ejercicio1

5/10/2018 ejercicio1 - slidepdf.com

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HUMBERTO GUTIER

ROMAN DE



36 CAPiTULO 2: Capacidad de procesos I:Estadisrica descriptiva

• Um it es r ea le s • Sesgo

• Histograma •Curtosis

• T ab la d e fr ec ue nc ia s • Cuanti les

• D i st ri bu ci on s es ga da • Percentil p

• Distribucion mu lt i m od al • D iagram a d e caja

• D ato raro 0 atfpico • Rango intercuartflico

• Estratificacion

6. De acuerdo con los registros de una empresa, el ausen-

tism o por semana del personal de labor directa es de

25 personas en prom edio, con una desviacion estan-

dar de 5. Con base en esto , conteste los siguientes dos

JnCISOS:

1. Con sus palabras y apoyandose e n g ra fic as , c on te ste

l os s ig u ie nt es i nc is os :

a) ~Q ue es la tendencia central y que es la variab ili-

dad de un proceso 0 UrlOS datos?

b) R epresente de m anera grafica y m ediante curvas

de distribucion, dos procesos con la m ism a varia-

b ilid ad p ero d iferen te te nd en cia ce ntral.

c) E labore la grafica de dos procesos con la m ism a

m ed ia p ero d iferen te d isp ersio n.

d) R epresente dos procesos cuya form a de distribu-

c io n s ea d ife re nte .e) ~Q ue significa que un proceso sea capaz?

2. S i u na caracterfstica de calidad debe estar entre 30 ±

2, y se sabe que su m edia es.]: = 29.9; e nto nces, ~ se tie-

n e b uen a calidad, se cu mp le co n las especificacio nes?

3. ~De que manera afectan los datos raros 0anpicos a la

m ed ia? E xp liq ue su resp uesta.

4. Un grupo de 30 nifios va de paseo 'en cornpafiia d e tre s

de sus m aestras. La edad de los nifios v ar ia e ntr e 4 y 8

afios, la m itad tien e 5 afios 0 m enos. La edad

que se repite m as es la de 4. La edad de las tres m aes-

tra s e s d e a pr ox im ad am en te 30 afios, Con base en 10

anterio r, in clu yend o a las tres maestras, proponga un

valor aproxim ado para la m edia, la m oda y la m ediana

de la edad de los 33 paseantes. A rg um ente sus

propuestas .

5. En una em presa se Ilevan los registros del numero de

'. fa llas de equipos por m es; lei.m edia es de 4 y la m ed ia-

na de 6.

a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de

fallas, ~ qu e n urnero rep ortarla? ~ Por q ue?

b ) ~La discrepancia entre la m edia y la m ediana se

debio a que durante varios m eses ocurrieron m u-

c ha s f al la s?

a ) ~Entre que cantidad se espera que usual m ente

varie e l num ero de personas que no acuden a

tra ba jar p or sem an a?

b) Si en la ultim a sem an a hubo 34 a us en ci as , ~ si gn i-

fica que paso algo fuera de 10 n orm al, p or 10 que

d eb em os in vestig ar q ue su ced io y to mar alg un am ed id a u rg en te p ara m in im izar el p ro blem a?

7. En una em presa se Ileva un registro sem anal del nu-

mero de empleados que acuden a la enfermerla de la

empresa a recib ir atencion m edica. De acuerdo con los

datos de los prim eros seis m eses del a fio .s e tien e q ue

el nurnero prom edio por semana es de 16, y la d es via -

cion estandar es de 3.5. Con base en esto conteste los

siguientes des incisos:

a ) ~Entre que cantidades se espera que varfen usual-

mente el nurnero de empleados que acuden a la

e nfe rrn er la p or s em an a?b) Si en la ultim a sem ana acudieron a la enferm erla

25 personas, esto significa que en esa sem ana

paso algo fuera de 10 . u su al . C ont es te 510 no y

exp liq ue p or qu e.

