ejercicios resueltos1

20e,:2n R,>..R 2flRT = - = = 0 5 !l.N 4 •

Calcule la resistencia rotat de la red de la fisura..

IOU)+

Soluci6n: Al aplicar la ecu~tci45ln(5.12J~

Vczh == v~.....Vb = 20 V - (- 115V) = 20 V + ]5 V= 35V

Encuentre eI voh~e V(I!1 para la config,u~ci6n de la figum 5.40.

R

EJEMPlO

--

v - RI£ _ (2 kH)(45V) _ (2 1:.0)(45V)I - RT - 2. kO + 5 kil + 8 kn - 15 kO

= (2 X 1030)(45 V) = 90 V := 6 V15 X 103 n 15

V _ RJE _ (8 kfi)(45 V) _ (8 X ]03 0)(45 V)J - RT - J5 kfi - 15 X 10)n:::: 360V := 24 V

15

EJEMPLO Utilice la regia del divisor de voltuje y determine 10$ voltaiesVI Y V) para el circuito en serie de la figura 5.28.

Soluci6n: +.f-

HI 2kfl V,

VI+

E ....5 V R~ 5kU

+RJ 8kO V,\

e TECSL~:l~ Pasl6n per la Iecnoloqta

£I~vv = R,E = R,E = (200)(64 V) :: 1280V = 16VI n, RJ + R'!_ 20 n+ 60 n 80

EJEMPLO Determine el voltaje VI para la red de la figura

Solucion: Con la ecuaci6n (5.10):

Prof. Pedro Benites Jara 2014-II

ELECTRICIDAD PFR 2014- II

Ejercicios resueltos N° 1

Peter

Rectángulo

? ? -3P = v-G = (30tO.2 X 10 = 180 mW

o sea

o sea

Es posible calcular la potencia de varias maneras, mediante las ecuaciones(1.7), (2.10) 0 (2.11).

P = vi = 30(6 X 10-3) = 180 mW

1 1G = - = 3 = 0.2 mS

R 5 X 10

La conductancia es

Solucion:La tension en resistor es la misma que la tension de la fuente (30 V), porqueambos estan conectados al mismo par de terminales. Asf, la corriente es

i = ~ = 30 = 6 rnA. R 5 X 103

En el circuito que aparece en Ja figura, calcule la corriente i, la conductancia G y la potencia p.

I~= 6 n

+5 kn v

Figura

Ejemplo

Is = II + /~.1.5A = J A + 1.5 A4.5 A = 4.5 A (5<:"cOlnprue(l;I)

c.

a. R1':: RIR~ = (9 fi)( 18OJ = 162n = (;n b. I, = -RE = ::!67~ = .1.5 ARI + R! 9 n + 18 n 27 T H

VI E 27 V d. PI = VIII = Ell == (27 V)(3 A) = 81 W1,= R, =-;;"" 90 =3A P2=Vi-:.=EI-z=(27V)(I.SA)=40.5W

V, E 27 V c. p~= f/, = en V)(·;J,5 1\) = 121.5 WI, = _' == - ::: -- ::: 1.5A = P, + P2 = 8J W + 40.5 w = 121.5 \V• }(~ R2 lS0

EJEMPlO Para 1.1 red en paralelo de Iii figura

a. C~lcule «;b. Determine I,.c. Calcule I) c I']. y demucstre que I, '"' ') + I:.d. Determine In potcncia para cada carga rcsistiva,e. Determine fa porencia entregada por 13 fucnte. y comparela con la poiencia

101&11disipada por 10"; elementos resistivos.

+

==

ISH ,..

+

R'1R"T = (2 fl)(8 fl) = 16fi = 1.6 flR'r + R"r 2 (} + 8n 10

-1<, RI 60 R) 6U R5 60 R2 90 R~ 72(1

Calcule la rcsisrencia total de 13 red en paralclo de la ,jgllrtl I R 6HRr= N=-3-=20

K ~ R~R4 = (9 fl){720) = 648n = 8nT K2 + Rot 9 fl + 72!l 81

Rr == R'r II K'rt__ fI ~r.olcb(<<t



Rab = 10 + 1.2 = 11.2n

Figura 2.38Circuitos equivalentes para el ejemplo

:~ ;'0 ~,ob b

b)

