1

2x+305x-15

50 55

80

x

Ejercicios varios de geometra

104. Las bisectrices de dos ngulos consecutivos forman un ngulo de 38, si uno de los ngulos

consecutivos mide 41, entonces el otro mide A) 17,5 B) 19 C) 20,5 D) 35 E) 39,5 105 Cunto mide el ngulo que excede a su suplemento en 66?

A) 66 B) 112 C) 123 D) 133 E) 132

106. OX y OY son las bisectrices de dos ngulos consecutivos AOB y BOC, ambos agudos y tales que AOB BOC 36 , si OZ es la bisectriz del XOY , entonces BOZ

A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) No se puede determinar

107. En la figura 2, cunto mide el ngulo ?

A) 15 B) 30

C) 60 D) 120

E) 240 fig. 2 108. Los lados de un tringulo estn en la razn 4 : 6 : 11, qu tipo de tringulo es?

A) rectngulo B) obtusngulo C) issceles D) acutngulo E) no existe tal tringulo

109. La medida del ngulo x en la figura 5 es

A) 25 B) 30 C) 50 D) 55

E) 20 fig. 5

2

70

xx

y

D

BA

C

A M N

R

Q

P

55

125

a

b

110. En la figura 7, AB // CD, cul es el valor de y?

A) 35

B) 40

C) 50 D) 55

E) 75

111. En la figura 11, a + b =

A) 55

B) 70

C) 75

D) 80

E) 90 fig. 11

112. Las medidas de dos lados de un tringulo son 12 cm y 13 cm, si el tercer lado tiene como medida un nmero entero, cuntos tringulos se pueden construir?

A) ninguno

B) 13 C) 23 D) 24 E) 25

113. Cuntos tringulos diferentes hay en la figura 14?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6 fig. 14

3

120

B C

A

E

F

C D

A B(90-2x)

(50+2x)

(3x+10)

A B

CD

E

114. En el tringulo de la figura 15, AF y CE son bisectrices de los ngulos respectivos, Cunto mide el ngulo ABC?

A) 30

B) 45

C) 50

D) 60

E) 80 fig. 15

115. En la figura 17, AB // CD, la medida de x es

A) 25

B) 30

C) 35

D) 45

E) 65 fig. 17

116. La medida de un ngulo se puede conocer si:

(1) se conoce la medida de su complemento (2) se sabe que es agudo

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

117. En el cuadriltero de la figura 1, DAB = 120 y ABC 100 , si DE y CE son bisectrices de los ngulos ADC y DCB, entonces DEC

A) 60 B) 70 C) 80 D) 100 E) 110 fig. 1

4

A B

CD

E

A B

C

D

EF

G

118. Si la diferencia entre dos ngulos interiores consecutivos de un paralelogramo es 98, entonces el menor de los ngulos exteriores es

A) 8

B) 41 C) 82 D) 129 E) 139

119. En el cuadrado ABCD de la figura 4, se ha prolongado la diagonal AC hasta el punto E, si CE = AB, entonces BEC

A) 12,5 B) 22,5

C) 30 D) 45 E) no se puede determinar fig. 4

120. Sobre los lados iguales AC y BC del tringulo ABC se han dibujado dos cuadrados; CBDE y ACFG, si ACB 120 , entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

falsa(s)?

I) CEF es equiltero

II) GD contiene al punto C III) DCF 105

A) Slo I

B) Slo I y III

C) Slo II

D) I, II y III

E) Ninguna fig. 7

121. Qu cuadriltero no tiene ningn par de ngulos opuestos iguales, pero tiene dos lados opuestos iguales y dos lados paralelos?

A) romboide B) deltoide

C) trapecio rectngulo D) trapecio issceles E) ninguno de los anteriores

5

x

b

a

120

e

f

c d

A

B

CD

E

122. La figura 10 muestra un polgono regular con centro en C, la medida del ngulo x es

A) 72

B) 108

C) 120

D) 144

E) 150 fig. 10 123. Cunto suman los ngulos de la estrella de la figura 12 en los vrtices; A, B, C, D y D?

A) 180

B) 210

C) 240

D) 270

E) 360 fig. 12

124. En la figura 14, cunto suman los ngulos a, b, c, d, e y f

A) 120

B) 180

C) 270

D) 300

E) 360 fig. 14

125. Qu tipo de paralelogramo es?

(1) Sus diagonales son iguales. (2) Sus diagonales son bisectrices.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

6

O

A

B

C

O

C

A

B

O

C

A

B

D

E

30

A

B

O

C

D

126. Las circunferencias de centro O y O son secantes y se intersectan en los puntos A y B, si CB es tangente a la circunferencia de centro O en B, entonces el ngulo ABC mide

A) 120

B) 90

C) 60

D) 30

E) 15

127. En la figura 4, AOB = 70 y CA = 110, luego BAC =

A) 180

B) 150 C) 90 D) 30

E) 40 fig. 4

128. En la figura 6, si DE BC 260 , entonces BE =

A) 20

B) 60 C) 80

D) 100 E) 120 fig. 6

129 El cuadriltero ABCD de la figura 8, esta inscrito en la circunferencia de centro O, luego cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) BDA BCA

II) CD AB

III) AB BC

ABC 1802

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III fig. 8 E) I, II y III

7

A

B

OC

7

x

8

A B

C

A

BC

20

12

130. Para determinar la medida del ngulo BCA es necesario conocer:

(1) La suma de los arcos BC y CA. (2) La medida del ngulo AOB.