8. De acuerdo con cierta norm a, a una bom ba de gasolina

en cad a 20 L s e Ie perm ite una discrepancia de 0 .2 L.

En una gasolinera se hacen revisiones periodicas para

ev itar in fra ccio nes y v er si se cu mp le n las e sp ecific acio -

ne s (E I = 19 .8 , ES = 20 .2) . D e acuerdo con los resulta-

dos de 1 5 inspecciones para una bom ba en particular,

la media y la desviacion estandar de los 1 5 datos son

•



Preguntas y ejercicios 37

9.9 Y0.1, respectivam ente. D e acuerdo con esto, ~ se

uede garantizar que la bom ba cum ple con la norm a?

A rgumen te s u r es pu es ta .

" La desigualdad de C hebyshev y la regia em pfrica esta-

ecen la relaci6n entre la m edia y la desviaci6n estan-

lar, E xpliq ue esta situaci6 n y explique si se aplica para

e l c aso mue stra l, p ob la cio na l 0 p ara amb os.

"99.2 199.7 201.8 202.0

:00.7 201.4 200.4 201.7

_ 0.7 200.9 201.0 201.5

_00.5 201.2. 201.7 201.2

200.2 201.0 201.4 201.4

202.0 201.0 201.5 201.6

200.7 201.8 200.5 200.5

98.6 200.3 198.5 . 198.2

199.7 199.7 199.0 198.4

99.6 199.0 198.7 200.5

98.9 198.8 198.7 199.2

";19.0 199.0 198.7 199.1

-~ .6 199.0 199.7 198.9

• ::9.4 198.7 198.5 198.7

O btenga las m edidas de tendencia central y con

ase en elias sefiale si la tendencia central del

p ro ce so e s a de cu ad a.

C alc ule la d esv ia ci6 n e sta nd ar y u na a pro xim ac i6 n

oe los lfrnites reales, ya partir de estes decida si la

?_ iabilidad de los datos es ace ptable.

...te ng a u n h is to gr ama e in te rp re te lo ( te nd en cia

- "" -- Ja l, v a ri ab il id ad , acant il ados , s esgo s, e tc et er a) .

a evidencia obtenida antes, cual es su opi-

- .., acerca de 10 adecuado 0 no de la longitud de

.as riras que se cortaron en el periodo que repre-

x-:an las m edicion es.

~o del ejercicio anterio , considere que los pri-

:: atos (ordenados por rengl6n) corresponden

+ aqu ina, y los ultim os 55 a otra. A hora conte ste

_ ---e.

- -.:~e las dos m aquinas en cuanto a su centrado

-= --::e cia central) y con re specto a la longitud

200).

. a . . e la dispersion de am bas rnaquinas u tilizan-

2. e sv ia ci6 n e sta nd ar y la re gia emp fric a.

~~ .... histograma para cada rnaquina e inter-

_I: cada uno de ellos.

.1 0. Dos maquinas, cada una operada por una persona,

son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud

ideal es de 200 mm, con una tolerancia de ± 3 mm .

AI final del turno un inspector toma una muestra e

in sp ec cio na q ue la lo ng itu d curnpla e sp ec if ic ac io ne s. Acontinuaci6n se m uestran las ultirnas 110 mediciones

para am bas rnaquinas.

201.0 201.5 200.0 199.8

201.4 201.4 200.8 202.1

201.2 201.3 200.9 200.7

201.2 200.5 200.1 201.4

201.1 201.2 201.0 200.6

200.6 200.1 201.3 200.6

200.8 200.3 200.7 199.5

199.6 198.2 198.4 199.0

199.1 198.8 198.3 198.9

198.4 . 199.2 198.8 198.5

. 199.3 199.7 197.8 199.9

200.3 200.5 198.1 198.3

199.2 197.9 200.3 199.6

198.6 198.5

d) D e acuerdo con 1 0 a nte rio r, ~ cu al e s e l p ro blema

de c ada rnaquina?

e ) Considere que cada m aquina es operada por

una persona diferente, y determ ine cuales son las

p osibles causas de lo s pro blem as sefialados en el

inciso anterior y sefiale qu e harfa para corroborar

cuales son las verda deras causas.

f) V uelva a analizar el histogram a realizado en el

inciso c ) del ejercicio anterior y yea si de a lguna

f orma s e v is lumbr ab a 1 0 que detect6 con los anal i-

sis re aliz ad os e n e ste e je rc ic io .

