1) En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de

junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación

típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera

alcanzar máximas entre 21° y 27°.

2)La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la

desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente,

hallar cuántos estudiantes pesan:

1. Entre 60 kg y 75 kg.

2.Más de 90 kg.

3.Menos de 64 kg.

4.64 kg.

5.64 kg o menos.

3. Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un

promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y

después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que las vidas de

tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3

meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva

µ = 40 y σ = 6.3a) más de 32 meses P(X > 32) = 1 - Φ[(32 – 40)/6.3 ] = 1 - Φ[-1.27 ] = 1 – 0.1021 = 0.8979 b) menos de 28 meses P(X <28) = Φ[28 – 40)/6.3] = Φ[-1.90] = 0.0284 c) entre 37 y 49 meses P(37 < X < 49) = Φ[49 – 40)/6.3 ] - Φ[(37 – 40)/6.3 ] = Φ[1.43 ] - Φ[-0.48 ] = 0.9234 – 0.3170 = 0.6065

4) Las barras de centeno que cierta panaderia a las tiendas locales tienen una longuitud promedio de 30centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. Suponga que las longitudes se distribuyen normalmente. ¿Que`porcentaje de las barras son?

a)Mas largas de 31.7 cm?b)Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?c)Entre 32 cm. y 35 cm?d)Mas cortas de 38 cm?e)Entre 27.5 cm. y 30 cm?

X=longitud de una barra de pan ~ N(30;2)

a)Mas largas de 31.7 cm?

P(x>31,7)= 1-P(X<31,7)= 1- P[Z< (31,7-30)/2] = 1-P(Z<0,85)=1-0,8023 = 0,1977 ==> El

19,77%

b)Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?

P(29,3<X<33,5)=P(-0,35<Z<1,75)=P(Z<1,7… - [1- P(Z<0,35) ]=

0,9599+0,6368 -1 = 0,5967 ==> El 59,67%

c)Entre 32 cm. y 35 cm?

P(32<X<35)=P(1<Z<2,5)=P(Z<2,5) - P(Z<=1)= 0,9946 - 0,8413 =0,1533 ==> El 15,33%

d)Mas cortas de 38 cm?

P(X<38)=P(Z<4)~1 ==> El 100%

e)Entre 27.5 cm. y 30 cm?

P(27,5<X<30)= P(-1,25<Z<0)= P(0<Z<1,25)= P(Z<1,25)- P(Z<=0)=

0,8944-0,5 = 0,3944 ==> El 39,44%

5. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un

promedio de 200 mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye

normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros,

µ = 200 y σ = 15

a) ¿qué fracción de los vasos contendrán más de 224 mililitros?

P(X > 224) = 1 - Φ[(224 – 200)/15 ] = 1 - Φ[1.60 ] = 1 – 0.9452 =

0.0548

b) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209

mililitros?

P(191 < X < 209) = Φ[209 – 200)/15 ] - Φ[(191 – 200)/15 ]

= Φ[0.60 ] - Φ[-0.60 ] = 0.7257 – 0.2743 =0.4514

c) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de

230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas?

P(X > 230) = 1 - Φ[(230 – 200)/15 ] = 1 - Φ[2.00 ] = 1 – 0.9772 =

0.0228

Total de vasos 1000*0.0228 = 22.8 aproximadamente 23

d) ¿por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más

pequeñas?

P25 K = 25 Área = 0.25 Φ( Z ) = 0.25 Z = -0.67

x = Zσ + µ = (-0.67)(15) + 200 = 189.88

6.El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.

a)¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075 centímetros?

Datos: m = 10 cms. x = diámetro de los anillos

s = 0.03 cms

.

b)¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 centímetros?

c)¿Debajo de qué valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón?

, 

7. Un abogado va todos los días de su casa en los suburbios a su oficina

en el centro de la ciudad.

El tiempo promedio para un viaje de ida es 24 minutos, con una

desviación estándar de 3.8

minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está

distribuida normalmente.

µ = 24 y σ = 3.8

a) ¿cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos ½ hora?

