José Francisco Arnau Martínez Alberto Broatch Jacobi José Galindo Lucas Antonio García Martínez Carlos Guardiola García José Manuel Luján Martínez Santiago Molina Alcaide Benjamín Pla Moreno

EJERCICIOS RESUELTOS DE

MÁQUINAS TÉRMICAS

EDITORIAL UNIVERSITAT POLITECNICA DE VALENCIA

Colaborador: Alberto Broatch Jacobi

Coordinador Alberto Broatch Jacobi

Autores José Francisco Arnau Martínez

Alberto Broatch Jacobi José Galindo Lucas

Antonio García Martínez Carlos Guardiola García

José Manuel Luján Martínez Santiago Molina Alcaide Benjamín Pla Moreno

Ejercicios resueltos de máquinas térmicas

Colección Académica

Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: Broatch Jacobi, A.; Arnau Martínez, J. F.; Galindo Lucas, J.; García Martínez, A.; Guardiola García, C.; Luján Martínez, J. M.; Molina Alcaide, S.; Pla Moreno, B. (2020) Ejercicios resueltos de máquinas térmicas. Valencia: Editorial Universitat Politècnica de València

© Alberto Broatch Jacobi (coordinador) José Francisco Arnau Martínez José Galindo Lucas Antonio García Martínez Carlos Guardiola García José Manuel Luján Martínez Santiago Molina Alcaide Benjamín Pla Moreno

© Editorial Universitat Politècnica de València Venta: www.lalibreria.upv.es / Ref.: 6602_01_01_01

ISBN: 978-84-8363-591-9 (versión impresa) ISBN: 978-84-9048-887-4 (versión electrónica)

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La Editorial UPV autoriza la reproducción, traducción y difusión parcial de la presente publicación con fines científicos, educativos y de investigación que no sean comerciales ni de lucro, siempre que se identifique y se reconozca debidamente a la Editorial UPV, la publicación y los autores. La autorización para reproducir, difundir o traducir el presente estudio, o compilar o crear obras derivadas del mismo en cualquier forma, con fines comerciales/lucrativos o sin ánimo de lucro, deberá solicitarse por escrito al correo edicion@editorial.upv.es

Resumen

Este libro recoge una colección de ejercicios resueltos de Máquinas Térmicas. El libro está estructurado en cinco capítulos tratando las áreas principales de las máquinas y motores térmicos: ciclos de trabajo en MCIA, parámetros de funcionamiento y curvas características de los MCIA, máquinas volumétricas, turbomáquinas y ciclos de motores basados en turbomáquinas. El libro pretende dotar a la comunidad universitaria de material de apoyo para la adquisición de destrezas en la resolución de ejercicios prácticos de máquinas y motores térmicos. El conjunto resulta una colección de cuestiones homogénea y completa, adecuada para reforzar, a través de ejercicios prácticos, los conceptos adquiridos por alumnos de Ingeniería con especialidades afines a la materia.

Prologo

Al prologar un libro como este, suele ser un lugar comun referirse a la satis-faccion que produce presentar una nueva aportacion a la ensenanza de las disciplinas tecnicas. Tal satisfaccion es, sin embargo, totalmente genuina en el caso de este libro de ejercicios resueltos de Maquinas Termicas, resultado del empeno y la dedicacion de un numeroso grupo de profesores del Departamento de Maquinas y Motores Termicos de la Universidad Politecnica de Valencia.

No es necesario insistir en la importancia que la resolucion de ejercicios tiene en el aprendizaje de estas materias: los conceptos basicos adquiridos solo pueden fijarse adecuadamente mediante su aplicacion a situaciones concretas, y solo esta aplicacion permite al estudiante adquirir conciencia de las limitaciones y ambito de validez de las distintas aproximaciones empleadas al desarrollar la teorıa.

Otro aspecto que debe destacarse es que, en esta etapa de su formacion co-mo ingenieros, los estudiantes deben ser capaces de resolver los ejercicios hasta el final, es decir, produciendo un resultado numerico consistente, creıble y correcta-mente expresado. De esta forma, por una parte se adquiere la necesaria soltura en el manejo de las unidades y, por otra parte, se va adquiriendo conciencia del “orden de magnitud.esperable en unas ciertas circunstancias, y de su utilidad como primer indicador de la correccion del planteamiento y de los calculos.

