Ejercicio de Aplicación Trapecio

8/16/2019 Ejercicio de Aplicación Trapecio

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ESTABILIDAD DE SISTEMAS DEPOTENCIA

Ejercicio de aplicación

Las ecuaciones de Pe= Pe (δ ) de un sistema generador!arra in"nita

son las siguientes#

Pe=3 sen ( δ ) , antes de la $alla%

Pe=0.5sen (δ ) , durante la $alla%

Pe=1.5sen ( δ ) , despu&s de la $alla%

La potencia mec'nica de entrada es de ( pu) la $recuencia es de *+,-. la constante de inercia es de /s% Si la $alla se despeja a los +%( s de

iniciada . se reali-a una recone0ión e0itosa +%+1 s despu&s deldespeje#

a2 Di!ujar las cur3as de Pe= Pe (δ ) )

!2 Determinar si el sistema es esta!le utili-ando el m&todo del

trapecio%

Solución

a2 4r'"cas

!2 Con K d=0,∆ t =0.025s , H =4 s , ωs=2 π .60=377 rad

s , Pm=1 pu .

La ecuación#


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5ueda reducida a#

∆ ωn+1= 1

4 H [4 H ∆ ωn+ωs ∆ t ( Pan+ Pan+1)]

Para la 3ariación de despla-amiento#

∆ δ n+1=∆ δ n+(∆ ωn+∆ ωn+1)∆ t

2

El despla-amiento en el siguiente paso de iteración es#

δ n+1=δ n+∆ δ n+1

Para#

n=0,t =0,inicia la falla .

Cuando inicia la $alla las potencias Pan para cada iteración son las

anteriores . las potencias Pan+1 son las potencias siguientes teniendo

cuidado en las iteraciones donde se produce el comien-o de $alla)

descone0ión de la $alla . recone0ión de la misma%

Pa0=0 , ∆ ω0=0,∆ δ 0=0

Pm− Pe0=1−3 sen ( δ 0 )=0,

δ 0=sen−1

(

1

3

)=19.47122 °

Al comen-ar la $alla Pa1 3a a incluir la potencia el&ctrica cuando se

produce la $alla) es decir#

Pa1=1−0.5 sen ( δ 0 )=0.833

Se considera el mismo despla-amiento δ 0 por6ue solo cam!ia la

potencia mas no el despla-amiento%


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• ∆ ω1=

1

4 (4)[4 (4)∆ ω0+ωs ∆ t ( Pa0+ Pa1)]

∆ ω1=

1

4 ( 4 ) [ 4 (4 ) (0 )+377 x0.025 x (0+0.833 ) ]=0.4907

• ∆ δ 1=∆ δ 0+( ∆ ω0+∆ ωn+1 )

∆ t

2

∆ δ 1=0+(0+0.4907 ) 0.025

2=0.0061°

• δ

1=δ

0+∆ δ

1=19.47122+0.0061=19.4773°

n=1,t =0.025

Es necesario 7allar las potencias acelerantes) en este caso Pa1 .

Pa2 #

Pa1=1−0.5 sen ( δ 1 )=1−0.5sen (19.4773 )=0.833

Pa2=1−0.5 sen ( δ 1 )=1−0.5sen (19.4773 )=0.833

Am!as potencias son iguales por6ue es una apro0imación por am!as

lados 7acia el despla-amiento δ 1 por la misma cur3a de potencia

En $orma general

δ n−1 δ n δ n+1

Pan Pan+1


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• ∆ ω2=

1

4 (4)[4 (4)∆ ω1+ωs ∆ t ( Pa1+ Pa2)]

∆ ω2=

1

4 (4 ) [4 (4 ) (0.4907 )+377 x0.025 x (0.833+0.833 ) ]=1.4721

• ∆ δ 2=∆ δ 1+(∆ ω1+∆ ω2 )

∆ t

2

∆ δ 2=0.0061+(0.4907+1.4721 ) 0.025

2=0.0306 °

• δ

2=δ

1+∆ δ

2=19.4773+0.0306=19.5079 °

n=2,t =0.05

Pa2=1−0.5 sen ( δ 2 )=1−0.5sen (19.5079 )=0.833

Pa3=1−0.5 sen ( δ 2 )=1−0.5sen (19.5079 )=0.833

• ∆ ω3=

1

4 (4)[4 (4 )∆ ω2+ωs ∆ t ( P a2+ P a3)]

∆ ω3=

1

4 (4 ) [4 (4 ) (1.4721 )+377 x 0.025 x (0.833+0.833) ]=2.4535

• ∆ δ

3=∆ δ

2+( ∆ ω2+∆ ω3 )