P(X > 30) = 1 - Φ[(30 – 24)/3.8 ] = 1 - Φ[1.58 ] = 1 – 0.9428 = 0.0572

b) Si la oficina abre a las 9:00 am y él sale diario de su casa a las 8:45

am, ¿qué porcentaje

de las veces llega tarde al trabajo?

P(X > 15) = 1 - Φ[(15 – 24)/3.8 ] = 1 - Φ[-2.37 ] = 1 – 0.0089 = 0.9911

c) Si sale de su casa a las 8:35 am y el café se sirve en la oficina de

8:50 a 9:00 am, ¿cuál es

la probabilidad de que pierda el café?

P(X > 25) = 1 - Φ[(25 – 24)/3.8 ] = 1 - Φ[0.26 ] = 1 – 0.6038 = 0.3962

d) Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el

15% de los viajes más

lentos.

1 - Φ( Z ) = 0.15 Φ( Z )= 0.85 Z = 1.04

x = Zσ + µ = (1.04)(3.8) + 24 = 27.94

e) Encuentre la probabilidad de que dos de los siguientes tres viajes

tomen al menos ½ hora

Del inciso a) p = 0.0578 P(Y = 2) = 3C2(0.0572)

2

(0.9428) = 0.00925

8) En el ejemplar de 1990 de un libro un estudio discute sobre el porcentaje de

pureza del oxigeno de cierto proveedor. suponga que su media es de 99.61 y su desviación

estándar de 0.08. suponga que la distribución del porcentaje de pureza fue

aproximadamente normal

μ = 99.61 σ = 0.08.

a) que porcentaje de los valores de pureza esperaría que estuvieran entre 99.5 y 99.7?

(a) P(99.5 < X < 99.7) = P(−1.375 < Z < 1.125) = 0.8697 − 0.08455 = 0.7852.

b)que valor de pureza esperaria que excediera exactamente el 5% de la poblacion?

(b) P(Z > 1.645) = 0.05; x = (1.645)(0.08) + 99.61 = 99.74.

9. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es 10 años con una

desviación estándar de dos años. El fabricante reemplaza gratis todos los

motores que fallen dentro del tiempo de garantía. Si está dispuesto a

reemplazar sólo 3% de los motores que fallan, ¿de qué duración debe ser la

garantía que ofrezca? Suponga que la duración de un motor sigue una

distribución normal.

µ = 10 y σ = 2

P3 Área = 0.03 Φ( Z ) = 0.03 Z = -1.88

x = Zσ + µ = (-1.88)(2) + 10 = 6.24

10) Las alturas de 1000 estudiantes se distribuyen normalmente con una media de

174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Suponiendo que las alturas

se registran al medio centímetro más cercano, ¿cuántos de estos estudiantes esperaría que

tuvieran alturas

a) menores de 160.0 centímetros?

b) de entre 171.5 a 182.0 centímetros inclusive?

c) iguales a 175.0 centímetros?

d) mayores que o iguales a 188.0 centímetros?

11. una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $15.90

por hora con una desviación estándar de $1.50. Si los salarios se distribuyen

aproximadamente de forma normal y se pagan al centavo más próximo

µ = 15.90 y σ = 1.5

a) ¿qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.75 y

$16.22 inclusive por hora?

P(13.75 < X < 16.22) = Φ[16.22 – 15.90)/1.5 ] - Φ[(13.75 – 15.90)/1.5 ]

= Φ[0.21 ] - Φ[- 1.43] = 0.5845 – 0.0759 = 0.5086

b) ¿el 5% más alto de los salarios por hora de los empleados es mayor a

qué cantidad?

P95 Área = 0.95 Φ( Z ) = 0.95 Z = 1.645

x = Zσ + µ = (1.645)(1.5) + 15.90 = 18.37

12) Los pesos de un numero grande de perros de lana miniatura estan distribuidos aproximadamente en forma normal con una media de 8 kg y una desviacion estandar de 0.9 kg .encuentre la fraccion de estos perros de lana con pesos.

a) arriba de 9.5 kg 

b)cuando mucho 8.6 kg 

c)entre 7.3 y 9.1 kg inclusive

2- el tiempo necesario para armar cierta unidad es una variable aleatoria distribuida normalmente con miu=30minutos desviacion =2 minutos . Determine el tiempo de armado de manera tal que la probabilidad de exceder este , sea de 0.02.

