Ejercicios de aplicación

1.- Sea la matriz A = ( ) y la matriz B = ( )Se pide:a.- Hallar el polinomio característico para cada matrizb.- Halla el polinomio mínimo para cada matrizc.- Calcula los valores y vectores propios de cada matrizd.- Halla la matriz que diagonalize a cada matriz y halla la matriz diagonal respectiva.

2.- Una constructora le asigna a su Departamento de Proyectos la evaluación de la compra de lotes de terreno en tres distritos: La Molina, Surco y Pueblo Libre. El Departamento de proyectos, basado en la información del catastro determina los costos por metro cuadrado en cada distrito y el tamaño promedio de cada lote, información disponible en la tabla 1. Si luego de un análisis económico y técnico, se informa que deben adquirirse 24 lotes distribuidos en los tres distritos cuyos costos de adquisición ascienden a $/ 1 275 000, siendo 4900 m2 la suma de la áreas de todos los lotes a comprar, se pide calcular la cantidad de lotes adquiridos en cada distrito.a.- Plantea el sistema lineal para el problemab.- Usando el método de reducción de Gauss encuentra la cantidad de lotes a adquirir por distrito. Tabla 1 Distrito Precio en $ por m2 Area promedio por lote en m2

La Molina 300 250Surco 250 200Pueblo Libre 200 150

3.- Con las matrices A = ( ) B = ( ) C = ( ) D = ( ) y siendo X la matriz de requerimientos proteicos, en tanto que la matriz Y es la de requerimientos vitamínicos para cierta cantidad de peces en un acuario. Halla la matriz X, si se dispone del siguiente sistema:3AX-2BY = C5X-6BY = D

4.- Para una matriz B de orden 2x2 se tienen los valores propios y vectores propios

respectivos: 1= 4 V1= ( ) ; 2= -4 V2 = ( )a) Halla la matriz P y la matriz Diagonal D tal que se cumpla que P-1BP =Db) Halla la matriz B

5.- La Función producción F(x,y) de sillas tipo Imperial depende de F(x,y) = 36-x 2+3y expresada en decenas de sillas producidas semanalmente, siendo x las cantidades de pies cúbicos de madera empleados e y la cantidad de horas demandadas en el taller por día. El costo fijo de producción es de $200 semanal y los costos del pie cúbico de madera es de $0.5, mientras que el de la hora en el taller es de $0.8. Si cada silla se vende en $7.5, halla la función utilidad.

Ejercicios complementarios

1.- Sea la matriz A = ( ) y la matriz B = ( )Se pide:a.- Hallar el polinomio característico para cada matrizb.- Halla el polinomio mínimo para cada matrizc.- Calcula los valores y vectores propios de cada matrizd.- Halla la matriz que diagonalize a cada matriz y halla la matriz diagonal respectiva.

2.- Con las matrices A = ( ) B = ( ) C = ( ) D = ( ) y

siendo X la matriz de servicios en tanto que la matriz Y es la de insumos para elaborar cierta cantidad de envases de vidrio. Halla la matriz X, si se dispone del siguiente sistema:2AX+3BY = CX+AY = D

3.- Para una matriz A de orden 3x3 se tienen los valores propios y vectores propios

respectivos: 1= 2 (multiplicidad 2) V1= ( ) ; V2=( ) 2= 1 V3 = ( )a) Halla la matriz P y la matriz Diagonal D tal que se cumpla que P-1AP =Db) Halla la matriz A