12. En un area de servicios dentro de una empresa de

m anufactura se realiza una encuesta para evaluar la

calida d del servicio prop orcionado y el nivel d e satis-

facci6 n de lo s c lientes internos. L a e n cu esta c onsiste

de 10 pregunta s, y cad a una de elias evalu a dife rentes

a sp ec to s d el se rv ic io p ro po rc io na do . L as re sp ue sta s

para cad a pregunta es un nurnero entre 0 y 10. Para

hacer un prim er anal isis de los resultados obtenidos se

sum an los puntos obtenidos de las 10 p re gu nta s p ara

cada cuestionario. A continuaci6n se m uestran los

puntos obtenidos en 50 cuestionarios.



r-- .------------

~~ '\ ".:.."-~,"-~'\::) l.;-. " : . : o . ) l o . . ( , - ~ o . l : > l : > ' \ : . .\l\.'\:)~~";,'\:)~'\.t , \ , , " ( < > . . I S . . , - " ; , ' \ . , - " . . < : > . . ~~~"--\.w~'(:,.

7 8 7 8 8 2 8 5

6 8 8 4 7 5 7 8

7 0 8 7 77 8 2

3 5 4 2 3 4 4 4

4 1 4 2 4 5 4 2

a) C alcule las m edid as de tendencia cen tral, de dis-

persi6n a los d atos anteriores y de una prim era

o pin i6 n acerca d e la ca lid ad en el serv icio .

b) Rea lice e l h isto gram a e in terp rete lo co n cu id ad o.

c ) ~Que es 1 0 m as destacado que observa en el histo-

grama?

d) ~Ten drfa alg un a u tilid ad h acer u n a nalisis p or

separado de cada una de las preguntas? E xp lique.

13. En u na fa brica d e p iez as d e a sb esto u na ca racterfstic a

im portante de la calidad es el grosor de las lam inas.

Para cierto tipo de lamina el grosor 6ptimo es de 5

mm y se tiene una discrepancia tolerable de 0 . 8 mm,

ya que si la lam ina tiene un grosor m enor que 4 . 2

mm se considera dem asiado delgada y no reunira las

co nd icio nes d e re sisten cia ex ig id as p or e l clien te. S i la

lam in a tiene un grosor m ayor que 5 . 8 mm, ent once s

se gastara dem asiado m aterial para su elaboraci6n y

elevaran lo s costos del fabricante. Por 1 0 tanto, es de

sum a im portancia fabricar las lam inas con el grosor

6ptim o, yen el peor de los casos dentro de las tole-

ran cias e sp ecificad as. D e a cu erd o co n lo s reg istro s d e

las m ed ic io ne s rea lizad as en lo s u ltim os tres m eses se

4 . 8 4 . 3 4 . 8 5 . 1 4 . 9 4 . 6

4 . 7 5 . 7 4 . 5 5 . 3 4 . 4 5 . 1

4 . 7 4 . 1 5 . 1 5 . 0 5 . 0 4 . 9

4 . 9 4 . 8 4 . 7 5 . 1 5 . 1 5 . 3

4 . 7 5 . 0 5 . 0 5 . 3 5 . 1 5 . 1

4 . 6 5 . 0 4 . 6 4 . 8 4 . 7 4 . 9

4 . 2 4 . 5 5 . 3 5 . 1 4 . 8 4 . 4

5 . 0 5 . 0 4 . 9 5 . 2 5 . 6 5 . 1

5 . 3 4 . 9 5 . 0 4 . 4 4 . 9 4 . 7

4 . 4 5 . 0 4 . 5 5 . 0 5 . 2 4 . 7

a ) C alcule la m edia y m ediana de estos datos, y com -

p arelas c on la s q ue se te n fan a ntes d el p ro yecto ,

decida si co n los cam bios se m ejor6 el centradode l proceso .

