Ejercicios Finales Mat. II

[2009] “Ejercicios para examen Final de Matemáticas II”

A) Clasifica los siguientes triángulos por sus lados y ángulos,

especificando el porque de su clasificación, además de agregar otro de iguales

características:

1.

2 .

3.

Bachilleres UGM Orizaba


4.

5 .

6.

Resuelve los s iguientes e jercicios empleando áreas y

perímetros:

7. Un campo rectangular t iene 170 m de base y 28 m de al tura.

Calcular:

1Las hectáreas que t iene.

2El precio del campo si e l metro cuadrado cuesta $ 450.00



8. Calcula el número de losetas cuadradas, de 10 cm, de lado que se

necesi tan para enlosar una superf ic ie rectangular de 4 m de base y 3

m de al tura.

9. Hallar e l área de un tr iángulo rectángulo isósceles cuyos lados

iguales miden 10 cm cada uno.

10. El perímetro de un tr iángulo equi látero mide 0.9 dm y la al tura

mide 25.95 cm. Calcula el área del tr iángulo.



11. Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un

terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho s i cada planta

necesi ta para desarrol larse 4 m² .

12. El área de un trapecio es 120 m², la al tura 8 m, y la base menor

mide 10 m. ¿Cuánto mide la otra base?

13 .Calcular e l área de un paralelogramo cuya al tura mide 2 cm y

su base mide 3 veces más que su al tura.

14. Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y

cuya diagonal menor es la mitad de la mayor.



15. En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una

piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del

jardín.

16. Calcula el área del cuadrado que resul ta de unir los puntos

medios de los lados de un rectángulo cuya base y al tura miden 8 y 6

cm.

17. Si necesi to forrar 5 l ibretas que t ienen espiral con medidas de

15.5cm x 21.5 cm en su pasta, ¿Que cant idad de contac necesi taré

comprar, s i considero que solo dejaré una pestaña de 3 cm, en los

lados que no t iene espiral? .



Aplicaciones del teorema de Pi tágoras y funciones tr igonométricas

18. La hipotenusa de un tr iángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre el la 60 m. Calcular:

1 Los catetos .

2 La al tura relat iva a la hipotenusa.

3 El área del tr iángulo.

19. Calcular los lados de un tr iángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la al tura

relat iva de la misma cm.

20. Una escalera de 10 m de longi tud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dis ta 6 m de la pared. ¿Qué al tura alcanza la escalera sobre la pared?



21. Calcular e l área de un tr iángulo equi látero inscri to en una circunferencia de radio 6 cm.

22. Determinar el área del cuadrado inscri to en una circunferencia de longi tud 18.84 cm.

23. En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este c írculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar e l área comprendida entre e l úl t imo cuadrado y e l úl t imo círculo.

24. Calcular e l área de la corona circular determinada por las c ircunferencias inscri ta y c ircunscri ta a un cuadrado de 8 m de diagonal .


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25. El perímetro de un trapecio i sósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respect ivamente. Calcular los lados no paralelos y e l área.

26. A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le c ircunscribe otra. Hallar e l área de la corona circular así formada.

27. En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dis ta 7 cm del centro. Calcular e l área del c írculo.

28. Los catetos de un tr iángulo inscri to en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respect ivamente. Calcular la longi tud de la c ircunferencia y e l área del c írculo.






29. Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar e l área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente .

30. Una zona boscosa t iene forma de trapecio, cuyas bases miden 128

m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de

4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de la zona

arbolada que queda.

31. Un jardín rectangular t iene por dimensiones 30 m y 20 m. El jardín

está atravesado por dos caminos perpendiculares que forman una cruz.

Uno t iene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín.

32. Dado el cuadrado ABCD, de 4 m de lado, se une E, punto medio del

segmento BC, con el vért ice D. Calcular e l área del trapecio formado.




33. Calcula la cant idad de pintura necesaria para pintar la fachada de

este edi f ic io sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m 2 .

