Ejercicios propuestos Maquinas Eléctricas

Universidad Tecnica Federico Santa Maria

Departamento de Electricidad

Ejercicios y Problemas de Maquinas Electricasy Conversion Electromecanica de la Energıa

2007

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIADepartamento de Electricidad ELI-212

Indice

1. Reactor y Transformador monofasico 4

2. Devanados, Fuerza y Condiciones de conversion continua de energıa 16

3. Maquina de Corriente Continua 28

4. Maquina sincronica 36

5. Maquina Asincronica 44

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Introduccion

Los ejercicios recopilados en estos apuntes tienen por objetivo ser un apoyo en el apren-dizaje de las asignaturas de Conversion Electromecanica de Energıa (carrera de IngenierıaCivil Electrica) y Maquinas Electricas A, Maquinas Electricas B y Maquinas ElectricasC (carrera de Ingenierıa Electrica), del Departamento de Electricidad.

Algunos de estos ejercicios fueron recopilados o planteados por el profesor Ricardo FuentesF. y ayudantes Srs Andres Mora C. y Fernando Jarra R. durante el primer semestre de2007. Otros problemas fueron recopilados de certamenes del profesor Jorg Muller S (in-dicados con *) o del profesor Ricardo Fuentes (indicados con **).

El proposito de esta version fue lograr un numero representativo de problemas en lostemas que se estudian en clase. En lo sucesivo esta version se ira complementando.

Los temas que abarcan los ejercicios son:

1. Reactor y transformador monofasico.

2. Devanados, fuerza y condiciones de conversion continua de energıa.

3. Maquina de corriente continua.

4. Maquina sincronica.

5. Maquina asincronica.

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1. Reactor y Transformador monofasico

PROBLEMA 1.1 (*)

Sea un nucleo toroidal de fierro macizo de seccion cuadrada, diametro interior 60mm,diametro exterior 110mm, cuya caracterıstica de magnetizacion corresponde el Cuadro1. El nucleo esta provisto de un enrollado uniformemente distribuido de 352 vueltas,separado del nucleo por una capa de material aislante de 3mm de espesor. El nucleo deltoroide esta provisto de un entrehierro de 0,5mm.

B T 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7H A/cm 1,8 2,3 3,8 7,6 14,8 26,0

Cuadro 1: Caracterıstica de magnetizacion

a) Despreciando la dispersion magnetica en el entrehierro, determine graficamentela induccion en el entrehierro y la relacion entre las fmms en el fierro y en elaire cuando el enrollado es alimentado mediante una corriente continua de 2A.

b) Considerando al fierro de conductividad infinita, y un entrehierro de 5mm,determine la corriente que el dispositivo absorberıa al ser alimentado desdeuna fuente de 110 V, 1000 Hz. Explique.

c) Considere ahora que en lugar de una fuente de tension alterna se conecta unafuente de tension continua de 12 V. Suponga que la resistencia del enrolladoes 6Ω. Dibuje cualitativamente la corriente del devanado i(t) y determine lainductancia en el punto de trabajo estacionario.

PROBLEMA 1.2 (*)

Un reactor posee un nucleo toroidal de seccion rectangular, diametro interior 60mm,diametro exterior 110mm, formado por arrollamiento de un fleje de chapas silicosasde 0, 3mm de espesor y 38mm de ancho, γ = 7, 6 g/cm3 con perdidas especificas de1, 07 W/kg a 1, 5 T y 50 Hz, cuya caracterıstica de magnetizacion es el Cuadro 1. Elnucleo esta provisto de un enrollado uniformemente distribuido de 352 vueltas alimenta-do desde una fuente de 152V , 50 Hz . Determine:

a) Factor de potencia del reactor.

b) El valor maximo de la energıa acumulada en el campo magnetico.

c) El valor efectivo de la corriente magnetizante si la tension aplicada se reducea 60V .

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PROBLEMA 1.3 (*)

Para separar las perdidas de fierro de un reactor, este se ensayo para la misma tension,con 40 Hz y 60 Hz, midiendo respectivamente Pfe(40) = 120W y Pfe(60) = 96W .Determine las perdidas por corrientes parasitas del reactor ensayado. Resp: PF = 48W

PROBLEMA 1.4

La Figura 1 muestra un reactor de fierro macizo, con un espesor de 5cm, cuya curva demagnetizacion se muestra en la Figura 1. Si la dispersion de flujo en el entrehierro sepuede considerar como un aumento de un 5 % de la seccion de este. La bobina del reactortiene 1000 vueltas. Se alimenta mediante una corriente continua de 0,69A. Determine ladensidad de flujo magnetico en el entrehierro.

Figura 1: Problema 1.4

PROBLEMA 1.5 (*)

Un motor de corriente alterna es alimentado por un convertidor de frecuencia a traves deun transformador. El convertidor de frecuencia es controlado de manera que la razon V/f(tension de salida / frecuencia) se mantenga constante (ver Figura 2). El transformadortiene como datos de placa 220 V, 50 Hz. Las perdidas de fierro nominales son 252W ,un tercio de las cuales corresponde a perdidas por corrientes parasitas y 2/3 a perdidaspor histeresis. Las perdidas en el fierro nominales son 1/6 de las perdidas en el cobrenominales.


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PROBLEMA 1.6 (*)

Sea un circuito magnetico construido con las siguientes partes (ver Figura 3):

1. Un entrehierro de 1mm, cuya seccion es de 10cm2

2. Un nucleo formado por fierro laminado, cuya permeabilidad puede ser consideradainfinita.

3. Un iman permanente caracterizado por una induccion remanente de 1, 2T , unafuerza coercitiva de 8100A/cm , cuya caracterıstica B(H) puede ser consideradalineal.

Determine la longitud y la seccion del menor iman permanente que establezca en elentrehierro un flujo de 0, 8mWb.


PROBLEMA 1.7 (*)

Sea el circuito magnetico simetrico de la Figura 4, con las dimensiones en cm, sobrecuya columna central esta dispuesto un devanado de 736 vueltas. La caracterıstica demagnetica de las 171 chapas de 0,35mm de espesor que forman el nucleo esta dada en elCuadro 1.


a) Si las ramas externas incluyen sendos entrehierros de 1mm, determine los flujosen las diferentes partes del circuito magnetico mediante el metodo grafico. Lacorriente de excitacion es de 1, 8A.

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b) El valor de la inductancia de la bobina en esas condiciones.

PROBLEMA 1.8

Sean 2 transformadores monofasicos que se conectan en paralelo de acuerdo a la Figura5. Las razones de transformacion son ka y kb, en donde ka ≈ kb.

a) Determine una expresion de las corrientes en los secundarios de cada transfor-mador considerando despreciables las ramas de magnetizacion de cada equipo.

b) Demuestre que si ka = kb , las corrientes se distribuiran proporcionalmente alas potencias de cada uno de los transformadores si: (R2a) = (R2b), (Xσ2a) =(Xσ2b), (R′

1a) = (R′1b), (X ′

σ1a) = (X ′σ1b). En donde (′′) representa el valor en

por unidad referido a base propia.


PROBLEMA 1.9

Considerando estado sinusoidal estacionario, determine la tension que debe aplicarse enel devanado N1 si desea obtener en N2 una tension de 20 Vrms.


PROBLEMA 1.10

Dibuje cualitativamente i(t), v2(t) y φ(t) a partir del instante en que se retira el trozo denucleo movil y se deja un entrehierro en el circuito magnetico. Ver Figura 7

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PROBLEMA 1.11

Sea el transformador monofasico de la Figura 8, donde N1 y N3 corresponden a los devana-dos primario y secundario respectivamente. A diferencia de la estructura convencional, elnucleo tiene una columna central, donde se conecta un condensador en los terminales deun devanado auxiliar N2.


a) Dibuje el circuito equivalente del transformador.

b) Considere despreciables las corrientes magnetizantes y las perdidas en el fierro,no ası las inductancias de dispersion: (Lσ1 Lσ2 y Lσ3)

c) Determine una expresion para el valor del condensador, en funcion de lasinductancias, de manera que la regulacion de tension sea cero para cualquiergrado y tipo de carga en el devanado 3.

PROBLEMA 1.12 (*)

Sea el transformador de la Figura 9, cuyo nucleo esta formado por 245 chapas de 0,35mmde espesor. Las columnas y los yugos tienen el mismo ancho de 8cm. Las ventanas tienenun ancho de 9cm y una altura de 20cm. La columna central esta provista de un entrehierrode 0,5mm. El devanado de N1 = 94 vueltas posee una resistencia de 1Ω y esta conectadoa una red de 220V , 50Hz. El secundario posee N1 = 188 vueltas y una resistencia de 2Ω.Sean despreciables las perdidas en el fierro. Las chapas silicosas poseen la caracterısticamostrada en el Cuadro 1

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a) Modele el circuito magnetico y determine el flujo en las diferentes partes deltransformador.

b) Determine la corriente absorbida en vacıo desde la red de 220V .

c) Determine los parametros del circuito equivalente, referidos al lado de bajatension.

PROBLEMA 1.13

Para un transformador monofasico de 75 kVA, 2400/240 V, 50 Hz se obtuvieron lossiguientes valores en sendos ensayos de vacıo y cortocircuito:

Vacıo: 240V , 5, 41A, 186W

Cortocircuito: 72V , 31,2A, 650W

El transformador, conectado a una red de 2400V , alimenta a una carga formada por unaresistencia en paralelo con una capacitancia. Determine el valor de la resistencia y de lacapacitancia, de manera que con corriente nominal la tension secundaria sea 240V .

PROBLEMA 1.14 (**)

Sea un transformador monofasico de 75 kVA, 2400/240 V, 50 Hz. Los ensayos realizadospara determinar los parametros mostraron los siguientes resultados:

Vacıo: 240V , 5, 4A, 185W

Cortocircuito: 72V , 31A, 650W

Determine que carga se debe conectar en el secundario si se desea funcionar a maxi-mo rendimiento y con regulacion cero. Emplee circuito equivalente aproximado. Dibujediagrama fasorial, indicando todas las corrientes y tensiones.

