EJERCICIOS RESULETOS, INDICES DEL NIVEL DE VIDA, DESIGUALDAD Y POBREZA
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R/: Del primero a1 segundo grado pasarían no sólo los promovidos el primer año, 100p1, donde 100 es el tamaño de la cohorte, sino los promovidos después de repetir una vez, l00p1 x r, dos veces, 100 p1x r x r y así sucesivamente; de forma que la retención hasta pasar al segundo grado es
Esta progresión se resuelve multiplicando ambos lados de la ecuación por r1,
y restando de la ecuación inicial
de donde
es el número de individuos que iniciarán el segundo grado. Utilizando el mismo procedimiento se deduce que
y así sucesivamente hasta llegar a R6, que es el número de quienes concluyen todo el ciclo, o sea, la tasa de retención esperada expresada en términos porcentuales (puesto que 100 fue la cohorte inicial).
3.1 Una tasa retención escolar esperada podría obtenerse aplicando las tasas observadas de promoción y repitencia por grados a una cohorte de estudiantes que iniciara hoy un ciclo educativo, habiendo o no repetido uno o más grados, de mantenerse las tasas observadas. Deduzca una formular para calcular tal tasa esperada de retención para un ciclo de seis grados en el cual se enfrentan los riesgos p1 a p6 de ser promovidos y r1 a r6 de repetir cada grado.
3.2 ¿Qué criticas pueden hacerse a este indicador?
...1100 21111 rrpR
...1100 2111111 rrprRr
1111 100pRrR
11
1 1
100
r
pR
221
2 1 r
pRR
665
6 1 r
pRR
R/: Esta se limita a medir la cobertura de los sistemas educativos sin tener en cuenta su calidad y eficiencia. Por estas razones, las comparaciones entre regiones o países e incluso las de carácter intertemporal basado en estos indicadores pueden ser poco significativas.
R/:
Grado que se inicia
Ri-1 pi ri (1 - ri) pi/(1 - ri) Ri
(1) = (6)(2) (3) (4)= 1 - (3) (5) = (2)/(4) (6) = (1) * (5)del renglón
anteriorSexto 100,0 0,803 0,048 0,952 0,843 84,3
Séptimo 84,3 0,899 0,023 0,977 0,920 77,6
Octavo 77,6 0,887 0,022 0,978 0,907 70,4
Noveno 70,4 0,832 0,036 0,964 0,863 60,8
Décimo 60,8 0,883 0,019 0,981 0,900 54,7
Undécimo 54,7 0,969 0,008 0,992 0,977 53,4
3.3 utilizando la respuesta del ejercicio 3.1 obtenga la tasa de retención esperada para secundaria para 1998 a partir de la siguiente información:
Por lo tanto, la tasa esperada de retención secundaria es de 53.4%. De 100 niños que inician secundaria 57 terminarían el ciclo, en caso de prevalecer las tasas observadas de repitencia y de promoción en 1998.
3.4 ¿Cuál es el porcentaje de individuos que habiendo iniciado la primaria tienen acceso a la educación superior, si se sabe que la tasa de retención primaria es 59.4% y la secundaria 56.3%?
R/:
3.5 El índice de Calidad Fisica de la vida propuesto por Morris toma la expectativa de vida al año de haber nacido y no la expectativa de vida al nacer como uno de sus componentes.
A. Calcule el ICFV en Colombia bajo el supuesto de que la expectativa de vida al nacer es 70.7 años y la tasa de mortalidad infantil es 30 por mil.
R/:
B. ¿Qué modificaciones deben hacerse al método de cálculo del ICFV teniendo en cuenta la sugerencia de Morris?
R/:
3.6 entre 1995 y 2000 en Colombia la tasa de mortalidad infantil, TMI, fluctuó entre 23.5 para el caso de atlántico y 47.6 para Putumayo y la esperanza de vida entre 65.3 para Arauca y 73.2 para Bolívar. Calcule el ICFV para Bogotá, con TMI de 28.2, esperanza de vida de 71.8 y 97.9% de alfabetismo, tomando como limites máximo y mínimo los observados dentro de Colombia.