Al redactar el libro, los autores han tenido presentes estas dos vertientes, con-ceptual e instrumental, con el proposito de que la obra resulte una verdadera herra-mienta de aprendizaje para los futuros ingenieros a quienes va dirigida.

Valencia, Julio de 2010

Antonio Jose Torregrosa HuguetCatedratico de UniversidadCMT–Motores Termicos

Universidad Politecnica de Valencia

Indice general

1. Ciclos de trabajo de MCIA 1

1.1. Calculo de un ciclo de presion limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Calculo de un ciclo de volumen constante . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Calculo de un ciclo de presion constante . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4. Analisis comparativo de los distintos ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5. Calculo de un ciclo utilizando gas natural . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6. Calculo de un ciclo con sobrealimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.7. Analisis comparativo de ciclos sobrealimentados . . . . . . . . . . . . . 27

2. Parametros de funcionamiento y curvas caracterısticas de MCIA 33

2.1. Analisis de un MEP de altas prestaciones mediante curvas multiparametri-cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2. Diseno de un MEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3. Calculo de perdidas mecanicas y de calor de un MEC . . . . . . . . . . 44

2.4. Analisis de parametros de funcionamiento de un motor monocilındrico 47

2.5. Balance energetico de un motor policilındrico . . . . . . . . . . . . . . 51

2.6. Analisis de las prestaciones de un motor de competicion . . . . . . . . 56

2.7. Analisis de las curvas caracterısticas a carga parcial de un MEP . . . . 60

2.8. Analisis del sistema de turbosobrealimentacion de un MEC . . . . . . 64

2.9. Calculo del consumo de combustible en vehıculos de automocion . . . 68

2.10. Analisis de curvas multiparametricas de MCIA . . . . . . . . . . . . . 72

2.11. Analisis de prestaciones de un MEC sobrealimentado . . . . . . . . . . 76

2.12. Calculo de las prestaciones de un motor Diesel para aeronautica . . . . 79

2.13. Acoplamiento entre un MCIA y un turbocompresor de sobrealimentacion 82

2.14. Analisis comparativo de las prestaciones de un MEP y un MEC . . . . 86

2.15. Calculo de las prestaciones de un MEP turbosobrealimentado . . . . . 90

ii Indice general

3. Maquinas volumetricas 95

3.1. Analisis de un compresor alternativo de una etapa . . . . . . . . . . . 97

3.2. Diseno de un compresor alternativo de una etapa . . . . . . . . . . . . 102

3.3. Efecto del calentamiento en la operacion de un compresor alternativo . 105

3.4. Efecto del coeficiente politropico en el funcionamiento de un compresor 109

3.5. Analisis de un compresor alternativo de dos etapas . . . . . . . . . . . 111

3.6. Diseno de un compresor alternativo de dos etapas . . . . . . . . . . . . 117

3.7. Control del gasto de un compresor alternativo . . . . . . . . . . . . . . 122

3.8. Analisis de un compresor volumetrico rotativo . . . . . . . . . . . . . . 125

3.9. Seleccion de un compresor volumetrico para una aplicacion . . . . . . 129

3.10. Acoplamiento compresor-carga en una aplicacion . . . . . . . . . . . . 131

3.11. Analisis de un motor de aire de paletas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.12. Sobrealimentacion de un MCIA mediante un compresor volumetrico . 135

4. Turbomaquinas 137

4.1. Curvas de presion constante en el diagrama p− v . . . . . . . . . . . . 139

4.2. Efecto de la refrigeracion intermedia en un proceso de compresion . . 141

4.3. Funcionamiento del compresor en un motor sobrealimentado . . . . . . 147

4.4. Compresion en un difusor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

4.5. Efecto del grado de reaccion en el funcionamiento de una turbina . . . 154

4.6. Calculo de la potencia y el grado de reaccion de una turbina . . . . . . 157

4.7. Grado de reaccion mınimo y condiciones sonicas en una turbina . . . . 162

4.8. Escalonamiento de turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

4.9. Turbogrupo de un motor de combustion interna alternativo . . . . . . 167

4.10. Turbina del motor de arranque de un turborreactor de avion . . . . . 169

5. Ciclos de motores basados en turbomaquinas 173

5.1. Calculo de un ciclo Brayton ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5.2. Analisis de un ciclo Brayton ideal compuesto . . . . . . . . . . . . . . 177

