Ejercicios Resueltos de Topografía

TOPOGRAFA

TOPOGRAFA

Supondr que la estacin est desorientada por lo que las medidas tomadas son relativas.

A partir de las lecturas de los hilos se calcula la distancia geomtrica y la distancia reducida entre la estacin y los diferentes puntos

PUNTOSNGULOSLECTURA DE HILOSL=Ls-LiKDistancia geomtricaDistancia reducida

VERTICAL (g)LsLiDg=KLDr=DgsenV

194,22,0491,4560,59310059,359,054

2953,1222,6932,15610096,696,302

398,41,7380,8540,88410088,488,372

497,12,6921,730,96210096,296,100

596,52,8042,2860,51810051,851,722

Para calcular la distancia reducida hay que pasar el ngulo vertical de grados centesimales a radianes utilizando la siguiente relacin

A partir de las distancias reducidas y los ngulos horizontales se calculan las coordenadas relativas respecto a la estacin y las coordenadas absolutas de cada punto

Coordenadas relativasCoordenadas absolutas

Para calcular las coordenadas relativas y absolutas hay que pasar el ngulo horizontal de grados centesimales a radianes utilizando la siguiente relacin

X=Drsen(H)Y=Drcos(H)XestacinYestacinXabsolutaYabsoluta

Puntos100100

15,53958,794105,539158,794

277,01157,822177,011157,822

387,792-10,111187,79289,889

477,301-57,095177,30142,905

5-4,851-51,49495,14948,506

Las coordenadas polares se calculan a partir de las coordenadas absolutas mediante

XabsolutaYabsolutaCOORDENADAS POLARES

Punto

rad g

1105,539158,794190,6670,98456,39162,656

2177,011157,822237,1510,72841,72046,355

3187,79289,889208,1960,44625,57928,421

4177,30142,905182,4180,23713,60315,115

595,14948,506106,8000,47127,01230,014

La estacin se supone que est orientada en todos los puntos por lo que los ngulos horizontales son acimutes verdaderos.

Se calculan las coordenadas relativas de cada punto respecto al anterior que es donde se encuentra colocada la estacin.

Para calcular las coordenadas relativas hay que pasar el ngulo de grados centesimales a radianes utilizando la siguiente relacin

ESTACINPUNTO ANTERIORNGULO HORIZONTALDISTANCIA REDUCIDAX=DrsenY=DrcosXabsolutaYabsoluta

A150150

AB25,6115,245,086106,011195,086256,011

BC56,2598,375,98762,361271,073318,372

CD119,45109,4104,334-32,906375,407285,465

DE192,7112,312,849-111,563388,256173,903

EF217,3597,4-26,217-93,805362,03980,098

FG253,891,15-68,183-60,493293,85619,604

GH323,998,4-91,54736,080202,30955,684

HA367,1107,85-53,28893,766149,021149,450

AB25,49

El error de cierre acimutal es

La tolerancia es

Al comparar ambos valores se observa que el error de cierre acimutal es mucho mayor que la tolerancia por lo que la compensacin no es una buena solucin, por tanto se deberan realizar medidas ms precisas.

La estacin se supone que est orientada en todos los puntos por lo que los ngulos horizontales son acimutes verdaderos.

Se calculan las coordenadas relativas de cada punto respecto al anterior que es donde se encuentra colocada la estacin.


ESTACINPUNTOSNGULOS HORIZONTALESDISTANCIA REDUCIDAX=DrsenY=DrcosSIN COMPENSAR

OBSERVADOXabsYabs

A100200

AB52,27162,5118,928110,736218,928310,736

BC146,32147,4110,075-98,032329,003212,704

CD218,6587-25,124-83,293303,879129,410

DA320,61217,25-205,96469,11197,915198,521

AB52,21

El error de cierre acimutal es

La tolerancia es

Al comparar ambos valores se observa que el error de cierre acimutal es mayor que la tolerancia pero s es posible compensar en este caso.

