Ejercicios Resueltos Ingenieria Economica

7/23/2019 Ejercicios Resueltos Ingenieria Economica

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Ejercicios resueltos de ingeniera econmica

CAPTULO 22.11 Cunto dinero tendr el seor Rodrguez en su cuenta de ahorros en 12 aos si deposita hoy

$3500 una tasa de inters de 12% anual?

2.12 Si la seora Valdz desea tener en su cuenta de ahorros $8000para comprar un auto deportivonuevo dentro de 8 aos, cuanto dinero tendr que depositar anualmente comenzando dentro de 1aos la tasa de inters es de 9 % anual?

2.13 Cul es el valor presente de 7000$ hoy, $1500 dentro de 4 aos y 900$ dentro de seis aos, a unatasa de inters de 8% anual?

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P : F + F(P/F,8%,4) + F(P/F,8%,6) =P : 7000 + 1500(0.7350) + 900(0.6302) =P : 8669.6$

2.14 Cunto dinero se acumulara en 14 aos si se hicieron depsitos anuales de 1290$ comenzando

dentro de 1 ao a una tasa de inters del 15% anual?

F : A (F/A,15%,14) =F : 1290 (40.505) =F : 52251.45$

2.15 Si el seor Mendoza solicita un prstamo por 4500$ y prometi pagarlos en 10 cuotas anualesiguales, comenzando dentro de 1 ao, cul seria el monto de sus pagos si la tasa de inters fuerade 20% anual?

A : P (A/P,20%,10) =A : 4500(0.23852) =A : 1073,34$



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2.16 Cunto dinero deber depositar en una suma nica dentro de cuatro aos para acumular 20000$dentro de 8 aos la tasa de inters es de 8% anual?

P : F(P/F,8%,8)P : 20000(0.7350) =P : 14700

2.17 El seor Pardo desea saber el valor presente de una renta anual de 600$ por ao a 35 aoscomenzando dentro de 1 ao, a una tasa de inters de 6 % anual.

2.66 Cuntos aos se demoraran $ 1.750 en triplicar su valor, si la tasa de inters es de 12 % anual?El diagrama de flujo de caja para este caso es el siguiente:



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2.67 Si una persona deposita $5.000 ahora al 8 % de inters, y se propone retirar $ 500 anualesempezando dentro de un ao, por cunto tiempo se pueden hacer los retiros completos?El diagrama de flujo de caja para este caso es el siguiente:

2.68 Durante cuntos aos como mnimo debe una persona depositar $ 400 anuales para tener almenos $ 10.000 en la fecha del ltimo depsito? Use una tasa de inters de 8 % y redondee el aoal mayor entero.El diagrama de flujo de caja para este caso es el siguiente:



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2.69 Cul es la cantidad mnima de depsitos que deben hacerse, antes de que el valor total de losdepsitos sea por lo menos diez veces mayor, que el valor de un depsito nico de final de ao, sila tasa de inters es de 12 % anual?El diagrama de flujo de caja para este caso es el siguiente:

Como el valor de 12% no se encuentra en las tablas de inters compuesto, se deben usar lafrmula del factor de capitalizacin de una serie uniforme:



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El valor de nequivale al nmero mnimo de depsitos, es decir, deben hacerse al menos cuatro (4)depsitos para que el valor total de los depsitos sea por lo menos diez veces mayor que el valor deun depsito nico hecho a final de ao.

2.70 Cuntos aos le tomar a un depsito de $ 800 realizado ahora y a un depsito de $ 1.600realizado dentro de 3 aos, acumular $ 3.500 a una tasa de inters de 8 %?

El diagrama de flujo de caja para este caso es el siguiente:Para este caso consideraremos primero como cero (0), al punto donde se encuentra el depsito de$ 800 para llevar este valor como valor presente al ao tres (3). Luego consideraremos el ao tres(3) como cero para poder encontrar el valor de na partir de ese momento.



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2.71 Si usted empieza a ahorrar dinero efectuando depsitos anuales de $ 1000 en una banco que paga11 % anual de inters, Cuntos aos le tomar acumular $ 10000 si el primer depsito se efectadentro de un ao?El diagrama de flujo de caja para este caso es el siguiente:

CAPTULO 33.44 Cunto dinero habr en la cuenta corriente de una persona que ha depositado $100 mensualesdurante 5 aos con una tasa de inters de 5% anual capitalizada trimestralmente? Suponga el interssimple para los interperodos.



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Se tendrn 6797.10375$ en la cuenta corriente al final de los 5 aos bajo las condiciones presentadas.

3.45 Cunto dinero tendra la persona del problema 3.44 si el inters se capitalizaraa). Mensualmente. b). Diariamente?

Se tendrn 6801.3$ en la cuenta corriente al final de los 5 aos bajo las condiciones presentadas.



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Se tendrn 6802.16$ en la cuenta corriente al final de los 5 aos bajo las condiciones presentadas.3.46 Calcule el valor futuro de las transacciones mostradas en la figura 3.4a si el inters es 6% anual,capitalizado semestralmente y no se paga inters interperidico.



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El valor futuro de las transacciones mostradas en la figura es de -332.735$ bajo las condicionesespecificadas.3.47 Vuelva a trabajar el problema 3.46 suponiendo ahora que se pagar inters simple sobre los depsitosinterperidicos pero no sobre los retiros.



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Es decir: F=258.825$-595.385$=-336.56$El valor futuro de las transacciones es de 336.56$ bajo las condiciones especificadas.3.48 Una compaa de herramientas y troqueles espera tener que reemplazar uno de sus tornos en 5 aosa un costo de $18.000. Cunto deber depositar la compaa mensualmente con el objeto de acumulardicha suma en 5 aos si la tasa de inters es 6% capitalizado semestralmente? Supngase inters simpleinterperidico.

Debido a que no se modifican las condiciones a lo largo del periodo x = ALa compaa de herramientas y troqueles deber depositar mensualmente 2963$ para reemplazar uno desus tornos en 5 aos a un costo de $18.000, a una tasa de inters del 6% capitalizado semestralmente.



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3.49 Qu depsito mensual sera equivalente a depositar $600 cada 3 meses durante 3 aos si la tasa deinters es 6% capitalizable semestralmente? Supngase un inters simple interperidico sobre todos losdepsitos.