5.3. Resolucion de un ciclo Brayton real compuesto . . . . . . . . . . . . . 181

5.4. Calculo de turbina de gas regenerativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.5. Comparacion de ciclos de Rankine simple y regenerativos . . . . . . . 191

5.6. Ciclo combinado con caldera de recuperacion de una etapa . . . . . . . 200

5.7. Adaptacion de turbina de gas para instalacion de ciclo combinado . . 205

Indice general iii

5.8. Calculo de ciclo combinado con turbina de vapor con recalentamiento 211

5.9. Diseno de ciclo combinado con caldera multipresion . . . . . . . . . . . 218

5.10. Analisis de ciclo combinado con recalentamiento y separador de lıquido 229

Lista de sımbolos

Latinos

a Velocidad del sonidoA SeccionA/F Relacion aire combustiblec Velocidad del fluidocm Velocidad lineal media del pistoncp Calor especıfico a presion constantecv Calor especıfico a volumen constanteD DiametroE Energıafc Factor de calidad del cicloF Dosado absolutoFe Dosado estequiometricoFr Dosado relativog Aceleracion gravitacionalgef Consumo especıfico efectivo de combustibleGC Grado de cargaGR Grado de reaccionh Entalpıa especıfica (referida a 0 ◦C)H Flujo de entalpıaHc Poder calorıfico inferior del combustiblei Numero de ciclos por vueltak Exponente politropicom Masam Gasto masicoM Numero de MachM Par motorn Regimen de giroN Potenciap Presionpma Presion media de auxiliarespmb Presion media de bombeopme Presion media efectivapmi Presion media indicada

vi Lista de sımbolos

pmf Presion media de friccionpmpm Presion media de perdidas mecanicasq Calor especıfico

Q Potencia calorıficaR Constante de los gases referida a la unidad de masarc Relacion de compresion volumetricas Entropıa especıficaS Carrera del pistont TiempoT Temperaturau Energıa interna especıfica

Velocidad perifericav Volumen especıficoV Volumen

V Caudal volumetricow Trabajo especıfico

Velocidad relativaW Trabajox Tıtulo de vapory Posicion del pistonz Numero de cilindros

Altura

Griegos

α Angulo de ciguenalRelacion de presiones

β Relacion de volumenes (relacion de expansion de la combustion)γ Exponente adiabatico (relacion entre calores especıficos)δ Holgura, juegoε Eficacia del intercambiador de calorε Relacion entre el volumen perjudicial y el desplazadoη Rendimientoηv Rendimiento volumetricoθ Relacion entre las temperaturas de entrada a la turbina y al turbo-

compresorλ Exceso de aireπc Relacion de presionesρ Densidadω Velocidad angular

Subındices

a Aireasp AspiradoC Compresor

Lista de sımbolos vii

cc Camara de combustionci Combustion incompletacic Ciclocil Cilindrod Desplazadodes Descargae Efectivoent Entradaest Estatorf Combustibleg Gases de escapei IndicadoI Intercooleria Condiciones de referencia en la admisionisoT Isotermom Mecanicop Perjudicial o muertor Refrigeranteref Referenciarot Rotors Isentropicosal Salidasum SuministradoT TotalT , turb Turbinat TermodinamicoV C Volumen de control0 Referente a condiciones de parada

u Util

Siglas

4T Cuatro tiemposMCIA Motor de Combustion Interna AlternativoMEC Motor de Encendido por CompresionMEP Motor de Encendido Provocado

Capıtulo 1

Ciclos de trabajo de MCIA

Indice1.1. Calculo de un ciclo de presion limitada . . . . . . . . . . 3

1.2. Calculo de un ciclo de volumen constante . . . . . . . . . 7

1.3. Calculo de un ciclo de presion constante . . . . . . . . . 11

1.4. Analisis comparativo de los distintos ciclos . . . . . . . . 14

1.5. Calculo de un ciclo utilizando gas natural . . . . . . . . . 19

1.6. Calculo de un ciclo con sobrealimentacion . . . . . . . . 24

1.7. Analisis comparativo de ciclos sobrealimentados . . . . . 27

3

En un ciclo de presion limitada, la temperatura y la presion en el ins-tante inicial son 41�C y 0,9 bar respectivamente, su relacion de compresion esde 14:1 y la presion maxima de del ciclo es de 70 bar. El calor total aportadoal ciclo es de 2000 kJ/kg.