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Desarrollo:

Del ensayo en vacıo, se tiene que:

Rfe = 2402

185= 311Ω cos(ϕ) = 185

240·5,4= 0, 143 Xm = 240

5,4 sin(ϕ)= 44, 8Ω

Para el ensayo en cortocircuito se desprecian las perdidas del fierro, por lo tanto:

R1 + R′2 = 650

312 = 0, 68Ω Xσ1 + X ′σ2 =

√(72

31)2 − 0, 682 = 2, 22Ω

Por lo tanto el circuito equivalente se puede apreciar en la Figura 10

Figura 10: Circuito equivalente Problema 1.14

Para que la regulacion sea cero, la tension del secundario referido al primario V ′2 tiene

que ser 2400V. En cambio, la condicion de rendimiento maximo se satisface cuando elgrado de carga es:

λ =

√PfeNom

PcuNom

=185

650= 0, 53

Por lo tanto la corriente del secundario referida al primario tiene que ser:

I ′2 = λI1Nom = 16, 6A

Del diagrama fasorial (Figura 11) se obtiene la carga para la cual el rendimiento es

Figura 11: Diagrama fasorial Problema 1.14

maximo y la regulacion es nula:

Z = 1, 4466 −17, 5Ω

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PROBLEMA 1.15 (**)

Sea el circuito magnetico de la Figura 12. La reluctancia del fierro puede considerarse muypequena. El area de los entrehierros debe considerarse mayor, extendiendo el perımetroen un equivalente a la mitad de cada entrehierro. Si la bobina AB se conecta en seriecon DC (B se conecta con D). Determine la reactancia considerando una frecuencia de180Hz. Si las bobinas se desconectan, determine la inductancia mutua entre ambas.


DesarrolloPrimer metodo: EnergıaLas secciones transversales son:

A1 = 43 · 53mm2 A2 = 41 · 51mm2 A3 = 42 · 52mm2

La expresion que determina la energıa es:

1

2Li2 =

1

2

∫BH dvol

Como la permeabilidad del fierro es infinita y el campo puede ser considerado aproxi-madamente homogeneo. Utilizando la ley de Ampere, se tiene que:

i · 300 = H1 · 0, 003 i · (300 + 180) = H2 · 0, 001 i · 180 = H3 · 0, 002

Reemplazando en la ecuacion de energıa:

1

2Li2 =

1

2µ0H2

1A1δ1 + H22A2δ2 + H2

3A3δ3

De aquı, la energıa total es:1

2Li2 =

1

2i2µ0 · 585, 52

Simplificando, se obtiene la inductancia y la reactancia a 180Hz:

L = 0, 736H =⇒ XL = 831, 7Ω

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Segundo metodo: Li = NφPara el calculo de la inductancia, se considerara la expresion que determina la inductanciaequivalente de dos bobinas conectadas en serie y acopladas magneticamente:

L = LAB + LCD + 2M

Para calcular LAB se considera solo esta bobina, es decir, solo el flujo enlazado por esta:

φAB = φ1 + φ2 =⇒ φAB = µ0N1A1

δ1

+A2

δ2

· i

Reemplazando esta ultima relacion en Li = Nφ y simplificando la corriente, se obtieneel valor de la inductancia propia de la bobina AB:

LAB = 0, 322H

De igual manera, la inductancia propia del enrollado DC es:

LCD = 0, 130H

Para determinar la inductancia mutua entre ambas bobinas, se considera el flujo enlazadopor la bobina CD producido por la circulacion de corriente en el enrollado AB:

Mi = N2φ2 =⇒ M = N2N1µ0A2

δ2

=⇒ M = 0, 142H

Por lo tanto, la inductancia equivalente L = LAB + LCD + 2M = 0, 736H coincide con ladeterminada por el primer metodo.

PROBLEMA 1.16 (**)

Indique y justifique si hay cambio en los parametros (aumento o disminucion de lasresistencia e inductancias... no reactancias) bajo las siguientes condiciones:

a) Aumenta la tension aplicada manteniendose constante la frecuencia.

b) Aumenta la tension y la frecuencia en la misma proporcion.

c) Aumenta la tension y la frecuencia (la frecuencia en mayor proporcion).

Dibuje cualitativamente un diagrama fasorial en un punto de operacion tal que la reg-ulacion sea cero. Sea muy cuidadoso con la referencias, polaridades y el dibujo en general.

Desarrollo

a) Aumenta la tension aplicada manteniendose constante la frecuencia:Dado que V = 4, 44Nfφ, si V aumenta entonces φ tambien lo hara, por lotanto el material ferromagnetico se satura:

Lm disminuye Lσ aumenta Rcu ' cte

Pfe = k1f2φ2 + k2fφ2 = V 2

Rfe=⇒ Rfe ' cte.

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b) Aumenta la tension y la frecuencia en la misma proporcion: Vf

= cte→ φ ∼cte.

Lm= cte Lσ = cte Rcu ' cte

Pfe = k1f2φ2 + k2fφ2 = k′1f

2 V 2

f2 + k′2fV 2

f2 Rfe = V 2

Pfe= 1

k′1+

k′2f

Por lo tanto si aumenta (o disminuye) la frecuencia, Rfe aumenta (o dismin-uye).

c) Aumenta la tension y la frecuencia (la frecuencia en mayor proporcion): Lomismo que b) pero Lm aumenta.

Regulacion cero significa una carga R-C. Tomando en cuenta esta ultima consideracionel diagrama fasorial queda:

Figura 14: Diagrama fasorial Problema 1.16

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PROBLEMA 1.17

Sea un transformador en vacıo, el cual tiene una tension aplicada tal que magneticamenteesta en zona no lineal.Si la tension aplicada es sinusoidal y se consideran despreciables las perdidas en el nucleo,determine y justifique una expresion para las perdidas en el devanado.Recuerde: tension aplicada sinusoidal, corriente magnetizante con armonicas.

PROBLEMA 1.18

Se tiene una red trifasica y 3 transformadores monofasicos. Se desea una red monofasicade mayor tension secundaria y se propone la siguiente conexion de la Figura 15

¿Que tension y que potencia se logra entre A y B si P, V1 y V2 representan la potenciade un transformador, la tension primaria y secundaria respectivamente para cada uno delos transformadores?.


PROBLEMA 1.19

Sea un transformador monofasico de 10kVA, 440/110 V, 50Hz. Los parametros medidosson: R1 = 0,5Ω , R2 = 0,032Ω, Xσ1 = 0,9Ω y Xσ2 = 0,06Ω. En vacıo la corriente enel lado de 440V es de 0.5A y las perdidas en el fierro son 100W. Determine un Tap deconexion, de modo de mantener la tension secundaria, cuando el transformador tiene unasobrecarga de 25% en corriente con una carga de factor de potencia 0.8 inductivo. HagaAproximaciones razonables.

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PROBLEMA 1.20

Para medir una mayor corriente alterna con un amperımetro de rango insuficiente, seemplea un transformador A conectado segun la figura. ¿Que diferencias cualitativas en elfuncionamiento se presentan respecto del transformador B?. Refierace a:

1- El punto de trabajo magnetico (Grado de magnetizacion).

2- Conexion de la carga y su efecto.

3- Tension del primario.


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2. Devanados, Fuerza y Condiciones de conversion

continua de energıa

PROBLEMA 2.1

Dos Cilindros concentricos de fierro, con sus superficies ranuradas, forman una maquinaisotropica con una longitud axial de 0, 5m y un diametro de 0,5m. La maquina tieneun gran numero de de ranuras, tanto en el estator como en el rotor, y el numero deconductores por ranura es tal, que la distribucion de corriente en la periferia puede serasumida como sinusoidal. Si la longitud del entrehierro es de 1 mm y la induccion maximaen el entrehierro producida por el estator es 0,5T . Desprecie la saturacion del fierro.

a) Haga el bosquejo de la densidad de corriente en la periferia y la correspondientegrafica de Fmm producida por ella.Resp: a(x) = 1592 cos(x + 90) A/m, Fmm(x) = 397, 9 cos(x) A v

b) Si el devanado en el otro miembro (rotor) produce una distribucion de induc-cion en el entrehierro similar pero con la mitad del valor maximo. Grafique eltorque versus la posicion angular relativa entre ambas distribuciones de induc-cion.Resp: T (γ) = 39, 1 cos(γ) Nm

PROBLEMA 2.2

Un devanado trifasico de una capa, conectado en estrella, de 2 ranuras por polo y porfase. Cada bobina tiene 20 vueltas. El devanado es alimentado por corrientes trifasicassimetricas de 20 A efectivos. Las dimensiones de la maquina son las misma que delProblema 2.1.

a) Dibujar la fmm resultante en el entrehierro en el instante en que la corrientede una fase es maxima.

b) Calcule el valor maximo de la Fmm resultante y comparelo con el de la funda-mental.Resp: Fmm max = 1131A v.

c) Calcule la inductancia propia de una fase y la mutua entre fases.Resp: L11 = 320mH, L12 = 160mH.

d) Si las tres fases del estator se dejan en vacio. Una distribucion de flujo si-nusoidal de valor 0, 2Wb por polo, producido por una excitacion de corrientecontinua en el devanado del rotor. Si el rotor gira a 50rev/s. Calcule el valorefectivo de la tension inducida por fase. ¿De que manera las tensiones induci-das en las 3 fases difiere una de otra?.Resp: Vind = 1714V .

PROBLEMA 2.3

Si una de las fases del estator del Problema 2.2 es excitado con corriente alterna de 50Hz, de tal forma de crear en el entrehierro una distribucion de flujo sinusoidal de valormaximo 0,2Wb por polo.

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a) Calcule el valor efectivo de la tension inducida en las tres fases.Resp: Vind = 1714V , las otras dos fases Vind = 857V .

b) Cual es el valor de las tensiones entre lıneas para el punto a).Resp: 2571V , 2571V , 0V .

PROBLEMA 2.4

Si dos de las tres fases del Ejercicio 2.2 son conectadas en serie. Calcule el numero devueltas efectivo del devanado monofasico resultante.Resp: Nef = 38, 6 vueltas.