Pago uniforme en el periodo de capitalizacin:

Un depsito mensual de 199.012$ mensuales es equivalente a depositar $600 cada 3 meses durante 3aos a una tasa de inters es 6% capitalizable semestralmente, con un inters simple interperidico sobretodos los depsitos.

CAPTULO 4



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4.2 4.2 Determine la cantidad de dinero que debe depositar ahora una persona para poder retirar 3600$anuales durante 10 aos empezando dentro de 20 aos si la tasa de inters es 14% anual?

P : 3600(P/A,14%,10)(P/F,14%,19) =P : 3600(5.2161)(0.0829) =P : 1556.69$

4.3 Cul es el costo anual uniforme equivalente en los aos 1 hasta 16 de 250$ por ao para 12 aos,empezando el primer pago dentro de 5 aos, si la tasa de inters es del 20% anual?

F : A(F/A,20%,12)F: 250(39.581) = 9895,25.A : 9895.25(A/F,20%,16) =A : 9895.25(0.0114) = 113.20

4.4 Una pareja adquiri una pliza de seguro y piensa utilizarla para financiar la universidad de su hijo.Si la pliza va a proporcionarle 10000$ dentro de 12 aos cunto puede retirarse cada ao durante5 aos si el nio empieza en la universidad dentro de 15 aos? Supngase que i = 16% anual.

Ps = 10000(P/F, 16%, 7) = 10000(0.3538)A = 10000(0.3538)(A/F,16%,5)A = 10000(0.3538)(0.14256)



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A = 504.37 $/ao

4.5 Una mujer a depositado 700$ anuales durante 8 aos. A partir del noveno ao aumento susdepsitos a 1200 anuales durante 5 aos. cunto dinero tenia en su cuenta inmediatamentedespus que hizo su ultimo deposito si la tasa de inters era del 15% anual?

F : 700(P/A,15%,8)(F/P,15%,13)+1200(P/A,15%,5)(F/P,15%,5) =F : 700(4.4873)(6.1528)+1200(3.3522)(2.0114) =F : 27417.76$

4.6 Cunto dinero tendra en su cuenta la mujer del problema 4.5, dentro de treinta aos si ella nohiciera mas depsitos despus del que hizo en el ao 13?

F : 700(P/A,15%,8)(F/P,15%,13)+1200(P/A,15%,5)(F/P,15%,5) =F : 700(4.4873)(6.1528)+1200(3.3522)(2.0114) =F : 27417.76$

F : P(F/P,15%,22) =F : 27417.76(21.6447) = 593449.1899$

4.7 Cul es el valor presente un ao antes del primer deposito para la inversin planteada en elproblema 4.5?



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P : F (P/F,15%,13) =P : 27417 (0.1625) =P : 4455.39$.

4.29 Una importante compaa manufacturera compr una mquina semiatumtica por $13.000. Sumantenimiento anual y el costo de operacin ascendieron a $1.700. Cinco aos despus de la adquisicininicial, la compaa decidi comprar una unidad adicional para que la mquina fuera totalmente automtica.La unidad adicional tuvo un costo original de $ 7.100. El costo de operacin de la mquina en condiciones

totalmente automticas fue $900 anuales. Si la compaa us la mquina durante un total de 16 aos yluego vendi la unidad automtica adicional en $1.800, Cul fue el costo anual uniforme equivalente de lamquina a una tasa de inters de 9%?

RESPUESTA:

4.31 Una compaa solicita un prstamo de $8.000 a una tasa de inters nominal de 12 % anualcapitalizada mensualmente. La compaa desea pagar la deuda en 14 pagos mensuales iguales,empezando con el primer pago dentro de 1 mes; (a)cul debera ser el monto de cada pago?, (b) sidespus de 8 pagos la compaa desea pagar totalmente el saldo de la deuda en el noveno mes, cunto

deber pagar la compaa?



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RESPUESTA:

El monto de cada pago deber ser de $615,2 mensuales durante 14 meses para solventar el prstamo.

CANTIDAD FALTANTE= 615,2(P/A,1%,6)(F/P,1%,1) = 615,2(5,7955)(1,0100)= 3.601,045

4.32 Si usted necesita tener $125.000 dentro de 21 aos para la educacin universitaria de su hijo, cuntodeber depositar cada ao si hace su primer depsito ahora y el ltimo dentro de 18 aos? Suponga que latasa de inters es de 15 % anual.

RESPUESTA:



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Deber depositar una cuota de $1083,17 al ao durante 18 aos para poder obtener $125.000 para la

educacin de su hijo.

4.33 Una mujer se propone hacer un total de 8 depsitos, el primero hoy y los subsiguientes con intervalosde un ao, de tal manera que pueda retirar $4.000 por ao durante 10 aos, efectuando el primer retirodentro de 16 aos. Cunto debe depositar cada ao si la tasa de inters nominal es de 12% capitalizadatrimestralmente?RESPUESTA:

La mujer deber depositar cada 2 aos $976,3964, para que pueda comenzar a retirar en el ao 16 la sumade $4000 al ao.

4.34 Un seor de avanzada edad empieza una cuenta de jubilacin depositando $10.000 hoy y $3.000 cadames durante 10 aos. Cunto dinero podr retirar mensualmente durante 5 aos si hace su primer retiro



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tres meses despus de su ltimo depsito? Suponga una tasa de inters nominal de 18% por aocapitalizada mensualmente.

RESPUESTA:

El seor podr retirar al mes durante cinco aos la cantidad de $27.266,20.

4.35 Una pareja piensa pedir un prstamo de $500 pesos cada ao durante los dos prximos aos paracubrir los gastos de navidad. Debido al aumento en los costos, piensan pedir un prstamo de $550 dentrode 3 aos, $600 al prximo ao y $650 al ao siguiente. Sin embargo, debido a la edad de sus hijos,esperan tener que pedir solamente $300 por ao despus de esa fecha. Calcule (a) el valor presente y (b) elcosto anual uniforme equivalente a los desembolsos durante un total de 15 aos usando una tasa de intersde 13 % anual.

