Ejercicios de algebra lineal
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EJERCICIOS DE LA INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1. De las siguientes ecuaciones, ¿Cuáles son lineales en x 1 ,x 2 yx 3 ? a) x 1 +5 x 2 − √ 2 x 3 =1 Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación. b) x 1 +3 x 2 +x 1 x 2 =2 Rpta: No es una ecuación lineal, porque en la ecuación hay dos variables que se están multiplicando. c) x 1 =−7 x 2 + 3 x 3 Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia. d) x 1 −2 +x 2 +8 x 3 =5 Rpta: No es una ecuación línea, porque una de las variables está elevada a la -2. e) x 1 3/ 5 −2 x 2 +x 3 =4 Rpta: No es una ecuación lineal, porque una de las variables está elevada a la 3/5. f) πx 1 − √ 2 x 2 + 1 3 x 3 =7 1/ 3 Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación. 2. Dado que kes una constante, ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones lineales son lineales? a) x 1 −x 2 +x 3 =senk Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primer potencia y al ser k el número constante, afecta al senk resultando el valor de un número. b) kx 1 − 1 k x 2 =9 Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación. c) 2 k x 1 + 7 x 2 −x 3 =0
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EJERCICIOS DE LA INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. De las siguientes ecuaciones, ¿Cuáles son lineales en x1 , x2 y x3?a) x1+5x2−√2 x3=1
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación.
b) x1+3x2+x1 x2=2Rpta: No es una ecuación lineal, porque en la ecuación hay dos variables que se están multiplicando.
c) x1=−7 x2+3x3Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia.
d) x1−2+x2+8 x3=5
Rpta: No es una ecuación línea, porque una de las variables está elevada a la -2.e) x1
3/5−2 x2+x3=4Rpta: No es una ecuación lineal, porque una de las variables está elevada a la 3/5.
f) π x1−√2 x2+13x3=7
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Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación.
2. Dado que kes una constante, ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones lineales son lineales?a) x1−x2+x3=sen k
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primer potencia y al ser k el número constante, afecta al senk resultando el valor de un número.
b) kx1−1kx2=9
Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación.
c) 2k x1+7 x2−x3=0Rpta: Es una ecuación lineal, porque las variables están elevadas a la primera potencia y no aparece como otro tipo de argumento de otra función la ecuación.
3. Encontrar el conjunto solución de cada una de las siguientes ecuaciones lineales.
4. Encontrar la matriz aumentada de cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.a) 3 x1−2 x2=−1 A) 4 x1+5 x2=3B) 7 x1+3 x2=2C)
D) (3 −2 −14 5 37 3 2 )
E)b) 2 x1−2 x2+2x3=1
F) 3 x1−x2+4 x3=7G) 6 x1+ x2− x3=0H)
I) (2 03 −16 1
2 14 7
−1 0)c) x1+2x2+2 x3−x4+ x5=1 J) x1−3 x2+x3+x4− x5=2K) x1+ x2−x3+7 x4+❑❑=1L)
M) (1 2 00 3 10 0 1
−1 1 10 −1 27 0 1)
N)d) x1−2 x2+x3=1 O) x1−x2+x3=2P) x1+ x2−x3=3Q)
R) (1 00 10 0
0 10 21 3)
