Taller #2 de Fsica II

Ejercicios de Campo Electrico

Hecho por: Jairo Javier Vergara Ramrez

2.53. Determine el campo elctrico E en (8,0,0)m debido a una carga de 10nC distribuida uniformemente a lo largo del eje x entre x=-5m y x=5m.Repita el ejercicio para la misma carga total, distribuida entre x=-1m y x=1m. Caso 1. [5,-5] Caso 2. [1,-1]

Caso 1.

Caso 2. Para el caso dos solo cambian los lmites de integracin y la densidad de carga ya que la carga se acumula en un espacio ms pequeo.

2.54 El disco circular , z=0 tiene una densidad de carga (C/m2).Encuentre E en (0,0,5) m.

2.55. Demuestre que el campo elctrico es cero en cualquier punto situado dentro de una concha esfrica uniformemente cargada. Debido a que una concha esfrica es una superficie tendramos como resultado una integral doble as que para simplificar el ejercicio hallamos el campo elctrico de un anillo y consideramos la concha esfrica como un conjunto de anillos infinitos para as tener una integral ms sencilla. Campo elctrico producido por un anillo

Siendo q la carga del anillo, r el radio y x la distancia del punto hasta el anillo.Ahora para demostrar que el campo elctrico dentro de una concha esfrica es cero sumamos los campos elctricos que producen los infinitos anillos que componen la esfera.

Donde Representa el radio del i-esimo anillo de la esfera Representa la distancia del i-esimo anillo a un punto dentro de la esfera

Ntese que Como concediramos un punto dentro de la esfera r siempre ser ms grande que L as que

Ntese que consideramos puntos sobre el eje perpendicular de los anillos pero debido a la simetra de la esfera este resultado se aplica a cualquier punto dentro de ella.Consideraremos un punto fuera de la esfera es decir

Consideraremos un punto sobre la esfera de la esfera es decir debido a que r=L

Ntese que es 0 y por tanto hay una indeterminacin.

De esta forma logramos eliminar la indeterminacin que exista.

2.56. Hay una carga distribuida con densidad constante de un volumen esfrico de radio a. Usando los resultados de los problemas 2.35 y 2.55, muestre que

Donde r es la distancia desde el centro de la esfera.

Para la este ejercicio sumamos los campos elctricos de las infinitas cascaras esfricas que componen a la esfera.Para un punto sobre una concha esfrica y fuera de ella el campo elctrico es igual al generado por una partcula en el centro con la misma carga de la esfera.

Para un punto dentro de la esfera aquellas conchas esfricas que contengan el punto crearan un campo elctrico igual a 0 en cambio para aquellas en la que el punto se encuentre por fuera o sobre esta, el campo elctrico ser igual al generado por una partcula en el centro con la misma carga de la concha. Por tanto para el proceso de integracin simplemente cambiamos el lmite superior de integracin por r, es decir a por r.

De esta forma hemos demostrado que

Donde r es la distancia desde el centro de la esfera y a el radio de la esfera.