RESPUESTA:



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CAPTULO 5PROBLEMA PARA RESOLVER CON EXCEL

5.18 El departamento estatal de obras pblicas est tratando de decidir entre parcharuna carretera orepavimentarla totalmente. Si utiliza el sistema de parcheo, se requerirn aproximadamente 300 metroscbicos del material, a $25 el metro cbico (en el sitio). Adicionalmente, las bremas debern reconstruirse,lo cual costar $3.000. El costo anual de mantenimiento de rutina de la carretera parchada sera de

$4.000. Las reparaciones slo duraran 2 aos, despus de lo cual habra que volverlas hacer. La otraalternativa es que el departamento repavimente toda la carretera, lo que costara $65.000. Esta superficiedurara 10 aos si la carretera se mantuviera a un costo de $15.000 anuales, empezando dentro de 4 aos.Sin importar que alternativa escoja, la carretera ser reconstruida dentro de 10 aos. Si la tasa de inters esde 13% anual, qu alternativa debera seleccionar el departamento, sobre la base del valor presente?

5.19 Una compaa minera est considerando la posibilidad de comprar una mquina que cueste $30.000 yque se espera durar 12 aos, con un valor de salvamento de $3.000. Se espera que los costos anuales deoperacin sean de $9.000 durante los primeros 4 aos; pero debido al descenso de la produccin, seespera que estos tambin desciendan en $400 anuales durante los siguientes 8 aos. Otra alternativa parala compaa es comprar una mquina altamente automatizada a un costo de $58.000. Esta mquinasolamente durar 6 aos a causa de su alta tecnologa y diseo delicado y su valor de salvamento sera de$15.000. Debido a la automatizacin sus costos de operacin slo seran de $4.000 al ao. Si la tasa deretorno mnima atractiva para la compaa es de 20% anual, qu mquina debe seleccionarse con base enel anlisis del valor presente?



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5.20 Se encuentran en consideracin dos mquinas para procesar metales. El modelo manual cuesta$25.000, tiene una vida til de 8 aos y un valor de salvamento de $5.000. Sus costos de operacin anualesson de $15.000 para mano de obra y $1.000 para mantenimiento. Un modelo controlado por computadoracostara $95.000, tendra una vida til de 12 aos si se le hacen mejoras al final del ao 6 por $15.000. Suvalor de salvamento sera de $23.000. Los costos anuales de operacin de este modelo seran de $7.500por mano de obra y $2.500 por mantenimiento. Si la tasa mnima atractiva de retorno para la compaa esde 25 %, qu mquina debe preferirse sobre la base del costo presente equivalente de cada una?



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5.21 Una compaa maderera est considerando si debera proveer su cafetera de empleados, de platos yde utensilios desechables o normales. El suministro de los utensilios desechables cuesta $4.700 para 2aos. Los costos de procesar la basura creada por esta alternativa seran de $48 adicionales al mes. Deotra parte la compaa puede volver a usar utensilios reutilizables que tendran un costo inicial de $10.000.Su vida til sera de 8 aos, pero debido a roturas, habr que gastar $2.000 adicionales a los 5 aos parareemplazo. Despus de los 8 aos, los utensilios que queden pueden venderse por $1.500. El costo dealquiler por tiempo de un lavaplatos, comprar detergentes, obtener agua caliente, etc., se calcula en $350mensuales. Si se utiliza una tasa de inters nominal de 18 %, capitalizado mensualmente, qu tipo deutensilios deber comprar la compaa? Utilice el mtodo del valor presente.



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5.22 Una compaa est considerando la compra de uno de dos procesos identificados como Q y Z. El

proceso Q tendra un costo inicial de $43.000, un costo de operacin mensual de $10.000 y un valor desalvamento de $5.000 al final de sus 4 aos de vida. El proceso Z tendra un costo inicial de $31.000 con uncosto de operacin trimestral de $39.000. Tendra una vida de 8 aos y un valor de salvamento de $ 2.000en ese tiempo. Si la tasa de inters nominal es de 12 % anual capitalizada mensualmente, qu alternativaser la ms conveniente con base en el anlisis del valor presente?



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5.25 La comisin de planificacin local de una ciudad ha estimado el costo inicial de dotar a la localidad deun parque de diversiones de $35.000. Se piensa mejorar el parque aadiendo nuevos juegos cada ao

durante los prximos 5 aos a un costo de $6.000 anuales. Los costos anuales de operacin se estiman en$12.000 para el primer ao, con un crecimiento de $2.000 anuales hasta el ao 5. Despus de estemomento los gastos operativos permanecern en $20.000 anuales. La ciudad espera recibir $11.000 enbeneficios el primer ao, $14.000 el segundo, y aumentos sucesivos de $3.000 anuales de esta manera,hasta el ao 8, despus del cual el beneficio neto permanecer constante. Calcule el costo capitalizado delparque, si la tasa de inters es de 6% anual.

DIAGRAMA CDF:



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CAPTULO 66.17 Una compaa procesadora de alimentos est evaluando varios mtodos para deshacerse del lodo de

su planta de tratamiento de aguas negras. Si se utiliza un mtodo de rociado se requerira un sistema dedistribucin subterrneo cuya construccin costara $600.000. El valor de salvamento esperado a los 20aos sera de $20.000. Los costos de operacin y mantenimiento del sistema seran de $26.000 anuales.La otra alternativa sera la de utilizar grandes camiones para transportar y mezclar el lodo haciendo unrelleno sanitario. Se requeriran 3 camiones con un costo de $220.000 por camin. Los costos de operacinde los camiones, incluyendo al conductor, mantenimiento rutinario, reparaciones, etc., se calculan en$42.000 al ao. Los camiones usados pueden venderse a los 10 aos a $30.000 cada uno. Si se utiliza laalternativa de los camiones, podra sembrarse maz en el campo y venderse por $20.000 anuales. Si seutiliza el rociado, deber sembrarse y segarse el pasto; y debido a los contaminantes, deber fumigarse aun costo de $14.000 anuales. Si la tasa de retorno para la compaa no se debe bajar de 20% qu mtododebe seleccionarse con base en un anlisis de costo anual uniforme equivalente?



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SOLUCIN MEDIANTE EXCEL

6.18 En la fabricacin de cierta pieza de una mquina pueden utilizarse dos mtodos. El mtodo 1 tiene uncosto inicial de $20.000 y tendra un valor de salvamento de $5.000 despus de 3 aos. Sus costos de



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operacin seran de $8.500 anuales. El mtodo 2 tiene un costo inicial de $15.000 pero su duracin sera deslo 2 aos con un valor de salvamento de $3.000. Los costos operativos del mtodo 2 seran de $7.000anuales. Si la tasa mnima atractiva de retorno es 16% anual, qu mtodo debe utilizarse sobre la base deun anlisis de costo anual equivalente?