R/: El índice para TMI sería:
El índice para la expectativa de vida
En consecuencia,
%5.801100*2.236.47
2.286.47
%3.831100*3.652.73
3.658.71
%2.873
9.973.835.80
ICFV
3.7 Calcule el IDH para Colombia para el año 2001 sabiendo que la esperanza de vida al nacer era 71.8, la tasa de alfabetismo de adultos, 91.9, la tasa bruta de matriculado, 71 y el PIB Per-cápita ajustado por precios de paridad de poder adquisitivo de ese año era de US$7.040.
R/: De acuerdo con la metodología y los valores de referencia consignados en el texto,
el índice de la esperanza de vida sería
el índice de educación sería
el índice del PIB sería
El IDH es un promedio simple de los tres índices, así:
3.8 a partir de la información del Cuadro 3ª.4 del apéndice estadístico de este capítulo calcule el coeficiente de Gini para la distribución del ingreso en Colombia en 1994-1995. Compare su resultado con el que se presenta en el Cuadro 3A.3.
Los valores porcentuales acumulados de ingreso Yi y de población Ni para 1994 - 1995 pueden tomarse directamente del Cuadro 3.A.4. Puede entonces procederse como lo indica esta tabla:
78.0
25.085.0
25.0718.0
849.071.0*3
1919.0*
3
2
71.0100ln000,40ln
)100ln()040,7ln(
78.0
3
71.085.078.0
R/:
Yi Ni Yi-1 + Yi Ni - Ni-1
(Ni - Ni-1)*(Yi-
1+Yi)
(1) (2)(1)+(1) del
renglón anterior=(3)
(2)-(2) del renglón
anterior=(4)(3)*(4)=(5)
0,0190 0,0990 0,0190 0,0990 0,0019
0,0500 0,1980 0,0690 0,0990 0,0068
0,0890 0,2970 0,1390 0,0990 0,0138
0,1370 0,3960 0,2260 0,0990 0,0224
0,1950 0,4950 0,3320 0,0990 0,0329
0,2650 0,5940 0,4600 0,0990 0,0455
0,3510 0,6930 0,6160 0,0990 0,0610
0,4610 0,7920 0,8120 0,0990 0,0804
0,6180 0,8910 1,0790 0,0990 0,1068
1,0000 1,0000 1,6180 0,1090 0,1764
Total - - - 0,5478
Puesto que,
Entonces
Observe que éste es el Gini de los ingresos por hogar, mientras que los que aparecen en el Cuadro 3.A.3 se refieren a ingresos por trabajador. La desigualdad entre estos es mayor, como se ve al comparar el resultado para 1994 o 1995.
3.9 Suponga que el ingreso de todos los individuos aumentan en igual proporción. Partiendo de que Yi = Yi / Y.
Donde Yi es la participación acumulada del sector i más pobre en el total de ingreso, y demuestre que el coeficiente de Gini no se altera.
R/:
1
111i
jjii NNYYG
452.0548.01 G
3.10 Suponga ahora que el ingreso de todos los individuos aumenta en un valor constante X. Demuestre que esto reduce el valor del coeficiente de Gini.
R/:
3.11 Calcule el índice de concentración total de Theil a partir de los siguientes datos:
R/:
Compruebe que puede obtener los mismos resultados con las dos formulas con las que comienza la selección sobre el índice de Theil.
INDIVIDUO No.
