Pontificia Universidad Catlica de Chile

Facultad de Matemticas

Departamento de Estadstica

Segundo Semestre 2013

Modelos Probabilsticos EYP 1025

Ayudanta 1

Solucin

Problema 1

Para el experimento de lanzar un dado hasta que aparezca un seis se tiene como

espacio muestral (resultados potenciales) a

Donde definimos , es decir, corresponde al producto cruzado de las

posibles combinaciones entre si con

Tomando en cuenta que el espacio muestral puede ser adaptado al suceso que se

busca, debemos notar que tiene una relacin directa con un subconjunto del

espacio muestral que definimos ya que, lanzamientos para completar el

experimento es anlogo al subconjunto . Siendo , por tanto, el

espacio muestral en su totalidad y

Problema 2

Podemos definir el evento que exactamente ocurra uno de los eventos o como

Por otra parte,

Ayundante: Constanza Corts

Anlogo obtenemos

Luego,

(Verificar que la interseccin es vaca)

Que es lo buscado.

Problema 3

Supongamos que A y B son disjuntos, es decir, y por tanto

Luego

no es posible ya que no corresponde a una medida de probabilidad

Problema 4

Sabemos que por lo tanto

1-

Utilizando Ley de Morgan:

1-

Dado son independientes, tenemos

Adems

Que es lo que queramos demostrar.