Ejercicios Grupo 5 Determinantes

8/17/2019 Ejercicios Grupo 5 Determinantes

1/16

EJERCICIO GRUPO 5 DETERMINANTES

PARTE A.- SOBRE DEFINICION Y PROPIEDADES DE DETERMINANTES

Calcular el valor de los determiates! "usar #ro#iedades$

%.

651753

591547

32824

&.

252623

343735

1263

'.

262481

141339

211967

(.

xcxx

xx bxxxxa

+

+

+

).

1

1

1

2

2

2

+

+

+

γ βγ αγ

βγ β αβ

αγ αβ α

*.

ε ε

ε ε

2

2

1

1

111

+ si , cos"(/'$ 0 i

se"(/'$

1.

252375

161442

211866

2.

64164138

53153128

42142108

3.

621721342

4435431014

327427245

−

%4.

1 cos( /3) + isen( /3) cos( /4) isen( /4)

cos( /3)-isen( /3) 1 cos(2 /3) isen(2 /3)

cos( /4)-isen( /4) cos(2 /3)-isen(2 /3) 1

π π π π

π π π π

π π π π

+

+

%%. Demostrar 5ue

333

222

111

2

33333

22222

11111

c b a

c b a

cb a

)x-(1

cbxaxba

c bxaxba

cbxaxba

=

++

++

++


2/16

%&. Demostrar 5ue

2

2

2

3

3

3

cc 1

b b 1

aa 1

c)b(a

c c 1

b b 1

a a 1

++=

"Su6erecia! Mu7strese 5ue la 8ltima columa del determiate de #artida #uedeser re#resetada e la 9orma!

1

11

abc

c

ba

bc)ac(ab

c

b

a

c)b(a

3c

b3 a3

2

2

2

+++−++=

: ;a6a uso de esa re#resetaci


3/16

Em#leado desarrollos adecuados #or 9ilas o columas+ calcular los si6uietesdetermiates!

%.

011

112

121

−

− ?R#.*@

&.

101

110

211

−

?R#. &@

'.

410

201

112

−

−

?R#. %@

(.

1001

1120

0302

0121

−

−

?R#. 2@

).

0120

2400

1001

0021

−

−

−−

?R#. (@


4/16

*.

211102

111

−

−

?R#. &@

1.

211

210

011

−

−

?R#. -)@

2.

114

130

212

− ?R#. -&4@

3.

7513

2140

12300211−

?R#. ()@

%4.

30010

02001

02300

0012010001

−

−

−

−

?R#. -'2@

Calcular los si6uietes determiates+ desarrolldolos #or meores res#ecto a la

tercera 9ila : a la se6uda columa+ res#ectivamete.


5/16

%%.

341-3

dc ba

2324

1432

−

−

?R#. 2a0%)0%&c-%)d@

%&.

45d4

23c2

34 b4

12a5

−

−

−

−

?R#. &a-

20c0)d@

PARTE C.- SOBRE CA=C>=O DE DETERMINANTES >SANDO E= MTODO DE= PIOTE .

>sado el m7todo del #ivote+ calcular los si6uietes determiates!

%.

3 6 10 4

7 11 12 84 7 9 5

6 10 13 7

?R#. 4@

&.

38 8 39 33

17 3 19 16

14 2 29 15

4 12 3

?R#. *@

'.

21 4 36 4812 2 23 24

163 27 12

5 13 4

?R#. 14


6/16

(.

26 15 52 1228 10 26 8

103 3916

3 2 13 4

?R#. &42@

).

5- 4- 8- 72/3- 1- 5/3- 4/3

7/3- 2/3- 8/3- 5/3

3- 3/2- 9/2- 3/2

?R#. %@

*.

12/51/2 4/5- 2/5

14/34/3 4/3- 5/6

8 3/2 2- 1

6- 1/2- 2 3/4

?R#. %@

1.

5 1 0 0 0

6 5 1 0 0

0 6 5 1 0

0 0 6 5 1

0 0 0 6 5

?R#. **)@

2.

6 1 1 1 1

1 5 1 1 1

1 1 4 1 1

1 1 1 3 1

1 1 1 1 2

?R#. '3(@


7/16

3.

