Ejercicios Del Capitulo 4 Final

7/22/2019 Ejercicios Del Capitulo 4 Final

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Ejercicios del Captulo 4

1. De qu manera afectan los datos raros a la media?R./ Le afecta en medida un dato raro refleja una situacin especial que se debe investigar,

puede ser un error de dedo, de medicin o puede tambin reflejar un comportamiento

especial del proceso en cualquier caso se debe investigar.

2. Explique los errores en la interpretacin de la media que se sealan en la seccin 4.4?R/a) Cuando se calcula la media muchas personas al interpretar piensan que todos los

datos son igual al dato calculado o que todos estn cerca, cuando en realidad existe una

variabilidad que es definida por otros factores.

b) Cuando no se conocen los conceptos de las medidas de tendencia central es muy comnconfundir con la moda.

c) Otro error es el confundir la media con la mediana.

d) Suponer que la media muestral es la misma que la poblacional, la media muestral es

una variable aleatoria.

3. Explique la relacin entre la media y la desviacin estndar que establece la reglaemprica y el teorema de chebyshev?

R/La desigualdad de Chebyshev nos afirma que entre X2S y X+2S debe estar al menos el

75% de los datos de la muestra; y que entre X + 3S est por lo menos el 89%.

En cuanto a la regla prctica en muchos datos que surgen en la prctica se ha observado

empricamente qu entre X-S y X+S est el 68% de los datos de la muestra; y entre X + 2S

est el 95% y entre X+ 3S est el 99%.

Todos los intervalos anteriores son vlidos solo para los datos mustrales. Sin embargo si

los intervalos se calculan con la media y la desviacin estndar de la poblacin, entonces

sern vlidos para toda la poblacin.

Lo que afirma el teorema de chebyshev es vlido para cualquier tipo de datos,independiente de su comportamiento o distribucin, mientras que la regla emprica como

su nombre lo dice se ha obtenido por medio de la observacin emprica y es vlida para

muchos de los casos que se dan en la prctica, sobre todo si los datos tienen un

comportamiento con cierto grado de similitud a una campana o la distribucin normal.


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4. Se desea investigar el peso promedio de 1000 artculos de un lote, por lo que se eligenaleatoriamente 40 de ellos, se pesan y se obtiene X = 252gr, con S= 5?

a) Quiere decir que el peso medio de los 1000 artculos es de 252?R/ No, esto no significa que el peso promedio que tienen los artculos es de 252g ya

que la media solamente se ha obtenido de 40 artculos y no es directamente

proporcional a los 1000 artculos que pueden aumentar o disminuir de esa media.

b) La mayora de los artculos pesa 252 gramos?R/ Esto no significa que todos o la mayora de los artculos pesen 252g, ya que pueden

haber variaciones debido al total de todos los artculos.

c) De los 40 artculos en la muestra uno pudo haber pesado 300 gramos?R/

3 (S)= 3 (5)= 15

X= 252+15= 267

No puede ser posible que uno de los datos haya pesado 300 gramos ya que el 99% de

los datos esta en valores mximos de 267 gramos.

5. Una empresa se llevan los registros del nmero de fallas de equipos por mes, la media esde 10 y la mediana es de 5:?

a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, Qu numero reportara?R/ Yo reportara el valor de 5 (que corresponde a la mediana). Ya que si usamos el dato de

la media no es conveniente ya que a veces la media est afectada por datos raros o los

extremos.

b) La discrepancia entre la media y la mediana se debi a que en varios mesesocurrieron pocas fallas?

R/ Si, lo ms probable es que esta discrepancia se halla dado porque en varios meses

ocurrieron pocas o ninguna falla, y por consecuencia el margen de diferencia entre lamedia y la mediana es muy grande, debido a que aunque en algunos meses no se

dieron errores al calcular la media esos meses siempre tuvieron que tomarse en

cuenta, mientras que en la mediana no, solamente se tomaron las fallas en total que

ocurrieron.


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6. Un aspecto clave de la calidad de cierto producto es su peso: la norma establece que supeso mnimo sea de 2kg. El ingeniero de produccin informa que est cumpliendo con tal

norma, ya que el peso promedio del producto es de 2.5kg. Est usted de acuerdo con el

ingeniero?

