Ejercicio 1ra Unidad

1. Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto inglés (26 letras), ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral? R/ 6*26 = 156

2. Los estudiantes de una universidad privada de humanidades se clasifican como estudiantes de primer año, de segundo año, de penúltimo año o de último año, y también de acuerdo con su género (hombres o mujeres). Encuentre el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de esa universidad. R/ 4*2 = 8

3. Cierto calzado se recibe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores distintos. Si la tienda desea mostrar pares de estos zapatos que muestren la totalidad de los diversos estilos y colores, ¿cuántos diferentes pares tendría que mostrar? R/ 5*4 = 20

4. Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro comprador de una casa la elección de 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o cobertizo, y un patio o un porche cubierto. ¿De cuántos planes diferentes dispone el comprador? R/ 4*3*2*2 = 48

5. Un medicamento contra el asma se puede adquirir de 5 diferentes laboratorios en forma de líquido, comprimidos o cápsulas, todas en concentración normal o alta. ¿De cuántas formas diferentes un doctor puede recetar la medicina a un paciente que sufre de asma? R/ 5*3*2 = 30

6. En un estudio económico de combustibles, cada uno de 3 autos de carreras se prueba con 5 marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del país. Si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada uno de los distintos grupos de condiciones, ¿cuántas pruebas se necesitan? R/ 3*5*7*2 = 210

7. Un testigo de un accidente de tránsito, en el cual huyó el culpable, dice a la policía que el número de la matrícula contenía las letras RLH seguidas de 3 dígitos, cuyo primer número es un 5. Si el testigo no puede recordar los últimos 2 dígitos, pero tiene la certeza de que los 3 eran diferentes, encuentre el número máximo de matrículas de automóvil que la policía tiene que verificar. R/ 9*8 =72

8. ¿De cuántas formas de pueden llenar las cinco posiciones iniciales en un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden jugar cualquiera de las posiciones? R/ P8 5 = 8*7*6*5*4 = 6720

9. 2.41 Encuentre el número de formas en que 6 profesores se pueden asignar a 4 secciones de un

curso introductorio de psicología, si ningún profesor se asigna a más de una sección. R/ 360

10. 2.42 Se sacan 3 billetes de lotería para el primer, segundo y tercer premios de un grupo de 40

boletos. Encuentre el número de puntos muestrales en S para dar los 3 premios, si cada concursante sólo tiene un billete. R/ 59280

11. 2.49 ¿Cuántas formas hay para seleccionar a 3 candidatos de 8 recién graduados igualmente

calificados para las vacantes de una empresa contable? R/ 56

12. 2.79 Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica a continuación por sexo y nivel de educación.

Si se elige una persona al azar de este grupo, encuentre la probabilidad de que

a) la persona sea hombre, dado que la persona tiene educación secundaria; R/ 0.3589 b) la persona no tiene un grado universitario, dado que la persona es mujer. R/ 0.8482

13. 2.80 En un experimento para estudiar la relación de la hipertensión arterial con los hábitos de fumar, se reúnen los siguientes datos para 180 individuos:

donde H y NH en la tabla representan Hipertensión y Sin hipertensión, respectivamente. Si se selecciona uno de estos individuos al azar, encuentre la probabilidad de que la persona a) sufra hipertensión, dado que la persona es un fumador empedernido; R/ 30/49 b) sea un no fumador, dado que la persona no sufre de hipertensión. R/ 16/31

14. 2.84 La probabilidad de que un automóvil al que se llena el tanque de gasolina también necesite un cambio de aceite es 0.25, la probabilidad de que necesite un nuevo filtro de aceite es 0.40, y la probabilidad de que necesite cambio de aceite y filtro es 0.14.

a) Dado que se tiene que cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que se necesite un nuevo filtro? R/ 0.56 b) Si necesita un nuevo filtro de aceite, ¿cuál es la probabilidad de que se tenga que cambiar el aceite? R/ 0.35

15. 2.85 La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la

probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0.7. Encuentre la probabilidad de que

b) una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve. R/ 0.875

16. 2.86 Para matrimonios que viven en cierto suburbio, la probabilidad de que el esposo vote en un referéndum es 0.21, la probabilidad de que su esposa vote es 0.28 y la probabilidad de que ambos voten es 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que una esposa vote, dado que su esposo votará? R/ 0.15/0.21