SEXO EDUCACIONINGRES
O
1 M PRIMARIA 10
2 M PRIMARIA 13
3 F PRIMARIA 8
4 F PRIMARIA 9
5 MSECUNDARI
A 46
6 MSECUNDARI
A 53
7 FSECUNDARI
A 34
8 FSECUNDARI
A 18
Partiendo de la primera la expresión presentada en el texto
donde n toma el valor 8 y xi son las participaciones de cada individuo en el ingreso total. Los cálculos proceden como lo muestra la siguiente tabla:
Individuo Ingreso
1 10
2 13
3 8
4 9
5 46
6 53
7 34
8 18
Totales 191
Por consiguiente, el índice de concentración de Theil es 0.237. Es interesante observar que el término xin mide la desviación relativa del ingreso del individuo con respecto al promedio. Su logaritmo, por consiguiente, es negativo para los individuos con ingresos por debajo del promedio y positivo para los demás. La operación final que se hace en la última columna consiste en asignarle a cada una de las desviaciones logarítmicas una ponderación equivalente a la participación de cada individuo en el ingreso total. Esto asegura que el coeficiente siempre es positivo (¿por qué?). Además, asegura que una transferencia de ingreso de un individuo rico a uno pobre reduce el grado de concentración (¿por qué?).
El resultado anterior puede comprobarse utilizando ahora la segunda expresión:
nxxT ii ln
iii
y
y
y
y
nT ln
1
yi = ingreso del individuo i = ingreso promedio de los individuos (en la tabla que sigue se representa como ym).
Individuo Ingreso yi/ym ln(yi/ym) yi/ym* ln(yi/ym)
1 10 0,4188 -0,8702 -0,36452 13 0,5445 -0,6079 -0,33103 8 0,3351 -1,0934 -0,36644 9 0,3770 -0,9756 -0,36785 46 1,9267 0,6558 1,26356 53 2,2199 0,7975 1,77037 34 1,4241 0,3535 0,50358 18 0,7539 -0,2825 -0,2130
Totales 191 1,8947
Promedio 23,875 0,2368
3.12 Calcule ahora la descomposición del índice anterior agrupando a la población por nivel educativo. ¿Qué importancia relativa tienen los diferenciales educativos en el grado de concentración del ingreso?
Recuerde que la descomposición se expresa como
donde,
y donde,
vj = participación del grupo j en el ingreso total zij = participación del individuo-i en el ingreso del grupo j
nj = número de individuos del grupo j
21 TTT
i jijijj j nzzvT )ln(1
jj
jj n
nvvT ln2
n = número total de individuos.
Los cá1culos pueden hacerse como sigue:
Individuo Ingreso vj zij zijnj ln(zijnj) zij ln(zijnj) T1 T2
Primaria
1 10 0,250 1,000 0,000 0,0002 13 0,325 1,300 0,262 0,085 3 8 0,200 0,800 -0,223 -0,0454 9 0,225 0,900 -0,105 -0,024
Subtotal 40 0,20942408
1,000 0,017 0,00355 -0,18225
Secundaria
5 46 0,305 1,219 0,198 0,0606 53 0,351 1,404 0,339 0,119 7 34 0,225 0,901 -0,105 -0,0248 18 0,119 0,477 -0,741 -0,088
Subtotal 151 0,79057592
1,000 0,067 0,05334 0,36221
Total 191 0,05688 0,17995
Theil total 0,23684
El primero de los dos sumandos de la penúltima columna representa la contribución de la desigualdad entre los individuos de educación primaria al índice total de Theil. El segundo es la desigualdad debida a la distribución entre los individuos de secundaria. Por su parte, la última calcula la contribución a la desigualdad total de la desigualdad entre los dos grupos. El Theil total es la suma de los componentes anteriores.
Puede comprobarse, finalmente, que la suma de Tl y T2 corresponde al valor del coeficiente total de desigualdad calculado en el punto anterior (0.237). Según los resultados de este ejercicio, la desigualdad entre los dos grupos educativos de la población tiene más importancia en la desigualdad total que la desigualdad interna de los grupos.