R/ El ingeniero est equivocado, ya que con ese simple dato no puede tomar decisiones

debido a que no se sabe la variabilidad de los datos, es necesario al menos la mediana y

para mejor seguridad la desviacin estndar. Ya que es probable que ese promedio se vea

afectado por diferentes pesos, no precisamente por ese valor ms grande que lo mnimo

requerido es que sea un buen dato.

7.

Tres mquinas A, B y C, realizan cortes de manera automtica en ciertas tiras de hule. Lalongitud ideal de las tiras es de 90cm, con una tolerancia de +2cm. Se toma una muestra

de 80 piezas de la produccin de una semana de cada mquina y el mtodo de muestreo

que se usara es el sistemtico.

A) Con base en lo anterior Cmo le dira al operador de cada mquina que toma lamuestra?

R/ Que las medidas sean de 88 a 92 Cm.

B) Las longitud promedio de las 80 tiras de cada mquina son: A/ X = 90; B/ X = 90.5; C/X = 92. Con base en esto puede decidir cul maquina es mejor?

R/ no podemos tomar una decisin en base a esto ya que la media no es una medida de

tendencia con la cual se pueden tomar buenas decisiones, no es confiable debido a que

la media siempre est afectada por los extremos de los datos.

C) Si adems la desviacin estndar obtenida es A = S = 1.5, B = S= 1, C = S = 0.5, decida cualmaquina estuvo funcionando mejor.

R/ Con los resultados de la desviacin estndar podemos tomar una decisin acertada; A mi

Criterio la Maquina C es la que ha estado funcionando mejor en el corte de tiras de hule.

8. En el ejemplo 4.3 se observ que en la fabricacin de las lminas de asbesto un equipo demejora detecto que se tienen problemas en cuanto a que no se est cumpliendo con el

grosor especificado que es de 5mm con una tolerancia de + 0.8mm. Con el objetivo de

corregir tal situacin, el grupo pone en prctica un plan de mejora. Para verificar si el


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plan tuvo xito, toman aleatoriamente 35 lminas de la produccin de una semana

posterior a las modificaciones. Los espesores obtenidos se muestran a continuacin.

a) Calcule la media mediana y desviacin estndar y, comparndolas con los respectivosestadsticos antes de la mejora, decida si el plan dio resultado.

MEDIA 4.91

MEDIANA 4.90

DESV. EST. 0.34

Se observa que el plan si dio resultado, y que todos los espesores de las lminas ahora si seencuentran dentro de las tolerancias permitidas por el cliente.

b) Construya un histograma e inserte en el las especificaciones y, comprobndolo con elhistograma antes de la mejora, investigue si el plan fue exitoso. Argumente surespuesta.

Dato MAYOR 5.6 Total datos 35

Dato menor 4.3

Rango 1.3 1.3

Numero de clases: 5.9 6

Longitud de clase: Rango/NC 0.217 0.21

Clase Intervalos Lmites reales Marcas para conteo Frecuencias Frec. Relat.1 4.30 4.51 4.25 4.56 5 5 14.3

2 4.52 4.73 4.47 4.78 11 11 31.4

3 4.74 4.95 4.69 5.00 3 3 8.6

4 4.96 5.17 4.91 5.22 9 9 25.7

5 5.18 5.39 5.13 5.44 5 5 14.3

6 5.40 5.61 5.35 5.66 2 2 5.7

TOTALES 35 35 100.0


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Podemos concluir y Argumentar que el plan si fue exitoso porque al insertar lasespecificaciones se puede observar que todos los espesores de las lminas se encuentran

dentro de las tolerancias. Adems de que se tiene una desviacin relativamente baja

equivalente a 0.34.

9. Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente queinfluye en tal densidad es la cantidad de arenas que se utilizan en la elaboracin de

pinturas. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla con base en elnmero de costales, que segn el proveedor deben contener 20kg. Sin embargo,

continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura, que es necesario corregir

con trabajo y procesos adicionales. En este contexto, en la empresa se preguntan; Cunta

arena contienen en realidad los costales?