b ) Calc ule la d esv iaci6 n estan dar y , c on esta, o bten -

ga una estim aci6n de los nuevos I fm it es r ea le s y

d ec id a s i la v aria bilid ad se re du jo .

8 1 8 6 8 0 7 3 8 4~

7 6 7 6 8 2 8 5 9 1 8 0

8 4 4 8 4 9 3 9 3 9 4 3

4 9 3 4 3 0 4 3 3 1 3 4

3 5 3 8 3 9 4 2 4 3 2 9

aprecia u n proceso con una estab ilidad aceptable, el'

grosor m edio es J 1 ~ 4 . 7 5 , l a mediana 4 . 7 , y la d esv ia -

c i6n estandar (J~ 0 . 4 5 .

a) D e acuerdo con la m edia y la m ediana, ~el c entra-

do del p roceso es adecuad o? A fgum ente.

b ) Si considera s61 0 la m edia y la m ediana, ~puede

d ec id ir s i e l p ro ce so c um p ie c on la s e sp ec if ic ac io -

nes? Explique .

c ) Calc ule lo s Ifm ite s r ea le s, h ag a la g ra fic a d ec ap a-

cidad y sefiale si e l p ro ce so c umple co n esp ecifica-

c io ne s. A rg umen te s u r esp ue sta .

14. E n el problem a anterior, con el prop6sito de m ejorar

la calidad que se tenfa en cuanto al grosor de las lam i-

nas, se im plem ent6 un proyecto de m ejora siguiendo

la meto do lo gf a S eis S igma (ver capitulo 1 6 ) . Var io s d e

lo s c am b io s im plemen tad os fu ero n rela tiv os a m ejo ra

y estan da riz aci6 n d e lo s p ro ce dim ien to s d e o pera ci6 n

d el p ro ceso . P ara v erific ar si el p lan tuvo exi to , s e

eligieron lam inas de m anera aleatoria y se m idi6 su

g ro so r. L os 1 2 0 dat os obt en idos d u r a n t e t r e s d las se

mues tr an a con tinuac i6n:

4 . 9 4 . 6 5 . 0 4 . 9 4 . 8 4 . 5

4 . 6 4 . 9 4 . 2 4 . 6 5 . 3 5 . 2

4 . 6 4 . 9 5 . 2 4 . 8 4 . 7 5 . 1

5 . 1 5 . 0 5 . 3 5 . 0 5 . 1 5 . 2

4 . 5 5 . 2 4 . 1 5 . 1 4 . 9 4 . 9

4 . 4 4 . 5 5 . 3 5 . 3 4 . 4 5 . 0

4 . 7 5 . 3 5 . 1 4 . 7 4 . 7 4 . 8

5 . 2 4 . 5 4 . 6 5 . 2 4 . 9 5 . 0

4 . 6 5 . 3 4 . 8 4 . 7 4 . 6 5 . 1

5 . 0 5 . 3 5 . 6 5 . 0 5 . 0 4 . 5

c ) Con str uy a un h isto grama , in se rte la s e sp ec if ic a-

c iones e interpre te lo .

d) D e acuerdo con todo 1 0 a nterior, ~el pro yecto diobuenos r es ul ta dos? Argument e.

n S i s e o bserv aro n m ejo ras, ~ so n su ficien tes p ara g a-

ra ntiz ar u n p ro du cto d en tr o d e e sp ec ific ac io ne s?