Puede ahora repetirse el procecimiento anterior para los individuos agrupados por sexos:
Individuo Ingreso vj zij zijnj ln(zijnj) zij ln(zijnj) T1 T2
Hombres
1 10 0,082 0,328 -1,115 -0,0912 13 0,107 0,426 -0,853 -0,091 5 46 0,377 1,508 0,411 0,1556 53 0,434 1,738 0,553 0,240
Subtotal 122 0,63874346 1,000 0,213 0,13587 0,15642
Mujeres
3 8 0,116 0,464 -0,768 -0,0894 9 0,130 0,522 -0,651 -0,085 7 34 0,493 1,971 0,679 0,3348 18 0,261 1,043 0,043 0,011
Subtotal 69 0,36125654 1,000 0,172 0,06196 -0,11742Total 191 0,19783 0,03901
Theil total 0,23684
Como se observa, la desigualdad entre sexos contribuye muy poco a la desigualdad total.
3.13 Repita el ejercicio anterior clasificando ahora la población por sexo. Compare sus resultados con los ejercicios anteriores.
R/:
Theil dentro de grupos ( Theil 1)
T1 = ∑ J * Vj * Zij * Ln ( Zij * nj )
Hombres = 122
Total = 191
Vj = 122 / 191 = 0.64
Vj Zij (Zij * nj ) Ln (Zij * nj) Zij * Ln ( Zij * nj )0,64 0,08196721 0,32786885 -1,11514159 -0,0914050480,64 0,10655738 0,42622951 -0,85277733 -0,0908697150,64 0,37704918 1,50819672 0,41091471 0,1549350560,64 0,43442623 1,73770492 0,55256523 0,240048829
Theil 1 hombres = ∑ J* Vj * Zij * Ln ( Zij * nj )
Theil 1 hombres = 0,64 * 0.2124
Theil 1 hombres 0,136
Mujeres = 69
Total 191
Vj = 69 / 191 = 0,36
Vj Zij (Zij * nj ) Ln (Zij * nj) Zij * Ln ( Zij * nj )0,36 0,1159 0,4636 -0,76873317 -0,0890961740,36 0,1304 0,5216 -0,65085427 -0,0848713970,36 0,4927 1,9708 0,67843955 0,3342671670,36 0,2608 1,0432 0,04229291 0,011029991
Theil 1 mujeres = ∑ Vj * Zij * Ln ( Zij * nj )
Theil 1 mujeres = 0,36 * 0,1714
Theil 1 mujeres = 0,0617
Theil 1 total = Theil hombres + theil mujeres
Theil 1 total = 0,136 + 0,0617
Theil 1 total = 0,1977
Theil entre grupos (Theil 2)
Theil 2 = ∑ Vj * Ln (( Vij * n ) / nj)
Theil 2 hombres = 0,64 * Ln ((0,64 * 8) / 4)
Theil 2 hombres = 0,157990
Theil 2 mujeres = 0,36 * Ln ((0,36 * 8) / 4)
Theil 2 mujeres = -0,118261
Theil 2 total = Theil 2 de hombres + Theil 2 de mujeres
Theil 2 total = 0,157990 + (-0,118261)
Theil 2 total = 0,039729
Theil total = Theil 1 + Theil 2
Theil total = 0,1977 + 0,039729
Theil total = 0,237429
3.14 Deduzca una ecuación para calcular el coeficiente de concentración total de Theil a partir de los coeficientes de Theil calculados por grupos, los tamaños de las poblaciones grupales y los ingresos totales por grupos.
Recuerde nuevamente que nuestra definición original del coeficiente de Theil es
donde n es el número de individuos receptores de ingreso y x i son sus participaciones en el ingreso total.
Recuerde ahora
donde,
i ii nxxT ln
21 TTT
i jijijj j nzzvT )ln(1
jj
jj n
nvvT ln2
y donde,
vj = participación del grupo j en el ingreso total
zij = participación del individuo-i en el ingreso del grupo j
nj = número de individuos del grupo j
n = número total de individuos.
