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USS ING. CIVIL DINÁMICA

TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO DOCENTE: MIGUEL ANTONIO CASTOPE CAMACHO CORREO: [email protected]

Se da en función del tiempo, la posición de un punto que se mueve a lo largo del eje

x.

a) Calcular la velocidad del punto en función del tiempo.

b) Calcular la aceleración del punto en función del tiempo.

c) Evaluar la posición, velocidad ya aceleración del punto en t = 5 s.

d) Determinar la distancia total recorrida por el punto entre t= 0 y t = 5 s.

e) Representar gráficamente x(t), v(t) y a(t); 0 ≤ t ≤ 10 s.

01.- 𝑥 𝑡 = 5𝑡2 − 8𝑡 + 6 (𝑚)

02.- 𝑥 𝑡 = 15 − 4𝑡 (𝑚)

03.- La posición de un punto durante el intervalo de tiempo t = 0 a t = 6 s. es

s = −1

2t3 + 6t2 + 4t (m)

(a) ¿Cuál es el desplazamiento del punto durante este intervalo de tiempo? (b)

¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo, y en qué

momento ocurre? (c) ¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima?

04.- La posición de un punto durante el intervalo de tiempo t = 0 a t = 3 s.

𝑠 = 12 + 5𝑡2 − 𝑡3 (𝑝𝑖𝑒)

(a) ¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo, y en qué

momento ocurre? (b) ¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima?

05.- La velocidad de un punto material está dada por 𝑣 = 20𝑡2 − 100𝑡 + 50, donde

v son metros por segundo y t son segundos. Representar gráficamente, en

función del tiempo t, la velocidad v y la aceleración a para los seis primeros

segundos de movimiento y calcular la velocidad cuando a es nula.

06.- La aceleración de un punto está dada por 𝑎 = 4𝑡 − 30, donde a son metros por

segundo al cuadrado y t son segundos. Hallar la velocidad y el desplazamiento

como funciones del tiempo. El desplazamiento inicial cuando t = 0 es s0 = -5 m y

la velocidad inicial es v0 = 3 m/s.(I.O acuña)

07.- A partir de una velocidad inicial de 80 km/h, un automóvil recorre 30 m antes

de detenerse por completo. Con la misma aceleración constante, ¿cuál sería la

distancia de parada s desde una velocidad inicial de 110 km/h?

08.- En la figura se muestra la gráfica desplazamiento-tiempo del movimiento

rectilíneo de una partícula durante un intervalo de 8 segundos. Hallar la

velocidad media en ese intervalo y, dentro de unos límites de precisión

aceptables, la velocidad instantánea v para t = 4 s.



09.- Durante un intervalo de 8 s la velocidad de un punto material que se mueve en

línea recta varía con el tiempo tal como se representa. Dentro de unos límites de

precisión aceptables, hallar en qué cantidad 𝛥𝑎 excede la aceleración media en

el intervalo a la aceleración en el instante t = 4 s. ¿Cuál es el desplazamiento 𝛥𝑠

durante el intervalo?

10.- Se han obtenido datos experimentales del movimiento de un punto material a

lo largo de una recta midiendo la velocidad v para varios desplazamientos s. Se

ha dibujado una curva que pasa por los puntos como se muestra en la figura.

Determinar la aceleración del punto cuando s = 20 m.



11.- Una bola que pende del extremo de un hilo elástico tiene una aceleración

proporcional a su posición pero de signo contrario.

𝑎 𝑦 = −3𝑦 𝑚/𝑠2

Determine la velocidad de la bola cuando y = 1m si se suelta partiendo del

reposo en y = -2m.

12.- Un carrito unido a un resorte se mueve con una aceleración proporcional a su

posición pero de signo contrario.

𝑎 𝑥 = −2𝑥 𝑚/𝑠2

Determinar la velocidad del carrito cuando x = 3m si su velocidad era v = 5 m/s

cuando x = 0.

13.- Un carrito está sujeto entre dos resortes cuyas espiras están muy apretadas. En

este caso, la aceleración viene dada por

𝑎 𝑥 = −𝑥 − 3𝑥2 𝑚/𝑠2

Determinar la posición máxima del carrito si tiene una velocidad v = 2 m/s

cuando x = -1m.