Se pide:

1. Determinar la presion, temperatura y volumen especıfico de todos lospuntos del ciclo.

2. Calcular el rendimiento, el trabajo util y la presion media indicada.

Datos: cp = 1000 J/kg�K ; R = 287 J/kg�K ; γ = 1,4

Solucion:

En la siguiente figura se representa, de forma esquematica, el ciclo de presionlimitada. Los numeros indican los puntos que deben calcularse.

1. Calculo de las condiciones termodinamicas de los puntos del ciclo.

Punto 1: Para el punto 1 se conocen la presion y la temperatura, datos delproblema.

p1 = 0,9 bar

T1 = 273 + 41 = 314 K

Con estos datos debe calcularse, por medio de la ecuacion de estado, el volumenespecıfico.

v1 =R · T1

p1=

287 · 3140,9 · 105 = 1,001 m3/kg (1.1)

1.1. Calculo de un ciclo de presion limitada

Calculo de un ciclo de presion limitada

4 Ciclos de trabajo de MCIA

Punto 2: Para el punto 2 solo conocemos que el proceso por el que se alcanza esuna compresion adiabatica. Aplicando la ecuacion para un proceso adiabaticopodemos hallar la presion y la temperatura.

p1 · vγ1 = p2 · vγ2 = cte (1.2)

p2 = p1 ·(v1v2

)γ

; T2 = T1 ·(v1v2

)γ−1

La relacion entre los volumenes especıficos, cuando la masa permanece constantees igual a la relacion entre los volumenes, es decir:

v1v2

=V1

V2= rc (1.3)

Donde rc es la relacion de compresion volumetrica.

La presion en el punto 2 se puede calcular ahora como:

p2 = p1 · rγc = 0,9 · 141,4 = 36,21 bar (1.4)

Haciendo el mismo razonamiento para la temperatura.

T2 = T1 · rγ−1c = 314 · 141,4−1 = 902,3 K (1.5)

Finalmente por medio de la ecuacion de estado hallamos el volumen especıfico.

v2 =R · T2

p2=

287 · 902,336,21 · 105 = 0,0715 m3/kg (1.6)

Punto 3: Del punto 3 conocemos que tiene el mismo volumen especıfico que 2,dado que el proceso es a volumen constante.

v3 = v2 = 0,0715 m3/kg

Ademas sabemos que la presion maxima que alcanza el ciclo es 70 bar, por lotanto p3 tiene este valor. De este modo solo debemos calcular la temperatura,por medio de la ecuacion de estado.

T3 =v2 · p2R

=0,0715 · 70 · 105

287= 1743,9 K (1.7)

Con este dato podemos saber que parte del calor total se ha aportado duranteel proceso 2-3. Dado que el proceso es a volumen constante (trabajo nulo),aplicando el primer principio de la termodinamica podemos calcular el caloraportado como la variacion de energıa interna.

q2−3 = cv · (T3 − T2) = (cp −R) · (T3 − T2)

= (1000− 287) · (1743,9− 902,3) = 600060,8 J/kg = 600,6 kJ/kg(1.8)

5

Punto 3a: Antes de comenzar con el calculo de las propiedades del punto 3a,se debe calcular cuanto calor se ha aportado en el proceso 3-3a. Teniendo encuenta que el calor se aporta durante el proceso 2-3a.

q = q2−3 + q3−3a (1.9)

Despejando el calor aportado en el proceso 3-3a

q3−3a = q − q2−3 = 2000− 600,6 = 1399,4 kJ/kg (1.10)

Para un proceso a presion constante el calor tambien se puede calcular de lasiguiente manera:

q3−3a = cp · (T3a − T3) (1.11)

Despejando la temperatura del punto 3a.

T3a =q3−3a

cp+ T3 =

1399400

1000+ 1743,9 = 3143,3 K (1.12)

La presion del punto 3a es igual a la del punto 3 ya que el proceso es a presionconstante.

p3a = p3 = 70 bar

Aplicando la ecuacion de estado podemos calcular el volumen especıfico delpunto 3a.

v3a =R · T3a

p3a=

287 · 3143,370 · 105 = 0,1288 m3/kg (1.13)

Punto 4: El volumen especıfico del punto 4 es igual al del punto 1.

v4 = v1 = 1,001 kg/m3

Teniendo en cuenta que el proceso 3a-4 es un proceso adiabatico podemos cal-cular la presion del punto 4 de la siguiente manera:

p3a · vγ3a = p4 · vγ4 = cte (1.14)

p4 = p3a ·(v3av4

)γ

= 70 ·(0,1288

1,001

)1,4

= 3,966 bar (1.15)

Aplicando la ecuacion de estado calculamos la temperatura del punto 4.