---,

Preguntas y ejercicios 1 39

E n l a elaboraci6n de envases de plastico prim ero se

elabora la preform a, para la cual se tienen varios cri-

rerios de calidad, uno de ellos es el peso de esta. Para

cierto envase se tiene que el peso debe estar entre

27.72 28.39- 28.21 28.19

28.06 27 .91 27.97 27.95

27 .81 27 .74 27 .95 27 .91

27.87 27.87 27 .82 28.23

27.86 27.84 27.70 27.98

28.26 28.1 0 27.94 28.0 7

27.95 27.94 27.81 27.76

28.22 27.96 27.88 28.08

28.0 9 28.0 2 27 .85 28.27

28.1 3 27 .88 28.1 1 28.0 5

28.04 28.0 5 27 .75 27.89

27.63 27 .93 27 .74 28.10

27.85 27.84 28.1 2 28.0 1

28.1 6 28.1 6 28.0 1 28.1 3

a ) Obtenga las m edidas d e tend encia central y sen ale

si la tendencia central de las m ediciones es ade-

cuada.b) Calcu le l a desviac i6n estandar y una aproximacion

d e lo s llm ites rea le s y con base en estes decida si

la v ariab ilid ad d e lo s d ato s es a ce pta ble.

c ) Obten ga u n h isto grama e in te rp re te lo (ten den cia

cen tral , var iabi lidad, acant il ados , s esgos, e tc et era) .

d) ~Es adecuado el peso de las preform as?

na caracterfstica clave en la calidad de las pinturas es

- densidad, y un com ponente que inAuye en esta es la

cantidad de arenas que se utilizan en su elabo raci6n.

La cantidad de arena en la form ulaci6n de un lote se

ontrola por m edio del nurnero de costales, que segun

e p ro vee do r co ntien en 20 kg . S in embargo , c on tin ua -

-nente se tienen problem as en la densidad de la pintu-

"2 q ue es n ec esa rio c orreg ir co n re tra bajo y reprocesos

a icionales. E n este co ntexto se d ecide inv estigar

~ anta arena contienen en realidad los costales. Para

e 0, se tom a una muestra aleatoria de 30 co sta le s d e

28.00 ± 0 .5 g. A continuaci6n se m uestran los ultirnos

1 1 2 datos obtenidos m ediante una carta de control

para esta variable.

28.02 27 .93 27 .89 27.88

27 .96 27 .94 , 28.0 4 28.0 5

27.93 28.0 7 28.1 3 27.98

27 .90 _ 27.91 28.1 6 27 .94

28.0 2 28.0 0 27.99 28.13

27.84 27.90 27.87 27.76

27.96 27 .84 27.85 27.93

28.04 28.1 9 27.89 28.0 8./

27.75 27 .98 27 .75 27.82

28.14 28.1 1 28.0 8 28.16

27 .94 28.1 9 28.1 0 27 .78

28.1 4 27.91 27 .84 28.21

27.97 27.88 28.0 0 28.10

27.97 27.90 27.87 27 .94

cada lote 0 pedido ( 5 0 0 c os ta le s) . Los p es os obt en idos

en las m uestras de los ultimos tres lo tes se muestran

adelante. Las e sp ec if ic ac io ne s i nic ia le s que se estable-cen para el peso de los costales de arena son de 20 ±

0 .8 kg.

a ) De acuerdo con los 90 datos, ~ el centrad o del

p ro ce so e s a de cu ado?

b ) ~La var ia bi li da d e s poc a 0 mucha? A p6yese en los

estadlst icos adecuados.

c ) O btenga un histogram a para los 90 dato s, i ns er te

l as e sp ec if ic ac io ne s e in te rp re te lo c on det all e.

d) De su conclusi6n gen eral ace rca de si lo s b ultos

c umple n c on e l p eso esp ecific ad o.

e ) Haga un anal isis de cada lote por separado y con

a po yo d e estad istic os y g ra fic as, sefiale s i h ay

d ifere nc ias g ran des e ntre lo s lo tes.

n ~La s d if ere ncias en co ntrad as se p od rfa n h ab er

inferido a partir del histogram a d el inciso c ) ?

g) Obtenga un diagrama de caja para cada lote y

cornparelos.