Todo lo que tiene que observar ahora es que Tl es un promedio ponderado de los coeficientes de Theil de los grupos, Tj, donde la ponderación son los vj.
Por consiguiente el coeficiente total de Theil puede calcularse ahora aplicando la expresión siguiente, donde sj es la participación de cada grupo en la población total:
jjTvT1
j
jjjj s
vvTvT ln
3.15 A partir de la formula deducida en el ejercicio anterior y de la información que se presenta en la página de internet, calcule el coeficiente de Theil para los ingresos de los hogares en 23 ciudades de Colombia en 1994 – 1995.
Sabemos que la fórmula de Theil
y donde,
vj = participación del grupo j en el ingreso total zij = participación del individuo-i en el ingreso del grupo jnj = número de individuos del grupo jn = número total de individuos.
Calculando cada uno de los componentes de la ecuación para cada ciudad
zijnj
Deciles Ingreso vj zij ln(zijnj) zij ln(zijnj) T1 nj T2
Bogotá
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032 2 3,0% 0,3 -1,204 -0,036 3 3,8% 0,38 -0,968 -0,037 4 4,8% 0,48 -0,734 -0,035 5 5,7% 0,57 -0,562 -0,032 6 6,9% 0,69 -0,371 -0,026
21 TTT
i jijijj j nzzvT )ln(1
jj
jj n
nvvT ln2
7 8,6% 0,86 -0,151 -0,013 8 11,1% 1,11 0,104 0,012 9 16,6% 1,66 0,507 0,084
10 37,6% 3,76 1,324 0,498 10 815,9 42,1% 100% 0,383 0,161 1251,3 0,082
Medellín
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032 2 3,2% 0,32 -1,139 -0,036 3 4,2% 0,42 -0,868 -0,036 4 5,0% 0,5 -0,693 -0,035 5 6,0% 0,6 -0,511 -0,031 6 7,1% 0,71 -0,342 -0,024 7 8,6% 0,86 -0,151 -0,013 8 11,0% 1,1 0,095 0,010 9 15,5% 1,55 0,438 0,068
10 37,5% 3,75 1,322 0,496 10 228,6 11,8% 100% 0,367 0,043 506,9 -0,020
Cali
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032 2 3,2% 0,32 -1,139 -0,036 3 4,1% 0,41 -0,892 -0,037 4 4,9% 0,49 -0,713 -0,035 5 5,9% 0,59 -0,528 -0,031 6 6,9% 0,69 -0,371 -0,026 7 8,3% 0,83 -0,186 -0,015 8 10,4% 1,04 0,039 0,004 9 14,6% 1,46 0,378 0,055
10 39,8% 3,98 1,381 0,550
10 264,7 13,7% 100% 0,397 0,054 446,4 0,014
Barranquilla
1 2,4% 0,24 -1,427 -0,034 2 3,7% 0,37 -0,994 -0,037 3 4,5% 0,45 -0,799 -0,036 4 5,4% 0,54 -0,616 -0,033 5 6,5% 0,65 -0,431 -0,028 6 7,7% 0,77 -0,261 -0,020 7 9,0% 0,9 -0,105 -0,009 8 11,1% 1,11 0,104 0,012 9 15,2% 1,52 0,419 0,064
10 34,5% 3,45 1,238 0,427 10 92 4,7% 100,0% 0,305 0,014 246,2 -0,017
Bucaramanga
