Ejercicios Resueltos Vasquez Grupo 18

2DA PRCTICA CALIFICADA

DINMICA (IC244)

ALUMNOS : CARITAS BARRIENTOS, Ronald

ROBLES ROCHA, Hamilton

TORRES PREZ, Walter A.

TORO VELARDE, William

DOCENTE : Ing. CASTRO PREZ, Cristian

DINMICA IC - 244 [2DA PRACTICA:CINETICA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO]

1

UNSCH Facultad de Ingeniera Civil

CINTICA DE UNA PARTCULA

PROBLEMA 2-1

Una esfera homognea de radio R y peso W desliza sobre una superficie rugosa bajo la

accin de una fuerza horizontal P. Como se indica en la figura.

Si el coeficiente de friccin entre la esfera y la superficie u. Determinar la altura h para

que se verifique el movimiento.

Solucin:

Haciendo torque en el centro de gravedad

( )

..I

En C.I.R.

( ) (

) .II

Dividiendo I y II

( )

( )

( ) ( )

( )

(

) .. (Respuesta)


2


PROBLEMA 2-3

El peso de una pndula de un pndulo simple es de 23 kg. Para una elongacin angular de

45 la pndulo tiene una velocidad lineal de 2.45 m/s. Cul es la tensin de la cuerda en ese

instante?.

Tambin sabemos que:

Fc = m = m

T mg cos 45 == m

T (23)(9.8)

= (23)

( )

Por lo tanto:

T = 31.6 kg. (Respuesta)


3


PROBLEMA 2-4

Un tren est pasando por una curva de 1.6km de radio con una velocidad constante de

160km/h. determinar el ngulo de peralte adecuado para que el empuje lateral sobre el riel sea

nulo

Solucin:

Como

Condicin de fuerza nula lateral:

Donde:

Aceleracin normal

Aceleracin gravitacional


4


( )

( )

( )

( )

EJERCICIO 2-17

La fuerza: ( ) ( ) acta sobre una partcula de masa m

en P(x,y,z) que se mueve en el espacio. a) Demostrar que es conservativa. b)

Determinar la funcin potencial asociada a .

Solucin:

a) es conservativo la rotacin es nula, es decir:

= 0

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Derivando parcialmente la rotacional resulta 0, para cada vector unitario:

= 0; el campo es conservativo y se puede determinar una funcin potencial.

b) La forma potencial , satisface los siguientes ecuaciones:

( ) ( )

( )


5


( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

Integrando ( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )


6


Problema 2.18

La fuerza ( ) acta sobra una partcula P(x y) que se mueve en el plano xy.

a) demostrar que la fuerza f no es conservativa.

b) calcular el trabajo de F cuando se mueve a lo largo de las trayectorias ABC, ADC y AC.

Solucin:

( ) ( )

(Si el rotacional no es nulo)

(

) ( )

[

]

(

) (

) = 0

Como sale 0 entonces F es conservativa:


7


b) trayectoria ABC AB {

BC {

Trayectoria ADC: AD {

{

Trayectoria AC {

(

)

PROBLEMA 2-20

El viento de la hlice de un ventilador, tiene un dimetro de 50 cm. Y una velocidad relativa al

mismo de 12m/s, suponiendo que la densidad del aire es de

1.3kg/ de entrada del aire, calcular la fuerza necesaria

para inmovilizar el ventilador.


8


Consideremos:

= O

1.3kg/

DCL del chorro de aire

Por conservacin de la cantidad de movimiento

F = ( )

F = 1.3 x 12 x (12- 0)

F = 37.5 N

Entonces la fuerza necesaria para detener el ventilador es :

F = 37.5 N (Respuesta)


9


PROBLEMA 2-36

En el sistema mostrado, una cuerda inextensible pasa sobre dos poleas de masa

despreciable. Escribir la ecuacin diferencial del movimiento para la masa m y luego

determinar la frecuencia natural W0.

Solucin:

Por equilibrio tenemos:


10


( )

( )

Y

( )

( )

Adems por la trayectoria:

As concluimos en:

( )


11


PROBLEMA 2.49

Encontrar la frecuencia natural en cicls/minuto del sistema que se indica. La viga esta

empotrada en ambos extremos. La deformacin en el centro de la luz es: PL3/192EI

L= 100cm; k1= 12kg/cm; k2 = 14kg/cm E= 2*106kg/cm2

M= 14.6kg; seccin: b=2.5cm h=0.5cm.

