Ejercicio 1:Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crdito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes Se desarrolla por Hipergeomtrica:a. Cul es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios? b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

a) Notacin C(n,k) = n! / [k! (n-k)! ] es el nmero combinatorio "n sobre k", es decir nmero de maneras de tomar k objetos de n disponibles

Como son 6 solicitudes aprobadas, la mitad es 3.Entonces menos de la mitad es menos de 3, es decir 0, 1 o 2 solicitudes.

i) N de maneras de tomar 6 solicitudes de 10 disponibles es C(10,6)

ii) N de maneras de tomar 0 solicitudes minoritarias y por lo tanto 6 no minoritarias C(4,0)*C(6,6)

iii) N de maneras de tomar 1 minoritaria y 5 no minoritariasC(4,1)*C(6,5)

iv) N de maneras de tomar 2 minoritarias y 4 no minoritariasC(4,2)*C(6,4)

Entonces la probabilidad pedida es

[C(4,0)*C(6,6) + C(4,1)C(6,5) + C(4,2)*C(6,4)] / C(10,6)=[1 + 24 + 90] / 210 = 115/210 = 0,5476

b) N esperando = E(X) = esperanza de x Para una hipergeomtrica n * d /N= Sumatoria desde 0 hasta 4 de X*Probabilidad(X)= 0*1/210 + 1*24/210 + 2*90/210 + 3*80/210 + 4*15/210= [0 + 24 + 180 + 240 + 60] / 210= 504 / 210= 2,40 Se esperan alrededor de 2 solicitudes sean autorizadas

Ejercicio 2

Un estudio de las filas en las cajas de una entidad bancaria revel que durante un cierto periodo en la hora ms pesada, el nmero de clientes en espera, era en promedio de cuatro. Cul es la probabilidadde que:

a.) En la prxima hora no haya clientes esperando.b.) En la prxima hora dos clientes estn en espera.c.) En un cuarto de hora dos o ms clientes estn en espera.

1. Identificacin de la variable:La variable X es el nmero de clientes en espera, en las filas de la entidad bancaria.2. Identificacin de la distribucin de probabilidad y sus parmetrosEn este caso es una distribucin Poisson, y el parmetro de una Poisson es 3. Solucin del problema (considere el desarrollo usando las funciones de Excel)Cul es la probabilidadde que:En la prxima hora no haya clientes esperando.

Para calcular esta probabilidad usamos la funcin en Excel, dada como lo siguiente:=POISSON(X,media,acumulado). Donde X es el valor que se desea para la probabilidad, la media es el valor y el acumulado viene 0 ya que no es acumulada.Entonces para calcular usamos:

=POISSON (0;4;0)

Y este valor nos da que

En la prxima hora dos clientes estn en espera.

Para calcular usamos:

=POISSON(2;4;0)

Y este valor nos da que

En un cuarto de hora dos o ms clientes estn en espera.

Para calcular en un cuarto de hora, entonces nuestro cambia, en este caso nuestro que es el promedio de personas que esperan en la fila de entidad bancaria en un cuarto de hora, por tanto calcularemos la pero en complemento, es decir:

Entonces usamos el siguiente comando en Excel

=1-(POISSON(1;1;1)

Y este valor es:

Ejercicio 3

Un supervisor de seguridad en una empresa cree que el nmero esperado de accidentes laborales por mes es de 3.4a. Cul es la probabilidad de que el prximo mes ocurran exactamente dos accidentes

x = 2 p(x) = e-3.4 (3.4)2 / 2! = 0.1928 = 19.28%np = 3.4Respuesta: 19.28%b. Cul es la probabilidad de que ocurran 4 accidentes laborales en los prximos 2 meses.

x = 4 p(x) = e-6.8 (6.8)4 / 4! = 0.099 = 9.92%np = 3.4 * 2 (2 meses) = 6.8

Respuesta = 9.92%