SOLUCIN MEDIANTE EXCEL



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6.19 Una compaa transportadora est decidiendo si equiparse con camiones a gasolina o camionesdiesel. Un camin diesel cuesta $1.000 ms, pero rinde 6 kilmetros por litro. El costo del combustiblediesel es de $0.40 el litro, pero el sistema de inyeccin de los motores requiere limpieza dos veces anuales,y cada limpieza cuesta 4190. Los camiones con motor de gasolina tienen un rendimiento de 4 kilmetros porlitro y el costo de la misma es de $0.14 el litro. Los camiones con motor diesel pueden usarse 270.000

kilmetros, si el motor se somete a reparacin general a los 150.000 kilmetros cuyo costo es de $5.500.Los camiones con motor de gasolina pueden usarse 180.000 kilmetros, si se les somete a reparacingeneral a los 120.000 kilmetros, a un costo de $2.200. Si el rodamiento promedio de los camiones de lacompaa es de 30.000 kilmetros anuales, qu clase de camiones debern comprarse, sobre la base deuna tasa mnima atractiva de retorno de 20% anual? Suponga que ambos tipos de camiones tienen un valorde salvamento cero.

SOLUCIN MEDIANTE EXCEL.



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6.20 Dos tipos de material pueden utilizarse para techar un edificio comercial que tiene 150 metroscuadrados de techo: teja asfltica cuyo costo es $14 por metro cuadrado instalada y garantizada por 15aos; y teja de fibra de vidrio, que cuesta $17 por metro cuadrado instalada y garantizada por 20 aos. Si seselecciona la teja de fibra de vidrio, el propietario podra vender el edificio por $1.500 ms que si se utilizarateja asfltica. Si el propietario piensa vender el edificio dentro de 8 aos, qu tejas debe usar si la tasamnima atractiva de retorno es 17% anual? Utilice el mtodo del costo anual uniforme equivalente.



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6.21 Una compaa est analizando dos tipos de fachada para su nuevo edifico actualmente enconstruccin. Fachadas en metal anodizado que requeriran muy poco mantenimiento y reparacionesmenores, estimadas en $500 cada 3 aos. El costo inicial de esta fachada serade $250.000. Si se utiliza una fachada de concreto, el edificio deber pintarse hoy por un costo de $80.000 y

cada 5 aos con un incremento de $8.000 cada vez. Se espera que la vida til del edificio sea de 23 aos yel valor de salvamento ser de $25.000 ms si se utiliza la fachada de metal. Compare los CAUE de las dosalternativas utilizando una tasa de inters de 15% anual.



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6.22 El depsito de una fbrica requiere mucha energa, tanto para calefaccin como para enfriamientodebido a su pobre aislamiento trmico. La compaa est tratando de decidir entre un aislamiento deespuma de poliuretano o uno de fibra de vidrio. El costo inicial del aislamiento de espuma sera de $35.000,sin valor de salvamento. La espuma tendra que pintarse cada 3 aos a un costo de $2.500. Los ahorros deenerga esperados son de $6.000 anuales.

Por otra parte, la fibra de vidrio podra instalarse por $12.000 y tampoco tendra valor de salvamento, sinembargo, no requiere mantenimiento. Si se estima que el ahorro de energa con este ltimo revestimientosera de $2.500 anules, qu mtodo de aislamiento debera escoger la compaa utilizando una tasa deinters de 15% anual? Utilice un periodo de estudio de 24 aos y anlisis de CAUE.



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Se observa que el CAUE de la fibra de vidrio es un valor positivo lo que significa que no son costos anualessino ganancias anuales, por lo que se debe seleccionar el aislamiento trmico de fibra de vidrio para eldepsito en vez de utilizar espuma de poliuretano, y as se obtienen ms ahorros y dinero que puedeinvertirse en otros proyectos.



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CAPTULO 77.18 Calcule (a) las tasas internas de retorno y (b) la tasa de retorno compuesta si c =15% para el

siguiente flujo de caja.

La tasa de retorno resultante es igual a cero debido a las caractersticas del problema estudiado en

este caso.(b) La tasa de retorno compuesta se calcula de la siguiente manera:



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7.19 (a) Una compaa invirti $5000 en equipo auxiliar y cambios en un procedimiento de extraccin demineral, hace un ao. Se observ que el aumento en los ingresos fue de $25000 ese ao. Cul fuela tasa de retorno calculada de inversin?(b) Si el flujo de caja es de $-23000, el siguiente ao, la secuencia del flujo de caja cambia de signodos veces. Calcule los valores de la tasa de retorno para los tres valores de flujo de caja, einterprete su significado.(c) Si se utiliza una tasa de reinversin de 30%, calcule la tasa de retorno compuesta y discuta larelacin con las respuestas en (b).(d) Calcule la tasa de retorno compuesta, si se utiliza una tasa de reinversin del 15%.



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De acuerdo a los resultados obtenidos puede observarse que existen dos valores diferentes de laTIR, esto quiere decir que existe ms de un cambio de signo en la serie (en este caso dos cambiosde signo), por lo tanto esta serie es no convencional y su grfica se asemeja a la de una parbola,ya que existen dos cortes de la grfica con el eje X.

(c) La tasa de retorno compuesta se calcula de la misma manera que en el ejercicio 7.18(b):



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(d) La tasa de retorno compuesta para una tasa de reinversin de 15% se calcula de la siguientemanera:

Para c= 15% la serie del proyecto de inversin neta es:



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7.20 Explique por qu la tasa de retorno compuesta (i), se hace igual al valor de la tasa mltiple de

retorno (i*), si se supone que la tasa de reinversin (c) es igual a i*.Si la tasa de reinversin c es igual al valor de la tasa interna de retorno i* (o slo a uno de losvalores de i* cuando hay mltiples), la i que es calculada ser exactamente la misma que i*, esdecir, c = i*=i. Esto se debe al hecho de que cuando una compaa est obteniendo, por ejemplo,un porcentaje en sus inversiones diarias, entonces este ser igual a c y puede ser prctico fijar cigual a la TMAR ya establecida; y la a tasa de inters que va a satisfacer a la ecuacin de la tasa deretorno es la tasa de retorno compuesta i.