1 8.6 1 9.21 9.1 1 8.6

19.6 19A

19.519.4

19.8

19.218.719.1

18.921.0

20.0

19.419.8

20.4

19.019.0

18.8

20.018.6

19.3

19.319.6

19.1

20.019.0

19.1



40 CAPITULO 2: Capacidad de procesos 1 : Estadistica descriptiva

un maximo de 6 horas habiles; es decir, de que habla el

cliente solicitando apoyo, y que si el problem a se clasi-

fica como grave no deben pasar mas de 6 horas habiles

para que un tecnico acuda a resolver el problem a. A

continuaci6n se aprecian los tiempos de respuesta en

horas para los prim eros nuev e m eses del ana (65 datos).

LOTE

2 18.6 '19.9 18.8 18.4 19.0 20.1 19.7 19.3 20.7 19.6

19.5 19.1 18.5 19.6 19.4 19.6 20.3 18.8 19.2 20.6

20.0 18.4 18.9 19.7 17.8 19.4 18.9 18.4 19.0 19.7

3 20.1 20.2 21.0 19.7 20.1 20.0 19.1 20.4 19.6 20.6

20.0 19.7 20.8 19.7 19.7 20.4 19.8 20.5 20.0 20.0

20.2 19.7 20.0 19.6 19.7 19.8 19.9 20.3 20.4 20.2

,~f h: , . 1 .[

g it ¥ . ', 'iii ••.. . . . .

S~MANA t LfNEA 1 L fN EA ~ LlMM3,

lfN t'A 1 'trNtAZ 0: liN EA 3£EMA:NA1.

. , ' : . <.

, . , .."

:' .:.i.~ " +" " . . .

1 7.7 6.6 7.5 14 6.3 6.5 8.52 6.8 5.2 8.1 15 7.8 7.7 8.0

3 8.5 7.2 6.2 16 6.7 7.4 7.7

4 8.6 9.2 7.4 17 7.3 6.1 7.5

5 5.7 6.7 8.2 18 5.7 6.2 8.2

6 7.9 6.2 6.0 19 6.2 7.3 7.7

7 8.1 7.1 8.2 20 7.3 6.9 7.0

8 7.6 8.1 8.1 21 5.0 6.1 6.5

9 7.1 6.4 6.7 22 5.0 6.9 6.2

10 7.3 6.3 8.0 23 5.4 8.4 6.0

11 7.8 8.2 8.1 24 7.5 5.0 6.1

12 6.1 8.4 8.1 25 6.0 7.4 5.8

13 6.4 7.4 7.0

17. En una empresa que fabrica y v end e equipo para foto-

copiado utilizan com o un indicador importante de la

calidad en el servicio posventa, el tiem po de respuesta

a solicitudes de apoyo tecnico debido a fallas en los

equipos. Para problemas m ayo res, en cierta zona del

pals se estableci6 como meta que la respuesta se de en

5.0 5.4 7.1 7.0 5.5

4.1 3.0 5.7 6.7 6.8

5.5 7.9 2.0 5.4 2.9

3.2 3.9 5.9 3.6 4.0

7.7 3.9 5.8 5.9 1.7

4.5 6.5 4.1 7.5 6.8

4.7 6.3 6.0 3.1 4.8

a ) Calcule las m edidas de tendencia central y con

base en estas, ~cree que se cumple con la m eta?

b) A plique la regia em pfrica, interprete y diga que tan

bien se cumple la m eta.

c ) Haga un histograma e interprete sus aspectos m as

relevantes.

d) A p artir d el analisis q ue se h a re aliz ad o, ~ qu e re com en -

daciones darla para ayudar a cum plir m ejor la m eta?