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032 2 3,3% 0,33 -1,109 -0,037 3 4,1% 0,41 -0,892 -0,037 4 5,1% 0,51 -0,673 -0,034 5 6,2% 0,62 -0,478 -0,030 6 7,4% 0,74 -0,301 -0,022 7 8,9% 0,89 -0,117 -0,010 8 11,6% 1,16 0,148 0,017 9 15,7% 1,57 0,451 0,071
10 35,8% 3,58 1,275 0,457 10 84,1 4,3% 100,0% 0,343 0,015 155,7 0,000
Manizales
1 2,0% 0,2 -1,609 -0,032 2 3,3% 0,33 -1,109 -0,037 3 4,2% 0,42 -0,868 -0,036 4 5,0% 0,5 -0,693 -0,035 5 5,9% 0,59 -0,528 -0,031 6 7,2% 0,72 -0,329 -0,024 7 9,1% 0,91 -0,094 -0,009 8 11,9% 1,19 0,174 0,021 9 17,1% 1,71 0,536 0,092
10 34,3% 3,43 1,233 0,423 10 38,1 2,0% 100,0% 0,332 0,007 78,1 -0,002
Pasto
1 1,4% 0,14 -1,966 -0,028 2 2,5% 0,25 -1,386 -0,035 3 3,4% 0,34 -1,079 -0,037 4 4,3% 0,43 -0,844 -0,036 5 5,4% 0,54 -0,616 -0,033 6 6,7% 0,67 -0,400 -0,027 7 8,5% 0,85 -0,163 -0,014 8 11,3% 1,13 0,122 0,014 9 16,4% 1,64 0,495 0,081
10 40,1% 4,01 1,389 0,557 10 33,9 1,7% 100,0% 0,443 0,008 57,1 0,002
Pereira
1 1,8% 0,18 -1,715 -0,031 2 3,1% 0,31 -1,171 -0,036 3 3,9% 0,39 -0,942 -0,037
4 4,6% 0,46 -0,777 -0,036 5 5,6% 0,56 -0,580 -0,032 6 6,8% 0,68 -0,386 -0,026 7 8,5% 0,85 -0,163 -0,014 8 11,0% 1,1 0,095 0,010 9 15,5% 1,55 0,438 0,068
10 39,2% 3,92 1,366 0,536 10 65,6 3,4% 100,0% 0,402 0,014 110,3 0,003
Cúcuta
1 2,2% 0,22 -1,514 -0,033 2 3,6% 0,36 -1,022 -0,037 3 4,5% 0,45 -0,799 -0,036 4 5,4% 0,54 -0,616 -0,033 5 6,3% 0,63 -0,462 -0,029 6 7,4% 0,74 -0,301 -0,022 7 8,8% 0,88 -0,128 -0,011 8 10,9% 1,09 0,086 0,009 9 14,9% 1,49 0,399 0,059
10 36,0% 3,6 1,281 0,461 10 40,2 2,1% 100,0% 0,328 0,007 113,7 -0,009
Montería
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032 2 3,2% 0,32 -1,139 -0,036 3 4,2% 0,42 -0,868 -0,036 4 5,3% 0,53 -0,635 -0,034 5 6,4% 0,64 -0,446 -0,029 6 7,7% 0,77 -0,261 -0,020 7 9,2% 0,92 -0,083 -0,008
8 11,7% 1,17 0,157 0,018 9 16,1% 1,61 0,476 0,077
10 34,3% 3,43 1,233 0,423 10 21 1,1% 100,0% 0,323 0,004 44,5 -0,001
Neiva
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032 2 3,2% 0,32 -1,139 -0,036 3 4,2% 0,42 -0,868 -0,036 4 5,3% 0,53 -0,635 -0,034 5 6,4% 0,64 -0,446 -0,029 6 7,7% 0,77 -0,261 -0,020 7 9,2% 0,92 -0,083 -0,008 8 11,7% 1,17 0,157 0,018 9 16,1% 1,61 0,476 0,077
10 34,3% 3,43 1,233 0,423 10 21,2 1,1% 100,0% 0,323 0,004 53,5 -0,003
Cartagena