7.21 Utilice un programa de computador para calcular i, para diferentes valores de tasa de reinversin centre el 15 y el 50%, para los valores del flujo de caja del problema 7.19 (a)y(b).(a)La tasa de retorno compuesta se calcula de la misma manera que en el ejercicio 7.18(b):Para los valores del ejercicio 7.19 a, tenemos:



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Para los valores de 7.19 b, se calcula de la siguiente manera:

Para cualquier valor de c la serie del proyecto de inversin neta es:

7.22 Cierto proyecto, si es implementado, generar ingresos por $40000 anuales por un tiempo infinito.Si la inversin inicial requerida es de $2 millones con costos de mantenimiento de $80000 cada 2aos. Cul es la tasa de retorno del proyecto?



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Para hallar la tasa de retorno a travs del costo capitalizado es necesario seguir los pasos para hallarprimero el costo capitalizado del proyecto.

1. Hallar el valor presente de todos los gastos o ingresos no recurrentes:

VP1 = 2000000

2. Hallar el CAUE durante un ciclo de todos los gastos recurrentes y las series de costos anualesuniformes (A) ocurridos desde 1 hasta y dividir el CAUE por la tasa de inters para obtener elcosto capitalizado del CAUE:

3. Sumar los valores recurrentes a los no recurrentes:



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El valor negativo de la tasa de retorno indica que se pierde una parte del dinero invertido.

7.23 El costo capitalizado de cierto proyecto es de $5 millones. Si el proyecto tiene un costo inicial de$3,5 millones, un valor de salvamento de $2 millones, un costo anual de $140000 y un costo

mensual de $5000, encuentre la tasa de inters efectiva anual, asumiendo que el inters escapitalizado mensualmente. La vida del proyecto es infinita.El diagrama de flujo de caja para este caso es el siguiente:

Para hallar la tasa interna de retorno a travs del costo capitalizado es necesario seguir los pasospara hallar primero el costo capitalizado del proyecto.

1. Hallar el valor presente de todos los gastos o ingresos no recurrentes:

2. Hallar el CAUE durante un ciclo de todos los gastos recurrentes y las series de costosanuales uniformes (A) ocurridos desde 1 hasta y dividir el CAUE por la tasa de inters paraobtener el costo capitalizado del CAUE:

3. Sumar los valores recurrentes a los no recurrentes:



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4. Por ensayo y error se obtienen los siguientes datos:

VALORES DE i*RESULTADO DE LA

ECUACIN 11 -14941/2 -1488.90.1 -1384.53

0.05 -1224.080.02 -450.990.010 -728.080.011 -47.490.015 103.88

Interpolando entre 0.010 y 0.011, se obtiene:

CAPTULO 88.3 Se est considerando dos tipos diferentes de mquinas para cierto proceso. La mquina X tiene un

costo inicial de $ 12000 y gastos anuales de operacin de $ 3000. Su vida til se estima en 12 aosy no tiene valor de salvamento. La mquina Y puede comprarse por $ 21000 y sus gastos anuales

de funcionamiento son de $ 1200. Sin embargo, requiere una revisin general cada 4 aos, que vale$ 2500. Su vida til es de 12 aos, y su valor de salvamento es de $ 1500. Prepare una tabulacinde flujo de caja neto de las dos alternativas.Los datos presentados en forma tabular, son los siguientes:



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8.4 Los propietarios de una nueva casa estn decidiendo entre dos tipos diferentes de jardn. Puedencomprar semillas a $ 2,45 el kilogramo y sembrarla ellos mismos sin costo alguno. Estiman quenecesitarn un kilo de semillas por cada 25 metros cuadrados. El jardn del frente tiene 30 por 10metros y el de la parte de atrs 30 por 7. Tendran que comprar tambin 3 toneladas de abono parala siembra inicial y una tonelada cada 3 aos de all en adelante con un costo de $ 20 la tonelada. Sioptan por esta alternativa, tambin debern instalar un sistema de riego con un costo de instalacinde $ 350, costos de mantenimiento de $ 15 anuales y vida til de 18 aos. El costo de otros

elementos tales como agua, fertilizantes, qumicos, etc., se estima en $ 120 anuales. De otra parte,podran optar por un jardn desrtico instalado en ambos patios, a un costo de $ 2800. Si eligieraesta alternativa, el costo anual de agua, etc., seran solamente de $ 25 al ao. Sin embargo,tendran que retirar la barrera de pasto debajo del asfalto cada 6 aos, con un costo de $ 350.Prepare una tabulacin de los flujos de caja y del flujo de caja neto para las dos alternativas, si secomparan sobre un periodo de 18 aos.Los datos presentados en forma tabular, son los siguientes:



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La tabulacin del flujo de caja neto se presenta a continuacin:



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8.10 Una compaa procesadora de alimentos est considerando la expansin de la planta. Bajo ladistribucin actual, la compaa puede aumentar sus utilidades en $ 25000 anuales aumentando en2 horas la jornada de trabajo. Esta alternativa no requerira ninguna inversin. De otra parte, si secompran estufas y congeladoras adicionales con un costo de $ 175000 las utilidades de lacompaa aumentaran en $ 50000 anuales. Si la compaa espera utilizar el proceso actual durante10 aos, Se justificara la expansin de la planta si la TMAR de la compaa es 25 % anual?.Resuelva este problema utilizando dos mtodos.

Datos:



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1. La ecuacin de la tasa de retorno incremental para el flujo de caja neto es:



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Se comparan las inversiones iniciales de las alternativas:



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8.13 El ingeniero de produccin de una fbrica de cigarrillos quiere hacer un anlisis de tasa de retornoutilizando los costos anuales de dos mquinas de empaque. Los detalles se dan abajo. Sinembargo, el ingeniero no sabe que valor utilizar para la TMAR porque algunos proyectos se hanevaluado a 8 % y otros a 10 % anual. Determine si esta diferencia de la TMAR cambiara la decisinacerca de que mquina comprar. Utilice el mtodo de la tasa de retorno de la inversin adicional.

