Ejercicios Prácticos de Dinámica de Sistemas i

7/24/2019 Ejercicios Prcticos de Dinmica de Sistemas i

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EJERCICIOS PRCTICOS DE DINMICA DE SISTEMAS I

1. Un amigo cercano a usted le presenta el modelo siguiente de la poblacin de laclula de levadura y quiere que usted verifique que este modelo presenta larealimentacin positiva como l cree. Usando sus inmensos conocimientos derealimentacin positiva, verifique o refute la conjetura de su amigo:

Dnde: Pob_celula Poblacin de clulas !" #inicial$en%e&

'ac%o(_c(eci$ie 'ac%o( de c(eci$ien%o ".) [1/dias] T_di*_celula Tasa de di*isin de la clula Pob_celula + 'ac%o(_c(eci$ie [celulas/da]

a. Qu tipo de realimentacin tiene este sistema !or qu

). "e tiene las siguientes ecuaciones de "tella:A#%,d%& A#%& , -A + d% An/ulo del 0ndulo #/(ados&

INIT A 1

-A #M+ 2&+SIN#A+3.)4 53"& -elocidad an/ula( #/(ados se/&

M 1 Masa #Slu/s&

2 )" A$o(%i/uacin #6ib(as 7ue(8a /(ados se/undos&

5) (a*edad #0ies se/)&

a. Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias : 'o((es%e(


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5. #a compa$%a qu%mica &artan produce un pesticida llamado 'obug, descargandouna cantidad de 'obug en un r%o una ve( a la semana. Durante el curso de lasemana la contaminacin por parte de este pesticida se absorbe por un procesonatural del r%o al cabo de ) d%as. *l 'obug es arrojado al r%o produciendo unaconcentracin en el r%o de alrededor +) partes por milln. -sumiendo que el r%ocontiene milln de galones de agua, resulta una tasa de descarga de +) galonespor semana. !ara propsito de simulacin asumimos que el 'obug se descargacontinuamente diariamente a una tasa de +) /0 1 2 galones por d%a.

a. Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias : 'o((es%e( : ecuaciones.

!. *l diagrama de influencias de la figura representa un sistema de regulacin de

temperatura por medio de un termostato, que acciona o detiene el funcionamientode una fuente de calor. Dibujar el diagrama de 3orrester asociado.

;. Un terreno es invadido por familias para construir un asentamiento 4umano, laconstruccin de casas es proporcional a la cantidad de familias que todav%a notienen casa cuya constante de proporcionalidad es de 5 1 .6. *labore su diagramacausal, su modelo en stella para el sistema. *n el modelo muestre en un mismo


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gr7fico y en una misma escala muestre el flujo de construccin de casas vs tiempoy el nivel casas construidas vs tiempo.

a. Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias : 'o((es%e( : ecuaciones.

3. "e plantan plantones de pino de r7pido crecimiento para luego talarlos yvenderlos, de acuerdo a un bolet%n de agricultura. #uego de plantar los plantonesse pasa por tres etapas:

-rboles peque$os 8de a 9 pulgadas de di7metro

-boles de tama$o medio 8de 9 a 2 pulg. de di7metro

-rboles listos para la tala 8de 2 a mas pulg

"e desea controlar el n;mero de plantones, 7rboles peque$os, 7rboles medianos,7rboles listos para la tala y 7rboles talados.

-dem7s se sabe que el tiempo de vida promedio para pasar de:

!lantn a 7rbol peque$o es de 9 a$os.


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4. *l editor de un peridico tiene un problema log%stico, desea mantener un n;merode vendedores que le garanticen las ventas y unos beneficios ra(onables. !araanali(ar el problema de contratacin 4a construido el diagrama de influencias de lafigura. "e pide el correspondiente diagrama de 3orrester .

>. Un terreno de acres fue adquirido por una compa$%a de bienes ra%ces, elcual espera convertirla en campos de golf al ?. #a compa$%a primero desarrollados 4oyos de prueba en acres de tierra para probar la calidad del terreno. *neste punto la compa$%a reali(a una intensa investigacin y determina que lafraccin de desarrollo es de . + B /mesCacre

a. Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias< 'o((es%e( : ecuaciones del$odelo.

10. personas buscando sacar provec4o est7n corriendo un rumor sobre el sistemabancario en una ciudad cuya poblacin es de ) 4abitantes y donde no eAistemigracin. #os rumores se propagan mediante las relaciones interpersonales y losmedios de comunicacin no contribuyen a su propagacin. #a estimacin diaria de
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/MODELOS%2FVENDEDORES_PERIODICOS.STMhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/MODELOS%2FVENDEDORES_PERIODICOS.STM


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los contactos interpersonales para la ciudad es de 2 ?. *n las relacionesinterpersonales slo el + ? de las personas que conoce el rumor lo comunica aotras personas que la desconocen.