3-si la calificacion promedio de un grupo es de 6.43,con una desviacion estandar de 1.91 ,y se supone que la distribucion de las calificaciones es aproximadamente normal ,¿calcule la probabilidad de que en este examen un alumno pase ?NOTA: ( la calificacion minima aprobatoria es de 6)

La media esXm = 8 Kg

La desviación estándar esσ = 0.9 Kg

a) Perros arriba de 9.5 KgAquí tenemos quex = 9.5 Kg

Así,z = (x - Xm) / σz = (9.5 Kg - 8 Kg) / 0.9 Kgz = 1.5 Kg / 0.9 Kgz = 1.67

Buscamos en la tabla de distribución normal (yo uso la de áreas de 0 a z, el valor de probabilidad para el z que acabamos de encontrar:P(0 < z < 1.67) = 0.4525

Pero como nos están preguntando es la proporción de perros POR ENCIMA de 9.5 Kg, debemos aplicar las propiedades de la distribución normal para deducir que lo que nos preguntan es el valor del área que está entre z = 1.67 y +∞:P(z > 1.67) = 0.5 - P(0 < z < 1.67)P(z > 1.67) = 0.5 - 0.4525P(z > 1.67) = 0.0475 = 4.75%

Entonces, aproximadamente el 4.75% de los perros pesarán más de 9.5 Kg.

b) Perros por debajo de 8.6 Kg.Aquí,

x = 8.6 Kg

z = (x - Xm) / σz = (8.6 Kg - 8 Kg) / 0.9 Kgz = 0.6 Kg / 0.9 Kgz = 0.67

De nuevo buscando en la tabla vemos queP(0 < z < 0.67) = 0.2486

Como nos preguntan la cantidad de perros por debajo de 8,6 Kg y NO la cantidad entre 8 Kg y 8.6 Kg, debemos ver que se busca el área de toda la curva normal desde z = -∞ hasta z = 0.67, por lo tantoP(z < 0.67) = 0.5 + P(0 < z < 0.67)P(z < 0.67) = 0.5 + 0.2486P(z < 0.67) = 0.7486 = 74.86%

Y por consiguiente afirmamos que aproximadamente el 74.86% de los perros están pesando menos de 8.6 Kg.

c) Perros entre 7.3 y 9.1 Kg.Acá tenemos dos valores para x:x₁ = 7.3 Kgx₂ = 9.1 Kg

Debemos resolver para cada uno de ellos.

z₁ = (x₁ - Xm) / σz₁ = (7.3 Kg - 8 Kg) / 0.9 Kgz₁ = -0.7 Kg / 0.9 Kgz₁ = -0.78

z₂ = (x₂ - Xm) / σz₂ = (9.1 Kg - 8 Kg) / 0.9 Kgz₂ = 1.1 Kg / 0.9 Kgz₂ = 1.22

Buscando en la tabla nuevamente encontramos queP(0 < z < z₁) = P(-0.78 < z < 0) = P(0 < z < 0.78) = 0.2823yP(0 < z < z₂) = P(0 < z < 1.22) = 0.3888

El área buscada es la suma de las dos anteriores, por tantoP(z₁ < z < z₂) = P(-0.78 < z < 1.22) = P(-0.78 < z < 0) + P(0 < z < 1.22) = 0.2823 + 0.3888 = 0.6711 = 67.11%

Así, podemos entonces afirmar que aproximadamente el 67.11% de los perros pesará entre 7.3 y 9.1 Kg.