ESTACINPUNTOSNGULOS HORIZONTALESDISTANCIA REDUCIDAX=DrsenY=DrcosCOMPENSADAS

OBSERVADOCORRECCIN

()ACIMUT CORREGIDO ()XabsYabs

A100200

AB52,270,01552,285162,5118,954110,707218,954310,707

BC146,320,03146,35147,4110,029-98,084328,983212,624

CD218,650,045218,69587-25,183-83,276303,800129,348

DA320,610,06320,67217,25-205,89969,30597,901198,653

AB52,21


Coordenadas del punto B a partir del acimut y la distancia reducida entre A y B

ngulos interiores del tringulo que forman los puntos A, B y P

Acimutes de las rectas que unen A con P y B con P

Aplicando el teorema del seno se calculan las distancias entre los puntos A y P y los puntos B y P

Coordenadas de P desde el punto A

Coordenadas desde el punto B

Al calcular las coordenadas del punto B desde los puntos A y B se obtiene el mismo resultado.

Los desniveles entre dos puntos se calcula mediante

El error de cierre se calcula mediante

La compensacin se calcula mediante el coeficiente de reparto

PUNTOS NIVELADOSDISTANCIALECTURAS MIRADESNIVELCOTA (sin compensar)PuntoCoeficiente de repartoCota compensada

Espalda mA Frente mB

A0,6350

11151,081,340,63-1,34=-0,7149,291-0,015949,2741

21121,470,8751,08-0,875=0,20549,4952-0,031849,4632

31081,260,7681,47-0,768=0,70250,1973-0,047750,1493

41171,7861,461,26-1,46=-0,249,9974-0,063649,9334

51200,8420,421,786-0,42=1,36651,3635-0,079551,2835

61170,8681,1150,842-1,115=-0,27351,096-0,095450,9946

71140,4750,760,868-0,76=0,10851,1987-0,111351,0867

81080,741,050,475-1,05=-0,57550,6238-0,127250,4958

91131,541,6840,74-1,684=-0,94449,6799-0,143149,5359

A1111,061,54-1,06=0,4850,15910-0,15950

A partir de las frmulas taquimtricas se calculan las coordenadas relativas

Al existir una pequea diferencia entre las distancias reducidas de E1 a E2, por lo que se tomar la media aritmtica de ambos valores

Para calcular las coordenadas hay que pasar el ngulo de grados centesimales a radianes utilizando la siguiente relacin

ESTACINPUNTOHORIZONTALVERTICALLECTURA DE MIRANmero generadorDist. ReducidaCoordenadas relativasCoordenadas absolutasParmetrosCota relativaCota absoluta

ExtremosAxialg=K(Ls-Li)XYt=DrcotgVi=hm=axialZ=i+t-m

E1(Ls; Li)000

h=1,461234,4696,42,4681,857122,200121,810-62,762-104,396-62,762-104,3966,8961,461,8576,4996,499

1,246

2190,6102,61,4440,842120,400120,19917,684-118,89117,684-118,891-4,9121,460,842-4,294-4,294

0,24

3340,34973,4222,815121,400121,131-97,61571,721-97,61571,7215,7121,462,8154,3574,357

2,208

E269,895,422,9792,348126,200125,548111,68457,349111,68457,349

1,717

E2E=125,565111,69957,356111,69957,3569,0491,462,3488,1618,161

h=1,48E1269,8104,461,2620,631126,200125,582

08,6591,482,1737,9667,966

499,694,582,6842,173102,200101,461101,4590,637213,14357,986

1,662-8,0821,482,554-9,156-9,156

5167,8104,663,1082,554110,800110,20753,396-96,408165,080-39,059

2

Las coordenadas del punto E1 son (0,0,0).

Las coordenadas del punto E2 son (111,699;57,356;8,161).