11. #a propagacin de enfermedades infecciosas bajo ciertas condicionesE epidemiast%picas tales como las infecciones del tracto respiratorio superior, catarro, gripe,resfr%o y virus menores.Un modelo replica el crecimiento de una epidemia con las siguientes suposiciones:

*l promedio de vida de la poblacin es de = a$os. #a poblacin infectada no es

curada durante el curso de la epidemia y contribuye en la tasa de contagio. Fcurre aceptable me(cla de la poblacin susceptible con la poblacin infectada.

#a poblacin susceptible de ser contagiada es la poblacin no infectada. "e tienen 9 constantes: infecciones por contacto igual al ? 8sin dimensin ,

fraccin de contactos normal igual al )? 83raccin/!ersona/d%a , %ndice decontacto igual al .GG 8sin dimension

"e tiene que: Hasa de contagio 1 infecciones por contactoCfraccin de contactos

normalCpoblacin infectadaCpoblacin susceptibleC%ndice de contacto #a poblacin total inicial es de personas, la poblacin infectada inicial es de

= personasa. Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias< 'o((es%e( : ecuaciones del

$odelo.

12. Describir lo que sucede cuando se introduce una olla con un litro de lec4e caliente82 @I en un refrigerador 8= @I . Dibujar una estimacin de lo que debe ser la

evolucin temporal de la temperatura de la ca(uela. !lantear un modelo de laevolucin de la temperatura. Jesolver anal%ticamente el modelo. -nali(ar laeAistencia de condiciones de equilibrio y su estabilidad. ?Si @uisi(a$osdis$inui( el %ie$0o de en7(ia$ien%o< @u se( a $Bs e7icien%e< au$en%a( laconduc%i*idad de la olla o dis$inui( la %e$0e(a%u(a del (e7(i/e(ado(
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/MODELOS%2FCAZUELA.STMhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/MODELOS%2FCAZUELA.STMhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/MODELOS%2FCAZUELA.STMhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/MODELOS%2FCAZUELA.STMhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/MODELOS%2FCAZUELA.STMhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/MODELOS%2FCAZUELA.STM


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13. Jesolver el sistema, considerando que inicialmente 4ay , unidades derecursos, 4ay personas como poblacin inicial, la natalidad es .= personas por a$o por persona y que cada persona consume ) unidades de recurso por a$o.@alcular la tasa de mortalidad mediante la eApresin D 1 K 8J/ J , donde J es elvalor de los recursos en cada momento y J es su valor inicial.

a. Dia/(a$a de in7luencias : 7o((es%e(.

1!. *n d%as pasados anduvo el rumor de que en verano no se ofrecer%an los cursos

intensivos, esto generado por al menos una cantidad de alumnos del mismoLnstituto de Hecnolog%a, esta informacin provoc que muc4os alumnos empe(arana preguntar si esto realmente seria realE es posible que al inicio del rumor secreyera que no era m7s que un simple comentario de alg;n alumno que se quer%a ir de vacaciones y no tomar verano, esto para terminar sus crditos igual que suscompa$eros y a su regreso no sentirse eAtra$o en un saln con caras nuevas.....de aqu% podr%amos eAtraer un modelo que representar7 este comportamiento delrumor y anali(ar su impacto en la poblacin.*mpe(aremos por mostrar la lista de variables que pudieran ser parte de nuestromodelo:

En%(ada del (u$o( esta representa la entrada de alumnos que ya conocen lanoticia de que en verano se dar7n clases. 8-lumnos/4oraAlu$nos con el Ru$o( es un acumulador de alumnos que ya son conocedoresdel rumor y el volver a escuc4ar la noticia para ellos no es de inters, esto es que

no podemos contarlos como nuevos portadores del rumor. 8-lumnos , de inicio essolamente alumno.Tie$0o 0a(a lle*a( el $ensa9e de un alu$no a o%(o el tiempo promedio8estimado que un alumno informa a otro o bien en el que el alumno no conocedor de la noticia es informado. 89 4oras


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Alu$nos To%ales lo componen todos los alumnos de Lngenier%a Lndustrial eLngenier%a Lndustrial y de sistemas. 8-lumnos ) alumnos aproAimadamente.

a. Dia/(a$a de in7luencias : 7o((es%e(.

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