PROBLEMA 2.5

Si las tres fases del Ejercicio 2.2 son conectadas en serie. Calcule el numero de vueltasefectivas del devanado monofasico resultante.Resp: Nef = 0 vueltas.

PROBLEMA 2.6

Un devanado trifasico de doble capa y 4 polos. El devanado tiene 3 ranuras por polo ypor fase y cada bobina tiene 20 vueltas. Calcule el numero de vueltas efectivo de cadafase si las bobinas estan acortadas en:

a) Una ranura. Resp: Nef = 227 vueltas.

b) Dos ranuras. Resp: Nef = 216 vueltas.

PROBLEMA 2.7 (*)

El estator de una maquina electrica rotatoria esta provisto de un devanado trifasico de6 polos con ancho de zona de 60o, distribuido simetricamente en 54 ranuras y conectadoen estrella. El paso de las bobinas es 6 (1-7) y el numero de vueltas por bobina es 4.El entrehierro es de 0,5mm y el diametro interior del estator es de 48cm y su longitudaxiales de 62cm.El rotor de la maquina esta equipado con un devanado bifasico de paso completo dis-tribuido en 60 ranuras. Cada bobina consta de 5 vueltas.

a) Dibuje el esquema desarrollado del devanado correspondiente a un doble pa-so polar y dibuje la distribucion espacial de la Fmm correspondiente para elinstante en que la corriente en la fase a es cero.

b) Determine el valor efectivo de la tension de lınea de la red trifasica de 50Hz,para que el valor efectivo de la corriente de lınea absorbida por el devanadosea de 2.2A.

c) Determine el valor efectivo de la corriente trifasica simetrica que debe circularpor el devanado del estator para que, con rotor detenido, se induzca una tensionde 1V, 50Hz en las fases abiertas del rotor.

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PROBLEMA 2.8 (**)

Sea una maquina cuya topologıa muestra los siguientes devanados trifasicos:

Estator: 4 ranuras/polo/fase, 4 polos, bobinas de 10 vueltas. Largo axial = 30cm,diametro del entrehierro = 16cm. Espesor del entrehierro: 0.5mm.

Rotor: 3 ranuras/polo/fase, 4 polos, bobinas de 15 vueltas. Considere Rrotor∼=

Rint. del estator

a) Determine la tension inducida (todas las posibilidades) en una fase del rotor, siel estator se alimenta con una corriente trifasica de 5A rms, 50 Hz. La corrientees sinusoidal pura. Considere la componente fundamental de la distribucionespacial de Fmm. La maquina gira a 1500 rpm.

b) Complete la pregunta considerando la 5a armonica espacial de la distribucionde Fmm.

c) Determine la tension inducida, si el rotor se reemplaza por otro cuyo devanadoes similar pero de 2 polos.

PROBLEMA 2.9 (**)

Sea el devanado del rotor (ver datos de placa maquina generalizada Hampden)alimentado en sus terminales A-A2 con CA de 50 = Hz de modo que la tension inducidaen la bobina exploratoria del rotor medida con osciloscopio tiene un valor maximo de 1V .Considerese que la bobina exploratoria esta alineada con el devanado A-A2. El rotor sehace girar a 2400 rpm.Determine la tension que aparecen en terminales al conectar las bobinas del estator yrotor en serie.

Desarrollo:La distribucion espacial de B es triangular (rotor cilındrico), pero en el tiempo la in-duccion varıa sinusoidalmente. La tension inducida en la bobina exploratoria del rotor

Figura 17: Distribucion espacial de induccion en el entrehierro

es:

vb.exp = Ndφ

dt=⇒ vb.exp = wφ = w

∫ π

0

B(x)R l dx =1

2(πR l)B

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Ya que la tension medida con osciloscopio tiene un valor maximo de 1V , se despeja lainduccion maxima:

B =2

w π R l= 0, 362 Wb/m2

Debido a la variacion sinusoidal de induccion, esta se descompone en 2 campos giratoriosde valor 0, 18 Wb/m2 que giran a 3000 + 2400 = 5400 rpm y 3000− 2400 rpm respecto alestator, es decir, inducen tensiones a frecuencias de 90 y 10 Hz en la bobina exploratoriadel estator.Tomando en cuenta solo la fundamental de la distribucion de Fmm en el entrehierro, setiene que:

v90 =8

π2B l v = 0, 925 V v10 = 0, 103 V

Por lo tanto, el valor efectivo de la tension en terminales al conectar las bobinas delestator y rotor en serie es:

VRMS =1√2

√0, 812 + 0, 9252 + 0, 1032 = 0, 873 V

PROBLEMA 2.10

Para el electroiman mostrado en la siguiente Figura 18. La relacion entre el flujo enlazadoy la corriente de la bobina (λ− i) para un rango normal de trabajo esta dado por:

i = aλ2 + bλ(x− d)2 Donde a y b son constantes

Figura 18: Problema 2.11, electroiman

Determine la fuerza aplicada al embolo por el sistema electrico.Resp: F = −bλ2(x− d)

PROBLEMA 2.11

Sea el devanado del rotor alimentado en sus terminales A-A2 con corriente continua demodo que la tension inducida en la bobina exploratoria del estator tiene un valor maximode 0, 6 V . El rotor se encuentra girando a 2400 rpm.Determine la tension inducida en el devanado formado por 1 1′−7′ 7−2 2′−3 3′. Consideresolamente la fundamental y la 5a armonica de la distribucion espacial de Fmm.

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PROBLEMA 2.12

La inductancia propia del devanado de la maquina rotatoria mostrada en la Figura 19puede ser aproximado por:

L(θ) = 20 + 40 cos(2θ)− 10 cos(4θ)

La corriente por la bobina es 5A a 60Hz. El rotor gira a una velocidad que puede sercontrolada.

Figura 19: Motor de Reluctancia

Determine:

a) La velocidad angular del rotor (wm rad/s) con la cual la maquina desarrollaun torque promedio distinto de cero.Resp: wm = ±wsinc = 377 rad/s o wm = ±wsinc

2.

b) El torque promedio maximo y la potencia mecanica maxima para las distintasvelocidades del rotor calculadas en el apartado anterior.Resp: Si wm = ±wsinc entonces Tmax = 0, 5 Nm y Pmax = 188, 5 W ; Si wm =±wsinc

2entonces Tmax = 0, 25 Nm y Pmax = 47, 2 W

PROBLEMA 2.13

El motor de reluctancia mostrado en la Figura 19 tiene las siguientes reluctancias, paraθ = k π (con k entero) llamado eje directo y para θ = k π

2(con k impar) llamado tambien

eje de cuadratura.

<d = 20× 106 A/wb<q = 60× 106 A/wb

Asuma que la reluctancia varıa sinusoidalmente respecto a la posicion del rotor. El de-vanado del estator tiene 5000 vueltas y es excitado con una fuente de tension alterna de230V , 50 Hz. Desprecie la resistencia del devanado.

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a) Determine la velocidad para la cual el motor desarrolla un torque promediodistinto de cero.Resp: wm = ±wsinc = 314 rad/s

b) El torque promedio maximo y la potencia mecanica maxima.Resp: Tmax = 0, 2 Nm y Pmax = 62, 8 W

c) Calcule el valor efectivo de la corriente por el devanado.Resp: I = 1, 2 A

PROBLEMA 2.14

Considere el sistema magnetico doblemente excitado de la Figura 20. Las inductanciaspropias y la inductancia mutua son:

Lss = 0, 75 + 0, 25 cos(2θ)Lrr = 0, 45 + 0, 15 cos(2θ)Lsr = 0, 8 cos(θ)

Figura 20: Problema 2.14, Sistema doblemente excitado

Si ambos devanados son alimentados con una corriente continua de 1A.

a) Calcule el torque cuando θ = 45.Resp: T = 0, 97 Nm

b) Si el rotor se mueve lentamente desde θ = 90 a θ = 0. Determine el trabajoefectuado, el cambio de energıa magnetica y la energıa electrica entregada porambas fuentes.Resp: Wmec = 1, 2J , ∆Wmag = 1, 2J , Weli s = 1, 3J y Weli r = 1, 1J .

c) Si el rotor esta girando a una velocidad constante de 200 rad/s. Determine lastensiones inducidas en ambos devanados en el instante en que θ = 45.Resp: es = −214 V y er = −174 V .

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PROBLEMA 2.15 (*)

El estator de una maquina electrica rotatoria, esta provisto de un devanado trifasico de6 polos con ancho de zona de 60, distribuido simetricamente en 54 ranuras y conectadoen estrella. El paso de las bobinas es 6 (1-7) y cada una de ellas posee 4 vueltas. Elentrehierro es de 0.5mm y el diametro interior del estator es de 48cm y su longitud axiales de 62cm. El rotor de la maquina esta equipado con un devanado bifasico de pasocompleto distribuido en 60 ranuras. Cada bobina consta de 5 vueltas.

a) Dibuje el esquema desarrollado del devanado correspondiente a un doble pa-so polar y dibuje la distribucion espacial de la fmm correspondiente para elinstante en que la corriente en la fase a es cero.

b) Determine el valor efectivo de la tension de lınea de la red trifasica de 50Hz,para que el valor efectivo de la corriente de lınea absorbida por el devanadosea de 2.2A.

c) Determine el valor efectivo de la corriente trifasica simetrica que debe circularpor el devanado del estator para que, con rotor detenido, se induzca una tensionde 1V, 50Hz en las fases abiertas del rotor.

PROBLEMA 2.16 (**)

Sea una maquina de rotor y estator cilındricos de 2 polos. Radio medio del entrehierro8cm, largo axial util: 0, 3m y espesor del entrehierro de 0,5mm.El estator esta provisto de un devanado trifasico de 4 ranuras/polo/fase y 10 vueltas/bobina.El rotor tiene un devanado continuo de 36 ranuras y 15 conductores/ranura/capa.

Determine la tension inducida en una fase, si el rotor gira a 1500 rpm y se alimentacon una corriente continua de 5A entre dos terminales (A-A2) dispuestos a 180. Con-sidere solo la componente fundamental de Fmm.