Para averiguarlo deciden tomar en una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote o pedido

(500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes estn en la tabla 4.3.

a) Las tolerancias que se establecen para el peso de los costales de arena son 20+0.5. calculelos estadsticos bsicos para las muestras y decida si la calidad es satisfactoria.

Lote 1

Media= 19.35

Mediana= 19.25

Desvi.Est= 0.56


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Lote 2

Media= 19.30Mediana= 19.35

Desvi.Est= 0.69

Lote 3

Media= 20.04

Mediana= 20

Desvi.Est= 0.40

Segn los datos que arrojaron las muestras si salen con una calidad satisfactoria.

a) Calcule los estadsticos bsicos para los 90 datos y de una opinin global sobre el peso delos costales.

Media= 19.56

Mediana= 19.6

Desvi.Est= 0.65Segn los datos que arrojaron las muestras que tiene un buen peso.

b) Obtenga un Histogramas para los 90 datos, inserte las especificaciones y obtenga unaconclusin general sobre el peso de los bultos.

Clase Intervalos Limites Reales Marcas Para Conteo Frecuencia Frecuencia Relativa

1 17.8 18.1 17.75 18.16 x 1 1.11

2 18.1 18.4 18.07 18.48 xxx 3 3.33

3 18.4 18.8 18.39 18.80 xxxxxxxxx 9 10.00

4 18.8 19.1 18.71 19.12 xxxxxxxxxxxxxx 14 15.565 19.1 19.4 19.03 19.44 xxxxxxxxxxx 11 12.22

6 19.4 19.7 19.35 19.76 xxxxxxxxxxxxxxxxxx 18 20.00

7 19.7 20.0 19.67 20.08 xxxxxxxxxxxxxxx 15 16.67

8 20.0 20.4 19.99 20.40 xxxxxxxxxxxx 12 13.33

9 20.4 20.7 20.31 20.72 xxxx 4 4.44

10 20.7 21.0 20.63 21.04 xxx 3 3.33


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Totales 90 90 100

Dato Mayor 21 TotalDatos 90

Dato Menor 17.8

1 Rango 3.2 3.2

2 N de Clases 9.49 10

3 Longitud de Clase 0.32 0.32

c) Con base en lo anterior, Cul debe ser la posicin de la fbrica de pinturas ante elproveedor de arenas, de acuerdo con CTC?

0

5

10

15

20

17.75 18.07 18.39 18.71 19.03 19.35 19.67 19.99 20.31 20.63

Frecuencia

Densidad

Histograma de 90 Datos

Propuesta

A

Propuesta

B

733 738

738 741

740 742

740 742

742 743

743 743

744 743

744 744

746 744

747 744


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10.En una fbrica de envases de vidrio se ha venido teniendo problemas con lacapacidad de las botellas de 750 ml. Con base en el historial del proceso se sabe

que la capacidad media de tal tipo de botellas es de 749 ml, con una desviacin

estndar de 12.

a. Si las especificaciones para la capacidad de las botellas son de 750 10, d un diagnstico sobre el tipo de problemas que se tienen en cuanto al

volumen.

R/ Primeramente observamos que las especificaciones de las botellas no estn

siendo cumplidas por la fbrica ya que la variacin es muy amplia (12),

considerando que la capacidad media de stas es de 749 ml, estamos superando las

especificaciones. Por lo cual se estn haciendo 2 propuestas.

Con el propsito de mejorar la calidad de las botellas en cuanto al volumen si

tienen dos propuestas (A Y B) a nivel experimental. Los datos para cada propuestaestn en la tabla 4.4.

b. Calcule los estadsticos bsicos para cada propuesta y compreloscon los que representan la realidad del proceso. Se logra mejorar en algo?