~~;'o 1'0b b b

a)

(2.10.1)

Este resistor de 1.2 n esta en serie con el resistor de 10 !l, de rnaneraque

2 !l II 3 0 = 2 X 3 = 1.2!l2 + 3

Con estas tres combinaciones, se puede rernplazar el circuito de la figurapor el de la figura 2.38a). En esta ultima figura, 3 0 en paralelo con 6 0 produce 2 0, como se calcu16 en la ecuaci6n (2.10.1). Esta resistencia equivalente de 2 0 esta ahora en serie con la resistencia de 1 0,10 que produce unaresistencia combinada de 1 !l + 2 0 = 3 O. Asf, se rem plaza el circuito dela figura 2.38a) por eLde Lafigura 2.38b). En esta ultima figura se cornbinanlos resistores de 2 y 3 !l en paralelo para obtener

(2.10.3)1!l+50=6!l

Asimisrno, los resistores de 1 y 5 0 estan en serie, y de ahf que su resistencia equivalente sea

(2.10.2)12!l 114 0 = 12X 4 = 3012 + 4

De igual manera, los resistores de 12 y 4 !l estan en paralelo, ya que estanconectados a los dos mismos nodos d y b. Por 10 tanto,

Figura

3 X 63!l1l6!l= =203 + 6

Solucian:Los resistores de 3 y 6 !l estan en paralelo.porqueestanconectados a los rnismos dos nodos c y b. Su resistencia combinada es

CaLcule la resistencia equivalente Rob en el circuito de la figuraEjemplob)

Req = 40 + 2.40 + 80, = 14.402.4 Q

El circuito de la figura a) es remplazado abora por el de la figura b).En esta ultima figura, los tres resistores estan en serie. Asi, la resistencia equivalente del circuito esFigura

4 0,116n = 4 X 6 = 2.4 0,4+6

6Q

Este resistor de 4 0, esta ahora en paralelo con el resistor de 6 nde la figura a) ; su resistencia equivalente es

Figura

Req- SQ

3Q

IQ4Q

20,+20,=40,

As!, el circuito de la figura 2.34 se transform a en el de la figura 2.35a). Enesta ultima figura se advierte que los dos resistores de 2 0, estan en serie, as!que la resistencia equivalente es

10,+50,=60,

6 X 360,1130,= =20,

6 + 3(EI simbolo II se usa para indicar una combinaci6n en paralelo.) De igual forma, los resistores de 1 y 5 0, estan en serie, y de ahi que su resistencia equivalente sea

Halle Req en el circuito que se muestra en la figura

Solucion:Para obtener Req se combinan resistores en serie y en paralelo. Los resistoresde 6 y 3 0, estan en paralelo, asf que su resistencia equivalente es


V3 = 6AV2 = 6A,VI = 24 V,i3 = 1A,

o i2 2 A. Con el valor de ;2, ahora se usan las ecuaciones (2.8.1) a (2.8.5)para obtener

_3_0__ 3_;2;;;;. _ iz - ...!L =°8 2

La sustitucion de las ecuaciones (2.8.3) y (2.8.5) en la ecuaci6n (2.8.2) produce

(2.8.5)

como era de esperar, ya que los dos resistores estan en paralelo. Se expresaVI y V2 en terminos de il e i2 como en la ecuacion (2.8.1). La ecuacion (2.8.4)se convierte en

(2.8.4)

AI aplicar la LTK al lazo 2,

(2.8.3)

o sea- 30 + 8i I + 3i2 = 0

Al aplicar Ja LTK al lazo J como en la figura 2.27b),

- 30 + VI + V2 = 0Se expresa esto en terminos de i I e i2 como en la ecuacion (2.8.1) para obtener

b)Figura

(2.8.2)

Puesto que la tension y la corriente de cada resistor estan relacionadospor la ley de Ohm como se indica, en realidad se estan buscando tres cosas(VI> V2, V3) 0 (i" i2, i3)' En el nodo a, la LCK da como resultado

(2.8.1)

setuelen.Se aplica la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. Por efecto de la ley de Ohm,gQ il i3_a_

'V t ;2+ "I -

9 + 9 +30V + 1/2 3Q v3 ~6Q- ?'

Ejemplo Halle las corrientes y tensiones en el circuito que se presenta en la figura



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