Ejercicios Resueltos Del Makarenko
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11-
(
)
12 -
(
)
13-
( (
) )
( )
(
) ( )
14-
(
( )
)
15-
(
)
(
(
)
) ( ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
16
17
(
)
18 (
(
)
)
(
)
19( ) ( ) ( )
20-
( (1+ ) (( )
) )
) (
21= ( )
22( )
(
)
23( )
24(
25( )
26-Verificar que las funciones dadas son las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales indicadas.
( 27-
)
(( )
) (( ( ) ) )( ) ( )
28- y=
29dy=
( ( ( ) | |) | |) ( ( )
) ( ) | |) ( | |) ( ) )
30( (
(
| |)
( 31(
))
( ( 32) ( )
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Comprobar si las relaciones dadas son integrales de las ecuaciones diferenciales indicadas o no lo son (c= constante) ... 33)
34)
35)
(
)
(
)
37)( )
( ( )
)
(
)
(
)
al simplificar esto tenemos... (para simplificar, en el primer
trmino aplicar ley de la tortilla, en el segundo trmino, eliminar las c's y tener en cuenta que ( ) ( )
-cx=1 40) y'=x+1 41) y'=x+y
Resolver por separacin de variables: 81) ( ) ( )
82) (
) ( ( ) ) ) ( ) )(
()
) (
( )=
)
83) ( (
(
)(
)
|
|
84) (1+
) ( ) ( ) | |
85)
86)
|x=0=1
87) (
( )
)
( )
(
)
( 88)
) |x=1=1 ( ) ( ) ( )( )
(
)
cuando 89) y'= ( ) ( )| | | |
| |
90) u= du= (
( )
) (
( )
)
| u= du= |
| | (
| | ( )
| )|
| |
91) ( ( 92) ( )
)
|x=0=0 ( ( ) ( ) ) ) ( ( ) )
)(
| |
| |
|
|
93) ( [ ( | ( )( ) ( ) )
)
( ( ( ) ) | |+ | | ( ) (
) ) * | + |
(
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ( 94)
)( )( ( )
) )
(
)(
)
( 95) ) ( ) [ [ ] | ( 96) ( ) | ) | | ] ( ) (
)
(
)
( 97) ( ( ) ( )
) ( )
(
)
)
(
)
(
)
98) (( ( ) )
)
(
)(
) ( ( ) )
(
)
(
)
99) (
( )
)
117) Segn la ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el aire es proporcional a la diferencia entre la temperatura T del cuerpo y la temperatura del aire. Si la temperatura del aire es de 20C y el cuerpo se enfra en 20 minutos desde 100C hasta 60C. Dentro de cuanto tiempo su temperatura descender hasta 30C. Si T= temp. del cuerpo, Tm= temp. del aire y T0= temp. inicial, entonces usando la frmula ( ( ) ) ( ) ( )