
1.5. Diagrama de momentosPara graficar el diagrama de momentos utilizamos la matriz de momentos con signo cambiados:
Diagrama de momentos
II. ANLISIS POR CARGA VIVA
2.1. Matriz de fuerzas (R)
Fig. 4
Por lo tanto la matriz de fuerzas seria:
2.2. MATRIZ DE RIGIDEZ (K)La matriz de rigidez la cual no cambia para la solucin de este ejercicio se muestra en la pgina 4
2.3. MATRIZ DE MOMENTOS (M)Se define por la siguiente formula:
Donde
Nota:(La solucin de la matriz de momentos se muestra en el Excel adjunto al informe)
2.4. MOMENTO MXIMO
Fig. 5
Para determinar a qu distancia se encuentra el momento mximo derivamos respecto a x e igualamos a cero:
Reemplazando en la ecuacin (*)
2.5. Diagrama de momentosPara graficar el diagrama de momentos utilizamos la matriz de momentos con signo cambiados:
Diagrama de momentos
III. CALCULO DE ACERO
3.1. Acero negativo
Usando formula:
Donde: : Factor de reduccin.fc: Resistencia del concreto a la compresin (210 kr/m2).b: ancho efectivo de la viga.d: peralte efectivo de la viga.
Con el valor encontrado, determinamos en tabla. De donde tenemos que
Determinamos cuanta:
Calculamos el rea disponible:
Por lo tanto usando tabla para determinar el dimetro del acero tenemos:
3.2. Acero positivo
Usando formula:
Donde: : Factor de reduccin.fc: Resistencia del concreto a la compresin (210 kr/m2).b: ancho efectivo de la viga.d: peralte efectivo de la viga.
Con el valor encontrado, determinamos en tabla. De donde tenemos que
Determinamos cuanta:
Calculamos el rea disponible:
Por lo tanto usando tabla para determinar el dimetro del acero tenemos:
Finalmente el acero positivo y negativo estara diseado como se muestra en la imagen
Fig. 6