Desarrollo:

Las vueltas efectivas por fase en el estator, para la fundamental es:

Nef = 40sin(415

2)

4 sin(15

2)

= 38, 31 vueltas

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La distribucion espacial de Fmm es triangular (ver Figura 17). Por lo tanto el valormaximo de Fmm para la fundamental es:

ˆFmmfund = 9 · 30 · 5

2· 8

π2= 547, 13 A v

Como el rotor es cilındrico, la induccion a lo largo del entrehierro tambien es triangular,por lo que:

ˆBfund =µo

δˆFmmfund = 1, 38 Wb/m2.

Finalmente la tension maxima inducida para la fundamental en una fase del estator es:

ˆefund = ˆBfund · l · v = 397 V

PROBLEMA 2.17 (**)

Se plantea modificar la maquina del Problema 2.16 disponiendo en el rotor escobillas yconmutador (con delgas) y agregando terminales B y C (ver Figura 22). Analice desde elpunto de vista de la conversion electromecanica, la factibilidad de realizar en la mismamaquina los siguientes modos de operacion:


a) Maquina como generador de tensiones trifasicas. Justifique.

b) Maquina como generador de corriente continua. Justifique.

PROBLEMA 2.18 (**)

Analice las siguientes situaciones en relacion a las condiciones para la conversion continuade energıa electromecanica en una maquina:

1. Estator con devanado trifasico de 2 polos alimentado con una corriente trifasicasimetrica de 50 Hz.Rotor con alimentacion monofasica de 25 Hz.

2. Estator con devanado trifasico de 4 polos alimentado con una corriente trifasicasimetrica de 25 Hz.Rotor con alimentacion monofasica de 50 Hz.

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3. Estator con devanado trifasico de 4 polos alimentado con una corriente trifasicasimetrica de 25 Hz.Rotor con devanado continuo de 4 polos alimentado a traves sus escobillas concorriente continua.

4. Estator con devanado trifasico de 2 polos alimentado con una corriente trifasicasimetrica de 25 Hz.Rotor con devanado continuo de 2 polos alimentado con corriente alterna a travesde sus escobillas. La frecuencia es 5 Hz.

5. Se desea transferir potencia entre 2 redes de distinta frecuencia, por ejemplo 50 y 60Hz. Para ello se propone emplear 2 maquinas trifasicas cuyos estatores se conectana las respectivas redes y los rotores se conectan electricamente entre si (note que sepueden dar diferentes situaciones en relacion a las secuencias de fases). Los rotoresson impulsados desde maquinas externas.Analice relaciones que deben cumplirse entre las velocidades de los rotores.

6. Siguiendo la idea del caso anterior, analice una situacion en que se desea trans-ferir potencia a redes de varias frecuencias distintas empleando maquinas rotatorias(pueden tener diferentes pares de polos).

PROBLEMA 2.19

Sea la maquina elemental mostrada en la Figura 23. Donde:

ia =√

2Ia cos(wt) ib =√

2Ib sin(wt) if =cte.

La posicion del rotor respecto al eje magnetico de la fase a la define el angulo θ = wt− δ,en donde δ es la posicion del rotor para t = 0.


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a) Determine una expresion para el torque de origen electrico en funcion de lascorrientes y de las inductancias.

b) ¿Puede la maquina funcionar como motor o generador?. Justifique su respues-ta.

c) ¿Puede la maquina girar siendo if = 0?. Justifique su respuesta.

PROBLEMA 2.20

Sea una maquina construida con un estator y rotor perfectamente cilındricos.En el estator se dispone de un devanado trifasico elemental de 6 polos, conexion estrellacon neutro aterrizado. El rotor esta provisto de un devanado bifasico de 6 polos.Si el estator se alimenta con un sistema de corrientes trifasicas simetricas de frecuenciaf1 Hz y el rotor se alimenta con un sistema de corrientes bifasicas simetricas de frecuenciaf2 Hz.

a) Cuales son las posibles velocidades a que puede girar el rotor desarrollandomomento medio de origen electrico distinto de cero. Indique todas las posibil-idades.

b) Si se desconecta una fase del estator. ¿En que porcentaje se reduce el momen-to maximo que es capaz de desarrollar si los valores de corrientes maximaspermanecen constantes?

Desarrollo:


En la Figura 24 se muestran el sentido de giro de los campos giratorios producidos porel estator y el devanado bifasico del rotor. Con lo cual, las velocidades con las que puedegirar el rotor pueden:

1. wm = f1−f2

pf1 > f2

2. wm = f1−f2

pf1 < f2

3. wm = ±f1+f2

p

El torque maximo es directamente proporcional a la multiplicacion de las Fmm maximasproducidas por ambos devanados, es decir:

Telect max ' ˆFmmest · ˆFmmrot

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Al desconectarse una fase del estator, la Fmm producida por este disminuye en 2/3. Porlo tanto el Telect max se reduce en un 33 %.

PROBLEMA 2.21

Sea un devanado trifasico de conexion estrella, 2 polos, una capa, distribuido en 5 ranuraspor polo y por fase. Cada bobina posee 18 vueltas. Si el devanado se alimenta por unsistema trifasico de corrientes cuyo valor efectivo es 10A.

a) Dibuje la onda de Fmm para el instante en que la corriente en una fase escero.

b) Si la longitud axial del devanado es 30cm, el diametro interior del estator esde 29cm y el diametro exterior del rotor es de 28, 4cm. Calcule la inductanciade excitacion por fase. Considere despreciable la dispersion.

Desarrollo:Como el devanado trifasico es de 2 polos y esta distribuido en 5 ranuras por polo y porfase, entonces las ranuras totales en el devanado del estator son 30. En la Figura 25 sepuede apreciar la distribucion de Fmm para el instante en que la corriente en la fase s escero.

Figura 25: Distribucion de Fmm en el entrehierro para el instante de tiempo en que lacorriente en la fase a es cero.

El valor de la Fmm maxima es:

ˆFmm =

√3

2I · 5 ·Nbob = 1102, 3 A v

Para el instante en que una de las corrientes vale cero, la energıa magnetica es:

Wmag =1

2Lbb i2b +

1

2Lcc i2c + Lbc ib ic

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Considerando que ib + ic = 0, ic =√

3√

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10 A y que la inductancia mutua entre ambosdevanados es Lbc = Lbb cos(120), la expresion para la energıa queda:

Wmag =1

2Lbb i2b =

∫ 2π

0

µoH(θ)2 R l δ dθ

Si solo se considera la componente fundamental de la onda de Fmm, para ese instante detiempo se tiene que el campo magnetico a lo largo del entrehierro es:

H(θ) =1

δ

3

2

4

π

√2 I Nef

2psin(θ)

Reemplazando esta ultima relacion, en la ecuacion de energıa se despeja la inductancia:

Lbb =4

πµo

R l

δ

N2ef

p2

3

2= 0, 276 H

PROBLEMA 2.22

Una maquina de corriente continua tiene una corriente de excitacion de magnitud tal queproduce un campo magnetico en el entrehierro , cuyo valor maximo es 0.8 wb/m2. Ladistribucion de este campo puede considerarse sinusoidal. Determine la tension maximaque puede producirse en un par de escobillas desplazadas entre sı en 180 grados electricos.Considere los siguientes datos:

ωeje = 1000rpm Numero de ranuras = 36 Numero de conductores por ranura = 20

R = 0.1m Numero de polos = 2 Largo axial = 0.2m

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3. Maquina de Corriente Continua

PROBLEMA 3.1

Sea un motor de corriente continua, excitacion shunt, de 10 HP, 250 V. La resistencia dearmadura es 0, 5Ω y la resistencia de excitacion es 200Ω. En vacıo y a tension nominalla velocidad es 1200 rpm y la corriente de armadura es 3 A. A plena carga y tensionnominal la corriente de lınea es 40 A y el flujo disminuye en 5% debido a la reaccion dearmadura. Determine la velocidad a plena carga.Resp: n = 1170, 6 rpm.

PROBLEMA 3.2

Sea un generador shunt autoexcitado de 10 kW, 230 V. Cuando entrega potencia nominaltiene una caıda de tension en el circuito de armadura de 6% de la tension en terminalesy una corriente de excitacion igual al 4% de la corriente nominal. Calcule la resistenciadel circuito de armadura y del devanado de excitacionResp: Ra = 0, 305Ω; Rf = 132, 2Ω).

PROBLEMA 3.3

La siguiente tabla muestra la caracterıstica de magnetizacion de un motor de excitacionserie de 200 V, medida a 1000 rpm:

If A 5 10 15 20 25 30Vrot V 80 160 202 222 236 244

Cuadro 2: Caracterıstica de vacıo, Problema 3.3

La resistencia de armadura y del devanado de excitacion son iguales y tienen un valor de0, 25Ω c/u. Calcular la velocidad del motor cuando:

a) La corriente de armadura es 25A. Resp: n = 795 rpm

b) El torque electromagnetico es 36 Nm. Resp: n = 888 rpm

PROBLEMA 3.4

Sea un motor de excitacion serie se encuentra conectado a una red de 250 V y operandoa 750 rpm con una corriente de lınea de 100 A. La resistencia de armadura es 0, 15Ω y laresistencia del devanado de excitacion es 0, 1Ω. Suponiendo que el flujo correspondientea una corriente de 25 A es 40% del flujo correspondiente a una corriente de 100 A,determine la velocidad del motor si la corriente de lınea es 25 A (Alimentacion en 250V).Resp: n = 2031 rpm.

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Mauro

Nota adhesiva

MCC


PROBLEMA 3.5

La siguiente tabla muestra la caracterıstica de magnetizacion de un motor de excitacionserie de 250 V, medida a 300 rpm:

If A 20 30 40 50Vrot V 162 215 250 274

Cuadro 3: Caracterıstica de magnetizacion, Problema 3.5

La resistencia del devanado de armadura es 0, 3Ω y del devanado de excitacion es 0, 1Ω .Determine la curva torque-velocidad en los siguientes casos (alimentacion con 250 V).

a) Sin resistencias externas.

b) Con resistencia externa serie de 2Ω.

c) Con resistencia en paralelo al devanado de excitacion de o, 1Ω (debilitamientode campo).

d) Con una resistencia externa adicional conectada en serie de 2Ω y una resisten-cia en paralelo con la armadura de 10Ω.