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional fig. 10

131. En el tringulo ABC de la figura 2, si AB = 10, entonces x =

A) 6

B) 17

C) 17

2

D) 17

4

E) otro valor fig. 2

132. El tringulo de la figura 4 es rectngulo, si el rea del trapecio rectngulo es 320, entonces CB =

A) 10

B) 14

C) 20

D) 26

E) 32 fig. 4 133. En un tringulo de lados 20, 21 y 29 (figura 5), cunto mide el radio de la circunferencia inscrita?

A) 4

B) 7 3

C) 5

D) 5 3

E) 6 fig. 5

8

A

B

C

D

12

45

x

134. Los segmentos dibujados dentro del cuadrado van desde un vrtice al punto medio del lado opuesto, como lo muestra la figura 7, si el lado del cuadrado es 1, entonces el rea del cuadriltero ABCD es

A) 2

9

B) 1

4

C) 3

9

D) 1

8 fig. 7

E) 1

5

135. En un tringulo ABC, AC = 2, AB = 4 y el ngulo CAB mide 60, cul es el rea del tringulo ABC?

A) 2 B) 4 C) 6

D) 2 3

E) 4 3

136. Si ABCD es paralelogramo, entonces, cunto mide x en la figura 8?

A) 4 B) 8 C) 9 D) 16

E) 25

3 fig. 8

137. Cunto mide el permetro de un trapecio issceles de bases 10 y 6 y de altura 8?

A) 64 B) 24 C) 16

D) 16 2 17

E) 16 4 17

138. Cunto mide el ngulo x de la figura 10?

A) 45 B) 30

C) 60 12 2

D) 75 E) 105 fig.10

A B

C D 12

10 x 10

9

A B

C DE

18 12

16

x

C B

A

R

S

x

139. Las tres circunferencias de la figura 12, son tangentes entre si y tangentes a la recta, las dos mayores tienen igual radio y la menor tiene radio 3, entonces el radio de las mayores es

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12 E) ninguno de las anteriores

140. En el rectngulo ABCD e la figura 14 se ha inscrito el tringulo rectngulo ABE, para determinar la medida de EB se necesita saber

(1) el permetro del rectngulo (2) el rea del rectngulo

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional fig. 14.

141. Cunto mide x en la figura 2?

A) 12 B) 18

C) 22

D) 24

E) 28 fig. 2

142. En la figura 4, ABC RSA , AB = 10, BC = 8, AC = 14 y AS = 5, luego x =

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10 fig. 4

10

A

C

B

D

E

A

BC

50

20

3 5

2 x

6 y

r

s

t

T P

O

x

58

143. CA y CB son secantes, si CD = 4, DA = 8 y CE = 6 entonces EB = (figura 6)

A) 12

B) 5,333

C) 6

D) 4

E) 2 fig. 6

144. El tringulo de la figura 8 es rectngulo, si el rea del trapecio rectngulo es 320, entonces CB =

A) 10

B) 14

C) 20

D) 26 E) 32 fig. 8

145. En la figura 9, r // s // t, luego xy =

A) 30

B) 18

C) 12

D) 10

E) 10

3 fig. 9

146. En la circunferencia de centro O, PT es tangente en T (figura 11), luego x =

A) 8

B) 8 2

C) 2 10

D) 10

E) 12 fig. 11

11

4

6

C A

D

B

A B

C

D

3

147. El tringulo ABC es rectngulo en A, si AD es altura (figura 12), entonces BC =

A) 26

3

B) 52

C) 10 3

3

D) 8 13

3

E) 13

3 fig. 12

148. El ABC de la figura 14 es rectngulo en C, si CD AB y AC = 5 Y CD = 3,

entonces DB = ?

A) 3

2

B) 9

4

C) 4 D) 3

E) 25

4 fig. 14

149. En el tringulo de la figura se han dibujado las tres transversales de gravedad, figura 16,

entonces la suma de las medidas de las tres transversales es

A) 9 B) 12

C) 18

D) 21

E) 24 fig. 16

150. En un tringulo rectngulo de catetos 0,3 cm. y 0,4 cm., el seno del ngulo agudo mayor

de dicho tringulo es

A) 0,3

B) 0,4 C) 0,6 D) 0,8 E) 1,0

12

151. Si la 3

tg3

, entonces sen

A) 0,5

B) 2

2

C) 3

2

D) 1 E) 0 152. Si se quiere saber el rea de un hexgono regular, para esto es suficiente que

(1) otro hexgono regular tenga rea 10 (2) el hexgono en cuestin con otro hexgono regular tienen sus permetro en razn 2 : 3

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

N Ejercicio Clave

N Ejercicio Clave

N Ejercicio Clave

104 D 121 D 138 E

105 C 122 D 139 D

106 A 123 A 140 E

107 D 124 D 141 D

108 E 125 C 142 B

109 A 126 C 143 A

110 D 127 C 144 C

111 B 128 A 145 C

112 C 129 D 146 E

113 C 130 D 147 A

114 D 131 D 148 B

115 B 132 C 149 D

116 A 133 E 150 D

117 E 134 E 151 A

118 B 135 D 152 C

119 B 136 E

120 C 137 E

Sixto Mauln R. y Savane Emegu. 2010