Solucin:

Adems:

Donde E= 2*106kg/cm2

I= 2.5*0.53/12

I= 5/192cm4


12


Por mecnica de materiales sabemos que:

Y para X= 5cm Y=1.46*10-4cm

Entonces la ecuacin diferencial queda:

(respuesta)

CINTICA DE UN CUERPO RGIDO

PROBLEMA 4-1

El cilindro de radio r, rueda sin deslizar sobre una superficie cilndrica de radio R, este

movimiento esta descrito por la rotacin de los ngulos y . Si rueda sin deslizar, probar

que: ( )

Solucin:

( ) ( )


13


( )

( ) ( )

( )

( )

Donde R y r son constantes:

( )

PROBLEMA 4-2

El cilindro de radio r, mostrado en la fig. rueda sin deslizar sobre una superficie cilndrica de

radio R. si los ngulos y describen el movimiento. Demostrar que se cumple:

Solucin:


14


Por longitud de arco = ( R + r)

Ademas = r donde =

r = ( R + r)

=

Por lo tanto

=

PROBLEMA 4-7

Encontrar la altura h a la que debera aplicarse una fuerza horizontal F sobre una esfera

maciza de radio r. para que este ruede sin deslizar sobre una superficie lisa.


15


Solucin:

Por dinmica rotacional (torques)

.I

Por dinamica traslacional

..II

Reemplazando II en I

(

)

PROBLEMA 4-9

El tabln de 400 Newt. Descansa sobre los rodillos cilndricos de radio r cada uno con un

peso en 150 N. Determine la fuerza P, que acelera el tabln hacia arriba a 1.8m/s2. Suponer

que no hay deslizamiento ni en el tabln ni en el plano.


16


Solucin:

D.C.L.

Del D.C.L. de la esfera y considerando la aceleracin 1.8 m/s2

Del D.C.L. de la barra:

Por tanto:

.. (Respuesta)

EJERCICIO 4.11

La barra doblada para 16.16kg/m y puede girar libremente de un plano vertical alrededor de

un eje horizontal en A. Si la barra parte del reposo en la posicin dada. Determine su

velocidad angular cuando haya girado 90


17


Solucin:

Por conservacin energa:

Hallando:


18


( )

(

)

( )

Inercia del C.G de la barra :

( )( )( )( )

( )( )(( )( ))

* ( )

( ) ( ) (

( )

)+

Ordenando:

( )

*

+

( )

PROBLEMA 4-13

Un cilindro macizo A rueda sin resbalar a lo largo de una cua B que a su vez esta sobre una

superficie horizontal lisa. Si el cilindro y la cua pesan cada una W kg. Determinar la

aceleracin de la cua.

Solucin:


19


D.C.L.

( )

D.C.L. de la cua:

Luego del diagrama anterior:

Resolviendo el sistema:


20


.. (Respuesta)

PROBLEMA 4-16

El disco y el tambor acoplados de radio de giro respecto al centro estn bajo el efecto de

una fuerza de 500 newton que siempre permanece horizontal. Suponiendo que rueda

libremente determinar la aceleracin y la fuerza de rozamiento requerida.

Solucin:


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Aplicando torque al centro de gravedad:

( ) ( )

.I

Aplicando torque en el centro instantneo de rotacin:

(

( )) (

( ))

( ) ..II

( )

( )


22


Reemplazando en I:

( ) ( )

( )

PROBLEMA 4-17

El disco pesa 150 N; radio r = 0.6m rueda sin resbalar sobre la superficie horizontal, a la vez

que gira alrededor del eje AG de longitud L = 0.9m. Encontrar la reaccin normal en C, cuando

el eje AB, al cual AG esta unido por una articulacin, gira a razn de = 5 rd/s.

Solucin:

Sabemos:

= r ; = 25 x 0.9 ; = 22.5

Adems

Fc = m Fc = 344.4

Por seccin de arco

0.9 x 5 = 0.6 x

Entonces


23


= 7.5 rad/s

=

N x 0.3 = C x 0.3

2N = C..(1)

=

T 150 sen 30 + N sen 30 - c sen 60 = 344.4(2)

Tambien

=

150 x 0.3 + T x 0.6 = 572.64

T = 879.4

Luego solucionando (1) y (2)

N = 920 (Respuesta)

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