Ejercicio intervalos de confianza con datos apareados.
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5.7 INTERVALOS DE CONFIANZA CON
DATOS APAREADOS
T.S.U. PROCESOS INDUSTRIALESCESAR AUGUSTO CORDOVA JARAMILLO
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El futuro es impredecible, todo se basa en probabilidades.
“Richard Phillips Feynman”
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INTERVALO DE CONFIANZA.
• Conjunto de datos obtenidos a partir de los datos muéstrales, en el que hay una determinada
probabilidad de que se encuentre el parámetro a esta probabilidad se le conoce como el nivel de
confianza.
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El ejercicio siguiente es con la finalidad de aclarar algunas de las dudas que se tengan sobre el tema que estamos viendo es por ello que se estará desarrollando paso a paso el siguiente ejercicio.
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EJERCICIO 5,7
Una muestra de diez camiones diésel fue operada tanto caliente como fría para
calcular la diferencia en el ahorro de combustible. Los resultados, en milla/galón, se
presentan en la tabla siguiente. (De “In-use Emissions from Heavy-Duty Diesel
Vehicles, ” J. Yanowitz, tesis de doctorado, Escuela de Minas, de Colorado, 200l.)
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1 4,56 4,262 4,46 4,083 6,49 5,834 5,37 4,965 6,25 5,876 5,9 5,327 4,12 3,928 3,85 3,699 4,15 3,74
10 4,69 4,19
Camión
Caliente
Frío
Determine un intervalo de
confianza de 98% para la
diferencia en la media del millaje
de combustible entre motores
calientes y fríos.
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DIFERENCIA EN LA MEDIA DEL MILLAJE DE COMBUSTIBLE ENTRE MOTORES CALIENTES Y
FRÍOS• Ahora comenzaremos por determinar la diferencia que existe entre el millaje que
realizan los camiones con motores calientes y fríos. Para determinar dicha diferencia se encuentra en la siguiente tabla:
1 4,56 4,26 4,56 - 4,26 0,3002 4,46 4,083 6,49 5,834 5,37 4,965 6,25 5,876 5,9 5,327 4,12 3,928 3,85 3,699 4,15 3,74
10 4,69 4,19
Diferencia = Caliente -
Frio Para saber la diferencia que existe entre el millaje que existe en los motores frios y calientes. Es necesario realizar lo siguiente en cada uno de nuestros datos.
Diferencia = Caliente – Frío.
D= X - Y
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TABLA TERMINADA CON LAS DIFERENCIAS.
1 4,56 4,26 4,56 - 4,26 0,3002 4,46 4,08 4,46 - 4,08 0,3803 6,49 5,83 6,49 - 5,83 0,6604 5,37 4,96 5,37 - 4,96 0,4105 6,25 5,87 6,25 - 5,87 0,3806 5,9 5,32 5,9 - 5,32 0,5807 4,12 3,92 4,12 - 3,92 0,2008 3,85 3,69 3,85 - 3,69 0,1609 4,15 3,74 4,15 - 3,74 0,410
10 4,69 4,19 4,69 - 4,19 0,500
Caliente
Frío
Diferencia = Caliente -
Frio Diferen
cia
Camión Ahora determinaremos la media que existe entre las diferencias de los motores así como la desviación estándar que estos presentan.
Media 0,398
Desviacion 0,156
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SOLUCIÓN.
• Para determinar utilizaremos lo siguiente.
¿ (0,398)±(2,262)(0,156)3,162
¿ (0,398)± (2,262 )0,0493
Es así como encontramos que nuestro intervalo de confianza al 98% este se encuentra de la siguiente manera
+ = 0,50947- = 0,28653
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GRÁFICA.
• Para tener un mejor entendimiento de nuestro ejercicio se presenta una grafica donde nos representa el aprovechamiento que tienen los motores de los camiones calientes y fríos.
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
5
6
7
Caliente Frío
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Espero y hay sido de su utilidad.