ejercicio resuelto diseño de elementos mecanicos
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Un reductor de velocidad tiene dientes de altura completa a 20y elengranaje de dientes rectos de reduccin sencilla tiene 22 y 60 dientes. Elpaso diametral es de 4 T/in, y el ancho de cara es de 31/4 in. La velocidaddel eje del pin es de 1145 rpm. La meta de vida es de 5 aos de 24 horasal da., correspondiente aproximadamente 3(109) revoluciones del pin. Elvalor absoluto de la variacin del paso es tal que el nmero del nivel de laprecisin de la transmisin es 6. Los materiales son acero 4340endurecidos completamente grado , tratados trmicamente para obteneruna dureza de 250 Brinell, en el ncleo y la superficie de ambos engranes.La carga es por impacto moderado y la transmisin de potencia esuniforme. Para una confiabilidad de 0.99, calcule la potencia nominal delreductor de velocidad.
Problema
14-24
NOM
-
Solucin.
De la tabla 14-2 y con el nmero de dientes de cada engrane se lee el factor de Lewis:
YP = 0.311 YG = 0.422
Se determina el dimetro del pin y del engrane =
=22
4= 5.5 =
60
4= 15
Se calcula la velocidad en la lnea de paso
=
12=
5.5 (1145)
12= 1648.6816 /
Se analizan por flexin y desgaste.
-
Anlisis por flexin (pin).
AGMA utiliza para el esfuerzo por flexin :
=
!"
#$#%14-17 (verificar para el SI)
St es el esfuerzo de flexin permisible YN es el factor de ciclo de esfuerzo del esfuerzo
de flexin
KT (Y) son los factores de temperatura
KR (YZ) son los factores de confiabilidad
SF es el factor de seguridad AGMA, una relacin
de esfuerzo
= '#(#)*
+
##,
-14-15 (verificar para el SI)
Wt es la carga tangencial transmitida, en
lbf(N)
K0 es el factor de sobrecarga
Kv es el factor dinmico
Ks es el factor de tamao
Pd es el paso diametral tangencial
F (b) es el ancho de la cara del elemento
mas angosto
Km (KH) es el factor de distribucin de la
carga
KB es el factor del espesor del aro
J (YJ) es el factor geomtrico de resistencia a
la flexin (que incluye el factor de
concentracin en la raz del entalle Kf)
(mf) es el modulo mtrico transversal
As mismo para el esfuerzo por flexin permisible:
-
La expresin para transmisin de potencia es la que ya se ha utilizado en los ejemplos anteriores:
. =/0
11''' hp
(13-35)
PIN:
Determinando el esfuerzo permisible por flexin
=
!"
#$#%
De la figura 14-2 (acero completamente endurecido) o bien de la tabla 14-3 y paraGrado 1 se utiliza la expresin dada en dicha figura, o bien se utiliza el valor de ladureza BRINELL, para cruzarla con la recta correspondiente y leer el nmero deesfuerzo de flexin permisible ()
Anlisis por flexin (pin).
-
= 77.3 250 4 12800 = 32125 56
Anlisis por flexin (pin).
-
De la figura 14-14 se lee el factor de ciclos de esfuerzo (YN)
!" = 1.68317'.'181 = 1.6831 3910: 7'.'181 = 0.8317
Anlisis por flexin (pin).
-
El factor de temperatura KT se considera la unidad a menos que sta sea mayor a 250 F (120C)
Factor de Confiabilidad KR se lee de tabla 14-10 o bien se calcula con la ecuacin 14-38
(14-38)
KR = 1
Anlisis por flexin (pin).
-
Calculando al esfuerzo:
SF es un factor de seguridad que protege contra falla por fatiga debido a la flexin, contenida en la norma ANSI/AGMA 2001-D04 y 2101 D04.
() =
!"
#$#%=
(32125)(0.8317)
(1)(1)(1)= 26 718.3625 56
Se determinan ahora los factores de correccin de para la ecuacin 14-15.
= '#(#)*
+
##,
-
#' =1.25
Tabla para flexin de engranes rectos.
La carga es por impacto moderado y la transmisin de potencia es uniforme
Anlisis por flexin (pin).
-
Factor Dinmico Kv se puede determinar utilizando las ecuaciones 14-27 y
14-28 o bien de la figura 14-9
(14-27)
(14-28)
V( YZ[\ Z ]Z^ Z Z_`ab cdec (YZ[\ Z a`^`)
Anlisis por flexin (pin).
-
Con V = 1648.6816 ft/min y V( = 6
fg 1.55
Anlisis por flexin (pin).
-
Factor de tamao Ks, AGMA generalmente sugiere la unidad para dicho factor.
Factor de distribucin de la carga Km
Km= Cmf = 1 + Cmc (Cpf Cpm + Cma Ce)
(14-30)
Checar ecuaciones 14-31 a 14-35 para todos los factores que aparecen en la ecuacin 14-30:
Cmc = 1 (dientes sin coronar)
Cpf =
h'* 0.0375 4 0.0125+ Dado que 1 < F 17 in
jk =3.25
(10)(5.5) 0.0375 4 0.0125 3.25 = 0.0622
j = 1 (alZa`[ m. 14 10)
Cma = A + BF + CF2 Ver tabla 14-9 para los valores de A, B y C
Cma = 0.127+(0.0158)(3.25)+(-0.930X10-4)3.252 = 0.1773
Ce =1
Anlisis por flexin (pin).