12) Los pesos de un número grande de perros poodle miniaturas se distribuyen

aproximadamente de forma normal con una media de 8 kg y una desviación estándar de 0.9

kg. Si las mediciones se registran al décimo de kilogramo más cercano, encuentre la

fracción de estos poodleco con pesos

(a) por arriba de 9.5 kg

Datos

M=8 kg

Ds=0.9

x=9.5 kg

$z=9.5−80.9=−1.6667$p(z>−1.6667)=0.95151−0.9515=0.0485 

4.85% de que pesen por arriba de 9.5 kg

(b) a lo más 8.6 kg

x=8.6

$z=8.6−80.9=0.666$p(z≤0.666)=0.7454 

74.54% de que pese a lo mas 8.6 kg

(c) entre 7.3 y 9.1 kg inclusive.

x1=7.3x2=9.1$z1=7.3−80.9=−0.777$z2=9.1−80.9=1.222$p(−0.777\

leqz≤1.222)=0.8888−0.2206=0.6682 

66.82% de que los perros pesen entre el intervalo dado.

13. La resistencia a la tracción de cierto componente de metal se

distribuye normalmente con una

media de 10,000 kilogramos por centímetro cuadrado y una desviación

estándar de 100 kilogramos

por centímetro cuadrado. Las mediciones se registran a los 50

kilogramos por centímetro cuadrado

más cercanos.

a) ¿Qué proporción de estos componentes excede 10,150 kilogramos por

centímetro

cuadrado de resistencia a la tracción ?

µ = 15.90 y σ = 1.5 unidades = 50 e= + 25

P(X > 10150) = P(X > 10175) = 1 – Φ[ (10175 – 10000)/100]

= 1 - Φ[1.75] = 1 – 0.9599 = 0.0401

b) Si las especificaciones requieren de todos los componentes tengan

resistencia a la

tracción entre 9800 y 10,200 kilogramos por centímetro cuadrado

inclusive, ¿qué

proporción de piezas esperaría que se descartará?

Proporción de descarte = 1 – P(9800 < X < 10200)

P(9800 < X < 10200) = P(9775 < X < 10225)

= Φ[ (10225 – 10000)/100] - Φ[ (9775 –

10000)/100]

= Φ[2.25] - Φ[-2.25] = 0.9878 – 0.0122 =

0.9756

Proporción de descarte = 1 – 0.9756 = 0.0244

14) Si un conjunto de observaciones se distribuye de manera normal, que porcentaje

de estas difieren de la media en:

a) mas de 1.3

b) menos de 0.52

15. Los CI de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen

aproximadamente de forma

normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la

universidad requiere un CI de

al menos 95, ¿cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre

esta base sin importar sus

otras calificaciones?

P(X < 95) = Φ[(95 – 115)/12]= Φ[-1.67] = 0.0478

Número de estudiantes rechazados = 600*0.0478 = 28.68 o 29

16) Un autobus llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de

espera para un individuo en particular es una variable aleatoria con distribucion continua

uniforme. 

Cual es la probabilidad de que el individuo espere mas de 7 minutos?

Cual es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos?

f(x) = 1/(b - a). La primera pregunta quiere decir cuál es la probabilidad de que el

individuo espere entre 10 y 7 minutos a la llegada del autobús.

P= 1/(10 - 7) = 1/3 = 0.33.

La segunda es más fácil: Entre dos y 7 minutos.

P= 1/(7 - 2 )= 1/5 = 0.2

16) Un autobús llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de espera para un individuo particular es una variable aleatoria con distribucion unforme.(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos?Sabemos que la media es de 10 pero no tenemos ni variable a tipificar ni desviacion estandar que si pensamos que los camiones son puntuales seria cero y al tipificar ¡Error! asi que suponemos que se saca probabilidad simple.

$p(x>7)=1−710=\0.3 

Hay 30% de que espere 7 o más minutos

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos?

$p(2>x>7)=[710]−[210]=\0.5 Hay un 50% de que espere entre los intervalos antes mencionados.

18. La media de los pesos de 500 estudiantes de un cierto colegio es de 151 lb. y la desviación típica 15 lb. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuantos estudiantes pesan (a) entre 120 y 155 lb. (b) mas de 185 lb.