35 4 5 2

4 5 6 6 4

7 9 13 12 6

6 8 7 9 5

4 6 5 6 3

?R#. )@

%4.

70 57 45 24 60

52 13 7 20 62

56 50 14 11 61

46 40 32 13 51

19 17 131124

?R#.

%44@

%%.

i- i-1- 1i1 0 i-1

1- i-1- 1

+ ?R#.

&-&i@

%&.

2i 2i1- i1

2i1 0 1

i1- 1- i

++

+

+

?R#. *@

%'.

0 1 i 1 2i

1-i 0 2 - 3i

1-2i i 6i

+ +

?R#. i@

%(.

0 i 1

i-2 0 i-2

1- i2 0 +

?R#. (-&i@


8/16

%).

cos(y) sen(x)- 0

y)cos(x)sen( y)cos(x)cos( sen(x)-

y)sen(x)sen( x)sen(x)cos(cos(x)

?R#. %@

%*.

d)sen(ccos(c) sen(c)

d)sen(b cos(b) sen(b)

d)sen(a cos(a) sen(a)

+

+

+

?R#. 4@

%1.

a)sen(c c)sen(b b)sen(a

a)cos(c c)cos(b b)cos(a

a)-cos(cc)-cos(b b)-cos(a

+++

+++ ?R#. se"c-a$se"c-

$se"a-$@

%2.

333 c b a

c b a

1 1 1

?R#. "a-$"-c$"c-a$"a00c$

&4.

z-1 1 1 1

1 z1 1 1

1 1x-1 1

1 1 1x1

+

+

?R#.

&&@

&%.

yxyx

xyxyyxyx

+

+

+

?R#. -&"'0:'$@


9/16

&&.

b1 1 1 11 b1 1 1

1 1a1 1

1 1 1 1

+

+

+

?R#. ac@

&'.

x-9 1 3 2

5 1 3 2

3 2x-21

3 2 1 1

2

2

?R#. -'"&-%$"&-($@

&(.

0f - e- c-

f 0 d- b-

ed 0 a-

c b a 0

?R#. "a9-e0cd$&@

&*.

a a a b

a b b a

a a b a

b b b a

?R#. "a0$"a-$'@

Demostrar las si6uietes i6ualdades!

&1.222

22

22

22

zy4x

yx yz xz

yz yxxy

xzxyzy

=

+

+

+

&2.222

2

2

2

cba1

1cbc ac

bc 1b ab

ac ab 1a

+++=

+

+

+


10/16

&3. abcca)xbc(ab

xcxx

xxbx

xxxa

+++=

+

+

+

'4. c)c)(bb)(a4(a

2c-bc ac

cb2b- ab

ca ba 2a-

+++=

++

++

++

'%. bc)acc(abb)a)(a-c)(c-b)(b-3(a

b)a)(c(c a)c)(b(bc)b)(a(a

ab-cabc abca-bc abcabc-

c-ab b-ca a-bc 222

+++++=

++++++

++++

PARTE D.- SOBRE CA=C>=O DE DETERMINANTES >SANDO =A REG=A DE SARR>S YRED>CCION A =A FORMA ESCA=ONADA

.

A#licado la re6la de Sarrus+ com#roar 5ue!

%.

271

643

128

−−

−

(&)

&. 1

1- 2 3

2- 3 5

1- 2 4

=

'. 20

81 25 16

9 5 4

1 1 1

=


11/16

(. 3abc-c3b3a3

ac b

b a c

cba

++=

Calcular los determiates de las si6uietes matrices+ reduciedo#rimero la matri a ua matri tria6ular su#erior.

).

1- 1 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1- 0 2

?R#. &@

*.

0 1- 2 3

3 1- 0 2

1 4 2 1

2 1 2 1-

?R#. -%&2@

1.

2- 4 3 2-2- 4- 3 3

1- 0 3- 0

6-8 6 4

?R#. -1&@

2.

4 2- 0 1

5 2 1- 4

36 0 2

13- 4 1

?R#. &1)@Calcular los determiates de -7simo orde #or reducci


12/16

3.

3 ... 2 2 2

........

2 ... 3 2 2

2 ... 2 3 2

2 ... 2 2 3

?R#.