-
Con los valores anteriormente determinados se calcula:
Km= Cmf = 1 + Cmc (Cpf Cpm + Cma Ce)=1+[(1)(0.0622)+(0.1773)(1) ]=1.2395
Factor de espesor del aro
KB = 1 (ver fig. 14-16)
Factor geomtrico J (YJ) de resistencia a la flexin
Este factor de puede leer de la figura 14-6 o bien con las ecuaciones 14-20 y 14-21
JP 0.345
Anlisis por flexin (pin).
-
De la ecuacin 14-15 se despeja Wt siendo , calculada con la ecuacin 14-17.
& kno =
+-
#'#(#)*##,
& kno =
(8p qhr.1p8s)(1.8s)('.1ts)
(h.8s)(h.ss)(h)(t)(h.81:s)h)= 3118.4611 ^u
. kno =(1hhr.tphh)(hptr.prhp)
11'''= 155.7984 hp
Anlisis por flexin (pin).
-
Anlisis por flexin (engrane).
=
!"
#$#%=
(32125)(0.8317)
(1)(1)(1)= 26 718.3625 56
= '#(#)*
+
##,
-
fv =1.25
fg 1.55
Ks = 1
Km= Cmf = 1 + Cmc (Cpf Cpm + Cma Ce)
Cmc = 1 (dientes sin coronar)
jk =1.8s
(h')(hs) 0.0375 4 0.0125 3.25 =0.02479
j = 1 (alZa`[ m. 14 10)
Cma = 0.127+(0.0158)(3.25)+(-0.930X10-4)3.252 = 0.1773
Ce =1
Km= Cmf=1+(1)[(1)(0.02479)+(0.1773)(1) ]=1.2020
-
KB = 1 (ver fig. 14-16)
JG 0.40 (figura 14-6)
& kno
=
+-d
#'#(#)*##,
& kno
=
(8p qhr.1p8s)(1.8s)('.t')
(h.8s)(h.ss)(h)(t)(h.8'8')h)= 3728.3261^u
. kno =(1q8r.18ph)(hptr.prhp)
11'''=186.2673 hp
Anlisis por flexin (engrane).
-
Anlisis por desgaste (pin).
La ecuacin de contacto permisible es:
w =w
x
y"
#$#%14-18 (verificar para el SI)
Sc
es el esfuerzo de contacto permisible ZN es el factor de vida ciclos de esfuerzo
CH(ZW) relacin de dureza
KT (Y) son los factores de temperatura
KR (YZ) son los factores de confiabilidad
SH es el factor de seguridad AGMA, una relacin
de esfuerzo
Sc
se lee de la figura 14-5
w = 322., 4 29100 56
w = 322 250 4 29100 = 109600 56
-
Factor de vida ciclos de esfuerzo ZN
y" = 2.4667'.'sp
y" = 2.466 3910: 7'.'sp = 0.7265
Anlisis por desgaste (pin).
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SH es un factor de seguridad que protege contra falla por picadura, contenida en la norma ANSI/AGMA 2001-D04 y 2101 D04.
El factor de temperatura KT se considera la unidad a menos que sta sea mayor a 250 F (120C)
Factor de Confiabilidad KR se lee de tabla 14-10 o bien se calcula con la ecuacin 14-38
(14-38)
KR = 1
Anlisis por desgaste (pin).
-
Sustituyendo para obtener el esfuerzo permisible por contacto o picadura:
{| }~ =(vvv)(v. )
()()()= .
La ecuacin fundamental para resistencia a la picadura es:
w = j '#(#)
#
+
jk
14-16 (verificar para el SI)
&, #', #(,#), # + Son los mismos trminos definidos para la ecuacin 14-15
Cp coeficiente elstico
Cf factor de condicin superficial
dP dimetro del pin
I factor geomtrico de resistencia a la picadura
Anlisis por desgaste (pin).
-
I factor geomtrico de resistencia a la picadura
Y =
=
=
60
22= 2.7272
Relacin de velocidades (14-22)
Para engranes rectos mN = 1 (relacin de reparticin de carga)
=j\6206Z20
2
2.7272
1 4 2.7272= 0.1175
Cp coeficiente elstico se puede leer de la tabla 14-8 o bien utilizando la ecuacin 14-13
Cp = 2300 (tabla 14-8)
Cf factor de condicin superficial se toma la unidad
Anlisis por desgaste (pin).
-
Despejando Wt de la ecuacin 14-16 y sustituyendo valores:
& =w
j
8+
#'#(#)#jk=
79631.4889
2300
8(3.25)(5.5)(0.1175)
1.25 1.55)(1)(1.2020)(1)= 1081.8216 ^u
Determinando la potencia:
. w =(1081.1216)(1648.6816)
33000= 54.0478 l5
Anlisis por desgaste (pin).
* Falta el anlisis por desgaste para el engrane; se procede la misma manera, una
vez teniendo los 4 resultados, se escoge la potencia ms pequea como respuesta.