EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

1. Dibuja los siguientes polígonos:

a) Triángulo rectángulo isósceles.

b) Cuadrilátero cóncavo con dos lados iguales.

c) Pentágono irregular de lados iguales.

d) Hexágono cóncavo con cinco ángulos rectos.

2. Clasifica según sus lados y ángulos el tipo de triángulo que obtienes:

a) Al trazar las diagonales de un cuadrado.

b) Al trazar las diagonales de un rectángulo.

c) Al trazar las diagonales de un rombo.

3. ¿Pueden medir 20º y 60º dos de los ángulos de un triángulo acutángulo?

4. Dibuja las mediatrices del siguiente triángulo, ¿cómo se llama el punto en el que se

cortan?

5. Realiza todos los dibujos que creas necesarios antes de responder si son

verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Un paralelogramo es un cuadrilátero con cuatro ángulos iguales.

b) Las diagonales de un rectángulo forman un ángulo recto.

c) Un triángulo rectángulo no puede ser equilátero.

d) Un triángulo obtusángulo no puede ser isósceles.

e) Existen trapecios con tres lados iguales.

A

B C

6. Si las agujas de los minutos y de las horas son del mismo tamaño, ¿forman al unir

sus extremos un triángulo a todas horas?, ¿Cómo son todos los triángulos que se

forman?

7. Indica de manera razonada si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Los trapecios son paralelogramos, ya que tienen dos lados paralelos.

b) Un trapecio no puede tener un único ángulo recto.

c) El punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo está a la misma

distancia de todos los vértices.

d) Cada una de las bisectrices de un triángulo lo divide en dos triángulos cuyos

ángulos son iguales.

8. Uno de los lados de un triángulo mide 4 cm y la altura correspondiente a este 3 cm.

Dibújalo. ¿Cuántos triángulos existen con estos datos?

9. Tres ciudades están comunicadas por carreteras completamente rectas formando

un triángulo acutángulo. Si quisiéramos unir cada ciudad con la carretera que

comunica las otras dos por medio de una pista recta y lo más corta posible, ¿se

cruzarían las tres pistas en un punto?¿Por qué?

10. ¿Qué punto es el ortocentro de cualquier triángulo rectángulo? ¿Y el circuncentro?

¿Estará el baricentro en la recta que une el ortocentro y el circuncentro? ¿Por qué?

11. Si de un trapecio conocemos dos de los ángulos que son de 90º y 45º, el menor de

los lados paralelos mide 4 cm y la altura 3 cm, ¿cuánto mide el otro lado paralelo?

12. Sobre una circunferencia de 6 cm de diámetro se ha trazado una cuerda de 3 cm.

¿Cuánto mide el ángulo central?, ¿Y un ángulo inscrito que abarque el arco

correspondiente a dicha cuerda?

13. ¿Cuál es el nombre de los siguientes cuadriláteros?

a) Es un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares, pero de distinto

tamaño.

b) Dos de sus lados son paralelos y los otros dos no lo son, pero miden lo mismo.

c) Sus ángulos miden todos lo mismo, pero sus lados no.

d) Ninguno de sus lados es paralelo.

10 m

15 m

a

a

a

a

14. Efectúa las siguientes operaciones con ángulos:

a) 18º 24’ 36” + 41º 5’ 54”

b) 37º 50’ 1” – 20º 50’ 23”

c) ( 37º 15’ 12”)3

d) (230º 16’ 24” ): 6

15. Un biombo completamente estirado mide 5,20 m y dispone de seis hojas.

Actualmente se encuentra plegado de tal modo que alcanza una longitud

equivalente a tres de sus hojas.

a) Haz un dibujo del biombo plegado y desplegado.

b) ¿Cuánto mide cada hoja del biombo?

c) ¿Qué distancia separa actualmente los extremos del biombo?

16. Dibuja un círculo de 4 cm de radio. Traza un diámetro AB, y después otro diámetro

CD perpendicular al diámetro AB. Calcula:

a) El área del círculo.

b) El área del cuadrilátero ACBD.

c) El área de la superficie comprendida entre el círculo y el cuadrilátero.

17. Un terreno tiene la forma y dimensiones

que indica la figura.

a) ¿Cuál es el área de la zona de pinar

(marrón)?

b) ¿Cuál es el área de la zona de pradera

(verde)?

c) ¿Cuál es, en hectáreas, el área del terreno?

18. Una piscina rectangular, de 15 cm de largo y 10 cm de ancho, está rodeada de

césped como indica la figura.

a) Expresa el área del césped en función de

“a”.

b) Calcula el área del césped para los

valores de a: 1,5; 2,5; 3; 3,5

c) ¿Para qué valores de “a”, de los anteriores, el área del césped es mayor que el

área de la piscina?