17. 2.88 La probabilidad de que el jefe de familia esté en casa cuando llame un representante de marketing es 0.4. Dado que el jefe de familia está en casa, la probabilidad de que se compren bienes de la compañía es 0.3. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia esté en casa y se compren bienes de la compañía. R/ 0.12

18. 2.89 La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad específica es 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente entable una demanda legal es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande? R/ 0.27

19. 2.90 En 1970, 11% de los estadounidenses completaron cuatro años de universidad, de los cuales 43% eran mujeres. En 1990, 22% de los estadounidenses completaron cuatro años de universidad, de los cuales 53% fueron mujeres. (Time, 19 de enero de 1996.)

a) Dado que una persona completó cuatro años de universidad en 1970, ¿cuál es la probabilidad de que la persona sea mujer?

R/ 0.43

Aplicación de Regla de Bayes

20. Suponga que los cuatro inspectores de una fábrica de película colocan la fecha de caducidad en cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, quien coloca la fecha de caducidad en 30% de los paquetes, no la pone dos veces en cada 200 paquetes; Tom, quien la coloca en 70% de los paquetes, no la coloca una vez en cada 100 paquetes. Si un consumidor se queja de que su paquete de película no muestra la fecha de caducidad, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido inspeccionado por John? R/ 0.3

21. Una empresa industrial grande usa tres hoteles locales para ofrecer hospedaje nocturno a sus clientes. Por la experiencia pasada se sabe que a 40% de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn, a 10% en el Sheraton y a 50% en el Lakeview Motor Lodge. Si hay una falla en la plomería en 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en 4% de las habitaciones del Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Lodge, ¿cuál es la probabilidad de que a un cliente se le asigne una habitación con fallas en la plomería? R/0.064

22. Una compañía constructora emplea a 2 ingenieros de ventas. El ingeniero 1 hace el trabajo de estimar costos en 25% de las cotizaciones solicitadas a la empresa. El ingeniero 2 lo hace para 75% de tales cotizaciones. Se sabe que la tasa de error para el ingeniero 1 es tal que 0.04 es la probabilidad de un error cuando éste hace el trabajo; mientras que la probabilidad de un error en el trabajo del ingeniero 2 es 0.07. Suponga que llega una solicitud de cotización y ocurre un error grave al estimar los costos. ¿Qué ingeniero supondría usted que hizo el trabajo? R/ El ingeniero 2

Ejercicios 2da Unidad

Valor esperado 23. La distribución de probabilidad de X, el número de imperfecciones por cada 10 metros de una

tela sintética, en rollos continuos de ancho uniforme, está dada en el ejercicio 3.13 de la página 89 como

Encuentre el número promedio de imperfecciones en 10 metros de esta tela. R/ 0.88

24. A un dependiente de un autolavado se le paga de acuerdo con el número de automóviles que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12, 1/4, 1/4, 1/6, y 1/6, respectivamente, de que el dependiente reciba $7, $9, $11, $13, $15 o $17 entre 4:00 P.M. y 5:00 P.M. en cualquier viernes soleado. Encuentre las ganancias que es perada el dependiente para este periodo específico.

R/ $12.67

25. Al invertir en unas accioness particulares, en un año un individuo puede obtener una ganancia de $4000 con probabilidad de 0.3, o tener una pérdida de $1000 con probabilidad de 0.7. ¿Cuál es la ganancia esperada por esta persona? R/ $500

26. Suponga que un distribuidor de joyería antigua se interesa en comprar un collar de oro, para el que las probabilidades son 0.22, 0.36, 0.28 y 0.14, respectivamente, de que pueda venderlo con una ganancia de $250, venderlo con una ganancia de $150, venderlo al costo o venderlo con una pérdida de $150. ¿Cuál es su ganancia esperada? R/ $88

27. Una compañía manufacturera envía su producto en camiones con remolques de dos tamaños

diferentes. Cada embarque se hace en un remolque con dimensiones de 8 pies × 10 pies × 30 pies o de 8 pies × 10 pies × 40 pies. Si 30% de sus envíos se hacen usando remolques de 30 pies y 70% en remolques de 40 pies, encuentre el volumen medio enviado en cada remolque. (Suponga que los remolques siempre están llenos.) (Volumen = altura*ancho*largo) R/ Volumen 1= 2400 *0..3 = 720 Volumen 2= 3200* 0.7 = 2240 E(x) = 720+2240 = 2960 Varianza