34. Hallar e l perímetro y e l área de la f igura:

Resuelve las s iguientes sumas de medidas sexagesimales:

35. 68º 35' 42' ' + 58º 46' 39' ' =

36. 5 h 48min 50 s + 6 h 45 min 30 s + 7 h 58 min 13 s =



Calcula la s iguiente di ferencia:

37. 6 h 13 min 24 s − 2 h 24 nin 36 s =

Real iza las s iguientes conversiones de medidas circulares a

sexagesimales y v iceversa:

38. 3 .95 radianes a grados, minutos y segundos

39 . 322º 43’ 18’’ a radianes

40. 1 .4 radianes a grados minutos y segundos

41. Hal la e l ángulo complementario y e l suplementario de 38° 36' 43' '

42. Hal la e l ángulo complementario y e l suplementario de 76° 41' 9 ' '

Determina los valores que se te piden en los s iguientes e jercicios ,

ut i l izando funciones tr igonométricas o leyes de seno o coseno, según

corresponda:

43. Un diamante de béisbol de las Grandes Ligas es un cuadrado de 90 pies. El montículo

del lanzador se encuentra a 60.5 pies del plato. ¿Cuán lejos está el montículo del lanzador

de la primera base?



44. El techo de un edificio grande está inclinado a un ángulo de 1.5º de la horizontal.

Anteriormente se instaló una torre de antena en el techo en una posición vertical. Una

persona que está a 100 pies de la base de la torre observa que el techo forma un ángulo de

24º con la cima de la torre. ¿Cuán alta, en pies, está la torre?

45. Roland y Laura se encuentran separados 500 pies observando un globo en el cielo que

está entre ellos y en el mismo plano vertical con ellos. Roland estima que el globo, visto

desde donde él se encuentra, forma un ángulo de 75º con el suelo.

Desde donde ella se encuentra, Laura estima que el globo forma un ángulo de 50º con el

suelo. Estima la altura del globo.

46. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de

otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la

piedra A mide un ángulo CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a

43.6°, ¿a qué distancia está la bolla de la costa?



47. Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. El ángulo de elevación del sol

desde el piso es de 69°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m.

48. Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y

desde la base de una torre de 20 metros de alto y éstos son 38.5° y 40.2° respectivamente

¿Cuál es la altura de la montaña?

49. Calcula la longitud de la sombra de un abeto de 24 m de altura

cuando la inclinación de los rayos del sol sea 23°.

50. Los extremos de las ramas de un compás distan 6 cm y cada rama

mide 14 cm. Halla el ángulo que forman las dos ramas.



51. Si las dos ramas de un compás forman un ángulo de 50° y cada

rama tiene 12 cm de longitud, halla el radio de la circunferencia que

puede trazarse.

52. Trazamos una circunferencia de 8 cm de radio cuando las ramas de

un compás forman un ángulo de 60º ¿Cabrá este compás en una caja

rectangular de 8 cm de diagonal?

53. Un hombre conduce 300 m por una carretera recta con una

pendiente del 14%. Halla a qué altura se encuentra respecto del punto

de partida.

54. Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio.

Del pie de la escalera al edificio hay 12 m. La escalera forma con el

suelo un ángulo de 70°. Halla la longitud de la escalera y la altura

respecto del suelo del extremo superior de la citada escalera.



55. Un árbol proyecta una sombra de 18 m sobre el plano horizontal en

que está situado, cuando los rayos del sol inciden con un ángulo de 20°.

Halla la altura del árbol.

56. Halla la apotema de un polígono regular de 10 lados sabiendo que

cada lado mide 10 cm. Halla el área de dicho polígono.

57. Una moto circula 800 m por una carretera recta con una pendiente

del 8%. Halla cuanto ha aumentado su altura, respecto del punto de

partida.

58. Una casa tiene 5 pisos. La altura de cada piso es de 3,5 m. Estoy

colocado a 6 m de esta medidos en la horizontal. ¿Con que ángulo veo

cada piso?



59. Calcula la profundidad de un pozo de 2 m de ancho si vemos el

borde opuesto del fondo con un ángulo de 30º.

60. En un acantilado, situado a 32 m sobre el nivel del mar, se divisan

dos embarcaciones. Halla la distancia de las mismas si los respectivos

ángulos son de 30º y 60º.


Ejercicios Finales Mat. II

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