4.4 5.4 6.6 7.1 4.2

4.7 7.1 3.2 5.7 4.1

5.3 7.4 5.1 6.9 7.5

2.3 8.9 5.8 5.8 6.4

3.2 6.8 7.0 5.4 5.6

4.3 5.9 3.1 8.3 5.4

18. Los siguientes datos representan las horas cafdas de

equipos por semana en tres lfneas de p roducci 6n .

a ) Analice los datos para cad a lfnea y anote las prin-

cipales caracterfsticas de la distribuci6n de los

datos.

b ) Com pare las tres lfneas, ~ no ta a lg un a d ife re nc ia

importante?



Preguntas y ejercicios 41

19. U na caracteristica im portante en la calidad de la leche

de vaca es la concentraci6n de grasa. En una industria

en particular se fijo 3 .0 % com o el estandar m lnim o que

debe cum plir el producto que se recibe directam ente

de los establos lecheros. P or m edio de m uestreos y

evaluaciones en cierta epoca del afio se obtuvieron los

siguientes 90 datos sobre concentracion de grasa en

c ie rta r eg io n.

2. 7 3 .4 3 .5 4 .0 3 .1 3 .3 3 .5 3.3 3 .2 3 .4 2.6 3 .1

3.4 2 .7 3 .3 3 .6 2.9 2.8 3 .0 3.6 3 .5 2.8 3.1 2 .8

2. 2 3 .4 3 .3 2 .5 3 .4 2 .7 2 .9 3.6 3 .3 2.7 3 .7 3 .3

3.2 3 .1 2 .9 2.7 3 .3 3 .6 3 .3 3 .1 3 .1 3 .4 3.0 3 .5

.4 3 .0 2 .9 3 .2 3 .2 3 .0 3 .3 3.9 3 .3 3 .0 3 .0 3 .5

3 .5 3 .1 3 .5 3 .0 3 .1 2 .9 3 .1 3 .1 2. 9 2§ 3 .4

3 .1 3 .2 3 .3 3 .2 3.3 3 .0 3. 2 3 .5 3.4 3 .8 3 .2

2.9 3 .0 3 .2 3 .2 3 .3 3 .8

a ) C alcule las m edidas de tendencia central y de va- garantizar esto, en el pasado se realizaba una prueba

riabilidad, y comente acerca del cumplim iento del del tipo pasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza

estandar m inimo para la concentracion de grasa. m inim a y se v ela si la bo te lla resistta 0 no. E n la actua-

b) Obtenga un histogram a, inserte el estandar m ini- lidad se realiza una prueba exacta, en la que m ediante

mo e interprete de manera amplia. un equipo se Ie aplica fuerza a la botella hasta que

c) La poblacion de don de provienen estos datos, esta cede, y el equipo registra la resistencia que alcan-

~ cu mp le el estan dar m in im o? zo, ~Que v ent aj as y d esve ntajas tien e c ad a m etod o?

20. E n la elaboracion de envases de plastico es necesario

garantizar que cierto tipo de botella en posicion verti-

cal tenga una resistencia m inim a de 20 kg fuerza. Para

21. En el caso del problem a anterior, a continuacion se

m uestran 1 00 datos obtenidos en las pruebas destruc-

tiv as d e la re sisten cia d e b otellas.

28 .3 26.8 26.6 26.5 28.1

30.4 27 .7 27 .0 26.1 28.1

26.2 27 .7 27 .2 25 .9 26.5

28.4 26.3 28.1 28.7 27 .0

28.8 25 .0 25 .3 27.7 25 .2

29.3 27 .8 25 .1 26.6 26.8

26.9 27.7 26.2 27.0 27 .6

27 .1 26.4 27 .2 27 .3 27 .0

29.5 26.4 25 .8 26.7

a ) C alcule las m edidas de tendencia central y de

variabilidad.

