8/16/2019 EJERCICIOS RESUELTOS ECONOMÍA II

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EJERCICIOS RESUELTOS

CERTAMEN 1

Considere la función de utilidad U(X, Y) = XαYβ, donde α = 0,5 y β = 0,5. Además, el consumidor se

enfrenta a precios de PX = 40, PY = 80 y tiene un ingreso de I = 1000.

a) Calcular el consumo óptimo de los bienes X e Y.

b) Muestre gráficamente el punto de consumo óptimo.

c) Si el ingreso del consumidor se mantiene constante y el precio del bien X es ahora de 20 pesos

¿A cuánto corresponden las nuevas cantidades consumidas?

d) Con los datos de las preguntas b) y d), calcule la elasticidad precio-cantidad del bien x.

Respuesta

U(X, Y) = X 0,5 Y 0,5 sujeto a 40X + 80Y = 1000

a) δU/ δ X =0,5 (Y/X) 0,5

δU/ δY =0,5 (X/Y) 0,5

TMS = ( δU/ δ X) / ( δU/ δY) = Px/Py

(0,5 (Y/X) 0,5 ) / ( 0,5 (X/Y) 0,5 ) = 40/80=1/2

2Y = X

40X + 80Y = 1000

40(2Y) + 80Y = 1000

160Y = 1000

 X*= 12,5 e Y* =6,25

c) Si Px=20, entonces 4Y=X y 20X + 80Y = 1000

20(4Y) + 80Y = 1000

160Y = 1000

 X* = 25 e Y* = 6,25

d) --

- 

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1.  Homero gasta toda su renta semanal de $10.000 en dos bienes, X (Hamburguesas) e Y

(Chuletas). Su función de utilidad es U(XY)=XY, P  x = 1000 / Kg y P y = 300 / Kg

a) Calcule y grafique qué cantidad debe comprar de cada bien ( Ayuda: se puede utilizar Lagrange o

relaciones matemáticas de equilibrio). (7 ptos) 

b) Derive y grafique la curva de ingreso-consumo de Homero si su ingreso aumenta en 25% y paraluego aumentar un 40% más, ambos respecto al ingreso original. (7 ptos) 

c) Derive y grafique la curva de Engel respecto a las hamburguesas. ¿Es un bien inferior o normal

para Homero? (6 ptos) 

a) 

TMS XY  = UMg X  /UMgY  = Px/Py=1000/300

Sustituyendo en la restricción presupuestaria (PxX + PyY = I), obtenemos X*=5 e Y*=16,67

b) 

Si I = 10.000, entonces I1 = 12.500

Reemplazando en la nueva recta presupuestaria:

P x  X + Py Y = I1 

1000 X + 300 * (1000/300X) = 12500

Obtenemos X*=6,25 e Y*=20,83

Si I = 10.000, entonces I2 = 14.000

Reemplazando en la nueva recta presupuestaria:

P x  X + Py Y = I2 

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1000 X + 300 * (1000/300X) = 14000

Obtenemos X**=7 e Y**=23,33

c)