Ejercicios de Momentos en Marcos Sin Desplazamiento

por el Método de Hardy Cross

1. Determinar los momentos de extremo del marco que se muestra en la figura. Se muestra el valor relativo de I para cada miembro del marco.

PASO 1: Cálculo de rigidez

Nudo B =

Propiedad suma de rigideces en un nudo es igual a 1

PASO 2: Cálculo de momentos de empotramientos

PASO 3: Calculo por Hardy Cross

Para el Nudo B, se suma los momentos:

Como el nudo debe estar en equilibrio tendría que sumarse 29.10, pero proporcionalmente a sus rigideces.

BA se coloca la mitad a AB, y con el mismo signo BC se coloca la mitad a CB, y con el mismo signo

Al término de iteraciones se suma obteniéndose el momento

EJERCICIO 2Calcule los momentos de extremo de la estructura mostrada, Los valores de I son constantes para todos los miembros de esta estructura.

PASO 1: Calculo de rigideces AB = 0

DC = 0Para empotramiento : 0 entonces FB = 0

EC = 0 En el nudo B, encontramos, considerando I constante:

Por propiedad, la suma de rigideces en un nudo tiene que ser igual a 1.

Como es simétrico en cuanto a longitudes y apoyos.

PASO 2: Calculo de momentos de empotramiento

Las otras vigas al no recibir cargas, su momento de empotramiento es 0

PASO 3: Realizando las iteraciones

Nudo B, se le suma los momentos

Y como el nudo debe estar en equilibrio tendría que sumarse 106.2, pero proporcionalmente a su rigidez:

De BF se coloca la mitad a FB, y con el mismo signo. Nudo C, se suma los momentos y como debe estar en equilibrio; se coloca con el signo cambiado pero proporcionalmente a su rigidez.

CE se coloca la mitad a FB, con el mismo signo.Al tener los nudos B y C en equilibrio, colocamos el ultimo momento en el otro nudo, es decir.

Luego se busca el equilibrio en los nudos y se realizan las iteraciones hasta que a partir de ellos no se considere grande su efecto en los momentos.

Al termino de las iteraciones se suma, obteniéndose el momento