Datos reales Propuesta A Propuesta B

X= 749 MEDIA 750.10 MEDIA 745.8

MEDIANA 751 MEDIANA 745.5

S= 12 DESV. EST. 7.65 DESV. EST. 3.14

X+2S= 745.8+2(3.14)= 752.09

X-2S= 745.8-2(3.14)= 739.51

R/ Claro que se logra mejorar en algo, ya que en la propuesta B observamos que la variacin de los

datos y su media respectiva cumple con el 95% del total de los datos (regla emprica)mantenindose dentro de las especificaciones dadas por la fbrica. En comparacin de la

propuesta A que tiene una variacin mayor y por lo tanto sobrepasa las especificaciones. Pero

concluimos que ambas propuestas son una mejora para el proceso real.

c. Con base en un histograma en el que inserte especificaciones, describa cada unade las propuestas y elija la que considere mejor.

748 744

750 745

750 745

751 745751 745

751 746

751 746

751 747

752 747

752 748

753 748

753 748

753 748

754 749

757 749

758 749

759 749

761 750

765 751

766 751


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PROPUESTA A

Dato MAYOR 766 Total datos 30

Dato menor 733

Rango 33 1.3



Clase Intervalos Lmites reales X (MARCAS) Frecuencias Frec. Relat.

1 733.0 738.5 732.50 739.00 XX 2 6.

2 738.6 744.1 738.10 744.60 XXXXXX 6 20.

3 744.2 749.7 743.70 750.20 XXX 3 10.

4 749.8 755.3 749.30 755.80 XXXXXXXXXXXXX 13 43.

5 755.4 760.9 754.90 761.40 XXX 3 10.6 761.0 766.5 760.50 767.00 XXX 3 10.

TOTALES 30 30 100.0

PROPUESTA B:

Dato MAYOR 751 Total datos 30

Dato menor 738

Rango 13 1.3



Clase Intervalos Lmites reales

Marcas para

conteo Frecuencias Frec. Relat.

1 738.0 740.2 737.5 740.7 X 1 3.3

2 740.3 742.5 739.8 743.0 XXX 3 10.0

3 742.6 744.8 742.1 745.3 XXXXXXX 7 23.3

4 744.9 747.1 744.4 747.6 XXXXXXXX 8 26.7

5 747.2 749.4 746.7 749.9 XXXXXXXX 8 26.7

6 749.5 751.7 749.0 752.2 XXX 3 10.0

TOTALES 30 30 100.0


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MEJOR PROPUESTA:

La mejor propuesta es la B, iniciando por la desviacin estndar que es de 3.14 en comparacin a

la propuesta A que es de 7.65, en las dos propuestas hay una mejora; pero en la B se tiene un

grfico con un acantilado derecho, o sea que la cantidad de botellas que cumplen con las

especificaciones es mayor, en discrepancia con el grfico de la propuesta A.

11.En una empresa se viene rediseando los tiempos de salida y llegada de sus autobuses. Enparticular se tiene el problema de determinar el tiempo de recorrido entre dos ciudades;

para ello se acude a los archivos de los ltimos tres meses y se toman aleatoriamente 35

tiempos de recorrido entre tales ciudades. Los datos en horas se muestran a continuacin.

a. Realice un histograma y describa lo que observe.Dato

MAYOR 7 Total datos 40

Dato menor 3

Rango 4 4



Clase Intervalos Lmites reales

Marcas para

conteo Frecuencias Frec. Relat.1 3.00 3.66 2.95 3.71 30 30 75.0

2 3.67 4.33 3.62 4.38 3 3 7.5

3 4.34 5.00 4.29 5.05 4 4 10.0

4 5.01 5.67 4.96 5.72 0 0 0.0

5 5.68 6.34 5.63 6.39 0 0 0.0

6 6.35 7.01 6.30 7.06 3 3 7.5


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TOTALES 40 40 100.0

R/ Observamos que los datos del grfico tienen un acantilado izquierdo, encontrando intervalos

con valor de cero (0) en la grfica.

b. El tiempo mximo de los 35 datos de la muestra fue de 4.40. Esto quiere decir queel tiempo mximo que hicieron los autobuses en los ltimos tres meses fue de 4.40

horas? Argumente.

R/ No exactamente ya que los datos se eligieron de forma aleatoria, y as se pudieron haber

escapado datos mayores o menores que 4.40.

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