8/19/2019 Ejercicios resueltos metodos numericos Cap 8 chapra

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PROBLEMAS

METODOS

NUMERICOSK REN JO NN GORDILLO S L Z R

J IRO M NUEL C RMON

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8.3.-En un proceso de ingeniería química el vapor de agua (H2O) se calienta a temperaturas lo

suficientemente altas para que una porción significativa del agua se disocie, o se rompa, para

formar oxígeno (O2) e hidrógeno (H2):

Si se asume que ésta es la única reacción que se lleva a cabo, la fracción molar x de H2O que se

disocia se representa por

Donde K = la constante de equilibrio de la reacción y pt = la presión total de la mezcla. Si pt = 3.5

atm y k = 0.04, determine el valor de x que satisfaga la ecuación (P8.3).

Solución:

Datos

Si pt = 3.5 atm presión total de la mezcla

k=0.04 cte de equilibrio de la reacción

Sustituyendo valores conocidos en la Ec.

0.04 =   1  2(3.5 )2  Elevando ambos lados de la ecuación al cuadrado se obtiene:

1.6∗10− =   (1 ) ∗   72  Desarrollando productos y reordenando la expresión en forma polinómica e igualándola a cero se

obtiene la siguiente expresión:

0.0016

  7

  0.0048 0.0032 = 0 Ecuación a ingresar al programa en MATLAB*

Por el método de newton-Raphson se aproxima la raíz que tiene que cumplir con las restricciones

del problemas 0 < x< 1

Raíz aproximada= 0.0210408 FRACCION MOLAR DEL AGUA (X)=0.210408 

8.4 La siguiente ecuación permite calcular la concentración de un químico en un reactor

donde se tiene una mezcla completa:

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Si la concentración inicial es C0 = 5 y la concentración de entrada es cent = 12, calcule el

tiempo requerido para que c sea el 85% de cent. = ()(1 −.∗) 0−. Sustituyendo datos en la Ec: Concentración inicial C0=5 y Concentración de entrada=12

Para hallar el tiempo requerido C sea en 85% de la concentración de entrada.

C=0.85(12)

0 = 12(1 −.∗) 5−. 0.85(12) 1.8 = 7−.  Ecuación a ingresar al programa en MATLAB*Aplicando Ln a ambos lados de la ecuación y despejando t se obtiene:

ln(1.87 ) = (−.) ln(1.87 ) = 0.04 

= (1.8)0.04  t=33.9571 segundos aproximadamente

8.7 La ecuación de estado de Redlich-Kwong está dada por

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=       ( )√  Donde R = la constante universal de los gases [= 0.518 kJ/(kg K)], T = temperatura absoluta (K),

p = presión absoluta (kPa) y v = volumen de un kg de gas (m3 /kg). Los parámetros a y b se calculan

mediante = 0.427 .   = 0.0866  Donde pc = 4 580 kPa y Tc = 191 K. Como ingeniero químico, se le pide determinar la cantidad

de combustible metano que se puede almacenar en un tanque de 3 m3 a una temperatura de –50°C

con una presión de 65 000 kPa. Emplee el método de localización de raíces de su elección paracalcular v y luego determine la masa de metano contenida en el tanque

Obteniendo los parámetros a y b con los datos proporcionados: Presión Critica 4580 kPa y

Temperatura Critica =191 K

= 0.427 0.518191.4580  a= 12.61262068

= 0.0866 (.)()  b=1.8707490*10-3 

Sustituyendo los parámetros a y b en la ecuación de estado y calcular v con los siguientes

datos:

T= 223.15 K, R=0.518 kJ/kg K, p=65000 kPa

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65000 = (0.518)(223.15) 0.0018708     12.6127( 0.0018708)√ 223.15 0 = 65000   .−.   .(+.)(.)  Ecuación a ingresar al programa en MATLAB*Raíz real aproximada v=0.0027502 m

3

 /kg).

v es el volumen específico para obtener la masa del metano se utiliza la ecuación  =     =  =   3

.

 = 1090.802