14.- Una bola que cae en el aire tiene una aceleración

𝑎 𝑣 = 9.81 − 0,003𝑣2 𝑚/𝑠2

Donde la velocidad se expresa en metros por segundo y el sentido positivo es

hacia abajo. (a) Determinar la velocidad de la bola en función de la altura si lleva

una velocidad hacia abajo de 3 m/s cuando y = 0. (b) Determine la velocidad de

la bola en función de la altura si se ha lanzado hacia arriba con una velocidad

inicial de 30 m/s. (c) Determine también la máxima altura que alcanza la bola. En

(a) y (b)

15.- El aire frena a los objetos que se mueven a través suyo con una fuerza que

aumenta como el cuadrado de la velocidad. A causa de ello, la aceleración de un

ciclista que baja por una pendiente resulta ser

𝑎 𝑣 = 0,122 − 0,0007𝑣2 𝑚/𝑠2

Donde la velocidad se expresa en metros por segundo. Determinar la velocidad

del ciclista en función de la distancia si la velocidad es nula cuando x = 0.

Determinar también la máxima velocidad que alcanza el turista



16.- Un automóvil tiene una aceleración constante máxima de 3 m/s2 y una

desaceleración constante máxima de 4,5 m/s2. Determinar el mínimo tiempo

que empleará en recorrer 1 km suponiendo que parte del reposo y termina

también parado y que nunca supera el límite de celeridad (90 km/h).

17.- Un pequeño automóvil eléctrico tiene una aceleración constante máxima de 1

m/s2, una desaceleración constante máxima de 2 m/s2 y una celeridad máxima

de 80 km/h. determinar el tiempo que tardará en recorrer un kilómetro

partiendo del reposo y terminando también parado.

18.- Despreciando la resistencia del aire, una bola lanzada verticalmente hacia arriba

tiene una aceleración hacia abajo de 9,81 m/s2. Determinar la máxima velocidad

inicial para la cual la altura que alcance la bola no supere los 18 m.

19.- Despreciando la resistencia del aire, un saco de arena que se suelte desde un

globo de aire caliente tiene una aceleración hacia abajo de 9,81 m/s2.

Determinar la máxima altura desde la que se puede soltar el saco de manera que

su velocidad inmediatamente antes de llegar al suelo no supere los 35 km/h.

20.- El tren A se mueve hacia el este a 126 km/h mientras que el tren B lo hace hacia

el oeste a 96 km/h.determinar:

a) La velocidad del tren A relativa al tren B. b) La velocidad del tren B relativa altren A.



21.- La embarcación A navega aguas abajo por un río a 20 m/s, mientras que la

embarcación B lo hace aguas arriba a 15 m/s. Determinar:

a) La velocidad de A relativa a B. b) La velocidad de B relativa a A.

22.- En la figura, el bloque A se mueve hacia la izquierda con una celeridad de 1 m/s,

disminuyendo a razón de 0,5 m/s2 y el bloque C está fijo. Determinar la

velocidad y la aceleración del bloque B, la velocidad de B relativa a A y la

aceleración de B relativa a A.

23.- En la figura, el ascensor E baja con una celeridad de 1 m/s, aumentando a razón

de 0,1 m/s2. Determinar la velocidad y aceleración del contrapeso C, la velocidad

de C relativa a E y la aceleración de C relativa a E.



24.- En la Figura, el bloque B se mueve hacia la derecha con una celeridad de 3 m/s,

la cual disminuye a razón de 0,3 m/s2 y el bloque C está fijo. Determinar la

velocidad y la aceleración del bloque A, la velocidad de A relativa a B y la

aceleración de A relativa a B.

25.- En la figura, el bloque B se mueve hacia la derecha con una celeridad de 2 m/s,

la cual aumenta a razón de 0,3 m/s2 y el bloque C está fijo. Determinar la

velocidad y la aceleración del bloque A, la velocidad de B relativa a A y la

aceleración de B relativa a A.

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