Ejercicios resueltos de transformada de laplace
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UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNACION 3 TRANSFORMADA DE LAPLACE ALUMNA: STEFHANY MARQUINA C.I. 20.323.484 MATEMATICA IV
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UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ASIGNACION 3
TRANSFORMADA DE LAPLACE
ALUMNA: STEFHANY MARQUINA
C.I. 20.323.484
MATEMATICA IV
1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESOLVER LA
SIGUIENTE FUNCION
tmttF cos573
5
2.- UTILIZAR PROPIEDADES Y TABLA PARA DETERMINAR LA TRANSFORMADA
DE LAPLACE. ENUNCIE LAS PROPIEDADES ANTES DE RESOLVER. SIMPLIFIQUE
LOS RESULTADOS.
53"
5
32cos
4
3) temttFsitFtFa t L
3.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar
tFsfL 1
7
4
54
188
47
25109
755
4
33
54
37
)2
2722
1
ss
s
ss
s
ms
s
La
mss
s
ss
sLb
3
1
46
4
17
3
5
74)
22
1
5222
2)
22
21
ssss
mssLc
4.- Utilizar el teorema de Convolución y determine:
2
2
23
1
ss
mL
5.-DESARROLLE LA SERIE DE FOURIR DE LA FUNCIÓN
212
101
xsix
xsixF T=2
USAMEREMOS COMO ULTIMOS NUMEROS DE LA CEDULA 84
SOLUCION 1
{
√ √ }
∫ [ (
√ √ )]
∫ [
√ √ ]
∫ [
√ √ ]
{
[
(
)]
√
[
( √ ) ( √ ) √ ]}
{
[
( )] √
[ ( √ ) √ √
√ ]}
PARA RESOLVER EL LIMITE QUE QUEDA DE LA INTEGRAL IMPROPIA APLICANDO REGLA DE
L’HOPITAL
( √ )
( √ )
( √ )
( √ )
Así
{
√ √ }
(
)
√
√
SOLUCION 2 PARTE A
PRIMERO DISTRIBUIMOS LA FUNCION DE MANERA QUE PODAMOS
TRABAJAR CADA UNA INDIVIDUALMENTE
DE MANERA QUE UNA VEZ DISTRIBUIDA PODEMOS APLICAR LINEALIDAD
{ } {
√ } { √ } { }
POR TABLA TENEMOS
{ } {
√ } { √ } { }
{ }
{ √ } { √ } { }
SOLUCION 2 PARTE B
Distribuyendo tenemos:
t
tsenttsenhtF
352
5
252
en este caso usaremos las Siguientes propiedades:
Asi resolviendo tenemos
{ }
{ } {
}
{ }
SOLUCION 2 PARTE C
Este ejercicio tiene dos etapas, se debe calcular la primera transformada para resolver la
segunda. A parte de la derivada de la función:
tF "
Resolviéndolas propiedades tenemos:
{ tF " }
{ } { } { }
{ tF " }
SOLUCION 3 PARTE A
Podemos separar lo anterior como sigue:
{
(( )
)
√
(( )
)
√
√
}
Aplicando las propiedades tenemos
{
(( )
)}
√
{
(( )
)}
{
}
√
{
}
{
}
{
}
√
{
}
Aplicando las definiciones de inversa por tabla tenemos:
√
√
√
√
√
√
SOLUCION 3 PARTE B
Podemos separar lo anterior como sigue:
{
(( )
)
(( )
)
(( )
)
(( )
)}
Aplicando las definiciones de inversa por tabla tenemos:
{
(( )
)
(( )
)
(( )
)
(( )
)}
{
√
√
√
√
√
√ }
{
}
Respuesta:
{
}
Así
{
}
{
}
{
}
SOLUCION 4
{ √
}
Respuesta:
{ √
} √ {
}
√ {
} {
}
√ [
√ ( √ )]
√ ∫ ( √ )
√
√ ∫ ( √ )
√ ∫ [ ( √ ) ( √ ) ( √ )]
√ [ ( √ )
√ (
( √ ))
√ ( √ )
(
√ ( √ )
√ (
( √ )
√ ( √ )))]
Simplificando, queda:
√ √ √ ( √ )+√ √
SOLUCION 5
Respuesta:
1
F(x)
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
Espectro
∫
[∫
∫
]
[
]
(
)
[ (
)]
∫ (
)
∫ ∫
[
]
[
]
[
]
[
]
∫ (
) ∫ ∫
[
]
[
]
[
]
[ ]
[ ]
[
]
[ ] [
]
[ ]
Luego
∑ [
]
Expansión
