1.- La ecuación de H como función de la temperatura para un cambio de fase entre dos formas sólidas de un compuesto puro es:H = 103,200 – 12.5 T + 14.7 T lnT (en Julios)Determinar las ecuaciones de S y Cp como función de la temperatura.Cuando la temperatura es de 320 kelvin, S = 103.5 Julios/Kelvin.

Para obtener Cp o Cp desde una ecuación de H, es necesario derivar la ecuación con respecto a la temperatura:

Redordando que d(yz)/dx = y(dz/dx) + z(dy/dx)para resolver: d(TlnT) = (T d(lnT)/dT + lnT dT/dT) = T(1/T) + lnT = 1 + lnT

dH = Cp = -12.5 + 14.7( 1 + lnT) = -12.5 +14.7 + 14.7 lnT

dT

Cp = 2.2 + 14.7 lnT

Ahora para encontrar la ecuación de S como función de la temperatura es necesario integrar a la ecuación que resulta de dividir la ecuación de Cp entre T.

Cp=

2.2 + 14.7 lnT=

2.2+ 14.7

lnTT T T T

Esta es la ecuación que es necesario integrar con respecto a la temperatura.No existe una forma directa para integrar a la expresión (lnT)dT/T, sin embargo es posible establecer un cambio de variable:dT/T = du, de donde se tiene que: u = lnTsustituyendo ambos términos:(lnT)dT/T = udu, esta expresión puede integrarse como: (1/2u2) + c = 0.5 (lnT)2 + c

Se puede calcular la ecuación de S como función de la temperatura conociendo la ecuación de Cp/TSe tiene que la integral de (Cp/T)dT = S

S = 2.2 lnT + 14.7 (0.5) (lnT)2 + c

DS = 2.2 lnT + 7.35 (lnT)2 + c

c = S320 – 2.2 ln(320) – 7.35[ln(320)]2 = 103.5 – 2.2 ln(320) – 7.35[ln(320)]2 = - 153.75

S = 2.2 lnT + 7.35 (lnT)2 – 153.75

2.- Se conocen los datos termodinámicos para la reacción2 CO + O2 <= => 2 CO2

especie Hof (cal/mol) a

25oC y 1 atmSo

f (cal/mol-K) a 25oC y 1 atm

Cp (cal/mol-K)

CO - 26 394 47.4 6.34 + 0.0018TO2 0 49.0 6.09 + 0.0032TCO2 - 94 141 51.2 6.37 + 0.0101TEstablezca las ecuaciones de H y S como función de la temperatura.Determine los valores de H y S para la reacción cuando la temperatura es de 350 Kelvin.

Las distintas propiedades termodinámicas de la reacción, como DH, DS y DCp pueden calcularse, puntualmente cuando se conocen los valores a una misma temperatura, o como una función cuando se conocen sus ecuaciones, en cualquiera de los casos se obtiene de la suma del producto de la propiedad molar por el coeficiente estequiométrico de cada especie que aparezca como producto en la reacción, a esta suma se le resta, la sumatoria del producto de la propiedad molar por el coeficiente estequiométrico de cada especie que aparece como reactivo en la reacción estudiada, por lo que:H = 2HCO2 – 2HCO – HO2 = 2(-94 141) – 2(-26 394) – (0) = - 135 494 caloríasS = 2SCO2 – 2SCO – SO2 = 2(51.2) – 2(47.4) – (49) = - 41.4 calorías/KelvinLos dos casos anteriores son valores de las propiedades exclusivamente a la temperatura de 25 centígrados, equivalente a 298 Kelvin.Se realiza lo mismo con las capacidades caloríficas, de las cuales se dispone una ecuación en función de la temperatura, por lo cual el resultado será la ecuación de Cp(T).

Cp = 2(6.37 + 0.0101T) – 2(6.34 + 0.0018T) – (6.09 + 0.0032T)Cp = - 6.03 + 0.0134T

Recordando que cuando se conoce Cp en función de la temperatura es posible encontrar la ecuación de H realizando la integración de la ecuación de CpdT, y también se puede encontrar la ecuación de S, dividiendo CP/T y luego integrando (Cp/T)dT. Para ello necesitamos un valor de H a una temperatura, y un valor de S a una temperatura, los conocemos a 298 Kelvin, por lo cual se cuenta con todos los elementos para realizar el trabajo.

H se obtiene de integrar Cp.

H = -6.03T + (0.0134/2)T2 + c = -6.03 T + 0.0067T2 + 6.03(298) – 0.0067(298)2 + H298

H = -6.03 T + 0.0067T2 + 6.03(298) – 0.0067(298)2 – 135 494H = - 6.03T + 0.0067T2 – 134 292

Si dividimos Cp/T se obtiene – 6.03/T + 0.0134Esta ecuación al ser integrada nos proporciona S.S = - 6.03 lnT + 0.0134 T + 6.03ln(298) – 0.0134(298) + S298

S = - 6.03 lnT + 0.0134 T + 6.03ln(298) – 0.0134(298) – 41.4S = - 6.03 lnT + 0.0134 T – 11.04

Al conocer las ecuaciones se puede sustituir cualquier temperatura de interés y se calcula la propiedad termodinámica deseada.

H350 = - 6.03(350) + 0.0067(350)2 – 134 292 = -135 581.75 calorías.

S350 = - 6.03 ln(350) + 0.0134(350) – 11.04 = - 41.67 calorías/Kelvin