∆ t

2

∆ δ 3=0.0306+ (1.4721+2.4535 ) 0.025

2=0.0797

• δ

3=δ

2+∆ δ

3=19.5079+0.0797=19.5876°

n=3,t =0.075

Pa3=1−0.5 sen ( δ 3 )=1−0.5sen (19.5876 )=0.8324

Pa4=1−0.5 sen ( δ 3 )=1−0.5 sen (19.5876 )=0.8324


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• ∆ ω4=

1

4(4)[4(4)∆ ω3+ωs ∆ t ( Pa3+ Pa4)]

∆ ω4=

1

4 (4 ) [4 (4 ) (2.4535 )+377 x 0.025 x (0.8324+0.8324 ) ]=3.4342

• ∆ δ 4=∆ δ 3+ (∆ ω3+∆ ω4 )

∆ t

2

∆ δ 4=0.0797+(2.4535+3.4342 ) 0.025

2=0.8706°

• δ

4=δ

3+∆ δ

4=19.5876+0.8706=20.4582°

n=4, t =0.1 DESPE8E DE LA 9ALLA

La potencia Pa4 3a seguir considerando la Pe durante la $alla:

mientras 6ue Pa5 3a a considerar la potencia Pe despu&s de la

$alla%

Pa4=1−0.5 sen ( δ 4 )=1−0.5sen (20.4582 )=0.8252

Pa5=1−1.5 sen (δ 4 )=1−1.5 sen (20.4582 )=0.4757

• ∆ ω

5=

1

4 ( 4 ) [4 (4 ) ∆ ω4+ωs ∆ t ( P a4+ Pa5)]

∆ ω5=

1

4 ( 4 ) [4 (4 ) (3.4342 )+377 x 0.025 x (0.8324+0.4757 ) ]=4.2005°

• ∆ δ 5=∆ δ 4+ (∆ ω4+∆ ω5 ) ∆ t

2

∆ δ 5=0.8704+(3.4342+4.2005 ) 0.025

2=0.966 °

• δ

5=δ

4+∆ δ

5=20.4582+0.966=21.4242 °

n=5,t =0.125


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Pa5=1−1.5 sen (δ 5 )=1−1.5sen (21.4242 )=0.4521

Pa6=1−1.5 sen ( δ 5 )=1−1.5sen (21.4242 )=0.4521

• ∆ ω6= 1

4 (4 ) [4 (4 )∆ ω5+ωs ∆ t ( Pa5+ Pa6) ]

∆ ω6=

1

4 (4 ) [4 (4 ) (4.2005 )+377 x 0.025 x (0.4521+0.4521 ) ]=4.7331°

• ∆ δ 6=∆ δ 5+( ∆ ω5+∆ ω6 )

∆ t

2

∆ δ 6=0.966+ (4.2005+4.7331 )

0.025

2 =1.0777 °

• δ

6=δ

5+∆ δ

6=21.4242+1.0777=22.5019°

n=6,t =0.15 ;ECONE


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n=7,t =0.175

Pa7=1−3 sen ( δ 7 )=1−3 sen (23.7 )=−0.2058

Pa8=1−3 sen ( δ 7 )=1−3 sen (23.7 )=−0.2058

• ∆ ω

8=

1

4 ( 4 ) [4 (4 )∆ ω7+ωs ∆ t ( Pa7+ Pa8) ]

∆ ω8=

1

4 (4 ) [4 (4 ) (4.8967 )+377 x 0.025 x (−0.2058−0.2058 ) ]=4.6542 °

•

• ∆ δ 8=∆ δ 7+( ∆ ω7+∆ ω8 )

∆ t

2

∆ δ 8=1.1981+(4.8967+4.6542 ) 0.025

2=1.3175 °

• δ

8=δ

7+∆ δ

8=23.7+1.3175=25.0175°

El procedimiento 6ue 6ueda m's 6ue claro se

contin=a 7asta conseguir 6ue el 3alor deldespla-amiento disminu.a lo 6ue nos 7ace concluir6ue el sistema 3a a ser esta!le%

En el siguiente cuadro se muestra en resumen todas las iteraciones%

INTE;ACION

t Pan Pan+1 ∆ ωn ∆ δ n δ n

n>+ + ( + +%?@@ + + (%/(

n>( +%+

1

( +%?@@ +%?@@ +%/+ +%++*

(

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@n> +%+1 ( +%?@@ +%?@@ (%/( +%+@+

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n>@ +%+

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n>1 +%(1

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8/9


(n> +%(

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9/9


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1+%*@

+

Al pasar de la iteración numero 1 a la * nos damos cuenta de 6ue

el despla-amiento se 7a reducido) lo 6ue nos lle3a al a conclusiónde que el sistema es estable%

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