PROBLEMA 3.6

Construya cualitativamente el punto de operacion de un generador shunt autoexcitadoconsiderando la reaccion de armadura (aunque muy pequena, la corriente de excitaciondel generador es una corriente de carga).

a) Generador en vacıo.

b) Generador con carga conectada en los terminales.

c) Generador con carga conectada y considerando un devanado de compensacionen el circuito de armadura (la reaccion de armadura se mitiga en un 50%).

PROBLEMA 3.7

Sea un generador shunt de 500 kW y 500 V. La caracterıstica de magnetizacion a 1000rpm es la siguiente: La resistencia de armadura es 0, 02Ω.

If A 0 1 10 3 4 5 6 6,5 7 7,5 8Vrot V 10 100 200 300 390 450 490 500 510 520 525

Cuadro 4: Caracterıstica de vacıo, Problema 3.7

a) Calcule la resistencia que debe tener el devanado de excitacion si se desea teneruna tension nominal (500 V) en vacıo y a una velocidad de 1000 rpm.Resp: Ra = 77Ω.

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b) Empleando la resistencia del devanado de excitacion de la pregunta anteriory despreciando la reaccion de armadura, determine la tension en bornes parauna corriente de armadura de 1000 A y una velocidad de 1000 rpm.Resp: V = 470V .

c) Repita la pregunta b) si el efecto desmagnetizante de la reaccion de armaduracorresponde a una corriente de excitacion de 0,3 A. .Resp: V = 460V .

PROBLEMA 3.8

Sea un motor de corriente continua, conexion shunt, 20hp y 250V. La maquina posee unaresistencia de armadura de 0,25Ω y la resistencia del devanado de campo es de 200Ω. Envacıo y con tension nominal, la velocidad es de 1200 rpm y la corriente de lınea es de 4.5A.A plena carga y tension nominal, la corriente de lınea es de 65A. Asuma una reducciondel flujo del 6% del valor en vacıo debido al efecto desmagnetizante de la reaccion dearmadura. Determine la velocidad de la maquina a plena carga.Resp: n = 1199 rpm.

PROBLEMA 3.9

La caracterıstica de vacıo de un generador shunt medida a 1200 rpm, viene dada por lasiguiente tabla:

If A 1 1,5 2 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0Vrot V 67 100 134 160 180 200 210 220 230 242


Determine:

a) La resistencia de campo crıtica para que la maquina gire a 1200 rpm en condi-ciones de auto-excitacion.Resp: Rf = 66, 67Ω.

b) La resistencia de campo, si la tension inducida es de 230V.Resp: Rf = 46Ω.

PROBLEMA 3.10

La curva de magnetizacion, medida a 1000 rpm, de un motor de corriente continuaconexion serie de 150hp, 250V, 500A viene dada por la siguiente tabla: La resistencia

If A 100 200 300 400 500 600Vrot V 93 163 194 212 220 227


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del circuito de armadura y del campo serie poseen un valor de 0,015Ω y 0,01Ω respectiva-mente. El devanado del campo serie tiene 10 vueltas por polo. El efecto desmagnetizantede la reaccion de armadura se puede considerar como una disminucion de 250 amper-vueltas por polo con corriente nominal y se puede asumir que esta varıa linealmente conla corriente de armadura.Determinar:

a) La velocidad del motor. Resp: n = 1082 rpm.

b) La potencia y el torque electromagnetico cuando la corriente de armadura es500 A.Resp: P = 159, 2 hp T = 1048 Nm.

PROBLEMA 3.11

Sea una maquina de corriente contınua de excitacion independiente cuyos datos de placason: Vn = 440V, Pn = 10kW, G = 3, 2H, Rf = 350Ω, Ra = 0, 8Ω. El devanado deexcitacion permanece conectado a la red de 440V.

La carga mecanica acoplada puede variar en un rango de 0 ≤ Tc ≤ 130 Nm, y se deseacontrolar la velocidad del motor variando la tension aplicada, de manera de mantener lavelocidad de giro constante e igual a 800 rpm.

a) ¿Que rango de tension debe suministrar la fuente?.

b) Para las condiciones del item a) y para la mayor carga mecanica posible, lamaquina se somete a un frenado por contracorriente. ¿Que resistencia adicionaldebe conectarse a la armadura de manera de que Ia max = 2In.

c) Si en lugar de un freno por contracorriente, el motor es sometido a un frenadodinamico, conectando una resistencia a la armadura de modo que se cumplaque Ia max = 2In.¿En cual de los casos la maquina frena mas rapidamente?.Justifique.

PROBLEMA 3.12

Una maquina de corriente contınua tiene la siguiente caracterıstica de vacıo, la cual fuetomada a 2000 rpm:

VrotV 285 349 450 517 546FmmA v 1800 2400 3600 4800 5400


Los datos de la maquina son: Ra = 0, 2Ω, Rs = 0, 03Ω, RComp. = 0, 01Ω, Ns = 15 vueltasefectivas, Nsh = 1100 vueltas efectivas.

Determine, para una tension aplicada de 525V y para una corriente de alimentacion dehasta 100A, la caracterıstica Torque - velocidad para las siguientes conexiones.

a) Motor Shunt.

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b) Motor compound diferencial.

PROBLEMA 3.13

Sea un generador de corriente contınua cuyo devanado de excitacion es alimentado poruna excitatrız como se muestra en la Figura 26. La velocidad del conjunto permanececonstante.Los datos de la maquina son:

Excitatriz: 1000 V/A excitacion.

Generador: 250 V/A excitacion.

R1 = 250Ω L2 = 100H Ra = 1Ω L1 = 125H R2 = 100ΩLa∼= 0 KeE = 1000V/A excitacion Keg = 250V/A excit.

Figura 26: Conexion maquinas Problema 3.13

Estando cerrado el interruptor S, ER es tal que en estado estacionario V = 250V con lacarga conectada

Determine v(t) a partir del instante en que se abre o desconecta S.

PROBLEMA 3.14

Sea un motor de corriente contınua con excitacion serie, cuyos datos de placa estanindicados a continuacion:

Vn = 440v In = 50A ωn = 1200rpm Rf = 0, 4Ω Ra = 0, 2Ω

Se desea bajar una carga cuyo peso es de 80kg, en regimen de descenso controlado y auna velocidad de 1 m/s. Si el radio de la polea es 0.5m.

¿Que tension reducida debe aplicarse a la maquina si no se dispone de resistencias adi-cionales?.

Si no se puede reducir la tension ¿Que resistencias adicionales deben conectarse para eldescenso controlado?.

PROBLEMA 3.15

La armadura de un generador de corriente contınua de 6 polos, 600V, 600kW tiene undevanado ondulado. La resistencia del devanado de la armadura, entre las escobillas, es de

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0, 10Ω, sin incluir la resistencia de las escobillas y de los contactos. El devanado onduladose reemplaza por un devanado imbricado del mismo paso, numero de vueltas, longitudmedia de una vuelta y seccion transversal del conductor de la armadura. Para el mismovalor de velocidad y Fmm del campo determine:

a) La tension nominal.

b) La corriente nominal.

c) La resistencia del devanado de armadura entre las escobillas cuando la maquinaopera con el devanado imbricado.

PROBLEMA 3.16

Un generador en derivacion de 4 polos, 10kW, 900rpm, con polos conmutadores posee lasiguiente curva de magnetizacion a velocidad nominal.

Vrot V 7,5 160 210 240 250 265 280 300 320 340If A 0 0,915 1,255 1,535 1,65 1,85 2,05 2,44 2,97 3,6


A continuacion otros datos de la maquina:

Armadura: Bobinado ondulado de 48 ranuras, 143 bobinas, 3 vueltas por bobina,Ra = 0, 254Ω y ´143 segmentos conmutadores.

Devanado de Campo: 2000 vueltas por polo y una resistencia de campo Rf = 125Ω.La resistencia del conmutador es 0, 016Ω

El campo se excita separadamente el generador suministra 40A a 250V mientras se im-pulsa a 900rpm. Determine:

a) La corriente de campo despreciando los efectos de la reaccion de armadura.

b) La razon entre la Fmm del campo y la Fmm de la armadura.

PROBLEMA 3.17

La curva de magnetizacion de un motor de corriente contınua de excitacion serie de 250V500A se muestra en la siguiente tabla:

Vrot V 93 163 194 212 220 227If A 100 200 300 400 500 600


El efecto desmagnetizante de la reaccion de armadura varıa linealmente con la corrientede armadura, y equivale a 250 Av por polo cuando en la armadura circula la corriente

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nominal. La resistencia de armadura es de 0, 015Ω, la resistencia del campo serie es de0, 01Ω y el numero de vueltas del devanado de excitacion es de 10 vueltas/polo.

En una emergencia se plantea emplear la maquina como generador autoexcitado.

a) ¿Que resistencia se debe conectar en serie con el devanado de excitacion paragenerar en vacıo 190V?.

b) Considerando las condiciones del item a), ¿Que tension se tendra en los bornes,cuando circula la corriente nominal en la armadura?.

c) Determine la corriente y torque cuando la maquina esta operando como unmotor con un factor de potencia 0,6 capacitivo.

PROBLEMA 3.18

Sea un motor de excitacion shunt cuyos datos de placa son:

Vn = 440V Ra = 0, 5Ω Pn = 15, 5kW Rf = 220Ω ωn = 500rpm

Perdidas mecanicas a velocidad nominal = 600W

a) Determine el rendimiento en condiciones nominales.

b) ¿A que velocidad es capaz de regenerar potencia hacia la red de alimentacionen condiciones de torque nominal?.

PROBLEMA 3.19 (**)

Sea una locomotora que emplea 4 motores de CC de excitacion serie. Cada motor tieneuna Rad en 2 etapas (Rad1 y Rad2) conectada a la armadura. El devanado de campo tieneuna resistencia shunt (Rsh) que se conecta a traves del interruptor Ssh. Ver Figura 27

Para partir se realiza la siguiente maniobra:

1. Se conectan las 4 maquinas en serie con Rad1 y Rad2.

2. Se conectan 2 maquinas en serie con Rad1 y Rad2 y este conjunto se conecta enparalelo con otro similar de las 2 maquinas restantes en serie a su vez.