1 3,1% 0,31 -1,171 -0,036 2 4,3% 0,43 -0,844 -0,036 3 5,1% 0,51 -0,673 -0,034 4 6,1% 0,61 -0,494 -0,030 5 7,3% 0,73 -0,315 -0,023 6 8,6% 0,86 -0,151 -0,013 7 10,1% 1,01 0,010 0,001 8 12,1% 1,21 0,191 0,023 9 15,6% 1,56 0,445 0,069
10 27,7% 2,77 1,019 0,282 10 48,2 2,5% 100,0% 0,203 0,005 122,2 -0,008
Villavicencio
1 2,3% 0,23 -1,470 -0,034 2 3,6% 0,36 -1,022 -0,037 3 4,5% 0,45 -0,799 -0,036 4 5,4% 0,54 -0,616 -0,033 5 6,3% 0,63 -0,462 -0,029 6 7,4% 0,74 -0,301 -0,022 7 8,7% 0,87 -0,139 -0,012 8 10,6% 1,06 0,058 0,006 9 14,1% 1,41 0,344 0,048
10 37,1% 3,71 1,311 0,486 10 22,3 1,2% 100,0% 0,338 0,004 52,3 -0,003
Armenia
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032 2 3,0% 0,3 -1,204 -0,036 3 3,9% 0,39 -0,942 -0,037 4 4,7% 0,47 -0,755 -0,035 5 5,6% 0,56 -0,580 -0,032 6 6,6% 0,66 -0,416 -0,027 7 8,0% 0,8 -0,223 -0,018 8 10,3% 1,03 0,030 0,003 9 14,0% 1,4 0,336 0,047
10 42,0% 4,2 1,435 0,603 10 27,7 1,4% 100,0% 0,435 0,006 52,6 0,000
Florencia
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032
2 3,1% 0,31 -1,171 -0,036 3 4,0% 0,4 -0,916 -0,037 4 5,1% 0,51 -0,673 -0,034 5 6,3% 0,63 -0,462 -0,029 6 7,7% 0,77 -0,261 -0,020 7 9,2% 0,92 -0,083 -0,008 8 11,7% 1,17 0,157 0,018 9 16,7% 1,67 0,513 0,086
10 34,3% 3,43 1,233 0,423 10 8,4 0,4% 100,0% 0,331 0,001 19,7 -0,001
Popayán
1 2,0% 0,2 -1,609 -0,032 2 3,5% 0,35 -1,050 -0,037 3 4,6% 0,46 -0,777 -0,036 4 5,5% 0,55 -0,598 -0,033 5 6,5% 0,65 -0,431 -0,028 6 7,9% 0,79 -0,236 -0,019 7 9,4% 0,94 -0,062 -0,006 8 11,5% 1,15 0,140 0,016 9 15,5% 1,55 0,438 0,068
10 33,6% 3,36 1,212 0,407 10 15,9 0,8% 100,0% 0,301 0,002 39,1 -0,002
Ibagué
1 1,9% 0,19 -1,661 -0,032 2 3,5% 0,35 -1,050 -0,037 3 4,5% 0,45 -0,799 -0,036 4 5,4% 0,54 -0,616 -0,033 5 6,3% 0,63 -0,462 -0,029
6 7,5% 0,75 -0,288 -0,022 7 9,2% 0,92 -0,083 -0,008 8 11,4% 1,14 0,131 0,015 9 15,7% 1,57 0,451 0,071
10 34,7% 3,47 1,244 0,432 10 37 1,9% 100,1% 0,322 0,006 81,1 -0,003
Quibdó
1 2,2% 0,22 -1,514 -0,033 2 3,7% 0,37 -0,994 -0,037 3 4,5% 0,45 -0,799 -0,036 4 5,4% 0,54 -0,616 -0,033 5 6,5% 0,65 -0,431 -0,028 6 7,8% 0,78 -0,248 -0,019 7 9,6% 0,96 -0,041 -0,004 8 12,1% 1,21 0,191 0,023 9 16,9% 1,69 0,525 0,089
10 31,3% 3,13 1,141 0,357 10 3,9 0,2% 100,0% 0,278 0,001 20,0 -0,002
Riohacha
1 3,4% 0,34 -1,079 -0,037 2 4,6% 0,46 -0,777 -0,036 3 5,5% 0,55 -0,598 -0,033 4 6,5% 0,65 -0,431 -0,028 5 7,5% 0,75 -0,288 -0,022 6 8,6% 0,86 -0,151 -0,013 7 10,0% 1 0,000 0,000 8 12,0% 1,2 0,182 0,022 9 14,9% 1,49 0,399 0,059
