Ejercicios de Homotecia

7/21/2019 Ejercicios de Homotecia

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EJERCICIOS DE HOMOTECIA

1.Trazar una recta por un punto que sea convergente con otras dos que se

cortan fuera de los lmites del dibujo.

SOLUCIN1. Trazar una recta cualquiera AB y otra cualquiera paralela a ella, A'B' !. "nir los e#tremos de la primera recta, A y B, con el punto dado $.%. Trazar paralelas por los e#tremos de la otra, A' y B', a A$ y B$.&. "nir el punto de corte de ambas, $', con el punto dado $ y esta es la

solucin pedida.

!.(ado un tri)ngulo rect)ngulo AB$, dibujar dos circunferencias del mismo

radio y tangentes entre s tal que

* "na tiene centro en el v+rtice $

* tra tiene centro en el lado $B y adem)s es tangente al lado AB

SOLUCIN

1. $on centro en $ y un radio cualquiera, trazar una circunferencia -azul!. (ibujar otra igual tangente a ella y con centro en B$

Tangente a esta /ltima 0aces una paralela a AB%. "nir A con T -punto de tangencia de las dos circunferencias

au#iliares, o cualquier otro punto que quieras averiguar como elcentro de la circunferencia

&. 2acer una paralela a AT por A y donde corte a B$ es T punto detangencia de las circunferencias buscadas

3. $on centro en $ y radio 0asta T se traza la primera circunferencia.


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%.Trazar una recta perpendicular a la recta 4 que pase por el punto de corte

de otras dos, 5 y T, estando el punto de corte fuera de los lmites del

papel.

SOLUCIN

1. (ibujar una paralela, 5, a la recta 5 en un lugar cualquiera, pero que

corte a la recta T dentro de los lmites del papel!. 6or el punto de corte de ambas, 5 y T, se traza una perpendicular, ", a

4.%. 7as rectas 5, ", 5 y T cortan a 4 en los puntos 1, !, % y &

respectivamente. 6or el punto & 0acer una recta, 8, cualquiera -tambi+n

se puede utilizar la recta T, pero 0e preferido 0acer otra para mayor

claridad

&. 7levar sobre la nueva recta, 8, las distancias !*& y %*&, obteniendo lospuntos !y %

3. "nir 1 con %y dibujar una paralela a ella por !. 9sto nos da el punto !:

sobre 4;. 9l punto !: es el pie de la perpendicular buscada, ". Trazar por !: una

perpendicular a r


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&. 2allar la bisectriz de un )ngulo que se corta fuera de los lmites del papel

SOLUCIN

1. 9n cualquier lugar se dibujan dos lneas perpendiculares a las rectas

dadas, 4 y s!. 5obre las perpendiculares se mide una distancia cualquiera, pero la

misma para los dos%. A esa distancia se dibujan dos paralelas a las rectas dadas -rectas 4 y

5&. 5e 0alla la bisectriz del nuevo )ngulo formado por las rectas 4 y 5, de la

forma tradicional, es decir, con centro en el v+rtice del )ngulo y radio

cualquiera se dibuja un arco. $on centro en donde el arco corte a las

rectas se trazan dos arcos de igual radio. 9l punto de corte de los dos

arcos se une con el v+rtice del plano3. 7a bisectriz obtenida es tambi+n bisectriz de las rectas inciales, 4 y 5

3. (ibujar un tri)ngulo AB$, conocido el v+rtice A y que los v+rtices B y $

deben de estar sobre las rectas 5 y 4, respectivamente. Tambi+n se

conoce el valor del )ngulo A < %=> y la reaccin entre los lados, AB , obteniendo A@%. (esde @ dibujar una perpendicular a A@ -recta 4&. 6or el punto medio de A@ 0acer una paralela a 4 -recta 4:3. (onde 4: corte a 5 es el v+rtice B;. "nir A con B y a partir de ella levantar el )ngulo A, %=>.. (onde esta /ltima corte a 4 es el tercer v+rtice $


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;. 6ent)gono regular conocida su altura, C(

SOLUCIN

1. $onstruir un pent)gono, A*B*$*(*9 de cualquier tamaDo y por

cualquier procedimiento.!. (ibujar la altura de ese pent)gono, C*(, y sobre ella se mide la altura

dada, C(.%. 2acer paralelas a los lados (*9 y (*$ por (.&. "nir C con 9 y $ 0asta cortar a las anteriores, siendo estos los v+rtices

9 y $.3. (ibujar paralelas a 9*A y $*B por 9 y $ 0asta cortar a la prolongacin

de A*B, obteniendo con esto los v+rtices A y B.