MQUINA A MQUINA BCosto inicial $ 10000 $ 9000Costo de mano de obraanual

5000 5000

Costo anual de

mantenimiento

500 300

Valor de salvamento 1000 1000Vida til, aos 6 4

1. Los flujos de caja se tabulan a continuacin:



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2. El diagrama de flujo de caja neto se da a continuacin:

3. La ecuacin de la tasa de retorno incremental para el flujo de caja neto es:



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8.15 Una familia necesita techar su casa. Tiene cotizaciones de la empresa A y de la empresa B. Laempresa A pide $2.400 por instalar un techo de tejas, (mano de obra y material incluidos). Si se reemplazanlas latas y tablas de los canales de los canales, se incurrir en un gasto adicional de $300. El techo durara15 aos si se hace un mantenimiento preventivo con un costo de $20 en los primeros 5 aos, el cualaumentar $5 cada ao despus del ao 5. El reemplazo de las latas y tablas aumentar su vida til a los18 aos. De otra parte, la empresa B colocar concreto en el techo por un valor $2.200. Se estima que con

unos costos de mantenimiento anuales iguales a los del techo de tejas, se dar a ste una vida til de 12aos. Utilice anlisis de retorno para comparar a) tejas sin reemplazo de latas y tablas con concreto y b)tejas con los reemplazos y concreto. Utilice una TMAR de 16% anual.



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Esta seleccin se revertir en un mayor retorno de la inversin para la familia.



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Esta seleccin se revertir en un mayor retorno de la inversin para la familia.CAPTULO 1010.3 Un supermercado compr un congelador nuevo hace 4 aos a un costo de $28.000. El valor en librosactual es de $ 10.000 con cinco aos restantes antes de obtener un valor de salvamento de $1.000. Debidoa la disminucin de las ventas, los dueos desean cambiarlo por uno nuevo, ms pequeo, que cuesta$13.000 y tiene un costo de instalacin de $ 500. Los dueos estiman que el congelador antiguo durarotros 8 aos y que tiene ahora un valor de canje de $18.000. Una revisin de las cuentas muestra unpromedio de costos anuales de reparacin de $150 para el congelador antiguo. (a) Determine los valores deP, n, VS, y CAO para el congelador existentes, que se usarn en un anlisis de reemplazo, (b) Seinvolucra aqu un costo amortizado? Si es as, cul es la cantidad?

(a) Para el congelador antiguo los valores que se usaran en el anlisis de reemplazo son lossiguientes:

P = $18000CAO = $150VS = $1000n = 8 aosValor en libros = $ 10000Valor en mercado = $ 18000

(b) El costo amortizado o costo no recuperable, es la cantidad de dinero invertida en el pasado, que nopuede recuperarse ahora o en el futuro. No es ms que una prdida de capital. Es importantedestacar que, en un estudio de reposicin el costo no recuperable no debe incluirse en el anlisis

econmico.



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El costo amortizado o no recuperable se determina de la siguiente forma:

Si el resultado es un nmero negativo, no hay costo no recuperable involucrado.

Para saber si se involucra costo amortizado en este problema, aplicamos la ecuacin:

10.4 Los propietarios de un almacn de zapatos estn considerando la posibilidad de trasladarse a un

almacn alquilado a un centro comercial de los alrededores de la ciudad. Ellos compraron un almacn hace15 aos en $8.000 al contado. Calculan su inversin anual en mejoras de la propiedad en $500 y creen queel almacn debera tener un valor actual en libros que incluya el precio de compra y estas mejoras al 8% deinters. Los costos anuales de seguro, servicios, etc., tienen un promedio de $1.080 por ao. Sipermanecen en el centro de la ciudad, esperan retirarse en 10 aos y cedern el almacn a su yerno. Sivenden en esa poca, pedirn $25.000 por el almacn. Si los propietarios se trasladan al centro comercial,deben firmar un contrato de arrendamiento por $ 6.600 anuales sin costos adicionales. Deben pagar undepsito de $750 cuando se firme el contrato, pero dicha suma les ser devuelta cuando el contrato expire.(a) Determine los valores de P, n, VS y CAO para las dos alternativas y (b) el monto del costo amortizado, siexiste.

ALTERNATIVA 1:

P = $25000CAO = $1580VS =n = 10 aosValor en libros = $8500Valor en mercado = $25000

Costo amortizado= $8500 - $25000 = - $16500

ALTERNATIVA 2:

P = $750CAO = $6600VS = $750n = 10 aosValor en libros = 750Valor en mercado = 750

El valor del costo amortizado es cero, porque el valor en libros es idntico al valor en el mercado.

10.5 Un activo comprado hace 2 aos puede cambiarse ahora por una versin mejoradapor 40 % delcosto inicial. El activo se compro en $18.000 y se deprecia en 5 aos con propsitos tributarios con un valoractual en libros de $10.125 y en 12 aos con propsitos de ingresos de la compaa con un valor actual en



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libros de $12.500. Calcule el costo amortizado (a) para presentar en los informes tributarios y (b) para usode los economistas de la compaa.

RESPUESTA:

El 40 % del costo inicial equivale a :

10.6 Una lnea de buses tiene 20 autobuses comprados hace 5 aos en $22.000 cada uno. El presidente dela compaa piensa repararlos el ao entrante a un costo de $18.000 cada uno. Sin embargo, elvicepresidente quiere cambiar estos 20 buses por 25 nuevos, pero ms pequeos. El valor comercial (detrueque) es $4.000 y los nuevos modelos cuestan $22.500 cada uno. El presidente estima una vida tilrestante de 7 aos para los buses antiguos una vez reparados completamente y afirma que los costosanuales de operacin por bus son de $3000 y que es razonable un valor de salvamento de $800 cuandosean vendidos a un individuo para que los utilice como buses de turismo. El vicepresidente defiende supropuesta asegurando que los buses pequeos pueden maniobrar ms fcilmente cuando hay muchotrfico, que los costos de operacin al ao disminuirn en $1.000, que durarn 8 aos y tendrn un valor desalvamento de $500 cuando sean vendidos. Con toda esta informacin, determnese que plan eseconmicamente correcto a una TMAR de 10% requerido por la firma.