Solución:

(a) Los pesos registrados entre 120 y 155 lb. pueden tener realmente cualquier valor entre 119.5 y 155.5 lb., suponiendo que se toman con una aproximación de 1 lb.

119.5 en unidades tipificadas = (119.5 - 151) / 15 = -2.10155.5 en unidades tipificadas = (155.5 - 151) / 15 = 0.30

Proporción de estudiantes pedida= (área entre Z = -2.10 y Z = 0.30)= (área entre Z = -2.10 y Z = 0) + (área entre Z = 0 y Z = 0.30)= 04821 + 0.1179 = 0.6000Entonces el numero de estudiantes que pesa entre 120 y 155 lb. = 500(0.6000) = 300

[pic]

(b) Los estudiantes que pesan mas de 185 lb. deben pesar al menos 185.5 lb.

185 lb. en unidades tipificadas = (185 - 151) / 15 = 2.30

Proporción de estudiantes pedida= (área a la derecha de Z = 2.30)= (área a la derecha de Z = 0) -(área entre Z = 0 y Z = 2.30)= 0.5 – 0.4893 = 0.0107El numero de estudiantes que pesan mas de 185 lb. será de = 500(0.0107) = 5[pic]

21. Determinar cuantos estudiantes del problema anterior pesan (a) menos de 128 lb. (b) 128 lb. (c) 128 lb. o menos.

Solución:

(a) Los estudiantes que pesen menos de 128 lb. deben pesar menos de 127.5

127.5 en unidades tipificadas = (127.5 - 151) / 15 = -1.57

Proporción de estudiantes pedida= (área a la izquierda de Z = -1.57)= (área a la izquierda de Z = 0) - (área entre Z = -1.57 y Z = 0)= 0.5 – 0.4418 = 0.0582Entonces el numero de estudiantes que pesan menos de 128 lb. = 500(0.0582) = 29

[pic]

(b) Los estudiantes de 128 lb pesaran entre 127.5 y 128.5 lb. Véase figura 7-5 (b)

127.5 lb. en unidades tipificadas = (127.5 - 151) / 15 = -1.57128.5 lb. en unidades tipificadas = (128.5 - 151) / 15 = -1.50

Proporción de estudiantes pedida = (área entre Z = -1.57 y Z = -1.50)

= (área entre Z = -1.57 y Z = 0) – (área entre Z = -1.50 y Z = 0)= 0.4418 – 0.4332 = 0.0086Entonces el numero de estudiantes que pesan 128 lb. = 500(0.0086) = 4

[pic]

(c) Utilizando los apartados (a) y (b)

Numero de estudiantes que pesan 128 lb. o menos

= (estudiante que pesan menos de 128 lb.) + (Numero de los que pesan 128 lb.)= 29 + 4 = 33

19)Hallar (a) la media y (b) la desviación típica de un examen en e que as puntuaciones

de 70 y 88 tienen una referencias tipificadas de -0.6 y 1.4 respectivamente.

DATOS: FORMULA:

X1 = 70

Z1 = -0.6 μ = X - Z σ

X2 = 88

Z2 = 1.4

SUSTITUCIÓN:

μ = X1 - Z1σ μ = X2 - Z2σ 70 + 0.6 σ = 88 – 1.4 σ

μ = 70 – (-0.6) σ μ = 88 – 1.4 σ = 0.6 σ + 1.4 σ = 88 - 70

μ = 70 + 0.6 σ 2 σ = 18

σ = 18/2

σ = 9

μ = X1 - Z1σ μ = X2 - Z2σ

μ = 70 + 0.6 (9) μ = 88 – 1.4 (9)

μ = 70 + 5.4 μ = 88 – 12.6

μ = 75.4 μ = 75.4

 20. Las puntuaciones de un ejercicio de Biología fueron 0, 1, 2, 3,..., 10, dependiendodel número de respuestas correctas a 10 preguntas formuladas. La puntuación media fue de 6,’7 y la desviación típica 1’2. Suponiendo que las puntuaciones se distribuyen normalmente, determinar:

a. La puntuación máxima del 10 % inferior de la clase.