. Trazar un segmento tal que la distancia desde un punto 6 a donde corte

con dos rectas dadas, 4 y 5, sean la misma distancia - situar un

segmento que se apoye en dos rectas siendo 6 su punto medio.

SOLUCIN1. "ne el punto 6 con cualquier punto de una de las rectas, por ejemplo

con el v+rtice del )ngulo, 8.!. 2alla el sim+trico, 8, de 8 respecto de 6%. 6or 8 dibujar una paralela a 5&. (onde la paralela, 5, corte a la otra recta, 4, es uno de los puntos, A,

por el que pasa el segmento buscado3. "nir A con 6 y es el segmento buscado


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E. $onstruir un tri)ngulo escaleno del que se conoce su permetro -E=

mm, sabiendo que sus lados son proporcionales a !&, 1E y 1! mm.

SOLUCIN

1. 5e construye un tri)ngulo, AB$, con lados proporcionales a las tres

cantidades dadas. Fo 0e construido uno cuyos lados miden !&, 1E y

1! mm, directamente, pero si fuesen cantidades muy grandes o

pequeDas se puede utilizar cualquier otra proporcional -dividir o

multiplicar por una cantidad todas las medidas.!. A partir de un v+rtice, A, se coloca un segmento de longitud igual a

la del permetro del tri)ngulo que acabamos de construir, p -punto

@%. (esde el mismo v+rtice, A, se coloca otro segmento de longitud la

del permetro del tri)ngulo buscado, E= -punto @&. "nir un v+rtice del tri)ngulo, $, con su permetro, p -punto @ y

0acer una paralela por el e#tremo del permetro del tri)ngulobuscado, @

3. (onde corte a la prolongacin del lado A$ es el v+rtice $ del

tri)ngulo buscado;. "na paralela al lado B$ por $ y se obtiene B en la prolongacin de

AB. 9l v+rtice A es coincidente con el v+rtice A


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G. Aplicando 0omotecia, dibujar un polgono regular de n lados.

SOLUCIN

9n primer lugar debes de construir un polgono de H lados por cualquiera

de los procedimientos que conozcas, seg/n los datos que te den, y a

cualquier tamaDo.

"no de los procedimientos m)s cl)sicos es el que te ilustro a continuacin,

seguro que con solo ver la imagen ya sabes de que se trata

(espu+s, desde el centro trazas radios que pasen por los v+rtices.

5i lo que conoces es el radio, trazas una circunferencia y donde +sta corte a

los radios son los nuevos v+rtices.


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1=.(ibujar un tri)ngulo rect)ngulo conocidos el )ngulo $ < %E> y la

diferencia de la 0ipotenusa menos el cateto c, a I c < %= mm.

SOLUCIN1. Trazar un )ngulo recto -v+rtice A y desde un punto cualquiera, $, se

dibuja un )ngulo de %E> 0asta cortar al otro lado del )ngulo recto,punto B.

!. $on centro en B y radio 0asta $ se 0ace un arco 0asta cortar a la

prolongacin de A*B -punto @%. A partir de A y sobre la prolongacin de #*A se lleva la medida de la

diferencia de la 0ipotenusa y el cateto dados, %= mm&. 6or el e#tremo de esta medida, @, se dibuja una paralela a @*$3. (onde esta /ltima corte a la prolongacin de A*$ es el v+rtice $ del

tri)ngulo buscado;. 6or ese v+rtice $ 0acer una paralela a B*$ y esta es la 0ipotenusa

que cortar) a la prolongacin de A*B en el v+rtice buscado B

. 9l v+rtice A es coincidente con A

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