28. La vida máxima de la patente para un nuevo medicamento es 17 años. Si restamos el tiempo

requerido por la FDA para someter a pruebas y aprobar el medicamento, se obtiene la vida real de la patente para el medicamento, es decir, el tiempo que la compañía tiene para recuperar los costos de investigación y desarrollo y para obtener una utilidad. La distribución de los tiempos de vida reales de las patentes para nuevos medicamentos se da a continuación: Años, y 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 P(y) 0.03 0.05 0.07 0.10 0.14 0.20 0.18 0.12 0.07 0.03 0.01 a Encuentre la vida media de la patente para un nuevo medicamento. R/ 0.13 b. Encuentre la varianza del tiempo de vida media de la patente para un nuevo medicamento. R/ E(x2) = 9*.03+16*.05+25*.07+36*.1+49*.14+64*.2+ 81*.18+100*.12+121*.07+144*.03+169*.01 = 1.74 1.74-0.0169= 1.7231

29. Suponga que las probabilidades son 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente, de que 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica afecten cierta subdivisión en cualquier año dado. Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria X que representa el número de fallas de energía que afectan esta subdivisión. R/ 1

30. La variable aleatoria X, que representa el número de errores por 100 líneas de código de programación, tiene la siguiente distribución de probabilidad: Encuentre la varianza de X.

X 2 3 4 5 6 f(x) 0.01 0.25 0.4 0.3 0.04

R/ 0.74 Función Binomial o Bernoulli

31. Se conjetura que hay impurezas en 30% del total de pozos de agua potable de cierta comunidad rural. Para obtener algún conocimiento del problema, se determina que debería realizarse algún tipo de prueba. Es muy costoso probar todos los pozos del área, por lo que se eligieron 10 aleatoriamente para una prueba. a) Utilizando la disribución binomial, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres pozos tengan impurezas considerando que la conjetura es correcta?

R/ 0.2668 b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de tres pozos tengan impurezas?

En este caso necesitamos P(X > 3) = 1 − 0.6496 = 0.3504.

32. Un prominente médico afirma que 70% de las personas con cáncer pulmonar son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta,

a) encuentre la probabilidad de que de 10 de tales pacientes con ingreso reciente en un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos; R/ 0.0473 b) encuentre la probabilidad de que de 20 de tales pacientes que recientemente hayan ingresado a un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos.

R/0.0171

33. Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que a) de 3 a 6 tengan ponchaduras; R/0.7073 b) menos de 4 tengan ponchaduras; R/0.4613 c) más de 5 tengan ponchaduras. R/0.1484

34. Según un reportaje publicado en la revista Parade, una encuesta a nivel nacional de la Universidad de Michigan a estudiantes universitarios de último año revela que casi 70% desaprueban el consumo de mariguana. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad de que el número de los que desaprueban fumar mariguana sea a) cualquier valor entre 7 y 9; R/ 0.7073 b) a lo más 5;

R/0.4613 c) no menos de 8. R/0.1484

35. La probabilidad de que un paciente se recupere luego de una delicada operación de corazón es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los siguientes 7 pacientes intervenidos sobrevivan? R/0.1240

36. Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación son de residentes del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 4 de los siguientes 9 vehículos sean de otro estado? R/0.8343

Distribución Poisson

37. 5.63 El chef de un restaurante prepara una ensalada revuelta que contiene, en promedio, 5 vegetales. Encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga más de 5 vegetales a) en un día dado; R/0.3840

38. 5.69 Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de freno de un modelo específico. La falla puede causar en raras ocasiones una catástrofe a alta velocidad. Suponga que la distribución del número de automóviles por año que experimentará la falla es una variable aleatoria de Poisson con λ = 5. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo más, 3 automóviles por año sufran una catástrofe? R/0.2650 b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 1 automóvil por año experimente una catástrofe? R/0.9596

39. 5.71 El número de clientes que llegan por hora a ciertas instalaciones de servicio automotriz se supone que sigue una distribución de Poisson con media λ = 7. a) Calcule la probabilidad de que más de 10 clientes lleguen en un periodo de 2 horas. R/ 0.8243

40. 5.76 Los baches en ciertas carreteras pueden ser un problema grave y tener la necesidad

constante de repararse. Con un tipo específico de terreno y mezcla de concreto, la experiencia sugiere que hay, en promedio, 2 baches por milla después de cierta cantidad de uso. Se supone que el proceso de Poisson se aplica a la variable aleatoria “número de baches”. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de un bache aparezca en un tramo de una milla? R/ 0.4060 b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 baches ocurrirán en un tramo dado de 5 millas? R/0.0293