3. Se conectan las 4 maquinas en paralelo a la red de alimentacion, cada una con susresistencias Rad1, Rad2 y Rsh.

4. Se cortocircuita Rad1 con el interruptor S1.

5. Se cortocircuita Rad2 con el interruptor S2.

6. Se cierra el interruptor Ssh.

Dibuje cualitativamente las caracterısticas:

a) Velocidad v/s Torque durante la partida.

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b) ωeje(t), ia(t) durante la partida.

Si se considera que las 6 etapas corresponden a tramos similares en velocidaddesde el arranque hasta 1.2 veces la velocidad nominal. Indique a que corre-sponde cada etapa. Figura 27

PROBLEMA 3.20

Determine el valor de las resistencias adicionales necesarias en un partidor de una maquinade corriente contınua de modo que en el arranque se cumpla 2In > I > In. El torque decarga es 0,5Tn.

Datos de la maquina:

G = 1H In = 100A Vn = 440V Rf = 220Ω Ra = 0, 05Ω

El devanado de excitacion esta conectado a la red de 440V.

Ademas dibuje el proceso de arranque en el plano ω − Telect.

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4. Maquina sincronica

PROBLEMA 4.1

Un generador sincronico trifasico, de rotor cilındrico, conexion estrella, de 10 kV A, 230 Vposee una reactancia sincronica de 1,5Ω/fase y una resistencia de armadura de 0,5Ω/fase.Determinar la regulacion de voltaje a plena carga considerando:

a) Factor de potencia 0.8 inductivo. Resp: ε = 0, 256

b) Factor de potencia 0.8 capacitivo. Resp: ε = −0,053

Calcular el factor de potencia para obtener regulacion cero a plena carga.Resp: FP = 0, 894 capacitivo.

PROBLEMA 4.2

Un motor sincronico tiene las siguientes caracterısticas: 2000HP , 2300 V, 50 Hz, trifasico,30 polos cos(ϕ) = 1, Xs = 1, 95Ω.

a) Despreciando las perdidas, calcule el torque maximo que es capaz de desarrollarla maquina como motor al conectarse a la barra infinita. La excitacion se ajustade modo que con corriente nominal el cos(ϕ) = 1.

b) Si el torque en el eje se reduce a cero, determine el valor de la corriente deentrada a la maquina.

c) Si el torque en el eje se reduce a cero, determine el valor de la corriente si laexcitacion se reduce en un 50%.

d) Hasta que potencia reactiva capacitiva es capaz de desarrollar la maquina comoun condensador sincronico (para mejorar el factor de potencia en un consumoreactivo inductivo). Calcular el valor de C equivalente.

PROBLEMA 4.3

Sea un generador sincronico conectado a la red infinita, el cual se encuentra entregandopotencia activa. El generador es impulsado por una turbina cuya admision se aumentahasta que la maquina pierde el sincronismo quedando a una velocidad de 3 % por sobrela velocidad sincronica. Suponiendo que esta velocidad es constante, determine una ex-presion para la corriente en bornes y calcule su valor maximo en el estado estacionario.El generador tiene como caracterısticas: Vred = 380 VL−L, de 2 polos, f=50 Hz, Xs = 5Ω.Vp = 420 VL−L excitacion constante (este valor es originalmente a la frecuencia sincronica).

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PROBLEMA 4.4 (**)

Sean 3 generadores sincronicos conectados en paralelo. Datos:

Gen 1: 13,8 kV, 90 MVA, (Xs1) = 0, 9 pu, 50 Hz.Gen 2: 13,8 kV, 100 MVA, (Xs2) = 1 pu, 50 Hz.Gen 2: 13,8 kV, 80 MVA, (Xs3) = 1, 2 pu, 50 Hz.

a) La carga alimentada desde la barra se mantiene en 13,8 kV y 50 Hz constantes,determine la operacion de los generadores si se dispone que la potencia activasea aportada por Gen 1 y Gen 2 en partes iguales y la potencia reactiva seaexclusiva del Gen 3.

b) Suponiendo que se conoce la caracterıstica T-w de la turbinas, se desea cono-cer el nuevo punto de operacion, si el Gen 3 se desconecta. Considere quelas turbinas 1 y 2 no se intervienen. Plantee las ecuaciones que permitendeterminar este punto de trabajo.

PROBLEMA 4.5 (**)

Considere la maquina sincronica sincronizada a la red infinita.La maquina de corriente continua, conexion independiente, impulsa el conjunto a 3000rpm (ver Figura 28), en vacıo V=220 V, Ia = 2 A y la resistencia de armadura es Ra =1, 5Ω


a) Determine el valor de G If para que la maquina sincronica salga del sincronismocomo motor.

b) Repita la pregunta anterior, pero considerando el regimen como generador.

c) Indique un diagrama fasorial en cada caso.

Si no recuerda otros parametros necesarios, debe asumirlos en forma razonable.

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PROBLEMA 4.6

Un motor sincronico isotropico (rotor cilindrico) de 1000hp, 2300V, trifasico, 50 Hz y 20polos. La reactancia sincronica es de 5Ω/fase y la resistencia de la armadura puede serdespreciada.

a) El motor esta operando desde una barra infinita de frecuencia y tension nomi-nal. La corriente de excitacion del campo es ajustada de tal forma que el factorde potencia es unitario cuando la carga en el eje demanda 750kW. Calcule eltorque maximo que el motor puede desarrollar sin perder el sincronismo, si lacarga conectada en el eje aumenta lentamente. Considere que la corriente decampo permanece constante.

b) En lugar de la barra infinita del punto a), el motor es alimentado por un gener-ador sincronico de 1000kVA, 2300V, trifasico, 50Hz, cuya reactancia sincronicaes 5Ω/fase. El generador esta girando a velocidad nominal y la corriente decampo del generador y motor son ajustadas de tal forma que el motor absorba750kW con factor de potencia unitario y tension nominal en los terminales. Sila corriente de excitacion de ambas maquinas permanece constante y la cargaen el eje del motor comienza a aumentar gradualmente. Calcule el maximotorque bajo estas condiciones. Tambien calcule la corriente de armadura, latension y factor de potencia en los terminales correspondientes a la maximacarga.

c) Si ahora, ambas corrientes de campo son gradualmente incrementadas de talmanera de mantener tension nominal en los terminales y factor de potenciaunitario mientras la carga en el eje del motor va aumentando. Calcule el maxi-mo torque que puede desarrollar el motor bajo estas condiciones.

Hacer diagrama fasorial en cada caso.

PROBLEMA 4.7

Una maquina sincronica de rotor cilındrico. Cuyos datos nominales son: 350kVA, 3300V,50Hz, trifasica de 6 polos. La reactancia sincronica es de 10Ω/fase

a) Si la maquina, como generador, esta operando a plena carga y tension nominal.El factor de potencia en estas condiciones es 0,9 inductivo. Construya el Lugargeometrico de la corriente de armadura para V1 y Vp constantes (diagramacircular) y determine la tension de excitacion y el angulo de carga.

b) Calcule la corriente de armadura y el factor de potencia cuando la maquinaesta funcionando como motor y con torque maximo.

c) Determine la corriente y torque cuando la maquina esta operando como unmotor con un factor de potencia 0,6 capacitivo.

PROBLEMA 4.8

Sea un motor sincronico trifasico con los siguientes datos: 1000hp, 2300 VLL, conexion

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estrella, 50Hz, 20 polos, Xs = 4Ω. El motor esta conectado a una red infinita de tensionnominal y su excitacion esta ajustada de modo que trabaja con factor de potencia unitariocuando la carga consume una potencia de 800kW.

a) Si la carga se aumenta lentamente, determine el maximo torque que se puedeentregar y represente este punto de trabajo mediante un diagrama fasorial aescala.

b) calcule la maxima potencia reactiva capaz de suministrar como condensadorsincronico, realice un diagrama fasorial a escala para este punto de trabajo.

PROBLEMA 4.9 (**)

Sean 2 generadores sincronicos en paralelo impulsados por 2 maquinas de corrientecontınua. El grupo no tiene carga en barras. Antes de sincronizarce ambas maquinasentre sı, se verifica que cumplan las condiciones optimas de sincronizacion.

Si en el motor A se aumenta la corriente de campo hasta que se rompa el sincronismoentre ambos generadores.

a) Determine la corriente de excitacion de la maquina A en este punto.

b) Determine una expresion para la corriente estacionaria en los generadores sin-cronicos.

Datos:

Maquinas Sincronicas: 380 VLL, 6 polos, 20kW, 50Hz. En cortocircuito se midıo enlos terminales: 220V, 20A.

Maquina de CC1: Excitacion independiente, 440V, G = 3,5H, Ra = 1,5Ω, Troce =94,5Nm, If = 1,1A.

Maquina de CC2: Excitacion independiente, 440V, G = 3,1H, Ra = 0,8Ω, Troce =90,6Nm, If = 1,3A.

PROBLEMA 4.10

Una maquina sincronica de rotor cilındrico esta acoplada por el eje a una maquina decorriente contınua con excitacion shunt. La maquina de C.C. esta conectada a una redde 230V y la maquina sincronica a una red trifasica de 380V entre lıneas. Los datos delas maquinas son los siguientes:

Maquina Sincronica: 4 polos, conexion estrella sin neutro, 25kVA, Xs = 1,8Ω porfase.

Maquina de C.C: 4 polos, 25kW, 230V.

Considere que ambas maquinas tienen perdidas despreciables.

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a) Si ambas maquinas forman un grupo convertidor que transfiere energıa de lared contınua a la red trifasica, ¿Cuanto debe valer la tension inducida por fasesi el grupo entrega su potencia nominal con factor de potencia unitario?.

b) Manteniendo la corriente de excitacion en el valor del punto a), ¿que ajustes sepuede hacer para reducir la transferencia de potencia a cero?. En esas condi-ciones ¿Cuanto valen las corrientes de armadura en ambas maquinas?