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El plan ms econmico y adecuado para la compaa es el de conservar los buses viejos, ya que como seobserva en los resultados del anlisis el primer plan es menos costoso que el plan retador.10.11 Una fbrica de cemento compr una removedora de tierra nueva hace 3 aos y la ha venidoutilizando para transportar materia prima desde la cantera hasta la planta. Cuando se compr, la mquinatena las siguientes caractersticas: P=$55.000, n=10 aos, VS=$5.000 y una capacidad de 180.000toneladas mtricas por ao. Debido al incremento de la construccin, la fbrica necesita una removedoraadicional con una capacidad de 240.000 toneladas mtricas por ao. Tal vehculo se puede adquirir. Si secompra, el nuevo activo tendr =$70.000, n=10 aos y VS=$8.000.Sin embargo, la compaa podra haber construido un sistema transportador para desplazar el materialdesde la cantera. Este sistema costara $115.000, tendra una vida til de 15 aos, no tendra valor desalvamento y transportara 400.000 toneladas mtricas por ao. La compaa necesitar algn medio paramover material de la cantera al transportador. Si se utiliza, la removedora actual sera ms que suficiente.

Sin embargo, se puede comprar una removedora nueva de menor capacidad. Se reconocera un precio de$15.000 por la removedora antigua como parte de pago por una nueva. Esta tendra P=$40.000, n=12 aos,VS=$3.500 y una capacidad de 400.000 toneladas mtricas por ao sobre esta corta distancia. Los costos



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mensuales de operacin, mantenimiento y seguro seran en promedio $0.01 por tonelada kilmetro para lasremovedoras, se esperan costos semejantes para el transportador de $0.0075 por tonelada mtrica. Lacompaa quiere obtener 12% sobre la inversin. Los registros indican que la removedora debe viajar unpromedio de 2.4 kilmetros desde la cantera hasta la planta. El transportador se colocara con el fn dereducir esta distancia a 0.32 kilmetros.Debe aumentarse el servicio de la removedora antigua con una nueva o debe considerarse al

transportador como un reemplazo, y si este es el caso, cul mtodo debe utilizarse en la cantera para elmovimiento del material?

Alternativa A: aumentar el servicio de la removedora antigua con una nueva.

Alternativa B: considerar al transportador como un reemplazo.

- Alternativa B1: utilizar la removedora vieja en la cantera para el movimiento del material.- Alternativa B2: utilizar la removedora nueva en la cantera para el movimiento del material.



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ALTERNATIVA B2

Debido a que CAUEALTER. B1< CAUEALTER. A < CAUE ALTER. B2 se selecciona la alternativa b1, es decir, utilizar

la removedora vieja en la cantera para el movimiento del material desde esta hasta el transportador, ya querepresenta menores costos anuales que las otras alternativas presentadas.



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CAPTULO 16PROBLEMA PARA RESOLVER CON EXCEL

16.25 El costo de alquiler de un camin es de $3.300 anules que deben pagarse por anticipado. No haydevolucin si el arriendo dura menos de un ao. Como alternativa, se puede comprar el camin pagando$1.700 hoy y pagos mensuales de $300 durante 4 aos. Un camin puede venderse en un promedio de$1.200 independientemente de lo que se haya tenido en propiedad. El propietario en perspectiva, en este

caso una cadena de farmacias, aspira aumentar sus ingresos en $400 mensuales y quiere un retorno del12% nominal anual. Los costos por mantenimiento, operacin y seguro son los mismos si el camin sealquila o se compra, o sea que no se consideran.a) Cuntos meses deben durar los planes tanto de renta como de compra a fin de conseguir el retorno

esperado?b) Si la vida til esperada de un camin es de 6 aos, deben comprarse o arrendarse camiones?

SOLUCIN MEDIANTE EXCEL.FRMULAS

RESULTADOS



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16.26 (a) Use el anlisis de CAUE para evaluar las alternativas siguientes si los aos de retencin son lavida mxima. (b) Si hay un retorno del 10% anual, se utiliza un anlisis de perodo de retorno para evaluar

las alternativas, sin clculos de CAUE, la decisin es diferente? Por qu?

ANLISIS CAUE:

ANLISIS PERODO DE RETORNO:



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El resultado del anlisis de CAUE es opuesto al resultado del anlisis de periodo de retorno. Este ltimo,ignora todas las cantidades del flujo de efectivo que pueden ocurrir despus de haberse cumplido el perodode reintegro, y puede llegar a favorecer activos de corta vida, incluso cuando los activos de vidas mslargas producen un retorno ms alto. El anlisis de reintegro debe usarse como informacin complementariaen una evaluacin. Con frecuencia, puede parecer que una alternativa de vida ms corta evaluada medianteel anlisis de reintegro es ms atractiva, cuando la alternativa de vida ms larga tiene flujos de efectivoestimados posteriormente en la vida que la hacen ms atractiva en trminos econmicos utilizando el valorVP, CAUE o TR.



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1 2 3 4Costo inici al ($) -5000 -6500 -10000 -15000

Costo anual de operacin -3500 -3200 -3000 -1400Valor de Salvamento 500 900 700 1000Vida til, aos 8 8 8 8

SOLUCIN:

1 2 3 4Inversin inicial ($) -5000 -6500 -10000 -15000

Costo anual de operacin -3500 -3200 -3000 -1400Valor de salvamento 500 900 700 1000Planes comparados 2 con 1 3 con 2 4 con 2

Inversin incremental -1500 -3500 -8500Ahorros anuales increm. 300 200 1800Salvamento incremental 400 -200 100

i* incremental (%) 14,6 < 0 13,7Incremento justificado? Si No Si

Al ternativa seleccionada 2 2 4

Es posi bl e uti li zar cuatro ti pos de m qui nas para real izar una operaci n deestampado. Los costos de cada mquina se muestran en la tabla. Determine cualmqu ina debe seleccionarse si l a TMAR de la compaa es de 13,5% anual .

Las mquinas ya se encuentran ordenadas de acuerdo con los costos de inversin

crecientes, y como no se encuentran ingresos presentes, pueden utilizarse

comparaciones incrementales comenzando con la primera de las dos alternativas. As,

con el paso 4 de l

Esto significa que el uso continuo de crdito requiere la venta de acciones adicionales

para mantener un cociente aceptable entre lo que se posee y lo que se debe. En otras

palabras, un prstamo para un proyecto especfico constituye slo una componente

Esto sugiere que la tasa mnima atractiva de rendimiento no debe ser menor al costo de

capital. Se sabe que la TMAR no debe ser menor que la tasa de rendimiento de la mejor

oportunidad rechazada.