&0%@

%4.

n ... 2 2 2

........

2 ... 3 2 2

2 ... 2 2 2

2 ... 2 2 1

?R#. -&"-&$H@

%%.

nn21

n211

n211

n21

ba ... a a 1

............ a ... ba a 1

a ... a ba 1

a ... a a 1

+

+

+

?R#.

%&'...@

%&.

xx... x x1

x x... x x1

............

x x...xx1

x x... x x1

x x... x x1

1-n21

n21

n1-n1

n1-n2

n1-n21

?R#."-%$..."-$@

%'.

a ... 0 0 0

..............

0 ... a a- 0

0 ... 0 a a-1)h-(na ...2haha a +++

R#. "%/&$a-%&a0

"-%$;J@


13/16

%(.

xa- ... a- a- a-

...........

aa ... xa- a-

a a ... a xa-

a a ... a ax

?R#. "%/&$"0a$0"-a$J@

%).

n

n1-n

32

21

1

b-11- 0 0 0 0

b b-1...0 0 0 0

...............

0 ..... b b-1 1- 0

0 ..... 0 b b-11-

0 ..... 0 0 b 1

?R#. %@

%*.

a ... 0 0 1

........

0 ... a 0 10 ... 0 a 1

1 ... 1 1 0

n

?R#. -a%a&...a"%/a% 0 %/a& 0 ... 0 %/a$@

%1.

x1- 0 ... 0 0 0

0 0 1- ... 0 0 0

................

................

0 0 0 ...x1- 0

0 0 0 ... 0 x1-

1 2 3 ... 2-n 1-nn

%2.

1 ... 3-n 2-n 1-nn

.............

.............

3-n ... 1 2 3 4

2-n ... 2 1 2 3

1-n ... 3 2 1 2

n ... 4 3 2 1

?R#. "-%$-%&-

&"0%$@


14/16

%3.

a1 1 ... 1 1 1

a- a ... 0 0 0 .............

0 0 ... a- a 0

0 0 ... 0 a- a

n

n1-n

32

21

+

?R#. a%a&...a"% 0 %/a% 0 %/a& 0 ... 0

%/a$@

&4.

x 1- ... 0 000

0 x... 0 000

............

0 0 ... 0 0x1-

n 1-n ... 4 3 2 1

&%.

0 ... aaaa 1

.............

aa ... 0 aa 1

aa ... aa 0 1

1 ... 1 1 0

2n1n

n112

n121

++

++

++

&&.

1 ...xxxx1

............

3-n... 2 1xx1

2-n... 3 2 1x1

1-n ... 4 3 21 1

n ... 5 4 3 2 1

?R#. "-

%$-%-&@

&'.

1 ... x x x x

..........

..........

3-n ... 1x x x

2-n ... 2 1x x

1-n ... 3 2 1x

n... 4 3 2 1

?R#. "-%$-%-&@


15/16

&(.

x ... 1

............ x0 ... 0 1

x0 ... 0 1

1 0 ... 0 0 1

21-n

n

2

n

1

n

21

2

1

1

?R#.

"-%$@

&).

1 ... xx x

x... x xx

...........

...........

x... 1 xx

x...x1x

x... x x 1

32

432

3-n1-n2-n

2-n1-n

1-n2

?R#.

"%-$-%@

&*.

α β β β

β α β β

β β α β

β β β α λ

...

..................

..................

...

...

...

...

b

b

b

baaaa

?R#. "K-L$-&K0"-&$L-

"-%$aJ

&1.

1-n... 2 1n

........

2 ... 5 4 3

1 ... 4 3 2

n ... 3 2 1

?R#."-%$"-%$/&"%/&$-

%"0%$J


16/16

&2.

433

432

432

432

432

5y 4y 3y2y1

y y yy125x 16x9x4x1

5x 4x 3x2x1

xx x x 1

?R#.

&':"-:$*@

&3.

2)h-(na ...ha a1)h-(na

................

ha ...4ha 3ha2ha

a ...3ha2haha

1)h-(na ...2haha a

+++

++++

+++

+++

?R#. "-%$"-%$/&";$-

%a0"%/&$"-%$J

Ejercicios Grupo 5 Determinantes

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