PROBLEMA 4.11

El angulo delta de un motor sincronico trabajando a plena carga, a la tension y frecuencianominales, es de 30o electricos. Sean despreciables los efectos de la resistencia y reactan-cia de dispersion del devanado trifasico. Si se mantiene la excitacion constante ¿Comoquedara afectado el angulo delta al producirse las siguientes variaciones en las condicionesde operacion?

a) Reduccion de la frecuencia en un 10% manteniendo constante el torque decarga.

b) Reduccion de la frecuencia en un 10% manteniendo constante la potencia decarga.

c) Reduccion de la frecuencia y la tension en un 10% manteniendo constante eltorque de carga.

d) Reduccion de la frecuencia y la tension en un 10% manteniendo constante lapotencia de carga.

Justifique sus respuestas con la ayuda de un diagrama fasorial cualitativo.

PROBLEMA 4.12

Un motor shunt de C.C. esta mecanicamente acoplado a un generador sincronico trifasicode rotor cilındrico. El motor de C.C. se conecta a una red de 230V y el generador sincronicoa una red trifasica infinita de 230V entre lıneas.

Los datos de la maquina sincronica son: 4 polos, conexion estrella, 25kVA, 230VLL, Xs =1,6Ω/fase.

Los datos de la maquina de C.C. son: 4 polos, 25kW, 230V. Se desprecian todas lasperdidas.

a) Si el conjunto de ambas maquinas trabaja como un grupo motor generadorrecibiendo potencia de la red de C.C. y enviandola a la red de C.A. ¿Cual esla tension inducida fase neutro cuando la maquina sincronica trabaja con supotencia nominal y factor de potencia unitario?.

b) Dejando la excitacion de la maquina definida en el punto a) ¿que ajustesdeberan realizarce para reducir a cero la transferencia de potencia entre lossistemas de alterna y contınua?. En estas condiciones ¿Cual es la corrientede campo de la maquina de C.C.?, ¿Cual es la corriente de armadura de lamaquina de C.C.?, ¿Cual es la corriente de lınea en la maquina sincronica?.

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c) Dejando la excitacion de la maquina sincronica con el valor del punto anterior,¿Como podra regularse para transferir 25kW de la red alterna a la red de C.C.?.En estas condiciones ¿Cual es la corriente de armadura en la maquina de C.C.?,¿Cuales son la magnitud y fase de la corriente de la maquina sincronica?

PROBLEMA 4.13

Demuestre que la potencia entregada por un generador sincronico de rotor cilındricoesta dada por:

P =Vp · V1

Zs

cos(θ − δ)− V 2p · b

R

Z2s

Donde:

Vp: Tension inducida. V1: Tension de la red. θ: Angulo de impedancia sincronica.Z: Impedancia sincronica. R: Resistencia por fase.

PROBLEMA 4.14

Dos generadores sincronicos trifasicos identicos, conexion estrella, comparten equitativa-mente una carga de 10MW a 33kVLL y factor de potencia 0.8 inductivo. Los parametrosde ambas maquinas son Xs = 6Ω, R ' 0.

Si la excitacion de una de las maquinas es tal que la corriente trifasica entregada tieneun valor de 125A inductivos, determine la corriente aportada por la segunda maquina.

PROBLEMA 4.15

A un generador sincronico trifasico, conexion estrella, cuyos datos de placa son: 150MW,cos ϕ = 0,85 , 12.6kV, 60Hz, 4 polos, se le realizo ensayos de vacıo y de cortocircuito,obteniendo los siguientes resultados:

• Caracterıstica de vacıo.

Vp kV 3.8 5.8 7.8 9.8 11.3 12.6 13.5 14.2Ia A 200 300 400 500 600 700 800 900

• Caracterıstica de cortocircuito.

Vp kV 4.043 8.086Ia A 350 700

La resistencia de armadura puede ser despreciada.

a) Determine la reactancia sincronica no saturada. (R = 0,95Ω)

b) Determine la reactancia sincronica saturada. Conceptualmente, ¿cual es ladiferencia entre ambas?. (R = 0,9Ω).

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c) Determine la corriente de campo y la regulacion de tension, para tension ycorriente nominal en la carga, considerando un factor de potencia 0.85 sobre-excitado y 0.85 sub.-excitado. (sub-excitado R = 1224 A, 0.748 ), (sobre-excitado R = 681 A, 0.027 ).

PROBLEMA 4.16

Una planta industrial consume 500kW, con un factor de potencia 0.6 inductivo. Pornorma el factor de potencia no puede ser menor que 0.93, por lo que la industria deseaimplementar un condensador sincronico para lograr mejorar dicha situacion.Determinar la potencia reactiva que el condensador sincronico debe suministrar, y lamagnitud de la corriente de campo, con la que se debe excitar la maquina, para logrardicha situacion. Para ello considere que la maquina y las curvas son identicas a las delproblema 4.15 y que la reactancia de Potier es de 0,1Ω. (Recordar que la tension Vi fijael grado de saturacion en una maquina de rotor cilındrico).

PROBLEMA 4.17

Un motor sincronico de 4000 V, 5000 hp, 60 Hz, 12 polos, con una reactancia sincronicade 4Ω, es excitado de manera de obtener un factor de potencia unitario a plena carga.Despreciando todas las perdidas:

a) Determinar el torque nominal y maximo.Resp : Tmax = 87,05 kNm, Tn = 19783 Nm

b) ¿Que corriente de armadura circulara, cuando el motor desarrolle su torquemaximo? Resp : Ia = 978A.

PROBLEMA 4.18

Sea un motor sincronico trifasico de rotor cilındrico. Cuyos datos de placa son:500 kVA, 3000 V, conexion estrella, Ra = 0, 435Ω, Xs = 1, 74Ω, Pfe = 8 kW y las perdidasde roce mas las del viento son 7 kW.

a) Dibuje los cırculos de potencia constante para una carga en el eje de 485 kW,735 kW y los cırculos de excitacion constante correspondientes a 25, 50, 100 y150% de la corriente de campo nominal.

b) Construya la curva V para una carga de 735 kW e indique los lımites deestabilidad.

c) Determine 2 excitaciones posibles que cubren una carga de 485 kW a corrienteconstante

d) Que factor de potencia corresponde a la mınima corriente trifasica para unacarga de 735 kW.

PROBLEMA 4.19

Se alimenta una industria desde una sub-estacion cuya capacidad nominal es requeridatotalmente por el consumo de las cargas (1500 kVA, FP=0,707 ind).

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a) Si se conecta un motor sincronico de 250 hp y rendimiento 90% sin variar lacapacidad de la sub-estacion. ¿A que factor de potencia debe funcionar?.

b) SI en lugar de una maquina sincronica una carga similar (250 hp, η = 90 %)con cos(ϕ) = 0, 8. Especifique los datos de un condensador sincronico que eviteel aumento de la corriente en la sub-estacion.

PROBLEMA 4.20 (*)

Un generador sincronico trifasico de rotor cilındrico de 450 kVA, 500 V, 50 Hz, 3000 rpm,factor de potencia 0,9, conexion estrella, desarrolla su tension nominal en vacıo con unacorriente de campo de 42 A.La caracterıstica de vacıo esta dada por el cuadro 10:

Vp pu 0,13 0,23 0,45 0,69 0,87 1,0 1,09 1,15 1,21 1,34If pu 0,1 0,20 0,40 0,60 0,80 1,0 1,2 1,4 1,6 2,2

Cuadro 10: Caracterıstica de vacıo generador sincronico

Durante un ensayo de cortocircuito trifasico estacionario se midio una corriente de ar-madura de 520 A por fase con una corriente de campo de 42 A.Conectado a una red de tension y frecuencia nominal el generador entrego 450 kVA confactor de potencia cero cuando la corriente de excitacion era de 105 A. Determine la cor-riente de campo necesaria para que el generador entregue a la red de tension nominal supotencia nominal con factor de potencia nominal. Considere la saturacion correspondientea esa condicion de funcionamiento.

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5. Maquina Asincronica

PROBLEMA 5.1

Sea una maquina asincronica de rotor devanado cuyos datos son:

Vn = 380VLL R1 = R′2 = 0,35Ω Rfe = 2kΩ

In = 25A X1 = X ′2 = 0,50Ω Xm = 200Ω

Sn = 16,5kV A Red de 50Hz Polos = 6

En los calculos haga aproximaciones razonables, justificando cada una de ellas.

a) Dibuje a escala un diagrama circular de la maquina.

b) Calcule la velocidad a que debe ser impulsada la maquina de modo que, conec-tada a la red infinita, regenere su potencia nominal.

c) Determine en el diagrama circular los siguientes puntos: Torque maximo y eldeslizamiento para el cual se produce, corriente en la partida, velocidad a lacual se desarrolla la maxima potencia en el eje, rendimiento nominal comomotor y generador.

d) Siendo factible el uso de resistencias adicionales en el rotor, determine cuales el torque maximo que puede ser desarrollado. Represente este punto en eldiagrama circular.

PROBLEMA 5.2 (**)

Sea una maquina asincronica trifasica, conexion estrella, de 220V, 60Hz, 4 polos, Rest. =0,5Ω por fase. Para determinar los parametros se realizaron ensayos de vacıo y cortocir-cuito cuyos midiendose:

• Vacıo: 220VLL, 600W, 3A, perdidas por roce en vacıo: 200W.

• Rotor Bloqueado: 35VLL, 15A, 720W.

a) Determine la eficiencia del motor a una velocidad de 1710 rpm. Considereconstantes las perdidas por roce.

b) Calcule la resistencia adicional, referida al estator, si se desea bajar una cargaa 1m/s y que representa un torque de 10Nm en el eje de la maquina. Hagaaproximaciones razonables.

PROBLEMA 5.3 (*)

Sea una maquina asincronica trifasica de 18.5kW, 400V, 34A, 50Hz, 1455rpm, factor depotencia 0.87, con rotor tipo devanado. La tension inducida entre los anillos del rotor,cuando este esta detenido es de 280V entre lıneas.

a) Si la maquina, con rotor cortocircuitado, funciona como motor conectado a unared de tension y frecuencia nominal y esta acoplada a una carga que aplica aleje un torque de 100Nm, determine la frecuencia de las corrientes inducidasen el rotor.