24.8 27 .4 26.2 29.4 28.6 24 .9 25 .2

26.9 28.0 27 .6 25 .6 29.5 27 .6 27 .3

28.3 26.5 29.1 23 .7 29.7 26.8 29.5

25 .5 26.9 27.2 27 .6 25 .5 28.3 27 .4

28.6 27 .9 28.7 25 .3 29.2 26.5 28.7

26.4 26.4 26.3 28.3 27 .0 23 .7 27 .7

28.8 26.5 28.6 25 .7 27.1 27 .8 24 .7

27 .7 27 .6 26.2 24 .7 27 .2 23 .8 27.4

tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia

de ± 5 . De acuerdo con los m uestreos de los ultim os

m eses se tiene una m edia de 44 con una desviaci6n

estandar de 1 .3 . H aga un analisis de capacidad para

ver si se esta cum pliendo con la calidad exigida, repre-

sen te g raficam ente los d ato s y c om en te lo s re su lta do s

obtenidos.

23. EI volum en en un proceso de envasado debe estar entre

31 0 Y 330 m l. D e acuerdo con los datos historicos se tiene

qu e p= 31 8 Y (j'=4 . ~ EI pro ceso d e en vasad o fu ncio na

bien en cuanto al volum en? A rgum ente su respuesta.

b) E stim e lo s l frnites reales y c om e nte s i l as b ote lla s c um -

plen la resisten cia m inim a q ue se d esea g aran tizar.

c) O btenga un histogram a, inserte una linea vertical

en el valor de la resistencia m inim a e interpre te

ampliamente.

d) Con base en 105 an al isis an terio res, ~ co nside ra qu e

el p roc eso c um ple co n la esp ecific acio n in ferio r?

22. En una em presa que elabora productos lacteos se

tiene com o criterio de calidad para la crem a que esta



r-·----··---.--.-····.·--····.·----·--·---42 I CAPITULO 2: Capacidad de procesos 1: Estadtstica descriptiva

24. En la elaboraci6n de una bebida se desea garantizar el monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes

que el porcentaje de CO2 (gas) esre entre 2.5 y 3.0. En 115 datos:

2.61 2.62 2.65 2.56 2.68 2.51 2.56 2.62 2.63 2.57 2.60 2.53

2.69 2.53 2.67 2.66 2.63 2.52 2.61 2.60 2.52 2.62 2.67 2.58

2.61 2.64 2.49 2.58 2.61 2.53 2.53 2.57 2.66 2.51 2.57 2.55

2.57 2.56 2.52 2.58 2.64 2.59 2.57 2.58 2.52 2.61 2.55 2.55

2.73 2.51 2.61 2.71 2.64 2.59 2.60 2.64 2.56 2.60 2.57 2.48

2.60 2.61 2.55 2.66 2.69 2.56 2.64 2.67 2.60 2.59 2.67 2.56

2.61 2.49 2.63 2.72 2.67 2.52 2.63 2.57 2.61 2.49 2.60 2.70

2.64 2.62 2.64 2.65 2.67 2.61 2.67 2.65 2.60 2·.58 2.59 2.65

2.50 2.65 2.57 2.55 2.64 2.66 2.67 2.61 2.52 2.65 2.57 2.52

2.56 2.60 2.59 2.56 2.57 2.66 2.64

a) Por medio de medidas de tendencia central deter- c) Obtenga un histograma e interprerelo (tendencia

mine si la tendencia central de las mediciones es central, variabilidad, acantilados, sesgos, etcetera).

adecuada. d) Con la evidencia obtenida antes, ~cual es su opi-

b) Calcule la desviaci6n est arrdar y una aproximaci6n ni6n acerca de la capacidad del proceso referido?

de los Ifmites reales y, con base en est.os, decida sila variabilidad de los datos es aceptable.

ejercicio1

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