10 27,0% 2,7 0,993 0,268 10 4,9 0,3% 100,0% 0,182 0,000 12,6 -0,001
Santa Marta
1 2,0% 0,2 -1,609 -0,032 2 3,3% 0,33 -1,109 -0,037 3 4,2% 0,42 -0,868 -0,036 4 5,0% 0,5 -0,693 -0,035 5 5,8% 0,58 -0,545 -0,032 6 6,8% 0,68 -0,386 -0,026 7 8,3% 0,83 -0,186 -0,015 8 10,7% 1,07 0,068 0,007 9 15,6% 1,56 0,445 0,069
10 38,3% 3,83 1,343 0,514 10 25,8 1,3% 100,0% 0,378 0,005 52,7 -0,001
Sincelejo
1 2,4% 0,24 -1,427 -0,034 2 4,0% 0,4 -0,916 -0,037 3 5,0% 0,5 -0,693 -0,035 4 6,0% 0,6 -0,511 -0,031 5 7,1% 0,71 -0,342 -0,024 6 8,5% 0,85 -0,163 -0,014 7 10,1% 1,01 0,010 0,001 8 12,3% 1,23 0,207 0,025 9 15,8% 1,58 0,457 0,072
10 28,8% 2,88 1,058 0,305 10 10,3 0,5% 100,0% 0,229 0,001 31,9 -0,003
Tunja
1 1,5% 0,15 -1,897 -0,028 2 2,9% 0,29 -1,238 -0,036 3 3,9% 0,39 -0,942 -0,037 4 4,8% 0,48 -0,734 -0,035 5 5,8% 0,58 -0,545 -0,032 6 7,2% 0,72 -0,329 -0,024 7 9,1% 0,91 -0,094 -0,009 8 11,7% 1,17 0,157 0,018 9 17,1% 1,71 0,536 0,092
10 36,0% 3,6 1,281 0,461 10 13 0,7% 100,0% 0,371 0,002 23,2 0,000
Valledupar
1 2,6% 0,26 -1,347 -0,035 2 3,9% 0,39 -0,942 -0,037 3 4,7% 0,47 -0,755 -0,035 4 5,4% 0,54 -0,616 -0,033 5 6,3% 0,63 -0,462 -0,029 6 7,4% 0,74 -0,301 -0,022 7 8,5% 0,85 -0,163 -0,014 8 10,5% 1,05 0,049 0,005 9 14,2% 1,42 0,351 0,050
10 36,5% 3,65 1,295 0,473 10 15,2 0,8% 100,0% 0,322 0,003 40,8 -0,003
230 1937,9 1 0,368 3611,9 0,022
Theil total 0,38969
Este es un ejercicio complicado, porque no partimos de la información de todos los individuos de cada ciudad, sino de los promedios por deciles de ingreso. Lo que esto significa es que la desigualdad dentro de cada ciudad (es decir, los T1) debe ser calculada como si solo tuviéramos 10 individuos. En cambio, cuando vamos a calcular las diferencias entre ciudades (T2), es preciso tener en cuenta los tamaños relativos de las poblaciones de las distintas ciudades, y por consiguiente no sería correcto suponer ahora que cada ciudad tiene 10 individuos. Lo que esto implica para nuestros cálculos es que los n en T1 son 10, mientras que los n en T2 son las poblaciones totales de las ciudades. Observe que nuestros cálculos subestiman la concentración del ingreso dentro de cada ciudad y por consiguiente en el Theil total, porque no tienen en cuenta la concentración dentro de cada uno de los deciles de las ciudades.