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b) Si la maquina, con el devanado del rotor abierto y el del estator conectado a lared de tension y frecuencia nominales, se impulsa a 900rpm en sentido opuestoal del campo giratorio del estator, determine la amplitud y la frecuencia de latension inducida entre los anillos del rotor.

PROBLEMA 5.4

Sea un motor asincronico trifasico conectado a una red de 50Hz.

a) ¿En cuanto varıa el torque de arranque si la tension de una fase disminuye enun 30%?.

b) ¿En que % deben aumentar las 2 tensiones de fase para compensar el cambiode torque en a)?.

PROBLEMA 5.5 (*)

Un motor asincronico trifasico de 22kW, 380V, 50Hz, 4 polos posee un rotor provisto deun devanado tipo jaula de ardilla de 44 barras, cada una con una resistencia de 0,003Ω.La velocidad nominal es de 1475 rpm.

Las perdidas en el fierro y las perdidas rotacionales sean despreciables.

Determine:

a) Las perdidas de cobre nominales en el rotor

b) La velocidad del campo giratorio del rotor respecto al rotor.

c) La velocidad del motor cuando se le aplica un momento igual a la mitad delmomento nominal.

PROBLEMA 5.6 (*)

Un motor asincronico trifasico de 18.5kW, 380V, 50Hz, 1460rpm, rendimiento nominalde 90.5%, con rotor tipo jaula.

El motor funciona conectado a una red de tension y frecuencia nominal y esta acopladoa un montacargas que aplica al eje del motor un momento de 121Nm.

Si la tension aplicada al motor se redujera en un 20%, determine la nueva velocidad quedesarrollarıa el motor.

PROBLEMA 5.7

Un motor asincronico trifasico de 100hp, 460V, 4 polos, 60Hz, conexion delta, desliza-miento nominal de 5%, ηn = 92 % y factor de potencia 0.87 ind.. El la partida el motordesarrolla un torque igual a 1.9 veces el torque nominal, absorbiendo 7.5 veces la corri-ente nominal. Debido a la alta corriente absorbida en la partida, es que se utilizara unautotransformador reductor para eliminar ese problema.

a) ¿Que razon de transformacion se debe especificar para el autotransformador,para que el torque desarrollado en la partida sea igual al torque nominal?.

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b) ¿Que corriente de lınea absorbera, desde la red, el motor considerando lascaracterısticas de funcionamiento del punto a)?

PROBLEMA 5.8 (**)

Sean 2 maquinas asincronicas acopladas por el eje de modo de formar un conjunto cuyosejes sean capaces de producir 2 velocidades, girando en vacıo, ωeje1 y ωeje2.

A que velocidades giran los ejes 1 y 2 si la maquina 1 tiene 1 par de polos, la maquina 2tiene 3 pares de polos y los ejes tienen tienen una relacion de ωeje1/ωeje2 = 3.

Figura 29: Figura del Problema 5.8

PROBLEMA 5.9

Sea una maquina asincronica de 4 polos instalada para funcionar como generador au-toexcitado. La caracterıstica de vacıo de la maquina se muestra en la figura, la cual fuetomada a 1500rpm.

Determine la velocidad a la que debe girar el rotor y la capacidad del banco de con-densadores, si se desea alimentar una carga lineal de 400W, 100V, FP = 0,6 ind., 45Hz,R′

r = 0,5Ω.

PROBLEMA 5.10 (*)

Un motor asincronico trifasico de 6 polos, 400V, 50Hz, conexion delta, corriente nom-inal 11A posee una resistencia por fase del estator de 2,16Ω. En vacıo con tension yfrecuencia nominal el motor absorbio una corriente de 4.2A. Con rotor trancado el motorabsorbio 18A y 1350W para una tension aplicada igual a 100V.

a) Se considera arrancar el motor mediante un autotransformador de relacion400/180V, ¿Cual es la velocidad mas baja a la que se puede cambiar a plenatension, si, durante el arranque, el valor efectivo de la corriente no debe superarlos 32A?

b) Si el motor arranca utilizando la conexion estrella / triangulo, ¿Cual serıa alvalor del momento de arranque referido al momento nominal?.

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c) Al desconectar una fase de la red, el motor absorbe 12A. Determine las ten-siones en los terminales del motor. Explique.

PROBLEMA 5.11

Una maquina de induccion de 8 hp, 415V, 50Hz, trifasica, de 6 polos y conexion estrel-la tiene los siguientes parametros: resistencia del estator: 1, 52Ω ; resistencia del rotorreferida al estator, 0, 74Ω ; reactancia de dispersion del estator, 2,15Ω ; reactancia dedispersion del rotor referida al estator, 0,89Ω ; reactancia de magnetizacion, 56, 5Ω . Eldevanado del rotor tambien esta conectado en estrella y el cociente entre el numero devueltas efectivas por fase del estator y rotor es 1.5. Las perdidas totales (fierro, fricciony perdidas en devanados) son aproximadamente constantes en 340 W. Dibuje el circuitoequivalente de la maquina y calcule para un deslizamiento del 3

a) Velocidad del rotor. Resp.: 970 rpm

b) Torque en el eje. Resp.: 51.1 Nm

c) Potencia en el eje. Resp.: 7 hp

d) Corriente en el estator. Resp.: 9.7A

e) Factor de potencia. Resp.: 0.88 ind.

f ) Eficiencia. Resp.: 84,6%

g) Corriente en el rotor. Resp.: 18.2A

PROBLEMA 5.12

Si la maquina del problema 5.11 es energizada con tension nominal. Determine:

a) El torque y la corriente de arranque. Resp.: Ta = 79,9 Nm, Ia = 63,7A.

b) El momento maximo y la velocidad en que ocurre. Resp.: Tm = 157Nm,ω = 776 rpm.

c) Las corrientes en el estator y rotor, bajo la condicion de Torque maximo.Resp.: Ir = 61A, Ie = 42A.

PROBLEMA 5.13

Grafique la caracterıstica Torque-velocidad, de maquina del problema 5.11, en las regionesde funcionamiento como motor y generador en terminos del torque nominal. Bosquejesobre la curva los efectos de resistencias adicionales en el rotor.

PROBLEMA 5.14

Estime la potencia de entrada y corriente por el estator, si con rotor trancado la maquinaes alimentada con tension reducida al 18%.

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PROBLEMA 5.15

Un motor asincronico es alimentado por un convertidor de frecuencia a traves de untransformador. El convertidor de frecuencia es controlado de manera que la razon V/f(tension de salida / frecuencia) se mantenga constante. Esboce la caracterıstica Torque-velocidad, para distintos puntos de operacion del convertidor.

PROBLEMA 5.16

Sea un motor de induccion, operando a tension y frecuencia nominal. El motor desarrollaun torque de arranque de 1.6 veces el torque nominal y un torque maximo de 2 veces eltorque a plena carga. Despreciando la resistencia del devanado del estator y las perdidaspor roce. Determine el deslizamiento para el cual el torque es maximo y el deslizamientonominal. Resp.: sn = 0,134, smax = 0,5.

PROBLEMA 5.17

Un motor de induccion trifasico, conexion estrella, 220V, 60Hz, 4 polos, posee una re-sistencia por fase del devanado del estator de 0, 5Ω . Para determinar los parametros delcircuito equivalente de la maquina, se procedio a realizar los siguientes ensayos:

• Ensayo de vacıo: • Ensayo de rotor bloqueado:

Tension lınea-lınea: 220V Tension lınea-lınea: 35V

Potencia trifasica: 600W Potencia trifasica:720W

Corriente de lınea: 3A Corriente de lınea: 15A

a) Determine los parametros del circuito equivalente por fase de la maquina.

b) Determine la potencia mecanica, el torque y la eficiencia de la maquina, si elmotor gira a 1710 rpm. Resp.: P = 2940W, T = 16.42 Nm, η = 0,755

c) Determine el valor del torque maximo, y el deslizamiento al cual se produceResp.: Tmax = 86,8Nm, smax = 0,61.

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PROBLEMA 5.18 (**)

Una maquina asincronica cuyos datos son; Vn = 380VLL, In = 25A, Sn = 16, 5kVA, p = 3,R1 = R′

2 = 0, 35Ω, Xσ1 = X ′σ2 = 0, 5Ω, 50Hz, Rfe = 2000Ω, Xm = 200Ω.

a) Determine la velocidad a que debe ser impulsada de modo que, conectada a lared infinita, regenere su potencia nominal.

b) Determine el valor maximo de P al cual la maquina es capaz de partir.

Haga aproximaciones razonables.


PROBLEMA 5.19 (**)

Sea una maquina asincronica trifasica de 4 polos, conexion estrella, tiene los siguientesdatos obtenidos de los ensayos de vacıo y cortocircuito:

R1 = R′2 = 0,5Ω Xσ1 = X ′

σ2 = 0,8Ω Xm = 300Ω Rfe = 1000Ω

Ademas su potencia y tension nominal son 380V y 10kVA respectivamente.

La maquina se encuentra trabajando como motor con un deslizamiento de 0.08, cuandoen forma repentina y como frenado de emergencia se conmutan 2 fases entre sı.

Considerando τelect τmec determine mediante un diagrama circular a escala para losprimeros instantes post-cambio:

a) El deslizamiento.

b) El grado de carga de la maquina (Iactual/Inom).

c) la razon entre el torque actual y el torque nominal (Tactual/Tnom).

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PROBLEMA 5.20 (**)

Sea una maquina asincronica de 2 polos, trifasica, estator conectado en delta y rotorconectado en estrella. Por error accidental se conecta al tablero segun el orden A-N(neutro) B-R y C-S, tal como indica la figura. Los bornes trifasicos son R-S-T en secuenciacorrespondiente.

a) ¿Arranca la maquina en el sentido originalmente previsto?. Justifique analıtica-mente

b) ¿En que % varıa el momento de arranque con respecto al momento de arranqueen condicions correctas (A-R, B-S, C-T).

c) Dibuje cualitativamente la caracterıstica Torque-Velocidad.


Respete cualitativamente las proporciones.

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Ejercicios propuestos Maquinas Eléctricas

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