b. La puntuación mínima del 10 % superior de la clase.

c. El porcentaje de estudiantes que consiguieron entre 5,5 y 6,5 puntos.

a) Denominemos z1 al valor de la puntuación z que deja por debajo de sí el 0,10 del área de la curva normal.  Buscamos en la tabla de la distribución normal la puntuación típica correspondiente a una proporción de 0,10 (z1 = -1,28). Como conocemos la media y la desviación típica de la distribución.

b)Se trata de un caso similar al anterior, pero ahora debemos buscar la puntuación z que deja por debajo de sí una proporción de 0'90. Llamaremos a este valor z2. En nuestro caso vale: 1'28 (si recordamos la propiedad de simetría de la curva normal no es necesario mirar en la tabla de la distribución normal).

c)El punto medio del intervalo es 6. Su límite inferior es 5'5 y su límite superior es 6'5. Calculamos las puntuaciones típicas para ambos límites y, a continuación, la proporción de datos de la distribución normal entre ambas puntuaciones z.

La proporción de datos entre ambas puntuaciones es 0'4325 – 0'1587 = 0'2741. El porcentaje de sujetos que ha obtenido una puntuación de 6 es, aproximadamente, el 27 %.

21) Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución

normal con media 78 y varianza 36. Se pide:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el

examen obtenga una calificación superior a 72?

21) Se supone que los resultados de un examen tienen una distribucion normal con una media de 78 y una varianza de 36.a)Calcular aproximadamente la proporcion de estudiantes que tienen calificaciones que exceden por lo menos en 5 puntos a la calificacion reprobatoria del 25 %(de calificaciones inferiores).

22) Si se sabe que la calificacion de un estudiante es mayor que 72, ¿cual es la probabilidad de que su calificacion sea mayor que 84?

μ=78

σ²=36 --> σ=6

a)

Calculamos el valor z tal que

P(Z<z) = 25% = 0.25 para la distribución normal estandar N(0,1)

Según las tablas z=-0.6745

Calculamos el valor X a partir del estandarizado

X=μ+z*σ

X=78-0.6745*6

X=73.9531

Es decir el 25% de los alumnos con calificaciones más bajas tienen una calificación inferior a 73.9531

No piden la probabilidad que los estudiantes tengas 5 puntos más que la anterior

73.9531 + 5 = 78.9531

Debemos calcular

P(X>78.9531)

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ

Z=(78.9531-78)/6 = 0.1589

P(X>78.9531) = P(Z>0.1589) =

1 - P(Z<0.1589) = (según las tablas)

1 - 0.5631 =0.4369

Por lo tanto la probabilidad buscada es 0.4369 (43.69%)

b)

Debemos calcular la probabilidad condicionada

P(X>84 | X>72) =

P(X>84 y X> 72) / P(X>72) =

La probabilidad que X sea mayor que 72 y a la vez mayor de 84 es la misma que sea mayor que 84, por lo que:

P(X>84) / P(X>72)

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ

X=84 ---> Z=(84-78)/6 = 1

X=72 ---> Z=(72-78)/6 = -1

Por lo tanto 

P(X>84) / P(X>72) =

P(Z>1) / P(Z>-1) =

(1-P(Z<1) / (1-P(Z<-1)) = (según las tablas P(Z<1) = 0.8413 y P(Z<-1) = 0.1587)

(1 - 0.8413) / (1- 0.1587) =

0.1587 / 0.8413 =

0.1886

Por lo tanto la probabilidad buscada es

P(X>84 | X>72) =0.1886 

23. E n u n a p o b l a c i ó n d e 2 5 0 0 i n d i v i d u o s ¿ c u á n t o s i n d i v i d u o s s e e s p e r a n q u e

t e n g a n u n c o e f i c i e n t e s u p e r i o r a 1 2 5 ?

24) En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen

al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo

menos 30 tengan teléfono.

25) En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada

pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se

contesta a más de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al

azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen.

26) Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los

hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50

hogares en el citado barrio. Se pide:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares

tengan cuando menos dos televisores?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan

cuando menos dos televisores?