Ejercicios de Inversores DC AC (1)
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7/25/2019 Ejercicios de Inversores DC AC (1)
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Ejercicios de inversores DC AC
1- El puente inversor de onda completa de la Figura 1 tiene un esquema de conmutacin
que genera una tensin con forma de onda cuadrada en una carga R-L serie. La
frecuencia de conmutacin es de 60 Hz, Vcc = 100 V, R= 10 y L= 25 mH. Mostrar (a) la
forma de onda de tensin y corriente en la salida, (b) Calcule una expresin para lacorriente de la carga, (c) la potencia absorbida por la carga, (d) la corriente media en la
fuente de continua.
Figura 1 Inversor de puente monofsico
Solucin.
a)
Figura 2. Forma de onda de tensin en la salida y corriente en rgimen permanente
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(b) A partir de los parmetros dados,
T = 1/f= 1/60 = 0,0167 s
= L/R = 0,025/10 = 0,0025 s
T/2= 3,33
Para calcular la corriente mnima y la mxima se utiliza la expresin
Para hallar la corriente de carga se utiliza la expresin
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(c) La potencia se calcula a partir de I2 rms R, donde Irmsse obtiene de la Ecuacin:
La potencia absorbida por la carga es:
(d) La corriente media de la fuente tambin se puede calcular igualando la potencia de la carga
y de la fuente, suponiendo un convertidor sin prdidas, Usando la Ecuacin:
Pcc = Vcc*Is
La potencia media tambin se puede calcular a partir de la media de la corriente obtenida
mediante la expresin hallada en el apartado b,
2- Para el inversor del figura 3 mostrar la forma de onda de tensin y corriente en rgimen
permanente en la salida. Sealar los intervalos de conduccin de los transistores y los
diodos.
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Figura 3. Inversor de puente con transistores BJT
Solucin
3- Resolver el ejercicio 1 utilizando la serie de Fourier
El mtodo de las series de Fourier suele ser la manera ms prctica de analizar la
corriente de la carga y de calcular la potencia absorbida en una carga, especialmente
cuando la carga es ms compleja que una simple carga resistiva o R-L. Un enfoque til
en el anlisis de inversores es expresar la tensin de salida y la corriente de la carga en
trminos de una serie de Fourier. Si no hay componente de continua en la salida
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La potencia absorbida por una carga con una resistencia serie se calcula a partir de
l2rmsR, donde la corriente rms se puede determinar a partir de las corrientes eficaces
correspondientes a cada una de las componentes de la serie de Fourier:
Zn es la impedancia de la carga para el armnico n.
La potencia absorbida en la resistencia de carga para cada frecuencia en las series de
Fourier. La potencia total se determina a partir de.
donde In,rms es
Para el inversor del Ejemplo 1 (Vcc = 100 V, R = 10 , L = 25 mH, f= 60 Hz), calcular las
amplitudes de los trminos de las series de Fourier tanto para la tensin de onda
cuadrada de la carga, como para la corriente de la carga, y la potencia absorbida por la
carga.
Solucin. La tensin de la carga se representa como serie de Fourier en la Ecuacin
siguiente.
La amplitud de cada uno de los trminos de la tensin es
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La amplitud de cada uno de los trminos de la corriente se calcula a partir de la Ecuacin
La potencia para cada frecuencia se calcula a partir de la Ecuacin
La Tabla 1 resume las magnitudes de las componentes de las series de Fourier para el
circuito del Ejemplo de la Figura 1. A medida que aumenta el nmero de armnico n, la
amplitud de la componente de tensin de Fourier disminuye y el valor de las
impedancias correspondientes aumenta, dando como resultado corrientes de pequeo
tamao para los armnicos de orden superior.
Tabla 1. Componentes de las series de Fourier para el Ejemplo
4-
Determinar la distorsin armnica total (DAT) de la tensin en la carga y la corriente de
la carga para el inversor de onda cuadrada de la figura 1
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La calidad de una onda no sinusoidal puede expresarse en trminos del factor
DAT, definido como
Usando la Ecuacin anterior para calcular el factor DAT de la tensin obtenemos:
La DAT de la corriente se calcula usando la serie de Fourier truncada que se determin
en el Ejemplo anterior
5-
Disee un inversor que suministre a la carga R-L serie de los ejemplos anteriores (R = 10
y L = 25 mH) con una amplitud de corriente a la frecuencia fundamental igual a 9.27
A, pero con un factor DAT de menos del 10 %. Considere que hay disponible una fuente
de continua variable
La amplitud de la frecuencia fundamental de una salida con forma de onda cuadrada
del puente inversor de onda completa estdeterminada por la tensin de entrada de
continua. Se puede generar una salida controlada modificando el esquema de
conmutacin. Una tensin de salida con la forma mostrada en la Figura 4a. tiene
intervalos en los que la salida es cero, as como +Vcc y -Vcc Se puede controlar esta
tensin de salida ajustando el intervalo . A cada lado del pulso donde la salida es cero.
Solucin:
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El valor rms de la forma de onda de la tensin en la Figura 4a
Figura 4. (a) Salida del inversor para control de armnicos y amplitud. (b) Esquema de
conmutacin para el puente inversor de onda completa de la Figura 1
La serie de Fourier de la forma de onda se expresa como:
Aprovechndonos de la simetra de media onda, las amplitudes son:
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(*)
Donde a es el ngulo de tensin cero a cada extremo del pulso. La amplitud en la salida
para cada frecuencia de salida es una funcin de a. En particular, la amplitud a la
frecuencia fundamental se controla ajustando :
(**)
El contenido armnico tambin puede controlarse ajustando . Si = 30", por ejemplo,
V3 = O. Esto resulta significativo, porque el tercer armnico se puede eliminar de la
corriente y la tensin de salida. Se pueden eliminar otros armnicos seleccionando un
valor de que haga que el trmino del coseno en la Ecuacin (*) sea cero. El armnico
n se elimina si:
Figura 5. Eliminacin de armnicos. (a) Tercer armnico. (b) Quinto armnico.
(c) Tercer y quinto armnicos.
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Si el inversor de onda cuadrada genera un factor DAT para la corriente del 16,7 %
(Ejemplo 1), que no cumple las especificaciones. La corriente del armnico dominante
tiene lugar para n = 3, por lo que un esquema de conmutacin que elimine el tercer
armnico reducira el factor DAT. La amplitud requerida de la tensin a la frecuencia
fundamental es
Utilizando el esquema de conmutacin de la Figura 4b, la Ecuacin (**) describe la
amplitud de la tensin a la frecuencia fundamental
Hallando la entrada de continua requerida con = 30,
La Ecuacin (*) describe las tensiones de los dos armnicos, y las corrientes de estos
armnicos se determinan a partir de la amplitud de la tensin y de la impedancia de la
carga, utilizando la misma tcnica que para el inversor de onda cuadrada del Ejemplo 3.
Los resultados se resumen en la Tabla 2.
Tabla 2. Coeficientes de las series de Fourier
La DAT de la corriente de la carga es entonces
lo que cumple con las especificaciones de diseo.
