Problemas sobre canales para conducción de agua

Problema 1

Considere un canal trapezoidal que está construido de hormigón (cemento) sin acabado y tiene las siguientes características: b= 15 metros, Z= 2,25 y la pendiente es de 0.01%. Si en un régimen de flujo constante transporta 100 m3/s ¿Cuál debe ser el valor de la altura que alcanza el agua en el canal?

S = 0,01% /100 = 0,0001

Coeficiente (n) de rugosidad de Manning para un canal construido de hormigón sin acabado es n=0,013

La Ecuación más usada comúnmente en el diseño de canales de este tipo es la fórmula de Manning.

� = �1�� ��/�� /

��/� = ���� /

AR2/3= 0,013 x 100m3/s x (0,0001)-1/2

AR2/3= 130

Área de la sección transversal en función de y

A= y (b + z y)

A=y (15 + 2,25y)

A=15y + 2,25y2

Perímetro Mojado en función de y

P= b + 2y (1+z2)1/2

P= 15 + 2y (1+2,252)1/2

P= 15 + 4,92y

Radio Hidráulico

� = ������������� = �

�

� = 15� + 2,25�15 + 4,92�

Sustituimos la Ec. Obtenida en Área y Perímetro en AR2/3= 130 130 = 15� + 2,25� !15� + 2,25�

15 + 4,92� "

Por medio de un sistema de Ecuaciones obtenemos el valor de y

y=2,86m el cual es la altura que alcanza el agua en el canal

Problema 2

Un canal rectangular de cinco metros de ancho y una pendiente 0,3%, transporta 10 m3/s. Si el canal está revestido de ladrillos, ¿Cuál debe ser la velocidad de la corriente de agua?

S = 0,3% /100 = 0,003

Coeficiente (n) de rugosidad de Manning para un canal revestido de ladrillo es n=0,015

Para una sección rectangular:

Área= b x y = 5y

Perímetro Mojado= b + 2y = 5 + 2y

Radio Hidráulico = # $

#%$ = &$&%$

La Ecuación más usada comúnmente en el diseño de canales de este tipo es la fórmula de Manning.

� = �1�� ��/�� /

��� / = ��/�

(10)(0,015)0,003 / = 5� � 5�

5 + 2��/�

2,74 = 5� � 5�5 + 2��/�

Por medio de un Sistema de Ecuaciones Obtenemos que

y= 0,78 m

Por esto el Radio Hidráulico es:

R=&(*,+,)

&%(*,+,)= 0,59

Formula de Velocidad de Manning

- = 1� �/�� /

- = 10,015 0,59/�0,003 /

V= 2,56 m/s Velocidad Media del Agua para la sección dada

Problema 3

Una tubería de alcantarillado, de sección circular y cuyo valor de n=0,014, debe transportar agua en condiciones de régimen permanente de forma que el agua llene solo la mitad de la tubería, es decir y=d/2, donde “d” es el diámetro de la tubería.

Evalúe las siguientes condiciones: a) Si s=0,0003 y Q= 1,75 m3/s, calcule “d”

Como en este caso la tubería se llena solo hasta la mitad el ángulo . = 180

Para la Sección Circular

Area= (0�1230)

, 4 = ( ,*�123 ,*)

, 4 = 22,5 4

Perimetro Mojado = 50 =

5 ,* = 90 4

Radio hidráulico = 61 − 12300 8 5

9 = 61 − 123 ,* ,* 8 5

9 = 0,25 4

Formula de Manning

� = ���� �/�� /

Evaluamos la condición dada

1,75 = !22,5(4)0,014 " (0,254)/�0,0003 /

Despejamos d

d= 0,50 m valor del diámetro para S=0,0003 y Q= 1,75 m3/s

b) Si s=0,00005 y d=1.3 m, calcule Q

� = !22,5(1,3)0,014 " (0,25(1,3))/�0,0005 /

Q= 9,08 m3/s

c) Si d=0,75m y Q= 0,45m3/s, calcule “s”

0,45 = !22,5(0,75)0,014 " (0,25(0,75))/�� /

Despejamos S

S= 0,0000023