Ejercicios de Oscilaciones Libres
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EJERCICIO 1 El pilar de la figura, cuyas características son: •Altura: 3 m •Sección cuadrada, de lado, a=0.3 m •Módulo de elasticidad, E= 25∙10 9 N/m 2 •Amortiguamiento, c=3872 N∙seg/m Sustenta una masa de 500 Kg Despreciando la masa del pilar, se considera un sistema dinámico de un grado de libertad, correspondiente al movimiento horizontal de la masa Se pide: 1)Determinar el factor de amortiguamiento y la frecuencia amortiguada del sistema 2)Si desplazamos la masa 2 cm de su posición de equilibrio y la dejamos libre: 2.1.) Determinar su posición 0.3 seg después 2.2.) Determinar su posición después de 7 ciclos x m m 3
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Ejercicios de dinámica de estructuras
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EJERCICIO1Elpilardelafigura,cuyascaractersticasson:
Altura:3mSeccincuadrada,delado,a=0.3mMdulodeelasticidad,E=25109
N/m2
Amortiguamiento,c=3872Nseg/mSustentaunamasade500KgDespreciandolamasadelpilar,seconsideraunsistemadinmicodeungradode
libertad,correspondientealmovimientohorizontaldelamasaSepide:
1)Determinarelfactordeamortiguamientoylafrecuenciaamortiguadadelsistema
2)Sidesplazamoslamasa2cmdesuposicindeequilibrioyladejamoslibre:
2.1.)Determinarsuposicin0.3seg
despus
2.2.)Determinarsuposicindespusde7ciclos
xm
m3
-
xm3
ma=0.3m.E=25109
N/m2.
c=3872Nseg/m.m=5000Kg.masapilar0.
1) mN
hEIk 73
49
3 101875.03
3.0121102533 ===
sr
mk 36,19
5000101875.0 7 ===
mcc c 2==02.0
36.19500023872
2=== m
c
sr356.1902.0136.191 221 ===
-
2)
En
En
0=++ kxxcxm &&&
++= txtsenxxex t 11
1
cos)0()0()0( &
====
0)0(02.02)0(
0x
mcmxt &
:3.0 st=
) cmmsenex
57.10157.03.0356.19cos02.0
3.0356.19356,19
02.02.036.193.002.036.19
==++
=
-
Despusdesieteciclos:
17
1)70()0( TeTx
x =+
14277
)70()0(
11
1
==+ TTxxL
)70()0(
1
14
Txxe +=
cmecm
exTx 829.0)(2)0()70( 02.014141 ===+
-
EJERCICIO2Unaestructuraest
construidaporundintelhorizontalBCquepesa3t,
soportadopordospilaresdepesodespreciable,AByDC,cadaunodelos
cualestieneunarigidezaflexinde4t/m
1.
Considerandounsistemadeungradodelibertad,correspondiente
al movimientohorizontaldeldintel,supuestosteinfinitamentergido, obtenerlafrecuencianaturaldelsistema
2.
Siseprovocaundesplazamientode2cmeneldintelysesuelta,
obtener laecuacindesumovimiento,considerandoquenoexiste
amortiguamiento3.
Alregistrarlasvibracioneslibresseobservaqueeldesplazamiento
mximodecadaoscilacinesun10%inferioraldelaoscilacinanterior. Determinarelamortiguamiento,eldecrementologartmicoyelfactorde amortiguamiento
-
AB C
D
t3
K(pilar)=4t/cm.
1) ;mk= mNcmtk
52
3
104.7810
8.910842 === kgm 3103 =
sr12.51
103104.783
5
==
Hzf 14.8212.51 ==
-
2)Oscilacioneslibressiamortiguamiento.
0=+ kxxm &&tCtsenCx cos21 +=
02.0;0 == xttsenCtCx 21 cos =&
0;0)0( 11 === CCx &)(12.51cos2 cmtx =
-
3) ;105.09.01
)()(
1
==+= LTtxtxL
221
112
122
1
===== TLeT
017.04)1(105.0 2222 ==
sm
Nmcc33 1072.30612.5110322 ===
ccc =
sm
Nc 33 10214.51072.306017.0 ==
-
( );cos 1211 tCtsenCex t += ;12.51;12.51;017.0 1 s
r== ( );202.0)0(;0 2 ==== Cmxt
( )++= tCtsenCex t 1211 cos &( );cos 112111 tsenCtCe t +
;0;0)0( 112 CCx +==&;034.02017.02
1
21 === CCC
-
( ) )(12.51cos212.51034.0017.012.51 cmttsenex t +=
;123.02
11 sTtPara ===
( += )123.012.51(034.0123.0017.012.51 xsenex) 29.080.1798.1)123.012.51cos(2 ==+ cmcm
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