Ejercicios Rectas y Parabolas 1
-
Upload
jorge-hernandez -
Category
Documents
-
view
2.339 -
download
0
description
Transcript of Ejercicios Rectas y Parabolas 1
Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
12/04/2023
Universidad Centroccidental Lisandro
Alvarado.
Unidad I. Ejercicios correspondientes a rectas y
parábolas.
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.• Ejercicios respecto a Rectas.• 1. Dibuje la gráfica de la ecuación
• Respuesta: Primero, despejamos la variable y de la ecuación dada:
632 yx
xx
y3
22
3
26
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Claramente, la pendiente de la recta es
Y esto nos indica que la recta es descendente, o inclinada hacia abajo.
Por otra parte, la ordenada en el origen es 2, luego, la recta pasa por el punto
3
2m
)2,0(
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Para graficar una recta se necesitan solo dos puntos, ya
tenemos uno, en consecuencia si le damos a la variable x un valor distinto de cero obtenemos un punto adicional y con este podemos graficar la recta.
Luego el punto
1122
3
3
222/3 yx
)1,2/3(
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Gráfica de la ecuación del ejercicio.
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.• 2. Encuentre la gráfica de la ecuación dada por:
• Respuesta: Nos interesa encontrar el vértice, sus raíces y su eje de
simetría. El vértice se consigue así:
132 2 xxy
4
3
2.2
3
2
a
bxv 8
17
2.4
3)1.(2.4
4
4 22
a
bacyv
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.El vértice es el punto de coordenadasY por consiguiente, la ecuación de la recta que representa al
eje de simetría es
Las raíces de esta ecuación se consiguen por medio de
( 8/17,4/3
4
3x
4
173
2.2
)1.(2.433 2
2,1
x
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.En consecuencia las raíces están sobre el eje x con los
valores
En la próxima diapositiva están graficados estos valores.
4
173
4
17321
xx y
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Aquí mostramos los datos encontrados.
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Lo que hacemos ahora es trazar una línea continua
que una los puntos en la gráfica en forma de parábola.
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.• 3. Encuentre los puntos de intersección entre las rectas
• Solución: Buscamos un punto que es común a ambas rectas, es decir, valores de x y de y que satisfacen las ecuaciones de las rectas dadas. En consecuencia, este problema tendrá solución cuando encontremos la solución del sistema de ecuaciones
42:1: 21 xyLyxyL
42
1
xy
xy
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Escrito de otra manera queda.
Podemos usar cualquier método para resolver el sistema. Usemos el método de reducción. Restando las ecuaciones tenemos:
Con lo que
42
1
xy
xy
330 x
1x
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Este valor de x se sustituye en cualquiera de las ecuaciones y
se obtiene el valor de la otra variable
Luego el punto buscado es el punto
11y
2y 2,1
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Veamos la gráfica.
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.• Encontrar el o los puntos de intersección de las
parábolas
• Solución:Igualando las ecuaciones tenemos
1
222
2
xxy
xxy
122 22 xxxx
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Igualando a cero:
Aplicando resolvente cuadrática queda que
Entonces, los valores de x son
032 2 xx
4
51
4
2411
2.2
)3.(2.4)1()1( 2
2,1
r
12
3 xx y
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Sustituyendo estos valores en cualquiera de las ecuaciones,
digamos en la primera, tenemos que
De esta forma los puntos de intersección son
4
1123
4
92
2
3.2
2
3
2
32
yx
12212)1.(211 2 yx
4
11,2
3 1,1
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.Veamos el gráfico.
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.• Gracias por la atención prestada.
• Lic. Jorge Eliecer Hernández Hernández
12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández
Unidad I. Rectas y parábolas.
Fin de la Presentación.