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Taller de estadística II sobre errores tipo I y Tipo II

1. El jefe de personal de una empresa desea contratar un experto en mantenimiento de máquinas, para suempresa. Su estrategia de selección consiste en preparar un examen de admisión de 20 preguntas deselección múltiple con 5 alternativas por pregunta con una de ellas verdadera. Además establece comoregla de decisión la siguiente: Si el aspirante responde 7 o menos preguntas correctas decide que estapersona no es experto en este tipo de mantenimiento y en consecuencia sus respuestas son al azar. Encaso contrario decide que esta persona si es experto en este tipo de mantenimiento y sus respuestasno se deben al azar.a. Plantear el juego de hipótesis correspondiente.b. Hallar la probabilidad de cometer error tipo Ic. Si su conocimiento en realidad es del 40% sobre este tipo de mantenimientos, hallar la probabilidad

de cometer error tipo II.d. Calcular la función de potencia de la regla de rechazo de H0 y dibujar las respectivas gráficas (de β

y de 1-β) si P = 0,2 ; 0,3 ; 0,4; 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9

2. Una socióloga se interesa en la eficacia de un curso de entrenamiento diseñado para lograr que másconductores utilicen los cinturones de seguridad en los automóviles.a. Qué hipótesis prueba si comete un error de tipo I al concluir de manera errónea que el curso de

entrenamiento no es efectivo?b. Qué hipótesis prueba si comete un error de tipo II al concluir de manera errónea que el curso de

entrenamiento es efectivo?

3. Se acusa a una empresa de discriminación en sus prácticas de contratación.a. ¿Qué hipótesis se prueba si un jurado comete un error de tipo I al encontrar culpable a la empresa?b. ¿Qué hipótesis se prueba si un jurado comete un error de tipo II al encontrar que la empresa es

culpable?

4. Un fabricante de telas considera que la proporción de órdenes de materias primas que llega tarde esP ≤ 0,3. Si en una muestra aleatoria 15 entregas se observa que 7 o más llegan tarde, se rechazará lahipótesis nula de que P ≤ 0,3, en favor de la alternativa de que P > 0,3

a. Plantear el juego de hipótesis correspondiente.b. Calcular la probabilidad de cometer error de tipo Ic. Calcular la función de potencia de la regla de rechazo de H0 y dibujar las respectivas gráficas ( de β

y de 1-β) si P = 0,2 ; 0,3 ;0,4 ;0,5 ; 0,6; 0,7 ; 0,8 ;0,9

5. Repita el ejercicio # 4, considerando una muestra de 64 entregas. Considere en este caso que la reglade rechazo de H0 , es aquella en la que en la muestra se observan 25 o más entregas tarde.

6. Un fabricante desarrolla un nuevo sedal para pescar, con el cual afirma que tiene una resistenciapromedio a la ruptura de por lo menos 15 kilogramos, con una desviación estándar de 0,5 kilogramos.Para probar esta hipótesis nula, se examina una muestra 64 sedales. Se determina como regla derechazo si �̅� < 14,9 kg:

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a. Calcular la probabilidad de cometer error de tipo Ib. Si el verdadero promedio de resistencia fuera 14,8 kg, calcular la probabilidad de cometer error de

tipo IIc. Calcular la función de potencia de la regla de rechazo de H0 y dibujar las respectivas gráficas (de β

y de 1-β), si µ = 14,5; 14,6; 14,7; 14,8 ; 14,9; 15,0 ; 15,1; 15,2; 15,3.

7. Una máquina dispensadora de refrescos se ajusta de modo que la cantidad dispensada tiene unpromedio de 200 mililitros con una desviación estándar de 15 mililitros. Periódicamente se observa elproceso de la máquina midiendo el volumen promedio envasado en una muestra de 9 envases. Si estepromedio cae entre 191 y 210 mililitros inclusive, se considera que la máquina está trabajando de manerasatisfactoria; de otro modo, se concluye que µ ≠ 200 mililitros.

a. Plantear el juego de hipótesis correspondiente.b. Calcular la probabilidad de cometer error de tipo I.c. Calcular la función de potencia y las respectivas gráficas (de β y de 1-β) cuando µ = 192, 194, 196,

198, 200, 202, 204, 206, y 208 mililitros.

8. Repita todo el ejercicio # 7 si la muestra es de tamaño 25

9. Repita todo el problema # 6, si la muestra es de tamaño 36.

10. Se desarrolló un método para mejorar las propiedades de un tipo de cemento que actualmente tiene uncoeficiente promedio de compresión de 5000 kilogramos por centímetro cuadrado y una desviaciónestándar de de 120 kilogramos por centímetro cuadrado. Para probar la hipótesis de que µ ≤ 5000 kg/cm2

contra la alternativa de que µ > 5000 kg/cm2. Se examina una muestra de 50 observaciones de estenuevo cemento. Se define como regla de rechazo de H0 , si �̅� > 5030 kg/cm2.

a. Plantear el juego de hipótesis correspondiente.b. Calcular la probabilidad de cometer error tipo Ic. Calcular la función de potencia y dibujar las respectivas gráficas (de β y de 1-β) para µ = 4085; 4090;

4095; 5000; 5005; 5010; 5015, 5020, 5025; 5030 kg/cm2.



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