La superficie a calcular est formada por tringulos con los valores de cada uno de sus lados (a, b, c), por lo que se puede calcular el rea total aplicando la frmula de Hern:

TRINGULOSEMIPERMETROSUPERFICIE

LADOLONGITUD

ABGAB6080894,427

BG70

GA30

BGCBG7090,5875,074

GC84

CB27

CGFCG84104,51427,896

GF34

FC91

CFECF91133,53423,943

FE86

EC90

CDECD9091,5463,128

DE68

EC25

TOTAL (m2)7084,468

Se tienen las coordenadas de los vrtices de la parcela, por lo tanto se calcular la superficie total mediante la siguiente frmula:


Considero las coordenadas absolutas de la estacin E=(0,0). Si se tomasen otras la superficie total no vara.

ESTACINPUNTONGULO HORIZONTALDISTANCIA REDUCIDACOORDENADAS RELATIVASCOORDENADAS ABSOLUTASPARMETROS

EX=DrsenHY=DrcosHX=Xest+XY=Yest+Y

00

A358,2553,4-32,56342,322-32,56342,3221211,029

B13,946,210,00745,10310,00745,103263,079

C82,258,155,84416,03455,84416,0343786,499

D120,7570,967,167-22,70267,167-22,7024613,438

E192,7536,064-52,6526,064-52,65245,269

F261,252,7-43,211-30,167-43,211-30,1672617,105

G307,171,1-70,6587,913-70,6587,9135121,994

TOTAL PARMETROS17658,413

REA=1/2(PARMETROS) (m2)8829,207

Se sitan los puntos P1, P2, P3 y P4 de forma equidistante sobre el arco de circunferencia, obtenindose 5 tramos iguales

Coordenadas relativas a la tangente de entrada T=(0,0)

Puntos intermediosXn=Rsen(nn)Yn=R[1-cos(nn)]

P148,14210,080

P288,19538,627

P3113,43280,845

P4119,612129,641

Coordenadas absolutas respecto al punto O=(0,0)

XY

Tangente de entradaT=(Ox+XT, Oy+YT)-103,000-61,571

Tangente de salidaT'=(Ox-X, Oy+YT)103,000-61,571

BisectrizB=(Ox, Oy-R)0,000-120,000

Las coordenadas de los puntos intermedios se calculan mediante

Coordenadas absolutas respecto al punto O=(0,0)

O(x,y)=00

Puntos intermediosXabsYabs

Tangente de entrada T0-103,000-61,571

1-69,647-97,721

2-24,593-117,453

324,593-117,453

469,647-97,721

Tangente de salida T'5103,000-61,571

El ngulo se calcula se calcula a partir del ngulo que forman las alineaciones

Coordenadas respecto al punto O

Se marcan los puntos B, P1, P2, P3 y T equidistantes unos de otros sobre la mitad del arco obtenindose 4 intervalos con un ngulo cada uno de ellos

Las coordenadas de los puntos B, P1, P2, P3 y T sobre el eje TT se calculan mediante las siguientes expresiones


Las coordenadas respecto al punto O sonPuntosRn

B1600

0,000160,000

P11601

37,962155,431

P21602

73,756141,986

P31603

105,338120,432

T1604

130,90492,001

Los puntos de la mitad izquierda del arco al ser simtricos sonPuntos

B0,000160,000

P1-37,962155,431

P2-73,756141,986

P3-105,338120,432

T-130,90492,001

Coordenadas respecto al punto OLa distancia entre los puntos O y O (interseccin de las rectas TT y OV) es

Las coordenadas respecto al punto O de los puntos ubicados en la mitad derecha del arco son

OO

B92,001160,0000,00067,999

P192,001155,43137,96263,430

P292,001141,98673,75649,985

P392,001120,432105,33828,432

T'92,00192,001130,9040,000

Los puntos de la mitad izquierda del arco al ser simtricos son

Puntos

B0,00067,999

P1-37,96263,430

P2-73,75649,985

P3-105,33828,432

T-130,9040,000

PAGE 2

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Ejercicios Resueltos de Topografía

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