0 = -1500 + 300 (P/A, i%, 8) + 400(P/F, i%, 8)

La solucin de la ecuacin lleva a i = 14,6%. Por lo tanto, se elimina la mquina 1. Los

clculos restantes se resumen en la siguiente tabla. Cuando la mquina 3 se compara

con la mquina 2, la tasa de retorno del incremento es menor del 0%; por consigui

Como no hay ms alternativas disponibles, la mquina 4 representa la mejor seleccin.

Fundamentalmente, se sabe que a menos que los beneficios excedan los a costos de un

proyecto, no es posible hacer ninguna contribucin a las utilidades de una empresa. El

costo de dinero invertido debe ser un punto inferior para la tasa mnima atractiva d



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SOLUCIN:

Ao Flujo de caja neto en $1 200

2 100

3 50

4 -1800

5 600

6 500

7 400

8 300

9 200

10 100

i % 10 20 30 40 50Resultado $ 198 42 -2 -8 1

Asignndole valores a i se obtiene que:

Supongamos que tenemos una seri e de fl uj o de caja dado. El fl uj o neto negati vo decaja del ao 4 es el resul tado de una al teracin importante en el proyecto. Calcule latasa de retorno del proyecto.

El mtodo de valor presente se utiliza para establecer la tasa de retorno.

0 = - Pd + Pi

0 = 200(P/F, i%,1) + 100(P/F, i%, 2)++ 100(P/F, i% ,10)

-50

0

50

100

150

200

250

10 20 30 40 50

VP$

i%



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Interpolando:

i' [%] = 29

i' [%] = 49

SOLUCIN:

F1 [$] = 200,00F2 [$] = 330,00

F3 [$] = 429,50

F4 [$] = -1306,08

F5 [$] = -1306,08(1+i' )+ 600

F6 [$] = F5(1+i' ) + 500

F7 [$] = F6(1+i' ) + 400

F8 [$] = F7(1+i' ) + 300

F9 [$] = F8(1+i' ) + 200

F10 [$] = F9(1+i' ) + 100

Ahora determ inaremos la tasa de retorno compuesta estableciendo una tasa de

reinversin de 15% anual.

Utilizando la siguiente ecuacin:

Ft+1 = Ft (1 + i) + Ct , donde t = 1,2,..,10.

Si la tasa de reinversin c es igual a i * , el valor de i ser el m ismo de la tasa interna de

retorno i * ; esto es, c = i * = i porque el valor de i * supone reinversin a la tasa interna.

Cuanto ms cerca est el valor de c del i , menor ser la di ferenc

Existen dos valores de i* debido a que el flujo de caja no es convencional y hay presente dos

cambios de signo (uno entre los aos 3 y 4, y el segundo entre los aos 4 y 5)

Igualando F10 = 0 se obtiene que i = 21,15 %.

Comentar io: Asignndole al problema una tasa de reinversin de 29% o 49%, es decir ,

que c = i*, se obtiene una TER igual a 29% y 49% respectivamente, es deci r, se cumple

con la condicin de que si c = i* entonces i = i*.



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A B C DCosto de construccin $ -200000 -275000 -190000 -350000Flujo de caja 22000 35000 19500 42000Vida, aos 30 30 30 30

C A B DCosto de Construccin ($) -190.000 -200.000 -275.000 -350.000Flujo de caja 19.500 22.000 35.000 42.000Proyectos comparados C con ning. A con nin B con A D con BCosto increm ental -190.000 -200.000 -75.000 -75.000Flujo de caja incremental 19.500 22.000 13.000 7.000(P/A, i%, 30) 9,7436 9,0909 5,7692 10,7143i i ncremental (%) 9,63 10,49 17,28 8,55Incremento justificado? No Si Si NoProyecto seleccionado Ninguno A B B

1. Ordenar las alternativas por inversin inicial, esto basado en la tabla 2.

6. Una tasa de retorno de 17,28% sobre la inversin adicional, justifica a B y por lo

tanto elimina a A.

7. Comparando D con B (pasos 4 a 6), se llega a la ecuacin: 0 = 75.000 +

7.000(P/A, i%, 30), con una tasa incremental i*D-B = 8,55%, la cual es menor que

10%, eliminndose as la localizacin D. Solamente A y B se justifican y se

selecciona B porque req

2. Compare la localizacin contra no hacer nada, en vista de que los flujos de caja

son positivos en todas las alternativas. La tabla 2 muestra una tasa de retorno i* =

9,63% comparada con la alternativa de no hacer nada.

3. Puesto que 9,63% < 10%, la localizacin C es eliminada. La tasa de retorno i* =

10,49% elimina la alternativa de no hacer nada as que el defensor es ahora A y el

retador es B.

4. Se calcula el flujo de caja incremental (tabla 2) de B contra A para n=30 aos.

Se han sugerido 4 ubicaciones diferentes para un edificio, de las cuales solose escoger una. Los datos de cada si ti o se detal lan en la tabla. Los fl uj osanuales de caja varan debido a las diferentes estructuras imposit ivas, costo

de la mano de obra, co

Tabla de clculo de la tasa de retorno incremental para proyectos mutuamente

excluyentes de igual vida til.

Tabla 2

Todas las alternat ivas t ienen 30 aos de vida til. El procedimiento esbozado

anteriormente nos conduce al siguiente anlisis

5. Calculamos la tasa incremental i*B-A a partir de: 0 = - costo incremental + flujo de

caja incremental (P/A, i%, 30)

BIBLIOGRAFAIngeniera Economica, 4 edicin. Leland T. Blank & Anthony J. Tarquin, editorial Mc Graw Hill

Autores:



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Gamboa, YuglyRos, AlfredoRomero, DanielVsquez, Leomarys

Vera, ElizabethProf.: Ing. Andrs Blanco

Enviado por:Ivn Jos Turmero [email protected]

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICAANTONIO JOS DE SUCREVICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDEPARTAMENTO DE INGENIERA INDUSTRIAL

CTEDRA: INGENIERA ECONMICA

CIUDAD GUAYANA, SEPTIEMBRE DE 2005
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]

Ejercicios Resueltos Ingenieria Economica

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