T4 =v4 · p4R

=1,001 · 3,966 · 105

287= 1383,3 K (1.16)

2. Calculo del rendimiento, el trabajo util y la presion media indicada.

Para el calculo del rendimiento podemos proceder de dos maneras, una es apartir de la definicion de rendimiento de un ciclo de forma general y otra esaplicando la ecuacion especıfica para el calculo del rendimiento de un ciclo depresion limitada.

Calculo de un ciclo de presion limitada

6

Las ecuaciones correspondientes en ambos casos son:

ηt =qaportado − qcedido

qaportado(1.17)

ηt = 1− 1

rγ−1c

· α · βγ − 1

α− 1 + γ · α · (β − 1)(1.18)

En el primer caso el calor aportado es dato del problema y el calor cedido es elcalor del proceso 4-1, que se puede calcular de la siguiente manera:

q4−1 = cv · (T4 − T1) = (cp −R) · (T4 − T1)

= (1000− 287) · (1383,3− 314) = 762410,9 J/kg = 762,4 kJ/kg(1.19)

Ahora calculamos el rendimiento

ηt =qaportado − qcedido

qaportado=

q − q4−1

q=

2000− 762,4

2000= 0,6188 (1.20)

ηt = 61,88 %

Para calcular el rendimiento con la ecuacion del ciclo de presion limitada debe-mos calcular previamente los valores de α y β.

α =p3p2

=70

36,21= 1,933 (1.21)

β =v3av3

=0,1288

0,0715= 1,801 (1.22)

Reemplazando los valores en la ecuacion:

ηt = 1− 1

rγ−1c

· α · βγ − 1

α− 1 + γ · α · (β − 1)

= 1− 1

141,4−1· 1,933 · 1,8051,4 − 1

1,933− 1 + 1,4 · 1,933 · (1,805− 1)= 0,6178

(1.23)

ηt = 61,78 %

Como era de esperar los dos resultados son practicamente iguales, siendo lasdiferencias fruto del redondeo en algun calculo.

El calculo del trabajo util se puede hacer aplicando el primer principio de latermodinamica a un ciclo, es decir la variacion de la energıa interna en un cicloes cero, por lo tanto el calor puesto en juego en el ciclo es igual al trabajo.

En este caso el calor puesto en juego es el calor aportado y el calor cedido, deeste modo:

wu = qaportado − qcedido = q − q4−1 = 2000− 762,4 = 1237,6 kJ/kg (1.24)

La presion media indicada se calcula de la siguiente forma:

pmi =wu

v1 − v2=

1237600

1,001− 0,0715= 1331468 Pa (1.25)

pmi = 13,31 bar

Ciclos de trabajo de MCIA

7

Se pide:

1. Determinar la presion, temperatura y volumen especıfico de todos lospuntos del ciclo.

2. Calcular el trabajo especıfico de compresion y de expansion.

3. Calcular el trabajo util, rendimiento y la presion media indicada.

4. Calcular el trabajo util y el rendimiento aplicando la ecuacion del rendimien-to del ciclo a volumen constante.

Datos: cp = 1000 J/kg�K ; R = 287 J/kg�K ; γ = 1,4

Solucion:

En la siguiente figura se representa, de forma esquematica, el ciclo de volumenconstante. Los numeros indican los puntos que deben calcularse.

1. Calculo de las condiciones termodinamicas de los puntos del ciclo.

Punto 1: Para el punto 1 se conocen la presion y la temperatura, datos delproblema.

p1 = 1,0 bar

T1 = 273 + 20 = 293 K

Calculo de un ciclo de volumen constante

1.2. Calculo de un ciclo de volumen constante

En un ciclo de volumen constante, la temperatura y la presion en el instante inicial son 20�C y 1 bar respectivamente, la relacion de compresion es de 10:1. El calor total aportado al ciclo es de 1800 kJ/kg.

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