Ejercicios I
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Republica Bolivariana de VenezuelaUniversidad “Fermín Toro”
Escuela de Ingeniería
Asignatura: Matemática IV
Profesor: Morillo JoséSección: SAIA “C”
Estudiante:Vásquez Joanny 20.492.452
Cabudare, 21de Mayo de 2015
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1.- EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS
Solución
Sabemos que i2= -1
En efecto
Así
Z= = =
2.- DESCRIBIR Y BOSQUEJAR EL LUGAR GEOMETRICO DEFINIDO POR
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Solución
Con ; y
Entonces
Asi tenemos lo siguiente
Así podemos observar la geometría
y
x
Solución
Sabiendo i2= -1 tenemos lo siguiente Im ,
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Asi
| | =
=
Por otro lado tenemos que igualando las expresiones obtenemos lo siguiente
; Entonces y
así que es la siguiente figura
3.) DEMOSTRAR QUE:
Solución
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Por lo tanto hemos demostrado que:
4- EXPRESAR LA FUNCIÒN EN LA FORMA
Solución
Sea ; , |
Así
=U(x,y)+V(x;y)
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Donde podemos decir que U(x,y) y V(x;y)
5- DEMOSTRAR SI LA FUNCIÓN ES ANALITICA
Solución
Sea
Nota: F(x) es analítica corresponde satisfacer las ecuaciones de cauchy-Riemann
Efecto
Así se verifica la primera condición
La otra condición es
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Necesariamente
Podemos concluir que la función es analítica y cumple las condiciones