Ejercicios de Progresiones Aritmeticas
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E J E RC I C I O S DE PROGRESIONES ARITM TICAS1Elcuarto trmino de una progresin aritmtica es 10, y el sexto es
16. Escribir la progesin.
2Escribir
tres medios artmticos entre 3 y 23.
3Interpolar 4Elprimer
tres medios aritmticos entre 8 y -12.
trmino
de
una
progresin
aritmtica
es
-1,
y
el
dcimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros trminos.
5Hallar 6Hallar 7Hallar 8Hallar
la suma de los quince primeros mltiplos de 5.
la suma de los quince primeros nmeros acabados en 5.
la suma de los quince primeros nmeros pares mayores que 5.
los ngulos de un cuadriltero convexo, sabiendo que estn en
progresin aritmtica, siendo d= 25.
9Elotros
cateto menor de un tringulo rectngulo mide 8 cm. Calcula los sabiendo que los lados del tringulo forman una progresin
dos,
aritmtica.
10Calcula
tres
nmeros
en
progresin
aritmtica,
que
suman
27
y
siendo la suma de sus cuadrados es 311/2.
SOLUCIONES
1
El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 10, y el sexto es 16.
Escribir la progresin.
a
4
= 10;
a
6
= 16
a
n
= a
k
+ (n - k) d
16 = 10 + (6 - 4) d;
d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
2
Escribir tres medios aritmticos entre 3 y 23.
a= 3,
b= 23;
d= (23-3)/(3+1) = 5;
3,
8, 13, 18,
23.
3
Interpolar tres medios aritmticos entre 8 y -12.
8,
3, -2, -7 ,
-12.
4
El primer trmino de una progresin aritmtica es -1, y el dcimoquinto
es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros trminos.
a
1
= 1;
a
15
= 27;
a
n
= a
1
+ (n - 1) d
27= -1 + (15-1) d;
28 = 14d;
d = 2
S= (-1 + 27) 15/2 = 195
5
Hallar la suma de los quince primeros mltiplos de 5.
a1= 5;
d= 5;
n = 15.
a
n
= a
1
+ (n - 1) d
a15 = 5 + 14 5 = 75
S15 = (5 + 75) 15/2 = 600.
6
Hallar la suma de los quince primeros nmeros acabados en 5.
a1= 5;
d= 10 ;
n= 15.
a15= 5+ 14 10= 145
S15 = (5 + 145) 15/2 = 1125
7
Hallar la suma de los quince primeros nmeros pares mayores que 5.
a1= 6;
d= 2;
n= 15.
a15 = 6 + 14 2 = 34
S15= (6 + 34) 15/2 = 300
8
Hallar los ngulos de un cuadriltero convexo, sabiendo que estn en
progresin aritmtica, siendo d= 25.
La suma de los ngulos interiores de un cuadriltero es 360.
360= ( a1 + a4) 4/2
a4= a1 + 3 25
360= ( a1 + a1 + 3 25) 4/2
a1 = 105/2 = 52 30'
a2 = 77 30'
a3 = 102 30'
a4 = 127 30'
9
El cateto menor de un tringulo rectngulo mide 8 cm. Calcula los otros
dos, sabiendo que los lados del tringulo forman una progresin aritmtica.
a2 = 8 + d;
a3 = 8 + 2d
(8 + 2d)2 = (8 + d)2 + 64
d = 8
8, 16, 24.
10
Calcula tres nmeros en progresin aritmtica, que suman 27 y siendo
la suma de sus cuadrados es 311/2.
Trmino central
x
1
x - d
3
x + d.
x d + x + x + d = 27
x = 9
(9 d)2 + 81 + (9 + d)2 = 511 / 2
d = 5 / 2
13 / 2, 9, 23/2
23 / 2, 9, 13/2